河北省邯鄲市大名縣第一中學(xué)20152016學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題（考試時(shí)間：90分鐘，滿分：100分）一、選擇題（共5題，每題4分，滿分20分）1.若復(fù)數(shù)$z=a+bi$滿足$z^2=43i$，則$a+b=$____。2.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，則其定義域?yàn)開___。3.在等差數(shù)列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，$a_4=9$，則公差$d=$____。4.若向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，則$\vec{a}\cdot\vec{b}=$____。5.已知函數(shù)$y=\sin(x\frac{\pi}{6})$的圖像，則其向右平移$\frac{\pi}{3}$個(gè)單位后得到的函數(shù)解析式為____。二、填空題（共5題，每題4分，滿分20分）6.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為____。7.若等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，則$a_3=$____。8.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)$P(1,2)$到原點(diǎn)$O$的距離為____。9.已知函數(shù)$y=\frac{1}{x}$的圖像，則其關(guān)于$y$軸對(duì)稱的函數(shù)解析式為____。10.若復(fù)數(shù)$z=3+4i$，則其模長$|z|=$____。三、解答題（共3題，每題10分，滿分30分）11.已知函數(shù)$f(x)=x^22x+1$，求其單調(diào)增區(qū)間。12.已知等差數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=3$，$a_4=9$，求$a_5$和$a_6$。13.已知向量$\vec{a}=(2,1)$，$\vec{b}=(1,2)$，求$\vec{a}$和$\vec{b}$的夾角。四、證明題（共2題，每題10分，滿分20分）14.已知函數(shù)$f(x)=\ln(x^21)\ln(x1)$，證明其單調(diào)遞增。15.已知等比數(shù)列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，公比$q=3$，證明$a_n=2\times3^{n1}$。五、應(yīng)用題（共5題，每題10分，滿分50分）16.某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為200元，售價(jià)為300元。若每月固定成本為10000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。17.某商場進(jìn)行促銷活動(dòng)，購買1000元商品可享受8折優(yōu)惠。若小明購買了2000元的商品，實(shí)際支付多少元？18.某銀行推出一款理財(cái)產(chǎn)品，年化收益率為5%。若小明投入10000元，一年后收益多少元？19.某學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，參加100米賽跑的運(yùn)動(dòng)員共有8人。若采用淘汰制，共需要進(jìn)行幾輪比賽才能決出冠軍？20.某公司員工工資構(gòu)成如下：基本工資3000元，績效獎(jiǎng)金為銷售額的10%。若某員工銷售額為50000元，其當(dāng)月工資為多少元？六、計(jì)算題（共3題，每題10分，滿分30分）21.計(jì)算極限lim(x→2)(x^38)/(x2)。22.計(jì)算定積分∫(從1到e)(1/x)dx。23.計(jì)算二重積分?(從1到2，從x到x^2)xydxdy。七、作圖題（共2題，每題10分，滿分20分）24.作出函數(shù)y=x^33x的圖像。25.作出函數(shù)y=sin(x)+cos(x)在區(qū)間[0,2π]的圖像。八、探究題（共2題，每題10分，滿分20分）26.探究函數(shù)f(x)=ax^2+bx+c的圖像隨著a,b,c的值變化而變化的規(guī)律。27.探究等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式之間的關(guān)系。九、實(shí)際應(yīng)用題（共3題，每題10分，滿分30分）28.某物體從靜止開始沿著斜面下滑，已知斜面傾角為30°，求物體下滑10米時(shí)的速度。29.某水庫的容量為1億立方米，已知每天流入水庫的水量為200萬立方米，求水庫滿溢所需的天數(shù)。30.某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為100元，售價(jià)為150元。已知每月固定成本為50000元，求每月至少銷售多少件產(chǎn)品才能盈利。十、綜合題（共3題，每題10分，滿分30分）31.已知函數(shù)f(x)=x^22x+1，求其圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸和開口方向。32.已知等差數(shù)列an中，a1=3，公差d=2，求前n項(xiàng)和Sn的表達(dá)式。33.已知向量veca(2,1)，vecb(1,2)，求veca與vecb的數(shù)量積和夾角。一、選擇題答案：1.D2.B3.C4.A5.B二、填空題答案：6.27.18.49.010.1三、解答題答案：11.解：由題意得，a12，d3，an2(n1)3，所以a1029329。12.解：由題意得，a11，d2，an12(n1)，所以S1212212(12+1)156。13.解：由題意得，a13，d2，an32(n1)，所以a1032915。14.解：由題意得，a11，d3，an13(n1)，所以S10102110(10+1)255。15.解：由題意得，a12，d4，an24(n1)，所以a1024938。四、計(jì)算題答案：16.解：由題意得，成本函數(shù)C(x)200050x，收入函數(shù)R(x)100x，利潤函數(shù)P(x)R(x)C(x)100x(200050x)50x2000。要使利潤大于0，即50x2000>0，解得x>40。所以每月至少銷售41件產(chǎn)品才能盈利。17.解：實(shí)際支付金額為20000.8=1600元。18.解：收益為100000.05=500元。19.解：共需要進(jìn)行3輪比賽才能決出冠軍。20.解：工資為3000+500000.1=8000元。五、作圖題答案：21.解：略。22.解：略。六、探究題答案：23.解：略。24.解：略。七、實(shí)際應(yīng)用題答案：25.解：略。26.解：略。27.解：略。八、綜合題答案：28.解：略。29.解：略。30.解：略。1.復(fù)數(shù)的基本概念和運(yùn)算。2.函數(shù)的定義域和性質(zhì)。3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和性質(zhì)。4.向量的數(shù)量積和性質(zhì)。5.三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)。1.極限的定義和計(jì)算方法。2.導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。3.不定積分的定義和計(jì)算方法。4.定積分的定義和計(jì)算方法。5.空間幾何的基本概念和性質(zhì)。1.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。2.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。3.函數(shù)的圖像和性質(zhì)。4.極限的定義和計(jì)算方法。5.導(dǎo)數(shù)的定義和計(jì)算方法。1.極限的定義和計(jì)算方法