第二十一講假設法解題

專題簡析

假設法是解應用題時常用的一種思維方法。在一些應用題中，要

求兩個或兩個以上的未知量，思考時可以先假設要求的兩個或幾個未

知數相等，或者先假設兩種要求的未知量是同一種量，然后按題中的

已知條件進行推算，并對照已知條件，把數量上出現的矛盾加以適當

的調整，最后找到答案。

例題1有5元和10元的人民幣共14張，共100元。問5元幣

和10元幣各多少張？

分析假設這14張全是5元的，則總錢數只有5X14=70元，比

實際少了100—70=30元。為什么會少了30元呢？因為這14張人幣

民幣中有的是10元的。拿一張5元的換一張10元的，就會多出5元,

30元里包含有6個5元，所以，要換6次，即有6張是10元的，有

14-6=8張是5元的。

練習一

1,籠中共有雞、兔100只，雞和兔的腳共248只。求籠中雞、

兔各有多少只？

2,一堆2分和5分的硬幣共39枚，共值1.5元。問2分和5分

的各有多少枚？

3,營業員把一張5元人幣和一張5角的人民幣換成了28張票面

為一元和一角的人民幣，求換來這兩種人民幣各多少張?

例題2有一元、二元、五元的人民幣50張，總面值116元。

己知一元的比二元的多2張，問三種面值的人民幣各有幾張？

分析(1)如果減少2張一元的，那么總張數就是48張，總面

值就是114元，這樣一元的和二元的張數就同樣多了；

(2)假設這48張全是5元的，則總值為5X48=240元，比實際

多出了240-114=126元，然后進行調整。用2張5元的換一張1元

和一張2元的就會減少7元，126+7=18次，即換18次。所以，原

來二元的有18張，一元的有18+2=20張，五元的有50—18—20=12

張。

練習二

1,有3元、5元和7元的電影票400張，一共價值1920元。其

中7元的和5元的張數相等，三種價格的電影票各有多少張？

2,有一元、五元和十元的人民幣共14張，總計66元，其中一

元的比十元的多2張。問三種人民幣各有多少張？

3,有1角、2角、4角、5角的郵票共26張，總計6.9元。其

中1角和2角的張數相等，4角的和5角的張數相等。求這四種郵票

各有多少張？

例題4用大、小兩種汽車運貨。每輛大汽車裝18箱，每輛小

汽車裝12箱。現有18車貨，價值3024元。若每箱便宜2元，則這

批貨價值2520元。大、小汽車各有多少輛？

分析根據“若每箱便宜2元，則這批貨價值2520元”可以知

道，3024-2520=504元，504元中包含有252個2元，即這批貨有

252箱。假設18輛都是大汽車，則裝貨18X18=324（箱），比實際箱

數多324—252=72箱。一輛大汽車換一輛小汽車可少運18—12二6箱,

72里面有12個6,所以，有12輛小汽車，有18—12=6輛大汽車。

練習四

1,一輛卡車運礦石，晴天每天運20次，雨天每天可運12次，

它一共運了112次，平均每天運14次。這幾天中有兒天是雨天？

2,有雞蛋18筐，每只大蘿容180個，每只小夢容120個，這批

蛋共值302.4元。若將每個雞蛋便宜2分出售，這些蛋可賣252元。

問：大夢、小箱各有幾個？

3,運來一批匹瓜，準備分兩類賣，大的每千克0.4元，小的每

千克0.3元，這樣賣這批西瓜共值290元。如果每千克西瓜降價0.04

元，這批西瓜只能賣250元。有多少千克大西瓜？

例題5甲、乙二人投飛鏢比賽，規定每中一次記10分，脫靶

一次倒扣6分。兩人各投10次，共得152分。其中甲比乙多得16分,

兩人各中多少次？

分析我們可以先算出每人各得多少分。甲得(152+16):2=84

分，則乙得152—84二68分。中投10次，假設10次都投中就該得10

X10二100分，而事實只得了84分，少得100—84二16分，因為脫靶

一次不僅得不到10分還要倒扣6分。因此甲共脫靶164-(10+6)

二1次，甲中了10—1二9次。再用同樣的思路可以分析出乙中靶幾次。

練習五

1,甲組工人生產一種零件，每天生產250個。按規定每個合格

記4分，生產一只不合格要倒扣15分。該組工人4天共得了2752分,

問：生產合格的零件共多少只？

2,某班42個同學參加植樹，男生平均每人種3