1.理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念;2．學會求出某二元一次方程的幾個解和檢驗某對數值是否為二元一次方程的解;3．學會把二元一次方程中的一個未知數用另一個未知數的一次式來表示;4.在解決問題的過程中，滲透類比的思想方法，并滲透德育教育.重點：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念.難點：把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式，其實質是解一個含有字母系數的方程.通過與一元一次方程的比較，加強學生的類比的思想方法;通過“合作學習”，使學生認識數學是根據實際的需要而產生發展的觀點.新聞鏈接：桐鄉70歲以上老人可領取生活補助,得到方程：80a+150b=902880.得出二元一次方程的概念：含有兩個未知數,并且所含未知數的項的次數都是1次的方程叫做二元一次方程.（1）根據題意列出方程:①小明去看望奶奶，買了5kg蘋果和3kg梨共花去23元，分別求蘋果和梨的單價.設蘋果的單價x元/kg,梨的單價y元/kg；②在高速公路上，一輛轎車行駛2時的路程比一輛卡車行駛3時的路程還如果設轎車的速度是a千米/小時，卡車的速度是b千米/小時，可得方程：.（2）課本P80練習2.判定哪些式子是二元一次方程方程.活動背景愛心滿人間——記求是中學“學雷鋒、關愛老人”志愿者活動.問題：參加活動的36名志愿者,分為勞動組和文藝組,其中勞動組每組3人,文藝組每團支書擬安排8個勞動組,2個文藝組,單從人數上考慮,此方案是否可行?為什么?把x=8,y=2代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等?由學生檢驗得出代入方程后，能使方程兩邊相等.得出二元一次方程的解的概念：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值叫做二元一次方程的一個解.并提出注意二元一次方程解的書寫方法.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第1頁浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第2頁檢驗下列各組數是不是方程2x=y+1的解:②③是方程的解，每個學生再找出方程的一個解，引導學生得到結論：一般情況下，二元一次方程有無數個解.給定方程x+2y=8,男同學給出y（x取絕對值小于10的整數）的值，女同學馬上給出對應的x的值；接下來男女同學互換.（比一比哪位同學反應快）請算的最快最準確的同學講他的計算方法.提問：給出x的值，計算y的值時，y的系數為多少時，計算y最為簡出示例題：已知二元一次方程x+2y=8.（3）求當x=2,0,-3時,對應的y的值，并寫出方程x+2y=8的三個解.（當用含x的一次式來表示y后，再請同學做游戲，讓同學體會一下計算的速度是否(1)已知:5xm-2yn=4是二元一次方程,則m+n=;(3)已知是關于x,y的方程2x+ay=5的一個解，則a=.小紅到郵局給遠在農村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角.小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，問各需要多少張這兩種面額的郵票？說說你的方案.(1)二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念（注意書寫格式）;(2)二元一次方程解的不定性和相關性;(3)會把二元一次方程化為用一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式.依照課程標準，通過分析教材中教學情境設計和例習題安排的意圖，在此基礎上依據學生實際，制訂了本堂課的教學目標，教學重點和難點，課堂教學的設計始終圍繞這教學重點和難點展開.在充分理解教材編寫意圖、教學要求和教學理念的基礎上，根據學生實際，從學生的浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第3頁已有經驗出發，創設了教學情境：關心老人，突出情感主線，并貫穿整個教學.并對教學內容進行適當的重組、補充和加工等，創造性地使用了教材.所選擇的例習題都體現實際問題數學化的思想，讓學生感受到數學的魅力.這兩個方面的設計貫穿整堂課，把知識內容和情感體驗自然連貫起來.其次，在教學過程設計中，體現了讓學生展示解決問題的思維過程，通過幾個合作學習，激發學生主動去接觸問題，從而達到解決問題的目的.重視學生學習過程中的自我評價和生生間的相互評價，關注學生對解題思路回顧能力的培養.在突破難點的設計上，通過游戲的形式激發學生的學習興趣，并在選題時，通過降低例題的難度，使學生迅速掌握用關于一個未知數的代數式表示另一個字母的方法，體會運用這種方法的可使求二元一次方程求解更簡便.衢州市興華中學徐勇《二元一次方程》是九年義務教育課程標準實驗教科書浙教版教材七年級下冊第四章《二元一次方程組》的第一節。在此之前學生已經學習了一元一次方程，這為本節的學習起了鋪墊的作用。本節內容是二元一次方程的起始部分，因此，在本章的教學中，起著承2.了解二元一次方程的解的概念和解的不唯一性；3.會將一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形體會學習二元一次方程的必要性，學會獨立思考，體會數學的轉化思想和主元思想。初步學會利用二元一次方程來解決實際問題，感受二元一次方程解的不唯一性。獲得求二元一次方程解的思路方法。培養學生發現意識和能力，使其具有強烈的好奇心和求知欲。教學重點：二元一次方程及其解的概念。教學難點：二元一次方程的概念里“含未知數的項的次數”的理解；把一個二元一次方程變形成用關于一個未知數的代數式表示另一個未知數的形式。教法：情境教學法、比較教學法、閱讀教學法。學法：閱讀、比較、探究的學習方式。浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第4頁從學生熟悉的姚明受傷事件引入。師：火箭隊最近取得了20連勝，姚明參加了前面的12場比賽，是球隊的頂梁柱。（1）連勝的第12場，火箭對公牛，在這場比賽中，姚明得了12分，其中罰球得了（2）連勝的第1場，火箭對勇士，在這場比賽中，姚明得了36分，你知道姚明投師:這個問題能用一元一次方程解決嗎?,你能列出方程嗎?設姚明投進了x個兩分球,罰進了y個球，可列出方程______。（3）在雄鹿隊與火箭隊的比賽中易建聯全場總共得了19分，其中罰球得了3分。設易建聯投進了x個兩分球，y個三分球,可列出方程______。師：對于所列出來的三個方程，后面兩個你覺的是一元一次方程嗎？那這兩個方程（設計意圖：第一個問題主要是讓學生體會一元一次方程是解決實際問題的數學模型，從而回顧一元一次方程的概念；第二、三問題設置的主要目的是讓學生體會到當實際問題不能用一元一次方程來解決的時候，我們可以試著列出二元一次方程，滲透方程模型的通用性。另外，數學來源于生活，又應用于生活，通過創設輕松的問題情境，點燃學習新知識的“導火索”，引起學生的學習興趣，以“我要（二）探索交流，汲取新知1、概念思辯，歸納二元一次方程的特征師：那到底什么叫二元一次方程？（學生思考后回答）師：翻開書本，請同學們把這個概念劃起來，想一想，你覺得和我們自己歸納出來的概念有什么區別嗎？（同學們思考后回答）活動：你自己構造一個二元一次方程?？