20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列之第六單元圓的面積基礎(chǔ)篇（原卷版）編者的話：《20222023學(xué)年五年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)典型例題系列》是基于教材知識(shí)點(diǎn)和常年考點(diǎn)考題總結(jié)與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項(xiàng)練習(xí)、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進(jìn)行編輯，主要分為計(jì)算和應(yīng)用兩大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考題典型，考點(diǎn)豐富，變式多樣。專項(xiàng)練習(xí)部分是從常考題和期末真題中選取對(duì)應(yīng)練習(xí)，其優(yōu)點(diǎn)在于選題經(jīng)典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據(jù)試題難度和掌握水平，主要分為基礎(chǔ)卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優(yōu)點(diǎn)在于考點(diǎn)廣泛，分層明顯，適應(yīng)性廣。本專題是第六單元圓的面積基礎(chǔ)篇。本部分內(nèi)容考察圓面積的計(jì)算公式及實(shí)際應(yīng)用，部分考點(diǎn)和題型難度稍大，建議作為本章重點(diǎn)內(nèi)容進(jìn)行講解，一共劃分為十五個(gè)考點(diǎn)，歡迎使用。【考點(diǎn)一】圓與長(zhǎng)方形的拼切轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】把一個(gè)圓割成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，割拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的一半，用字母πr表示，寬相當(dāng)于圓的半徑，用字母r表示，因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，所以圓的面積=πr2。【典型例題】把一個(gè)圓平均分成若干個(gè)小扇形，再拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是9.42厘米，周長(zhǎng)是24.84厘米，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）厘米2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在學(xué)習(xí)圓的面積計(jì)算公式時(shí)，是通過轉(zhuǎn)化的思想，把圓轉(zhuǎn)化成長(zhǎng)方形后推導(dǎo)出來的。小明把一個(gè)圓轉(zhuǎn)化成近似長(zhǎng)方形后，發(fā)現(xiàn)圓的周長(zhǎng)比長(zhǎng)方形周長(zhǎng)少8厘米，如圖，那么原來圓的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】把一個(gè)圓形硬紙片剪拼成一個(gè)近似的長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比原來增加了8dm，這個(gè)圓的半徑是()dm，近似長(zhǎng)方形的面積是()dm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】將一個(gè)圓平均分成20個(gè)完全相同的小扇形，拼成的近似長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比原來圓周長(zhǎng)長(zhǎng)10厘米，這個(gè)圓的面積是()平方厘米，周長(zhǎng)是()厘米。【考點(diǎn)二】圓的面積。【方法點(diǎn)撥】圓的面積S=πr2。【典型例題】圓規(guī)兩腳叉開的距離是2厘米，所畫圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)圓的直徑是6米，這個(gè)圓的面積是()平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)圓的半徑是10厘米，這個(gè)圓的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】要畫一個(gè)直徑是6cm的圓，圓規(guī)兩腳間的距離為()，這個(gè)圓的面積是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】一個(gè)圓形的草坪，半徑是10米，如果每平方米的草坪15元，鋪這塊草坪共需要多少元？【考點(diǎn)三】已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積。【方法點(diǎn)撥】已知圓的周長(zhǎng)，先求出圓的半徑，再根據(jù)圓的面積公式求面積。