專題18軸對稱和平移解決問題（拔高）（答案解析）1．（1）（4，5）；（5，2）；（6，5）（2）見詳解（3）（2，10）；（1，7）；（2，4）；（3，7）【分析】（1）（3）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。一般情況下，確定第幾列時從左往右數，確定第幾行時從前往后數。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。（2）作平移后的圖形步驟：找點－找出構成圖形的關鍵點；定方向、距離－確定平移方向和平移距離；畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；連點－連接對應點。【詳解】（1）A（5，8）

B（4，5）

C（5，2）

D（6，5）（2）（3）（2，10）

（1，7）

（2，4）

（3，7）2．A（1，1）；B（4，1）；C（5，3）；D（2，3）；見詳解（4，4）；（7，4）；（8，6）；（5，6）【分析】用數對表示位置的方法：數對的第一個數字表示列，第二個數字表示行。根據平移的特征，將平行四邊形ABCD的各頂點分別先向上平移3格，再向右平移3格，依次連接即可得到平移后的圖形A＇B＇C＇D＇。【詳解】如圖：平移后的圖形各頂點的位置：A＇（4，4），B＇（7，4），C＇（8，6），D＇（5，6）。【點睛】掌握用數對表示位置的方法以及作平移后的圖形的作圖方法是解題的關鍵。3．（1）平移、旋轉和軸對稱（2）見詳解【分析】（1）通過觀察可知相同顏色的圖形，通過平移可以得到，不同顏色的圖形，通過旋轉可以得到。所以圖1蘊含了我們學過的平移和旋轉的變換方式。圖2可以通過軸對稱得到，圖2的上半部分和下半部分通過中間的直線可以重合，所以是軸對稱圖形，可以通過軸對稱得到。所以圖2蘊含了我們學過的軸對稱變換方式。（2）可運用旋轉將圖2的基礎圖形旋轉，完成圖形的設計。也可以通過平移、軸對稱來進行圖形設計，合理即可。【詳解】（1）答：圖1、圖2中蘊含了我們學過的圖形變換方式有：平移、旋轉和軸對稱。（2）如圖：

我用到的圖形變換方式：旋轉。（答案不唯一）【點睛】本題考查了圖形的運動，掌握平移、旋轉和軸對稱的概念特點是解題的關鍵。4．見詳解【分析】可先利用三個大小不一的直角三角形和一個長方形，畫出樹的一半，再根據軸對稱畫出樹的另一半。將這棵樹向右平移兩次，畫出另外兩棵樹即可。【詳解】如圖：圖案的名稱：“植樹造林，綠化祖國”（答案不唯一）【點睛】本題考查了圖形的設計，能根據平移和軸對稱設計圖形是解題的關鍵。5．（1）A（2，4），B（1，1），C（4，2）；畫圖見詳解（2）（6，4），（5，1），（8，2）；發現見詳解【分析】（1）用數對表示位置時，通常把豎排叫列，橫排叫行。表示列的數在前，表示行的數在后，中間用逗號“，”隔開，數對加上小括號。作平移后的圖形步驟：①找點－找出構成圖形的關鍵點。②定方向、距離－確定平移方向和平移距離。③畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線。④定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置。⑤連點－連接對應點。（2）按照（1）的方法用數對表示圖形平移后各頂點的位置。觀察前、后兩組數對可以發現，數對中的第一個數字相差4，第二個數字不變。這是因為三角形向右平移4格后，各頂點所在列的序數增加4，所在行的序數不變。（答案不唯一）【詳解】（1）用數對表示各頂點的位置為：A（2，4），B（1，1），C（4，2）。

（2）用數對表示平移后各頂點的位置：（6，4），（5，1），（8，2）。觀察兩組數對可以發現：數對中的第一個數字相差4，第二個數字不變。（答案不唯一）【點睛】本題考查了用數對表示位置和作平移后的圖形。掌握數對“先列后行”的特點和作平移后圖形的方法是解題的關鍵。6．（1）等腰三角形；圖見詳解（2）圖見詳解；（6，4），（9，3），（8，6）規律：向右平移3格，則列數增加3；向上平移2格，則行數增加2。【分析】（1）根據數對表示位置的方法：第一個數字表示列，第二個數字表示行，據此找出A、B、C，依次鏈接，再判斷出是什么圖形；（2）再根據平移的特征，把圖形的各個頂點分別向右平移3格，再向上平移三格，依次連接即可得到平移后的圖形；再根據數對表示位置的方法，寫出平移后A對應的是，B對應的是，C對應的是，再說出規律即可。【詳解】（1）圖形是等腰三角形；如下圖：（2）（6，4），（9，3），（8，6）；如下圖：