焖倥袛啵合铝惺阶又心男┦嵌淮畏匠?y⑥2x+1=2-x浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第5頁（設計意圖：這一環節是本課設計的重點，為加深學生對“含有未知數的項的次數”的內涵的理解，我采取的是閱讀書本中二元一次方程的概念，形成學生的認知沖突，激發學生對“項的次數”的思考，進而完善學生對二元一次方程概念的理解，通過學生自己舉例子的活動去把“項的次數”形象化。在歸納二元一次方程特征的時候，引導學生理解“含有未知數的項的次數都是一次”實際上是說明方程的兩邊是整式。在判斷的過程中，數的代數式表示另一個未知數實際上是方程變形；⑥是方程兩邊都出現了x,強化概念里2、二元一次方程解的概念師：前面列的兩個方程2x+y=36,2x+3y=16真的是二元一次方程嗎？通過方程師:你是怎么考慮的?(讓學生說說他是如何得到x和y的值的,怎么證明自己的這對未知數的取值是對的)利用一個學生合理的解釋,引導學生類比一元一次方程的解的概念,讓學生歸納出二使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數的值，叫做二元一次方程的一個解。（設計意圖：通過引導學生自主取值，猜x和y的值，從而方程解的本質：使方程左右兩邊相等的一對未知數的取值。引導學生看書本，目的是讓學3、二元一次方程解的不唯一性對于2x+3y=16，你覺得這個方程還有其它的解嗎？你能試著寫幾個嗎?（設計意圖：設計此環節，目的有三個：首先，是讓學生學會如何檢驗一對未知數的取值是二元一次方程的解；其次是讓學生體會到二元一次方程的解的不唯一性；最后讓學生感受如何得到一個正確的解：只要取定一個未知數的取值，就可以代入方程算出另一4、如何去求二元一次方程的解（2）取一個你自己喜歡的數作為x的值，求所對應的y的值；（設計意圖：此處設計主要是想讓學生形成求二元一次方程的解的一般方法，先讓學生展示他們的思維過程，再從他們解一元一次方程的重復步驟中提煉出用一個未知數的代數式表示另一個未知數，然后把它與原方程比較，把一個未知數的值代入哪一個方程計算會更簡單，形成“正遷移”，引導學生體會“用關數”的過程，實質是解一個關于y的一元一次方程，滲透數學的主元思想。以此突破本節浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第6頁課內練習第2題（三）梳理知識，課堂升華必做題：書本作業題1、2、3、4選做題：書本作業題5、6本節授課內容屬于概念課教學。數學學科的內容有其固有的組成規律和邏輯結構，念是數學課程的核心。只有真正理解數學概念，才能理解數學。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關鍵如何理解它的概念，因此本節課采用先讓同學自己試著下定義，然后與教材中的完整定義相互比較，發現不同點，進而理解“含有未知數的項的次數都是一次”這句話的內涵。在二元一次方程的解的教學過程中，采用的是讓學生體會“一個解——不止一個解——無數個解”的漸進過程，感受到用一個二元一次方程并不能求出一對確定的未知數的取值，從而讓學生產生有后續學習的愿望。在講授用含一個未知數的代數式表示另一個未知數的時候，采用“一般——特殊—此時注意的聚焦點是二元一次方程；其次學生歸納先定一個未知數的取值，代入原方程求假如x是一個常數，那么這個方程可以看成是一個關于誰的一元焦點是原來的二元一次方程；最后代入求值，此時注意的聚焦點是等號右邊的那個算式，體會“用含一個未知數的代數式表示另一個未知數”在求值過程中的簡潔性，強化這種代浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第7頁浙江省溫州市樂清虹橋實驗中學陳譜錦1．認知目標：1）了解二元一次方程組的概念。2）理解二元一次方程組的解的概念。3）會用列表嘗試的方法找二元一次方程組的解。2．能力目標：1）滲透把實際問題抽象成數學模型的思想。2）通過嘗試求解，培養學生的探索能力。3．情感目標：1）培養學生細致，認真的學習習慣。2）在積極的教學評價中，促進師生的情感交流。二．教學重難點重點：二元一次方程組及其解的概念難點：用列表嘗試的方法求出方程組的解。三．教學過程(一)創設情景，引入課題3.本班男生比女生多2人且男女生共40人.設該班男生x人,女生y人。方程如何表象這樣，同一個未知數表示相同的量，我們就應用大括號把它們連起來組成一個方程4.點明課題:二元一次方程組。[設計意圖：從學生身邊取數據,讓他們感受到生活中處處有數學]（二）探究新知，練習鞏固1．二元一次方程組的概念（1）請同學們看課本,了解二元一次方程組的的概念，并找出關鍵詞由教師板書。[讓學生看書,引起他們對教材重視。找關鍵詞，加深他們對概念的了解.]（2）練習：判斷下列是不是二元一次方程組:學生作出判斷并要說明理由。2．二元一次方程組的解的概念2x-3=7,2y+1=5,{3x+4y=3（1）由學生給出引例的答案，教師指出這就是此方程組的解。（2）練習：把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第8頁方程x+y=0的解，方程2x+3y=2的解，方程組的解。（3）既滿足第一個方程也滿足第二個方程的解叫作二元一次方程組的解。y=0.55x+2a=2y（4）練習：已知x=0是方程組x-b=y的解，求y=0.55x+2a=2y（三）合作探索，嘗試求解1.已知兩個整數x,y，試找出方程組{的解.學生兩人一小組合作探索。并讓已經找出方程組解的學生利用實物投影，講明自己提煉方法：列表嘗試法。一般思路：由一個方程取適當的xy的值,代到另一個方程嘗試.[把課堂還給學生,讓他們探索并解答問題,在獲取新知識的同時也積累數學活動的經驗.]2.據了解，某商店出售兩種不同星號的“紅雙喜”牌乒乓球。其中“紅雙喜”二星乒乓球每盒6只，三星乒乓球每盒3只。某同學一共買了4盒，剛好有15個球。(1)設該同學“紅雙喜”二星乒乓球買了x盒，三星乒乓球買了y盒，請根據問題中的條件列出關于x、y的方程組。(2)用列表嘗試的方法解出這個方程組的解。(四)課堂小結，布置作業1.這節課學哪些知識和方法?(二元一次方程組及解概念,列表嘗試法)2.你還有什么問題或想法需要和大家交流?1．本課設計主線有兩條。其一是知識線，內容從二元一次方程組的概念到二元一次方程組解的概念再到列表嘗試法，環環相扣，層層遞進；第二是能力培養線，學生從看書理解二元一次方程組的概念到學會歸納解的概念，再到自主探索，用列表嘗試法解題，循序2．“讓學生成為課堂的真正主體”是本課設計的主要理念。由學生給出數據，得出結果，再讓他們在積極嘗試后進行講解，實現生生互評。把課堂的一切交給學生，相信他們能在已有的知識上進一步學習提高，教師只是點播和引導者。3．本課在設計時對教材也進行了適當改動。例題方面考慮到數碼時代，學生對膠卷已漸失興趣，所以改為學生比較熟悉的乒乓球為體裁。另一方面，充分挖掘練習的作用，為知識的落實打下軋實的基礎，為學生今后的進一步學習做好鋪墊。浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第9頁嘉興市二十一世紀外國語學校張令七年級下冊（浙江版）根據學生的認知序，教材的知識序，結合新課程理念，確定下列教學目標：教學目標教學目標教學重點教學難點活動一：厘米長的鐵知識與技能(1)讓學生了解二元(2)通過具體情況理解二元一次方程組解的讓學生學會利用二元一次方程組解決生活中的二元一次方程組的形成思想及解的概念二元一次方程組的形成過程過程與方法讓學生經歷二元一次方程組初步感受二元一次方程組的核心思想及利用方程組解決問題的基本策之間的比賽、交流，讓學生真正理解二元一次方程組的核心體驗應用問題可列方程組解經歷列表嘗試法求二元一次方程組解的過情感與態度通過小組合作學習，培養學生的合作意識和團隊精諧、活潑的課堂氛圍，激勵全體學生參與二、教學準備浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第10頁多媒體課件，一根20厘米長的鐵絲.