【典型例題】用25.12米的鐵絲用成一個(gè)圓形鐵圈，這個(gè)鐵圈的面積是()平方米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】某地區(qū)修了一個(gè)周長(zhǎng)約為251.2dm的圓形蓄水池，它的占地面積是()m2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】樂樂用一根12.56cm長(zhǎng)的鐵絲，圍成了一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是()cm，半徑是()cm，面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】圓的周長(zhǎng)為12.56米，這個(gè)圓的半徑是多少米？面積是多少平方米？（π=3.14）【考點(diǎn)四】半圓的面積。【方法點(diǎn)撥】半圓的面積：S半圓=πr2÷2。【典型例題】一個(gè)半圓的半徑是4厘米，周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)】半圓的周長(zhǎng)為15.42厘米，該半圓的面積為()平方厘米。【考點(diǎn)五】半圓面積的實(shí)際問題。【方法點(diǎn)撥】半圓的面積：S半圓=πr2÷2。【典型例題】李奶奶用15.7米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成一個(gè)半圓形的菜園，這個(gè)菜園的面積是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】李奶奶家的養(yǎng)雞場(chǎng)（如圖），一面靠墻，一面用竹籬笆圍成半圓，它的半徑是6m。（1）修這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)用了多長(zhǎng)的竹籬笆？（2）李奶奶要擴(kuò)建這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)，把它的半徑增加2m。養(yǎng)雞場(chǎng)的面積會(huì)增加多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】東東家有一個(gè)一面靠墻，另一面用籬笆圍成的半圓形養(yǎng)雞場(chǎng)，這個(gè)半圓的直徑是8米，籬笆長(zhǎng)多少米？雞場(chǎng)占地多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】王奶奶用78.5米長(zhǎng)的籬笆靠墻圍成了一個(gè)半圓形的養(yǎng)雞場(chǎng)。這個(gè)養(yǎng)雞場(chǎng)的占地面積是多少平方米？【考點(diǎn)六】圓與長(zhǎng)方形、正方形的等長(zhǎng)轉(zhuǎn)化問題。【方法點(diǎn)撥】用同一根鐵絲圍成正方形或圓，周長(zhǎng)不變，借此求面積。【典型例題】用一根長(zhǎng)25.12cm的鐵絲圍成一個(gè)正方形，正方形的面積是()cm2；如果用這根鐵絲圍成一個(gè)圓，這個(gè)圓的面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】一個(gè)正方形的周長(zhǎng)和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。正方形的邊長(zhǎng)是12.56米，圓的面積是多少？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等。已知長(zhǎng)方形的長(zhǎng)10米，寬5.7米。長(zhǎng)方形的面積是()平方米，圓的面積是()平方米。【考點(diǎn)七】長(zhǎng)方形中最大的圓。【方法點(diǎn)撥】在長(zhǎng)方形內(nèi)畫最大的圓，圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬。【典型例題1】在一塊長(zhǎng)5分米、寬4分米的長(zhǎng)方形鐵板上剪一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的面積是()平方分米。【典型例題2】在一張長(zhǎng)是4厘米，寬是3厘米的長(zhǎng)方形硬紙上剪一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在一個(gè)長(zhǎng)6cm，寬3cm的長(zhǎng)方形中剪出一個(gè)最大的半圓，這個(gè)半圓的周長(zhǎng)是()cm，面積是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】如圖中長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6cm，半圓的周長(zhǎng)是()cm，面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】從一張長(zhǎng)10m，寬6cm的長(zhǎng)方形紙上剪一個(gè)最大的圓，剩下的面積為()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】在一個(gè)長(zhǎng)5厘米，寬4厘米的長(zhǎng)方形中剪下一個(gè)最大的圓，圓的直徑是()厘米，面積是()平方厘米。【考點(diǎn)八】圓面積的比較問題。【方法點(diǎn)撥】周長(zhǎng)相等的圖形（長(zhǎng)方形、正方形、圓）中，圓的面積最大。【典型例題1】用2根都是31.4cm長(zhǎng)的鐵絲，分別圍成一個(gè)正方形和一個(gè)圓，哪個(gè)圖形的面積大？大多少？【典型例題2】如圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等，陰影部分的面積大小關(guān)系是（