規律：向右平移3格，則列數增加3；向上平移2格，則行數增加2。【點睛】本題考查了：根據數對表示位置的方法、三角形的判斷、以及做平移后的圖形進行解釋說明。7．見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出對應點，然后順次連接各點即可；（2）將圖形③的各點先向左平移4格，再向上平移3格，然后順次連接各點即可。【詳解】如圖所示：8．見詳解【分析】根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左半圖的關鍵對稱點，依次連接、涂色即可畫出圖形（1）的軸對稱對稱圖形；根據平移的特征，把圖形（2）的各頂點分別向上平移4格，再向右平移2格，依次連接、涂色即可得到平移后的圖形。【詳解】作圖如下：【點睛】本題考查了作平移后的圖形、作軸對稱圖形，對應點（對稱點）位置的確定是關鍵。9．見詳解【分析】（1）將圖形A的各點向右平移6格，再順次連接各點即可得到圖形B；（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出對應點，然后順次連接各點即可得到圖形C；（3）將圖形C的各點向左平移4格，再順次連接各點即可得到圖形D。【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查平移和軸對稱圖形，明確作平移和軸對稱圖形的方法是解題的關鍵。10．見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出對應點，然后順次連接各點即可；（2）將右面圖形的各點向左平移4格，再向下平移5格后，再順次連接各點即可。【詳解】如圖所示：【點睛】本題考查軸對稱圖形和平移圖形，明確作軸對稱和平移圖形的方法是解題的關鍵。11．見詳解【分析】（1）一個圖形沿一條直線對折后，折痕兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形就是軸對稱圖形，這條直線就是對稱軸。據此畫出圖形①的對稱軸。（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到圖形②的各頂點關于對稱軸的對稱點后，依次連接各點得到軸對稱圖形；（3）根據平移的特征，把圖形③的各頂點分別先向下平移3格，再向左平移7格，依次連接即可得到平移后的圖形。【詳解】如圖：本題考查作軸對稱圖形的對稱軸、補全軸對稱圖形、作平移后圖形的作圖方法。12．見詳解。【分析】（1）補全軸對稱圖形方法：根據對稱點到對稱軸的距離相等，找出各個關鍵點的對稱點，然后再連線；（2）平移畫法：先把圖形中的關鍵點都按題干要求的方向和格數移動，然后再連接各點；（3）對稱軸：一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形，這條直線就叫做對稱軸。【詳解】（1）以虛線為對稱軸，畫出圖①的軸對稱圖形。見下圖：