三、教學過程環節一創設情境，探索新知問題1：假設你們每人手上有一根長20cm的鐵絲，將這根鐵絲首尾相連圍成一個正問題2：同樣用這根20厘米長的鐵絲，首尾相連圍成的長方形都完全一樣嗎？你能【設計意圖】①通過問題情境復習舊知，真正理解二元一次方程的意義；②為探索新知做好鋪墊。問題3：前面兩個問題中都存在二元一次方程x+y=10,為何圍成的長方形有無數【設計意圖】通過兩個問題的對比，讓學生感受到x+y=10與x=y同時滿足時，存在解的唯一性的過程，為二元一次方程組的形成做鋪墊。問題4：你能否通過增加一個條件，使同學們圍成的長方形都完全一樣嗎？希望大家能增加更多不同類型的條件?！驹O計意圖】①開放性問題的設置不僅激發學生的求知欲，而且通過該開放性問題讓學生真正感受②培養學生的合作意識以及團隊精神；③通過此問題引出二元一次方程組的概念?！静僮餍问健竣賹W生先思考，再分組合作，小組匯報；②根據學生的匯報，教師引導，從而引出二元一次方程組的概念；③教師備用鞏固概念請在下列方程中選出兩個方程，組成二元一次方程組。問題5你怎么能肯定，你所增加的一個條件就一定使長方形確定【操作形式】①通過問題的解決，導出二元一次方程組解的定義；②讓學生真正理解什么叫二元一次方程組的解。環節二變題訓練鞏固新知浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第11頁比一比，賽一賽xyxy22x—3y=5的解xyA、B、C、D、2．下列哪一個二元一次方程組的解為）A、B、C、D、3．你能通過下列表格的填寫找到二元一次方程組的解嗎？環節三感受生活運用新知,小聰全家外出旅游，估計需要膠卷底片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片。小聰一共買了4卷膠卷，剛好有120張底片，如果兩種膠卷分別買x卷和y卷.請根據問題中的條件列出關于x,y的方程組，并用列表嘗試的方法求出A型和B型膠卷的數量.【設計意圖】①讓學生繼續體驗對于含有兩個未知數的實際問題，可以列方程組來解決；②讓學生再次經歷列表嘗試解二元一次方程組的方法。③在用二元一次方程組解決問題之后，進一步追問：“你能列一元一次方程求出A、B兩種型號的卷數嗎？”浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第12頁環節四總結回顧梳理新知①每位同學自己寫一個二元一次方程組_____________;(同學之間互相檢查,為什么是二元一次方程組?)②你有什么方法找到這個方程組的解.1．請編一個二元一次方程組，使得此方程組的解為，_____________________,環節五作業布置①數學作業本(1)號本4.2節②課本A、B組練習1.本節課設計充分結合學生的已有知識以及生活經驗，通過一根20厘米長的鐵絲，設計一些由易到難的問題串，引導學生去探究.在看得見，摸得著的長方形拼折過程中，引發學生的興趣，提煉數學的本質.2.本節課的設計旨在培養學生的數學思維.以一根20厘米長的鐵絲，在圍正方形和長方形的對比過程中，逐漸提煉出方程組的形成思想，并和學生一起概括出二元一次方程組及其解的概念。通過讓學生添加形成長方形的條件，使學生在獨立思考、小組交流中體會出方程組形成的過程以及方程組解的本質；在“比一比、連一連、寫一寫”的練習中，學生及時應用所學的概念和方法，鞏固提高.編擬的三個問題環環相扣，體現了基礎性訓練與探索性、思維性訓練相結合的習題體系，使學生的思維品質在質疑的過程中不斷升華和發展，培養思維的嚴謹性和造創性。3.本節課的設計以情景創設為背景，以教師為主導，學生為主體，力求體現知識的形知識和方法主動探索新知識，擴大認知結構，發展能力，從而使課堂教學真正落實到學生的發展上.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第13頁授課教師：舟山南海實驗學校李豐盛2、理解二元一次方程組的解的概念；3、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一次同時培養學生觀察、歸納、概括能力。二元一次方程組及其概念。利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解。引導探索、合作交流教學流程在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴教學流程在上課前先讓學生欣賞各種各樣的奧運商品，有昂貴運筆，奧運書包等。流程意圖在奧運主題的大背景下體現研究問題的必由活動一讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生初步了解解二元一次方入新課活動一:為了響應奧運精神，初一（9）班要舉辦“迎奧運”知識競賽，并以福娃玩具和奧運筆作為獎品。因此，黃老師想了解一個福娃和一支奧運筆的價格分別為多1浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第14頁講授新課2yy（1）由活動一得出二元一次方程組的概念：像這樣由兩個一次方程組成，且含有兩個未知數的方程組，叫做二元一次方程組。1、下列方程組中，是二元一次方程組的有①2x+y=1②2x=y-2③x-y=xyx=3x=3④x-y2能同時滿足兩個方程的解，叫做這個二元一次方2、方程組x-3y=-2的解是()x=5x=4x=-5x=-4（ABCD）y=1y=（ABCD）3、把下列各組數的題序填入圖中適當的位置：由活動一得到二元一次方程組和二元一次并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第15頁方程x+y=0的解方程2x+3y=2的解（3）怎樣用列表嘗試法求二元一次方程組的解?；顒佣篬合作交流]了解了一個福娃和一支筆的價格分別是36元和10元，黃老師就開始準備知識競賽的有關事項了。她準備設定一等獎、二等獎、三等獎共6名，并且獎品設制如下表二等獎三等獎一等獎二等獎三等獎買獎品的總費用是198元，如果設一等獎1名，設二等獎和三等獎的人數分別為x名和y名，請根據問題綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導。通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一次方程組作伏動游戲以四人小組為單位，設計一個5角和1元硬幣的問題情境，使該問題可應用二元一次方程組來解決。并把你們編的問題情境讓另一個小組來列方程組。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第16頁談談本節課你學到了哪些知識。書本上的作業題和作業本。本節課重點是二元一次方程組概念和二元一次方程組的解的概念形成，難點是怎樣用嘗試列表法求二元一次方程組的解。為了解決重點和突破難點，本節課在設計時以“奧運”為主線索，在這個歷史的大背景下研究實際問題的需要，主要通過安排兩個活動來達到教在活動一中，通過對含有兩個未知數的實際問題的解決，從設一個二元一次方程的無法解決，到由兩個方程的組成可以達到目的的這一過程，讓學生體會到有兩個未知量的實際問題，用一個二元一次方程無法解決，但可以由兩個方程共同解決，從而引出二元一次方程組的概念；通過列表求解，讓學生歸納得到二元一次方程組解的概念；同時，讓學生由活動一得到二元一次方程組和二元一次方程組的解的概念，并對概念通過練習及時鞏固，特別對于第3題，很多學生會對這兩個橢圓無法理解，要及時分析。