...wd......wd......wd...二次根式知識點一：二次根式的概念定義：一般地.形如〔a≥0〕的代數式叫做二次根式。稱為二次根號。注意：在二次根式中.被開放數可以是數.也可以是單項式、多項式、分式等代數式.但必須注意：因為負數沒有平方根.所以是為二次根式的前提條件.如..等是二次根式.而.等都不是二次根式。例1．以下式子.哪些是二次根式.哪些不是二次根式：、、、〔x>0〕、、、-、、〔x≥0.y≥0〕．知識點二：取值范圍1、二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知.當a≧0時.有意義.是二次根式.所以要使二次根式有意義.只要使被開方數大于或等于零即可。2、二次根式無意義的條件：因負數沒有算術平方根.所以當a﹤0時.沒有意義。例2．當x是多少時.在實數范圍內有意義例3．當x是多少時.+在實數范圍內有意義知識點三：二次根式〔a≥0〕的非負性〔a≥0〕表示a的算術平方根.也就是說.〔a≥0〕〕是一個非負數.即≥〔a≥0〕。注：因為二次根式〔a≥0〕表示a的算術平方根.而正數的算術平方根是正數.0的算術平方根是0.所以非負數〔a≥0〕的算術平方根是非負數.即≥〔a≥0〕.這個性質也就是非負數的算術平方根的性質.和絕對值、偶次方類似。例4(1)y=+5.求的值．(2)假設=0.求a2004+b2004的值知識點四：二次根式的性質=a〔a≥0〕文字語言表達為：一個非負數的算術平方根的平方等于這個非負數。注：二次根式的性質公式=a〔a≥0〕是逆用平方根的定義得出的結論。例1計算例2在實數范圍內分解以下因式:〔1〕〔2〕知識點五：二次根式的性質文字語言表達為：一個數的平方的算術平方根等于這個數的絕對值。注：1、化簡時.一定要弄明白被開方數的底數a是正數還是負數.假設是正數或0.則等于a本身.即；假設a是負數.則等于a的相反數-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實數.即不管a取何值.一定有意義；3、化簡時.先將它化成.再根據絕對值的意義來進展化簡。例1化簡〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例2填空：當a≥0時.=_____；當a<0時.=_______.并根據這一性質答復以下問題．〔1〕假設=a.則a可以是什么數〔2〕假設=-a.則a是什么數〔3〕>a.則a是什么數例3當x>2.化簡．知識點六：與的異同點1、不同點：與表示的意義是不同的.表示一個正數a的算術平方根的平方.而表示一個實數a的平方的算術平方根；在中.而中a可以是正實數.0.負實數。但與都是非負數.即.。因而它的運算的結果是有差異的..而2、一樣點：當被開方數都是非負數.即時.=；時.無意義.而.知識點七：二次根式的乘除1、乘法·＝〔a≥0.b≥0〕反過來：=·〔a≥0.b≥0〕2、除法〔a≥0.b>0〕反過來.〔a≥0.b>0〕例1．計算〔1〕4×〔2〕×〔3〕×〔4〕×例2化簡〔2〕〔3〕〔4〕例3．判斷以下各式是否正確.不正確的請予以改正：〔1〕〔2〕×=4××=4×=4=8例4．計算：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例5．化簡：〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕例6．.且x為偶數.求〔1+x〕的值．知識點八：最簡二次根式與同類二次根式1、最簡二次根式應滿足的條件：〔1〕被開方數不含分母或分母中不含二次根式；〔2〕被開方數中不含開得盡方的因數或因式2、化簡最簡二次根式的方法：(1)把被開方數(或根號下的代數式)化成積的形式.即分解因式；(2)化去根號內的分母〔或分母中的根號〕.即分母有理化；(3)將根號內能開得盡方的因數(或因式)開出來．〔此步需要特別注意的是：開到根號外的時候要帶絕對值.注意符號問題〕3、同類二次根式：被開方數〔因式〕一樣的〔最簡〕二次根式叫同類二次根式。判斷是否是同類二次根式時務必將各個根式都化為最簡二次根式。如與例1．把以下二次根式化為最簡二次根式(1);(2);(3)知識點九：二次根式的加減1、二次根式的加減法：先把各個二次根式化為最簡二次根式.再把被開方數一樣的二次根式〔即同類二次根式〕進展合并。〔合并方法為：將系數相加減.二次根式局部不變〕.不能合并的直接抄下來。例1．計算〔1〕+〔2〕+〔3〕3-9+3〔4〕〔+〕+〔-〕例3．4x2+y2-4x-6y+10=0.求〔+y2〕-〔x2-5x〕的值．【根基訓練】1．化簡：〔1〕____；〔2〕_____；〔3〕____；〔4〕____；〔5〕。2.(16.安徽)化簡=_________。3.〔16.武漢〕計算的結果是〔〕Ａ.2Ｂ．±2Ｃ．-2Ｄ．44.化簡：〔1〕〔16.泰安〕的結果是；〔2〕的結果是；〔3〕(16.寧夏)=；〔4〕〔16.黃岡〕5-2=______；〔5〕〔16.宜昌〕＋〔5－〕=_________；〔6〕；〔7〕(16.荊門)＝________；〔8〕．5．〔16.重慶〕計算的結果是〔〕A、6B、C、2D、6.〔16.遵義〕假設.則．7.(16.聊城)以下計算正確的選項是〔〕A． B．C． D．8.以下運算正確的選項是〔〕A、B、C、D、9．〔16.中山〕等邊三角形ABC的邊長為.則ΔABC的周長是____________；10.比照大小：３。11．〔16.嘉興〕使有意義的的取值范圍是．12.(16.常州)假設式子在實數范圍內有意義,則x的取值范圍是〔〕A.x>-5 B.x<-5 C.x≠-5 D.x≥-513.(16.黑龍江)函數中.自變量的取值范圍是．14.以下二次根式中.的取值范圍是≥2的是〔〕A、EQ\R(,2－x)B、EQ\R(,x+2)C、EQ\R(,x－2)D、EQ\R(,EQ\F(1,x－2))15.〔16.荊州〕以下根式中屬最簡二次根式的是〔〕A.B.C.D.16．〔16.中山〕以下根式中不是最簡二次根式的是〔〕A．B．C．D．17．〔16.常德〕以下各式中與是同類二次根式的是〔〕A．2B．C．D．18．以下各組二次根式中是同類二次根式的是〔〕A．B．C．D．19.(16.樂山)二次根式與是同類二次根式.則的α值可以是〔〕A、5B、6C、7D、820．〔16.大連〕假設.則xy的值為〔〕A．B．C．D．21.計算：〔1〕〔2〕〔16.上海〕．〔4〕〔16.慶陽〕22.先將÷化簡.然后自選一個適宜的x值.代入化簡后的式子求值。【提高訓練】一、熱身運動1、假設成立.則x滿足_______________。2、使等式成立的條件是。3、＝－x.則〔〕〔A〕x≤0〔B〕x≤－3〔C〕x≥－3〔D〕－3≤x≤04、假設x＜y＜0.則＋＝〔〕〔A〕2x〔B〕2y〔C〕－2x〔D〕－2y5、假設0＜x＜1.則－等〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－2x〔D〕2x6、化簡a＜0得〔〕〔A〕〔B〕－〔C〕－〔D〕7、a化簡二次根式號后的結果是_________．8、0.化簡二次根式的正確結果為_________．9、a、b、c為正數.d為負數.化簡＝_____10、假設最簡根式與根式是同類二次根式.求a、b的值．假設最簡二次根式與是同類二次根式.求m、n的值．12、假設.求的值。沖刺階段化