）。A．圖1面積大 B．圖2面積大C．圖3面積大 D．一樣大【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】王大爺家院子里，原有一個(gè)用柵欄圍成的長(zhǎng)5米，寬3米的長(zhǎng)方形羊圈，因發(fā)展需要，現(xiàn)在要改圍成一面靠墻且占地至少達(dá)到35平方米的羊圈，你以為下面第（）個(gè)方案比較合理。A． B． C．【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】關(guān)于下圖兩個(gè)圖形的陰影部分，下面說法正確的是（

）。A．周長(zhǎng)不相等，面積也不相等。B．周長(zhǎng)相等，面積不相等。C．周長(zhǎng)不相等，面積相等。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下面三幅圖的陰影部分的面積相比較，（）的面積大。A.圖(1)B.圖(2)C.圖(3)D.同樣大【考點(diǎn)九】半徑、直徑和周長(zhǎng)、面積的倍數(shù)關(guān)系。【方法點(diǎn)撥】在同一個(gè)圓里，半徑擴(kuò)大或縮小多少倍，直徑和周長(zhǎng)也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)，面積擴(kuò)大倍數(shù)的平方倍。【典型例題】圓的半徑擴(kuò)大2倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大()倍，面積擴(kuò)大()倍。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圓的半徑擴(kuò)大4倍，直徑擴(kuò)大()倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大()倍，面積擴(kuò)大()倍。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】小圓半徑2cm，大圓半徑8cm，大圓面積是小圓面積的()倍。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)周長(zhǎng)是12.56厘米的圓，若它的直徑擴(kuò)大到原來的4倍，則周長(zhǎng)擴(kuò)大到原來的（）倍，面積擴(kuò)大到原來的（）倍。【考點(diǎn)十】半徑、直徑和周長(zhǎng)、面積的比。【方法點(diǎn)撥】1.兩個(gè)圓的半徑比等于直徑比等于周長(zhǎng)比，而面積比等于以上比的平方。例如：兩個(gè)圓的半徑比是2:3，那么這兩個(gè)圓的直徑比和周長(zhǎng)比都是2:3，而面積比是4:9。2.圓周長(zhǎng)和直徑的比是π:1，比值是π；圓周長(zhǎng)和半徑的比是2π:1，比值是2π。【典型例題】小圓的直徑是大圓直徑的，小圓和大圓的周長(zhǎng)比是()，面積比是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】大小兩個(gè)圓的半徑之比是4∶3。它們的直徑之比是()，周長(zhǎng)之比是()，面積之比是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】甲、乙兩個(gè)圓的半徑分別是2厘米和5厘米，甲、乙兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是()，面積比是()。（填最簡(jiǎn)單的整數(shù)比）【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】大小兩個(gè)圓的半徑之比是2∶1，它們的直徑之比是()，周長(zhǎng)之比()，面積之比是()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如圖，在一個(gè)大圓里面，兩個(gè)小圓的半徑比是2∶1，那么大圓周長(zhǎng)與這兩個(gè)小圓周長(zhǎng)之和的比是()，大圓面積與這兩個(gè)小圓面積之和的比是()。【考點(diǎn)十一】半徑、直徑和周長(zhǎng)、面積的變化問題。【方法點(diǎn)撥】1.周長(zhǎng)的變化：算出增加后圓的周長(zhǎng)和原來的周長(zhǎng)進(jìn)行相減得到周長(zhǎng)增加的部分。當(dāng)一個(gè)圓的半徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加2πa厘米；當(dāng)一個(gè)圓的直徑增加a厘米時(shí)，它的周長(zhǎng)就增加πa厘米。2.面積的變化：算出增加后圓的面積和原來的面積進(jìn)行相減得到面積增加的部分。【典型例題】如果一個(gè)圓的半徑由2厘米，增加到5厘米，它的周長(zhǎng)增加()厘米，面積增加()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】圓的半徑是2cm，如果半徑增加1cm，那么周長(zhǎng)增加()cm，面積增加()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一個(gè)半徑是3m的圓形花壇，改造后半徑增加1m，那么花壇面積增加()。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】一個(gè)圓的半徑是6厘米，它的周長(zhǎng)增加18.84厘米后，面積增加了()平方厘米。【考點(diǎn)十二】圓面積的指針問題。【方法點(diǎn)撥】時(shí)針和分針可看作圓的半徑，求周長(zhǎng)或面積時(shí)，應(yīng)先分析出時(shí)針或分針走的圈數(shù)。【典型例題】鐘面上的分針轉(zhuǎn)動(dòng)一周形成的圖形是()。如果分針的長(zhǎng)是5cm，那么它旋轉(zhuǎn)一周針尖走過的路程是()cm，分針掃過的面積是()cm2。【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】從9：00到9：15，分針旋轉(zhuǎn)了()°，若分針長(zhǎng)6厘米，這根分針針尖走過的長(zhǎng)度是()厘米，掃過的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一只掛鐘的時(shí)針長(zhǎng)5厘米，分針長(zhǎng)8厘米。從上午9時(shí)到12時(shí)，分針的尖端走了()厘米，時(shí)針掃過的面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】用圓規(guī)畫周長(zhǎng)為15.7cm的圓時(shí)，圓規(guī)兩腳分開的距離應(yīng)是()厘米，畫出的圓的面積是()平方厘米。（π取3.14）【考點(diǎn)十三】外方內(nèi)圓與外圓內(nèi)方。【方法點(diǎn)撥】1.外方內(nèi)圓：在正方形里面畫最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長(zhǎng)，圓的面積與正方形面積比為π:4。2.外圓內(nèi)方：在圓里面畫最大的正方形，圓的直徑等于正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)，圓的面積與正方形的面積比為π:2。【典型例題1】從一個(gè)邊長(zhǎng)是10厘米的正方形紙里面剪出一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。【典型例題2】如圖所示，圓的直徑是4cm，正方形面積是圓面積的（