通過練習進一步讓學生體會方程組的解與其中各方程之間的關系。同時掌握怎樣用列表嘗試法求二元一在學生理解概念的前提下，及時地開展一個合作交流，即能起到鞏固知識的作用，同時也可以通過綜合運用知識培養學生探究、創新的精神和合作交流的意識。對于列表嘗試法解簡單二元一次方程組的解是一個難點，在學生合作過程中，教師還有必要進行引導；活動二的延伸是通過讓學生列一元一次方程與二元一次方程組的簡單比較，為下節課的代入法解二元一最后安排一個互動游戲。通過互動游戲，更加體現同學與同學的合作關系，也嘗試讓學生自編習題，提高學生探索問題、分析問題的能力。整個教學的設計主要要體現學生的發展為本的精神，為充分體現以教師為主導、學生為主體的原則，整個教學過程設計力求發揮學生的主體意識，進行創造性的學習。無論是在概念的形成、發現還是在應用過程中，盡量不采取直接板書或教師灌輸的方法，而是有教師在教學過程中再加以引導、點撥和糾偏示范。浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第17頁浙江省龍泉市第二中學夏旭霞浙教版七年級（下）一、〖教學目標〗(1)、理解二元一次方程組的概念和二元一次方程組解的含義。（2）、會檢驗一對數是不是二元一次方程組的解，會利用列表嘗試的方法求簡單二元一（3）、通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程組是刻畫現實世界的有效數學模型，同時培養學生觀察、歸納、概括能力。念的理解；并使學生初步了解用列表嘗試的方法求二元一次方程組的解，并使學生在解決問題的過程中經歷知識的產生過程。從學生的生活實際提出問題，既體現知識的學習過程，又體現知識的應用過程，同時還有利于激發學生的學習興趣，有利于學生養成關注身邊的事例、關心他人，培養一種社重點是二元一次方程組的意義和二元一次方程組解的概念。難點是利用列表嘗試的方法求簡單二元一次方程組的解?！窘虒W準備】三、〖教學方法和手段〗基于本節課內容的特點和七年級學生的心理及思維發展的特征，在教學中選擇激趣在引導學生進行觀察分析、抽象概括、練習鞏固各個環節中運用多媒體進行演示，增強直觀性，提高教學效率，激發學生的學習興趣。學生活動學生欣賞音樂設計意圖環節學生活動學生欣賞音樂設計意圖環節課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》創設情境介紹我的兒子丁丁。為例題改編課前4分鐘開始播放音樂《龍泉之歌》創設情境介紹我的兒子丁丁。丁丁想利用家里的天平稱出一個蘋果和一浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第18頁一個蘋果和一個這個問題中，如果設蘋果和梨的質量利用這個方程你能幫助丁丁分別求出這個蘋果的質量加上一個10g的砝碼恰好與這個梨的質量相等，你還能列出方方程x+y=200y=x+10復習二元一次方程的概念及二元一次方程的解分別表示同一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩個方程，因此可經歷從實際問題中抽象出二元一次方程組的過的模型思想”概念像這樣由兩個一次方程組成，并且含有兩請判別下列各方程組是不是二元一次方程學生舉手表決通過對二元一次方程組學生對二元一次方程組浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第19頁探索概念師生共同歸納出二元一次方程組的特征：①兩個一次方程；②共含有兩個未知數。強調：這兩個條件缺一不可。做一做自主探索，口答就也就是說蘋果和梨子的質量不能唯一提問：你能從中確定蘋果和梨子的質量的確定。（2）已知方程y=x+10，填寫下表：合作思考、討論、探索解決問題得出EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(x),y)方程x+y=方程x+y=200問題1）方程組中每個方程的解都適合同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解。（12）和方程y=x一個未知數，也就是說，x，y的值必須同時滿足上述兩同時滿足二元一次方程組中各個方程的解，叫做這個二元一次方程組的解通過自主探索體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確一次方程組的解的唯一性的辯證關進一步體會方程組的解與其中各方程解之間的浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第20頁（34）請各位學生都來當老師，同桌同學之把時間和空間都還給學激發了興趣方程2x+3y=2的解方程組的解方程x+y=0的解2、請寫一個以為解的二元一次片120張，商店里有兩種型號的膠卷：A型每卷36張底片，B型每卷12張底片，張底片。如果設兩種膠卷分別買了x卷和y卷，請根據問題中的條件列出關于x，y的方程組，并用列表嘗試的方法求兩種膠y36x+12y分組討論，交流根據條件可列出關于x，y的方程組因為膠卷是整卷賣的，所以x的值可相應的y的值可分綜合運用知識養學生探神和合作交及時答：買了A型膠卷3卷，B型膠卷1卷。用8塊相同的長方形木地板拼成一個矩形，每個小長方形的長寬如圖，請列出關分組合作，交流探本題是一道可列出多個不同的方程鞏固本節課浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第21頁布置x（根據學生的所思所感，教師給予恰當的的實際問題，列二元一次方程組是出于解決含有兩個未知數的問題的需要。兩個未知數的方程組，一般有唯一確定的2、布置作業：作業本（2）P18討論、整理、口答是培養了學生的發散性為下節課的代入消元法解方程組埋引導學生思考、交流、梳理所學知識。成功”，使學生形成的積極情感體驗【教學設計說明】本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲本節課以丁丁的三個問題為主線來組織教學，以豐富的生活情景激發學生的求知欲望，讓學生充分體驗到：數學來源于生活，又應用于生活。通過用天平直觀形象的展示抽象出二元一次方程組的過程，體會方程組的模型思想，進一步讓學生經歷體會從實際問題中抽象出數學問題，發展學生靈活運用有關知識解決實際問題的能力，培養學生良好的數學應用意識。同時綜合運用探索、啟發等幾種方法，體會從實際問題中抽象出二元一次方程組及二元一次方程解的不確定性，與二元一次方程組的解的唯一性的辯證關系。并結合多媒體、實物投影儀等現代教學手段實施教學，通過邀請學生“到龍泉山旅游，通過邀請學生“到龍泉山旅游，一定來我家作客”，拉近師生間的感情，使學生產生積極的學習情感。通過對問題的解決，展示學生解決問題的成果，體驗成功的快樂。浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第22頁與證明浙教版數學八年級楊慧學校寧波市第七中學4.掌握區分命題的條件和結論.1．經歷感受定義的含義,能敘述一些簡單的數學概念的定義;2．體驗命題的含義;3．體驗區分命題的條件和結論,會把一個命題寫成“如果…那么…”2.在與他人的合作過程中，培養學生敢于面對挑戰和勇于克服困難的3.