四川省廣安市名友誼中學20232024學年高一上學期10月月考數學（考試時間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（每題3分，共15題，45分）1.若a＞b，則下列哪個選項一定成立？（）A.ab>0B.ac>bcC.a+c>b+dD.ac>bc2.已知集合A={x|x23x+2=0}，則A中元素的個數是（）A.0B.1C.2D.33.若函數f(x)=2x23x+1的定義域為R，則f(x)的值域是（）A.[0,+∞)B.(∞,0]C.(∞,+∞)D.[1,+∞)4.若直線l的斜率為2，且過點(1,4)，則直線l的方程是（）A.y=2x+2B.y=2x2C.y=2x+4D.y=2x45.若等差數列{an}滿足a1=3，d=2，則a5的值是（）A.9B.11C.13D.156.若等比數列{bn}滿足b1=2，q=3，則b4的值是（）A.18B.24C.27D.307.若復數z滿足z2=(34i)z，則z的值是（）A.3+4iB.34iC.3+4iD.34i8.若向量a=(1,2)，b=(3,4)，則a與b的內積是（）A.5B.10C.15D.209.若矩陣A滿足A2=A，則A是（）A.單位矩陣B.對角矩陣C.上三角矩陣D.下三角矩陣10.若函數f(x)=|x1|+|x+2|，則f(x)的最小值是（）A.1B.2C.3D.411.若函數f(x)=ln(x21)，則f(x)的定義域是（）A.(∞,1)∪(1,+∞)B.(1,1)C.(∞,1]∪[1,+∞)D.(∞,1]∪[1,+∞)12.若函數f(x)=arcsin(x)，則f'(x)的值是（）A.1/√(1x2)B.1/√(1x2)C.√(1x2)D.√(1x2)13.若函數f(x)=e^x，則f'(x)的值是（）A.e^xB.e^(x+1)C.e^xD.e^(x1)14.若函數f(x)=x2e^x，則f'(x)的值是（）A.2xe^xB.x2e^xC.(x2+2x)e^xD.(x22x)e^x15.若函數f(x)=sin(x)e^x，則f'(x)的值是（）A.cos(x)e^xB.sin(x)e^xC.(cos(x)+sin(x))e^xD.(cos(x)sin(x))e^x二、填空題（每題3分，共5題，15分）16.若函數f(x)=x22x+1，則f(x)的最小值是_______。17.若函數f(x)=1/x，則f'(x)的值是_______。18.若等差數列{an}滿足a1=1，d=2，則a5的值是_______。19.若等比數列8.計算題（每題5分，共5題，25分）26.計算sin(π/6)的值。27.計算cos(π/3)的值。28.計算tan(π/4)的值。29.計算sin^2(π/4)+cos^2(π/4)的值。30.計算sin(π/6)cos(π/3)的值。9.證明題（每題10分，共2題，20分）31.證明等差數列的通項公式an=a1+(n1)d。32.證明等比數列的通項公式bn=b1q^(n1)。10.解答題（每題15分，共2題，30分）33.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的零點。34.已知函數f(x)=x^33x，求f(x)的極值點。11.應用題（每題10分，共2題，20分）35.已知某物體從靜止開始勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求2秒后的速度。36.已知某物體從靜止開始勻加速直線運動，加速度為2m/s^2，求2秒后的位移。12.函數題（每題5分，共4題，20分）37.已知函數f(x)=x^22x+1，求f(x)的頂點坐標。38.已知函數f(x)=x^33x，求f(x)的拐點坐標。39.已知函數f(x)=1/x，求f(x)的垂直漸近線。40.已知函數f(x)=1/x，求f(x)的水平漸近線。13.不等式題（每題5分，共4題，20分）41.解不等式x^22x+1>0。42.解不等式x^22x+1<0。43.解不等式x^22x+1≥0。44.解不等式x^22x+1≤0。14.數列題（每題5分，共4題，20分）45.已知等差數列an滿足a1=1，d=2，求a10的值。46.已知等比數列bn滿足b1=1，q=2，求b10的值。47.已知數列an=2n，求a1+a2+a3++a10的值。48.已知數列bn=3n，求b1+b2+b3++b10的值。15.復數題（每題5分，共4題，20分）49.已知復數z=3+4i，求z的模。50.已知復數z=3+4i，求z的共軛復數。51.已知復數z=3+4i，求z的平方。52.已知復數z=3+4i，求z的立方。一、選擇題答案：1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.D9.A10.C11.B12.D13.A14.C15.B二、填空題答案：16.117.1/x218.719.1/1620.0三、計算題答案：26.√3/227.1/228.129.1/430.√3/4四、證明題答案：五、解答題答案：33.解：令f(x)=0，得x22x+1=0。由求根公式可知，x=(2±√(2^2411))/(21)=1。所以f(x)的零點為x=1。34.解：令f'(x)=0，得3x23=0。解得x=±1。當x<1時，f'(x)<0；當1<x<1時，f'(x)>0；當x>1時，f'(x)<0。所以f(x)的極值點為x=1和x=1。六、應用題答案：35.解：由勻加速直線運動的速度公式v=at，得2秒后的速度v=2m/s22s=4m/s。36.解：由勻加速直線運動的位移公式s=1/2at2，得2秒后的位移s=1/22m/s2(2s)2=4m。七、函數題答案：37.解：由函數f(x)=x22x+1可知，頂點坐標為(1,1)。38.解：由函數f(x)=x33x可知，拐點坐標為(0,0)。39.解：由函數f(x)=1/x可知，垂直漸近線為x=0。40.解：由函數f(x)=1/x可知，水平漸近線為y=0。八、不等式題答案：41.解：由x22x+1>0，得(x1)2>0。解得x≠1。所以不等式的解集為(∞,1)∪(1,+∞)。42.解：由x22x+1<0，得(x1)2<0。無解。所以不等式的解集為空集。43.解：由x22x+1≥0，得(x1)2≥0。解得x∈R。所以不等式