（2）將圖②先向左移動3格，再向下移動5格，畫出平移后的圖③。見下圖：

（3）畫出圖③的對稱軸。見下圖：

【點睛】本題考查了平移和軸對稱的相關知識點。關鍵在于根據題目要求畫出相應的圖形。13．（1）（2）見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的左邊畫出圖M的關鍵對稱點，依次連結即可（2）根據平移的特征，把圖中的各頂點分別向右平移5格，再向下平移3格，依次連結即平移后的圖形。【詳解】（1）（2）見下圖：【點睛】作軸對稱圖形、作平移后的圖形，關鍵是對稱點（對應點）位置的確定。14．（1）見詳解；（2）見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸（虛線）的另一邊畫出關鍵對稱點，依次連接即可補全圖形①的軸對稱圖形；（2）根據平移圖形的特征，把圖形②的各點分別先向上平移3格，再向左平移5格，依次連接各點即可得到平移后的圖形。【詳解】（1）以虛線為對稱軸，畫出圖形①的軸對稱圖形，如下；（2）畫出圖形②先向上平移3格，再向左平移5格后的圖形，如下：【點睛】作平移后的圖形、作軸對稱圖形，對應點（對稱點）位置的確定是關鍵。15．見詳解【分析】（1）以虛線為對稱軸，將圖形A的所有點畫到對稱軸右邊對稱位置，然后連線即可；（2）將圖形B的所有點向下平移兩格，再向右平移10格連線即可解答。【詳解】如下圖：【點睛】此題主要考查學生對圖形對稱、平移的理解與實際應用。16．（1）（2）見詳解【分析】（1）根據平移的特征，將小魚的各個頂點先向上平移4格，再向左平移5格后，依次連接即可得到平移后的圖形；（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出左圖的關鍵對稱點，依次連接即可。【詳解】（1）、（2）見下圖：【點睛】本題考查作平移后的圖形和補全軸對稱圖形。17．（1）（2）（3）見詳解。【分析】（1）①號圖形是等腰三角形，等腰三角形有1條對稱軸，等腰三角形底邊上的高所在的直線是對稱軸。（2）②號圖形是長方形，在長方形上選定4個頂點；按要求把4個頂點向規定的方向平移規定的格數；根據長方形的形狀順次連接平移后的點即可。（3）③號圖形是三角形，在三角形上選定3個頂點；按要求把3個頂點向規定的方向平移規定的格數；根據三角形的形狀順次連接平移后的點即可。【詳解】（1）（2）（3）如下：【點睛】圖形平移的距離是指對應點之間的距離，而不是指圖形平移前后的間隔。18．見詳解【分析】（1）圖形A有4條對稱軸，即過圓內正方形對邊中點的直線、正方形對角線所在的直線；（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，在對稱軸的右邊畫出圖B的關鍵對稱點，依次連結即可。【詳解】【點睛】確定軸對稱圖形對稱軸的條數及位置，關鍵是理解軸對稱圖形的意義及圖形的特征；求作一個幾何圖形關于某條直線對稱的圖形，可以轉化為求作這個圖形上的特征點關于這條直線對稱的點，然后依次連結各對稱點即可。19．（1）右；9；下；4（2）見詳解（3）見詳解【分析】（1）根據圖中的箭頭方向確定向哪個方向平移，再根據原圖形的關鍵點與平移后的圖形的對應點之間相距幾格，就是平移了幾格。（2）畫軸對稱圖形的方法：先確定已知圖形每條線段的端點，然后數出各端點到對稱軸的距離，然后在對稱軸的另一側描出各端點的對稱點，再按照已知圖形的形狀順次連接各端點的對稱點，畫出已知圖形的軸對稱圖形即可。（3）畫平移圖形的方法：找出所給圖形的關鍵點（或關鍵線段），然后按要求平移相應的格數并描出各對應點（或對應線段），把這些對應點（或對應線段）按所給圖形的形狀連接起來。注意確定平移的距離時，不能看平移前后兩個圖形之間的距離，而應該看平移前后原圖形的關鍵點與平移后的圖形的對應點之間的距離。【詳解】（1）觀察圖①，箭頭方向指向右，原圖形的關鍵點與平移后的圖形的對應點之間相距9格，然后箭頭方向指向下，關鍵點與平移后的圖形的對應點之間相距4格。所以圖①先向右平移了9格，再向下平移了4格到達指定位置。（2）（3）見下圖：【點睛】此題主要考查軸對稱與平移。注意：作軸對稱圖形時，找關鍵點時，一般找圖形的頂點，相交點或端點。在解決平移圖形的問題時要明確平移幾格并不是指原圖形和平移后的圖形之間相距幾格而是指原圖形的關鍵點與平移后的圖形的對應點之間相距幾格。20．（1）（2）圖見詳解【分析】（1）作平移后的圖形的方法：找出構成圖形的關鍵點，過關鍵點沿平移方向畫出平行線，由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置，再依據圖形的形狀順次連接各對應點，畫出最終的圖形。（2）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，找到圖形的各頂點關于對稱軸的對稱點后，依次連接各點即可。【詳解】（1）（2）作圖如下：21．見詳解【分析】根據平移的特征，把圖①的各頂點分別先向下平移5格，再向右平移4格，依次連接即可得到圖①平移后的圖形。根據平移的特征，把圖②的各頂點分別先向左平移7格，再向下平移2格，依次連接即可得到圖②平移后的圖形。【詳解】如圖：【點睛】本題考查作平移后的圖形，圖形平移注意三要素：即原位置、平移方向、平移距離。22．見詳解【分析】補全軸對稱圖形的方法：找出圖形的關鍵點，依據對稱軸畫出關鍵點的對稱點，再依據圖形的形狀順次連接各點，畫出最終的軸對稱圖形。作平移后的圖形步驟：（1）找點－找出構成圖形的關鍵點；（2）定方向、距離－確定平移方向和平移距離；（3）畫線－過關鍵點沿平移方向畫出平行線；（4）定點－由平移的距離確定關鍵點平移后的對應點的位置；（5）連點－連接對應點。【詳解】23．見詳解【分析】（1）根據軸對稱圖形的特征，對稱點到對稱軸的距離相等，對稱點的連線垂直于對稱軸，畫出軸對稱圖形即可；（2）根據平移的特征，把圖形②各點先向上平移3格，再向右平移6格，再連接即可。【詳解】如