鼓勵學生大膽嘗試，從中獲得成功的體驗，培養學生的合作意識和教學自主、合作、探究、體驗式教學法本環節設計包含兩層本環節設計包含兩層確含義的名詞給環節1環節1(幻燈:名字讓素不相識的我們浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第23頁入學根據幻燈播放的名稱展示實些名詞,讓我們能夠由實物說出它的(幻燈:名稱,讓剛剛認識的我們溝通了!)圖片，還有無理數和平行線的名詞)（請同學們大聲說出圖形的名環節義，所以我們能由名稱聯想到什么！我1們再來看這兩個數學名詞：優弧、劣弧情同學們可能并不十分清楚它們境的意義，所以（幻燈：生詞，讓正在入總結：所以，為了便于溝通和交流，達新到某種共識，不造成歧義，我們有必要課對一些名稱和術語的意義作清楚的規叫到的學生我們的溝通交流幻燈回答分(二)含義不明確的名別回答問題.詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚規定一些名稱和術形的名稱字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)同學們認識到已有的名詞和術語學生搖頭給我們的溝通帶和定義的必要性又做了鋪墊)平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后刻體會到給名詞4．在以上幾個步驟層生一步步感受對某些然引入到定義的教學!浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第24頁環節2環節2幻燈中的）為著入點學習定義的含①三角形：由不在同一直線上的三條線段首尾順次連結而成的圖形叫做三角形②無理數：無限不循環的小數叫做無理數③平行線：同一平面內不相交的兩條直（師：這些語句清楚地規定了三角形、無理數，平行線的意義，我們就把它稱（2）定義的含義一般地，能清楚地規定名稱和術語的意義的句子叫做該名稱和術語的定義（根據這三個定義，你能說說一般情況下一個名稱和術語定義的句子結構以什么形式呈現的嗎？）（2）直角三角形學生探索一個名稱和術語定義的句子結構的呈現形式學生順利說語的定義找出敘述中在同一平面內，線段OP繞它固定的一個端點O旋轉一周，另一端點P所經過的封閉曲線叫做圓．定點O叫做圓心，線段OP叫做圓的半徑．圓上任意兩點間的部分叫PO本環節設計意圖包含三層意思:稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般形式上是怎樣呈現的術語的定義給學過的名詞下定義會找出名稱和術語的要下定義的名稱和術(特殊一般)本環節的設計意圖知道了為什么要定義以及對一些已學名稱會如何在一段敘述中（1）解釋了剛才學生（2）根據優弧，劣弧環節讓學生比較如圖引出正確和不正確的浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第25頁（續環節2（師：現在你們知道優弧、劣弧的含義了吧？那我們又可以繼續交流了）學生比較如優弧比劣弧長劣弧比優弧長AB優弧和劣弧一樣長AB師：同學們在比較中出現了正確的，也出現了不正確的結果，但都是對兩條弧的長度作出了判斷引出命題的定義:命題:對一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題.教師制造小情境先舉幾例！讓學生說說判別一個句子是否是命題的關鍵要領是什學生練習在學生比較中出現了種弧的長度作出了判斷，教師此時很好得起到承上啟下練習讓學生學會通過判別一個句子是否是命題的關鍵要領來識別一句句子是否是命命題是下面改寫如果感受到知識的系統化。先出現如果。。。那浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第26頁（續環節；；（1）命題的結構師：我們著重來分析上面第六句：如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等問：同學們認為這個命題的條件和結論學生：……命題可看做由題設（條件）和結論兩部題設是已知事項，結論是由已知事項推（2）命題的改寫全等三角形的對應角相等師：現在你們認為這個命題的題設和結（讓學生感受到在連結過程中出現了語句不通順，自然意識到適當增加語詞的如果兩個三角形是全等三角形，那么這兩個三角形的對應角相等教師問，學學生說題設和結論，教鐵，讓學生形式連結直接讓學生把一個命到為什么要把一個命題設和結論是非常容學會找命題的題設和的必要性（3）而且有些命題找出題設和結論比較困讓學生感受到在此形式下找出題設和結論比的情況下感受到此命題要適當加上一些（1）兩直線平行，同浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第27頁2（續環節3例題：請指出下列命題中的條件與結論，并改寫成“如果…那么…”的形式。4．同一個三角形中等角對等1．兩條邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等;2．直角三角形兩個銳角互余.(三)合作學習小組爭輝：先閱讀,再回答:觀察下列各數:6=1×2×324=2×3×460=3×4×5120=4×5×6學生嘗試學生練習小組合作討位角相等的改寫是最（2）在第一個命題的命題的結論其實也是明白錯誤的命題其實上也為下一句對頂角相等的命題的分析作小組合作環節意圖：（1）給名詞適當的下（2）怎樣找命題，造（從名詞間的屬性和浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第28頁綿數”（1）請觀察等式右邊，給連綿數下個定①“連綿數”一定是3的倍數．請把這個命題改寫成“如果…那么…”形式．②對兩個連續的連綿數進行“加、減、（3）關于“連綿數”遐想你能把“連綿數n(n+1n+2）”的三個因式n，(n+1)n+2）和三角形的三邊師小結：定義把名詞的含義說清楚，不至于引起歧義；可以從探究名詞的屬性環節4環節51．必做題：作業本，同步練習課后2．選做題：書本作業題盡可能多地發現生活和學習中的定義與布置命題，并把命題改寫為“如果…那么…”獲，教師總結學生記錄作業內容（3）在與他人的合作面對挑戰和勇于克服學的知識及時歸納如通過作業的布置對本現對知識的應用的拓浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第29頁本環節設計包含兩層意思:(1)已經有的有其明確含義的名詞給我們的溝通交流帶來的方便;(2)含義不明確的名詞給交流帶來的不便,所以我們非常有必要清楚地規定一些名稱和術讓剛剛認識的我們溝通了?、凵~，讓正在溝通的我們中斷了！過程說明:由叫同學們的名字,讓同學們意識到取名字的必要性(為下面的名稱和術語定義必要性作了鋪墊)四同學的活動讓同學們認識到已有的名詞和術語給我們的溝通帶來的方便(為名稱和定義的必要性又做了鋪墊)正方體，三角形，平行線，無理數是學生熟悉的并知道其意義的數學名稱，而優弧，劣弧一下子又難倒了學生，這樣前后一比較，讓學生深刻體會到給名詞定義的必自然引入到定義的教學!2.談談我對定義這部分教學的處理:本環節設計意圖包含三層意思:(1)已經有的熟悉的名稱和術語是怎樣定義的,定義的句子的形式在一般情況下是怎樣呈現的(2)模仿熟悉的名稱和術語的定義給學過的名詞下定義（3）在一段敘述中要會找出名稱和術語的定義3．談談我對從“定義”到“命題”的過渡的處理：本環節的設計意圖：學生下定義，讓學生明白其實在平時的學習中，我們還要學會找出某些名稱和術語的定義，教師趁熱打鐵讓學生閱讀一段關于優弧、劣弧的定義的敘述，目的讓學生學會如何在一段敘述中找出定義，而這兩個詞正是情境創設里學生遇到的生詞，也是急切想知道其含義的，出現在這里，一是讓學生感受到是優弧、劣弧的定義讓他們理解了其含義，更體現了定義的必要性；二是教師可從這個環節過渡到讓學生根據優弧、劣弧的定義比較如圖所示的優弧、劣弧的長，從學生正確的和不正確的判斷中引入“命題”的教學。