）。A． B． C． D．【典型例題3】如圖所示兩幅圖中圓的半徑相等，則正方形和圓的陰影部分面積相比較（

）。A．圖1大 B．圖2大 C．一樣大 D．無法比較【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】在周長(zhǎng)是16厘米的正方形里畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是()厘米，面積是()平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】在邊長(zhǎng)為10厘米的正方形內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)是（）厘米，面積是（）平方厘米。【對(duì)應(yīng)練習(xí)3】下圖中，正方形和圓的面積的比是（

）。A．π∶4 B．4∶π C．2∶π D．π∶2【對(duì)應(yīng)練習(xí)4】如下圖，把正方形桌子面的四邊撐起，就成了一張圓面桌子，經(jīng)過測(cè)量圓面桌子的面積為π平方米，那么這張桌子的正方形桌面的面積為（

）平方米。A．π B．π C．2【對(duì)應(yīng)練習(xí)5】下圖中，圓面積和正方形面積的比是（

）。A．4∶3.14 B．3.14∶2 C．1∶1.57【對(duì)應(yīng)練習(xí)6】如圖，圖形（單位：分米）涂色部分的面積是（

）。A．12.84dm2 B．9.24dm2 C．18.24dm2 D．9.42dm2【考點(diǎn)十四】圓環(huán)的面積一。【方法點(diǎn)撥】圓環(huán)的面積：S=πR2πr2。【典型例題】公園里有一個(gè)周長(zhǎng)是37.68米的圓形水池，沿著它的外沿修一圈2米寬的小路，小路的面積是多少?【對(duì)應(yīng)練習(xí)1】為了美化校園，學(xué)校準(zhǔn)備在周長(zhǎng)是37.68米的圓形花壇外圍鋪設(shè)一條2米寬的環(huán)形小路，這條小路的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練習(xí)2】一家火鍋店開張，店內(nèi)特制的火鍋周長(zhǎng)是125.6厘米，現(xiàn)在要在火鍋的周圍配上30厘米的圓環(huán)形桌面（如下圖），這個(gè)桌面的面積是多少平方米？【對(duì)應(yīng)練