4．談談我對難點的處理：三角形，那么這兩個三角形的對應角相等),讓學生找題設和結論,然后再把此命題以等三角形的對應角相等)形式呈現,再讓學生找題設和結論,讓學生在找的過程中,感浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第30頁命題找題設和結論是非常容易的。而學習命題就要學會找命題的題設和結論，所以讓現，讓學生感受到在此形式下找出題設和結論的方便的同時，也自然過渡到不是“如加上和怎樣加上一些省略的詞語！5．談談我對改寫成”如果…那么…”命題的例題的處理：1．兩直線平行，同位角相等。2．同位角相等。4．同一個三角形中等角對等邊。（1）兩直線平行，同位角相等的改寫是最基礎的，讓學生嘗試成功的喜悅；（2）在第一個命題的基礎上，改寫第二個命題，讓學生感受到一個命題的結論其實也是一個命題，而且讓學生明白錯誤的命題其實也可以改寫“如果…那么…”的形式。在形式上也為下一句對頂角相等的命題的分析作好鋪墊！6．談談我對學生情感的培養：在教學設計中我注重學科間的滲透與情感目標的培養，練習里的許多題目都是來自桐鄉本土的一些命題，激發學生的“愛我家鄉”的情感，在小組活動中培養學生團7．談談對整堂課的總的想法：“數學教學是數學活動的教學”。數學學習是一個經歷體驗的過程，從整個案例來通過教師引導在非常自然狀態下獲得新知，又讓學生通過用已經學過的知識解決具體問題，用自己的話來概括。讓學生充分體驗知識的產生過程，使學生在不斷地參與、探究、動腦中獲得新的知識，而且很快將新的知識納入舊知識體系，學生的能力培養與知識的形成結伴而行，真正做到了讓學生體會知識發生、發展、形成的全過程，體會到了學生才是學習的主人。在創設情境、問題探究、鞏固提高、課后作業中均可以使學生感受本節課知識的多樣性，以及課外知識的延續，留給學生更廣闊的思考空間和想象空間。浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第31頁臺州市臨海外國語學校王志淵一、教材分析定義與命題的知識在貫穿于整個初中數學知識體系,但作為單獨的章節進行學習,還是首次,在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程,是由實驗幾何向推理幾何過渡的重要章節.而作為本章節的第一課時,為學生在本章節中更好的開展學習起著至關重要的作用.2、學情分析:本節課針對的是八年級下學期的學生,他們在數學學習上已經有了一定的積累,但從數學知識的產生和發展的角度來學習和理解數學中最基本的概念,對學生來說也是第一次,在教學設計上要考慮學生對知識的可接受程度.另外,上課學校是一所知名學校,學生在學習上,應該具備一定的能力和水平,通過努力應該可以達到相應的教學要求.3、課時劃分:共2課時二、教學目標1、知識技能目標:了解定義的含義,了解命題的含義,掌握區分命題的條件和結論,會將一些命題改寫為“如果…,那么…”的形式.2、過程與方法目標:學生通過本節課內容的學習,使學生經歷定義的產生過程,感受定義的必要性.同時對命題的含義有初步的體驗.體驗區分命題的條件和結論的重要性和必要性.3、情感態度,價值觀目標:通過與學生的交流互動,營造愉快、和諧的課堂氛圍,積極鼓勵學生參與和活動,使學生感受到學習數學的快樂,培養學生主動探索數學知識的積極態度.三、教學重點、難點1、教學重點:命題的概念.2、教學難點:命題的結構認識和改寫.四、教法與教具選擇1、教學方法:啟發式教學.2、教具選擇:多媒體、其他教具.五、教學過程環節創設情境教學程序“硬廣告”的問題師生互動引導學生參與課堂交流.設計意圖使學生感受到為了進行有效的交流必須引入定義.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第32頁一般地,能清楚地規定某一名稱或術語的意義的句子叫做該名稱或術語的定義.定義的核心功能是能清楚地規定名稱和術語的意義.2、對定義的強化鞏固3、如何定義觀察下列多項式的特征.給以名稱,并作出定義:x2-2x-12x2+3x+1x2-2xy+2y24a2-4ab+b24、定義的價值讓我產生了興趣.BO應有什么位置關系？BC引例:比較下列句子在表述形式上,哪些對事情作了判斷？哪些沒有對事情作出判（1）鳥是動物.強調定義學生自由發言,組織學生評價,捕捉學生反饋的信息,適時地引導學生感受數學定義的嚴密性和簡潔性等.師生交流老師引導強調“次、項”與學生交流教師歸納學生自主完成.教給學生獲取知識的方法和途徑,讓學生的學習可持續發展.從定義出發來判斷,解決問題.既體現定義的價值,有可作為定義到命題的情境過渡.從定義出發思考問題的解決.突出語句的判斷功能浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第33頁題（5）對頂角相等.（6）畫一個角等于已知角.（7）鄰補角是互補的.一般地,對某一件事情作出正確或不正確判斷的句子叫做命題.練習:1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.3、對頂角相等.2、命題的深入認識對命題的條件和結論分別置換，在分析和歸納:1、語句中的判斷不管正確或不正確,都有判斷功能,都是命題.2、命題中的各個部位之間存在某種聯系（邏輯關系）,3、命題的結構特征例題:三條邊對應相等的兩個三角形全等.從命題的邏輯關系來理解:是已知“三條邊對應相等”這個條件,得到“這兩個三角形全等”這個結論.為了更好的研究命題,我們把命題的結構分為“題設”和“結論”兩個部分組成.題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.練習:找出命題的題設和結論:在同一個三角形中，等角對等邊.4、命題的改寫問題:寫出命題“對頂角相等.”的題設和結論.分析:2、從題設和結論的定義入手思考:題設是已知事項,結論是由已知事項推出的事項.歸納命題的核心功能導學生對命題的結構進行分析強調對命題條件和結論的分析強調大前提的寫,會有什么問針對學生在命題理解上的誤區,強化認識.學生感受命題中條件和結論的存在.使學生心中的命題結構化.為后面的區分,更為命題的改寫作鋪墊.準確的找到題設和結論關鍵之處在于:找準命題的已知條件和結論.體現定義的價值浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第34頁游戲構,我們在此基礎上引入了“如果...,那命題的題設和結論.得出:如果兩個角是對頂角,那么這兩個角相等.1、三條邊對應相等的兩個三角形全等.2、在同一個三角形中,等角對等邊.3、對頂角相等.的命題,并寫成“如果…那么…”的形式.)數學游戲:三位數黑洞學生自主活動學生自主探索強調引入“如果…那么…”的原因和作用.強化認識強化對改寫的認識和鞏固.感受數學知識的形板書設計：略教學設計說明:定義與命題的知識貫穿于整個初中數學知識體系,作為本章的第一節課,教材在設計上體現了對數學本原的思考,關注的是數學知識的產生和發展過程,是實驗幾何向推理幾何的過渡。目的就是為了通過本節課以及后續知識的學習,使學生感受整個數學體系的建立和完善的過程.根據大綱的要求和本節課的目標定位,以及知識的重難點分布,考慮到學生的可接受范圍,本節課教學設想如下:關鍵是處理好“四個關系”一、定義與命題的關系定義和命題之間存在一定的邏輯關系,考慮到學生的理解、接受能力,教學上我們進行了適當的處理.從定義和命題所共有的判斷功能,切入命題的教學,自然在命題的定義的生成過程中,讓學生嘗試自主定義,強化命題的特征,體現了定義的價值.使定義和命題的學習相輔相成.二、題設與結論的關系在題設和結論的學習之前,教學上進行了鋪墊,即對命題的相應位置進行置換,使學生初步感受到命題是有“固定結構”的,形成命題是由“條件”“結論”兩部分構成的“心理印象”.有了這樣的鋪墊,對于某些命題的改寫,建議學生從命題的結構特征方面來思考,能浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第35頁有效地幫助突破命題的改寫難點.三、學生和老師的關系本節課是一節概念課,從內容分析,學生不易領悟.在課堂教學組織上,更多的注意到了老師和學生的心理距離問題和情感基礎問題.通過老師的情感投入、積極的鼓勵、激情的調動.激勵學生主動地參與,以期在學生為主體的討論和學習中,使學生能輕松學習,愉快交流.并在此情感基礎上提高課堂教學的有效性.四、定義、命題與數學知識體系的關系定義是數學思維的細胞和思維的基本形式,從定義出發思考問題的解決是數學的基本方式.而命題作為數學推理的基礎,是最基本的思維形式.兩者都是建立數學體系的基礎.在教學中主要抓住定義的必要性、命題的形成過程以及它們的推理價值,來突出和強化這種關系.課以黑洞數的數學游戲為載體，使學生經歷“實驗操作----觀察發現-----科學定義----大膽猜想----執著論證”的過程，體驗數學知識的發現過程、感受數學知識的研究方法,滲透數學的科學態度和科學精神.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第36頁授課教師：杭州外國語學校朱成敏教材：浙教版知識技能目標：1．讓學生了解定義的含義并了解給一些名稱下定義的常用方法；3．讓學生掌握命題的結構，能夠區分命題的條件和結論，會把命題改寫成“如果……，過程性目標：5．讓學生經歷術語定義產生的過程，在通過類比、完成填空的過程中培養自學的能力；6．讓學生經歷“命題”這個名詞的定義產生過程，進一步了解命題的含義。2．理解命題的結構，把命題改寫成“如果……，那么……”的形式；3．學生活動的組織.發現探究小組合作主體性講解一、組織活動、引入新課創設“幸運52”的場景組織學生活動。（第一關：幸運搶答）在老師的描述中搶答出這是什么數學名詞。它是只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都是整式的方程。（答案：一元一次方程）（設計說明：用“幸運52”這種喜聞樂見的形式引入，讓學生及也作為本節課的一個貫穿的背景。更重要的是，希望學生初步經歷給名詞下定義時候逐步浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第37頁二、探究一些名詞的定義產生過程定義：一般地，能清楚地規定某一名稱或術語意義的句子叫做該名稱或術語的定義。例如:學生單獨學習一段材料，小組共同作答。1．選出下列圖形中與眾不同的一個。（ABCD）共同點：都是三角形。不同點：C選項沒有直角，而其余三角形有一個內角是直角。由此把A、B、D選項歸為一類，叫做“直角三角形”。2．選出下列式子中與眾不同的一個。（A）x2+2x+1=0（B）2+3=5（C）a3+2a-2=-2a（D）t-3=5t共同點：都是不同點：由此把選項歸為一類，叫做“”。3．請設計一個類似的問題，要求能夠得到“平行四邊形”的定義。小結：請同學談體會，如何給名詞下定義。（設計說明：通過這個活動，培養學生自學的能力，讓學生經歷給名詞下定義的過程。為思考，有了自己的想法，然后再與別人交換意見，產生思維的碰撞，以真正達到討論的目浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第38頁三、了解命題的含義并學會判斷句子是否是命題定義作為判別標準，可以產生很多判斷。（第二關：爭分奪秒）搶答：判斷下列句子是否對事情進行了判斷：（1）對頂角相等。（2）畫一個角等于已知角。（7）若a2=b2，則a=b。發現（256）沒有對事情進行判斷，我們把（1347）歸為一類，叫做命題。按照剛剛學習的下定義的方法，請給命題下一個定義。命題：一般地，對某一件事情作出正確或不正確的判斷的句子叫做命題。根據命題的定義判斷一些錯誤的句子（剛剛給出的4、7）是否是命題。小結：判斷是不是命題在于是否作出判斷，與正確與否無關。例如7）雖然是錯誤的，但依然是命題。四、探究命題的結構兩直線平行，同位角相等。通常寫成“如果……，那么……”的形式。以“如果”引導的部分是條件（題設）：已知事項，以“那么”引導的部分是結論：由已知事項推出的事項。探索命題的結構1．三邊對應相等的兩個三角形全等。A選擇括號里面的內容填在條件和結論處浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第39頁2．同角的余角相等。選擇括號里面的內容填在條件和結論處∠1+∠3＝90°)（設計說明：這個活動意在讓學生體會命題的條132（第三關：幸運考場）朗讀命題并有意識停頓，再把命題改寫成“如果……，那么……”的形式。3．線段中垂線上的點到線段兩端點距離相等。4．一次函數的圖象是一條直線。5．有兩個內角互余的三角形是直角三角形。6．在同一個三角形中，等邊對等角。準備八張卡片，分別寫好（1）三邊相等（2）三邊對應相等（3）兩數相等（4）兩角相等（5）等邊三角形（6）全等三角形（7）對頂角（8）兩數的平方相等請用這八張卡片作為命題的條件和結論，組成四個正確的命題。（設計說明：這個活動可以讓學生體會到條件和結論有時互換是正確的，有時互換卻是不正確的，當條件和結論互換后就變成了另一個命題。更重要的是，在其中讓學生進行開放浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第40頁（4）含有未知數的等式是方程。問題四：比較其中兩個或者幾個句子，結合今天的課程，談談你的收獲。是正確的，命題也不一定是定義，定義有充分必要性”等等，允許不同層次的學生有不同的理解。通過這個活動小結本課，學生能進一步理解定義與命題以及它們的區別與聯系，布置作業必做題P72作業題A組選做題P72作業題B組浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第41頁授課教師：桐鄉市求是實驗中學邵玉良教材：浙教版初中數學八年級下冊一、教學目標:1．了解真命題和假命題的概念。2．會在簡單的情況下判別一個命題的真假。3．了解公理和定理的含義。1．從生活命題引入數學命題，并通過小組活動，讓學生在自己提出問題、自己解決問題的過程中經歷知識的產生過程,并在這個過程中了解類比、歸納、分類等思維方法。2．在學生總結命題、真命題、定理和公理之間的關系中，感受數學知識間的內在聯系。3．通過對真假命題的判斷，初步體驗舉反例、推理說明等數學方法。本節教學的重點是命題的真假的概念和判別。這就是本節教學的難點。本節課從學生的已有認知水平出發，采用情境引入——探究新知——鞏固新知——學以致用——暢所欲言的模式展開，教師在教學中引導學生自主探索，組織學生兩兩合作，小組討論，合作學習的學習方式而進行，充分讓學生動口、動手、動腦，并采用多媒體輔教學設計一、情境引入的命題有正確和不正確之分。教師活動教師組織播放課件并提出問學生活動學生獨立思考并設計意圖關注的問題入手，讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第42頁教師組織每一位同學先寫出一個數是否正確，并說明理由。在學生判斷命題是否正確的過程中，對真命題、假命題的判斷。而引入定理和公理的概念并例舉公通過學生判斷真命題和假命題的過命題的方法。由學生小組討論：命題、真命題、定引入定理和公理的概念并例教師組織學生回答，交流，互動，并總結判斷真命題、假命題學生回答并相互補充論，總結出四者把課堂交給學生，讓學生自題，并在互動讓學生自己感受知識的發生發展過程，培養學生的概括能力和語言表達能力；并在這個過程中了分類等思維方采用合作交流的形式，培養學生的協作能力，讓學生感受數學知識間浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第43頁（A）從“1、2、3、4、5、6”六個率是0．4a+b=0（C）絕對值等于它本身的數是正數（D）任何一個角都比它的補角小有甲乙兩位同學在討論數學問題時，>b，乙說：若有a＞b，則一定2＞b2.4．填一填:,那么兩直線平行.5．推一推及時鞏固學生學生回答對真命題、定理、公理的認學生回答鞏固對真假命題的判斷學生回答鞏固對假命題鞏固對真命題學生回答的判斷，培養學生的發散性學生回答鞏固對真命題的判斷，培養學生思維的嚴密性和初步的浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第44頁如圖，AB、CD相交于點O，給①∠A=∠D②AC=BD③OC=OB④OA=OD以其中兩個論通過本堂課的探索，你有什么收學生暢所欲言，表達心聲。必做題：作業本（2）18頁選做題：課本74頁第（6）題教師出示問題教師引導學生教師布置作業論，各小組間交學生暢談自己的體會與收獲，以培養學生的合作意識，提高學生的合作交流能力，培養學生的發散性思維，在合作中體驗成功的培養學生學習后自我反思的作業分層布置浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第45頁1.本節課的設計分為六個環節：情景引入－――探究新知―――鞏固新知―――學已致用―――暢所欲言―――作業布置．2．通過情景對話讓學生感受生活中的命題有正確與不正確之分，激發學生學習數學的興趣和熱愛家鄉的情感。3．組織學生寫命題，互相判斷命題是否正確的過程，引入真命題、假命題的概念，再通再由小組討論得到命題、真命題、假命題、公理、定理之間的關系，讓學生感受數學知識間的內在聯系。這一設計不但激發學生的學習熱情，而且引導學生互相合作、互相學習、互相促進。同時，學生在互相檢測的過程中自己發現問題，提出問題，解決問題。4．采用分層教學，整堂課的設計既有基礎訓練，又有能力提高，讓不同層次的學生得到5．重視學生合作能力的培養。課堂教學中有學生與學生之間，師生之間，小組之間的合作，通過合作交流的學習形式，培養學生的協作能力。6．教學過程中，充分應用多媒體輔助教學，加強直觀教學，加大思維密度，有力突出重點和難點，提高課堂教學效果。7．本節課體現以學生為主體的新課程理念，讓學生去說、寫、想、動，教師作為課堂的組織者、參與者、引導者融入到學生的學習中，為學生的表現提供廣闊的舞臺！浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第46頁授課教師：湖州市安吉縣實驗初中尉國河教學目標:知識與技能1、了解真命題和假命題的概念;2、會在簡單的情況下判別一個命題的真假;3、了解公理和定理的含義.過程與方法讓學生在命題的判斷；真假命題判別；公理定理的認識過程中了解類比、歸納、分類情感態度與價值觀讓學生經歷觀察、實驗、推理等活動，類比、歸納得到真假命題的判別方法，并且在這一過程中獲得一些探索數學知識的初步經驗,形成基本的數學素養.從而提高對數學學習的積極性.教學重點：命題的真假的概念和判別.教學難點：判別命題的真假所涉及推理的方法和表述.教學過程：1、通過學生說身邊的廣告語入手，并判斷下面三條廣告語是不是命題.農夫山泉：“農夫山泉有點甜.”溫迪漢堡包：“牛肉在哪兒？”浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第47頁滾石樂隊：“感覺是真實的.”從判斷廣告語是不是命題過渡到數學命題的判斷（1）在直線AB上任取一點C.（2）相等的角是對頂角.（3）不相交的兩條直線叫做平行線.把判斷出來的命題改寫成“如果……那么……”的形式，并且講出它們的條件和結論.讓學生從實踐中復習上節課命題和定義的概念，歸納是不是命題判斷的方法，以及把二、新課引入EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(下列命題),邊長為a)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(是什么?結論是),三角形的面積)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(什),為)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up8(并判),a2)斷是否正確?你的理由是什么?（2）兩條直線被第三條直線所截,如果同位角相等,那么這兩條直線平行;（3）對于任何實數x,x2＜0.在上述命題中，學生通過判斷哪些命題是正確的？哪些是不正確的？說說你的理由.從而自然的獲取了真命題和假命題的概念.真命題：正確的命題叫做真命題.三、鞏固新知1、如果兩個角相等，那么它們是對頂角；3、兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等；4、全等三角形的面積相等.25、已知∠1和∠2如圖所示,則∠1＞∠2;26、三角形的兩邊之和大于第三邊;7、會飛的動物是鳥.8、一條直線截另外兩條直線所得到的同位角相等.在上述真命題的判斷和說理的過程中引出什么樣的真命題是公理，什么樣的真命題是定理呢？并引導學生歸納真假命題判別的方法.公理：這些公認為正確的命題叫做公理.定理：用推理的方法判斷為正確的命題叫做定理.(板書定理,公理)1、兩點間線段最短.2、兩點就可以確定一條直線.3、過直線外一點，有且只有一條直線與已知直線平行.4、同位角相等，兩直線平行.5、兩直線平行，同位角相等.6、全等三角形的對應角相等，對應邊相等.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第48頁7、三角形的全等的方法：SASASASSS.以前書本上學過的用推理的方法得到的用黑體表述的性質都為定理.針對公理，定理和真命題之間的關系判斷：所有的真命題都是定理.所有的命題都是公理.所有的定理是真命題.所有的公理是真命題.由學生再一次總結判斷命題真假的方法.如圖，AB、CD相交于點O。給出下列五個論斷：①∠A=∠D；②∠C=∠B；③AC=BD；④OC=OB；⑤OA=OD.以其中兩個論斷為條件，一個論斷為結論，組成一個命題.請分別寫出一個這樣的真命題和假命題.讓學生感知真命題的推理過程,為下節課埋下伏筆.六．布置作業：書本后的作業題2、4、5、6及作業本.公理（公認）學生自由活動區真命題定理（推理）假命題（舉反例）教學設計說明：基本知識的EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(命),命)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up20(題),題)推理類比真假命題的概念真假命題的判斷類比熟悉命題及簡單的2、以落實課程標準為終極目標；以學生知識技能的形成、數學思維的完善和情感態度的發展為出發點；以多媒體課件為輔助教學手段；以教師的組織、引導、參與為依托；以學生的積極動腦、動口為主線來構建本課時的教學模式，促進學生的有效學習新知識必須在學生自主探索，交流合作的基礎上讓學生自己去發現和歸納,達成對概念的理解與初步的應用.浙江省2008年初中數學課堂教學評比活動·教學設計第49頁3、本節課的各個環節的設計都以學生為主體，尊重學生的原始的思維.讓學生來發現問題，允許不同的學生在同一個問