河北省邢臺市2023-2024學年七年級下學期期中聯考數學試題學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一、單選題1．如圖a、b是兩條平行線，則表示這兩條平行線間距離的線段有（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．無數個2．若方程組是二元一次方程組，則“…………”不可能是（

）A． B． C． D．3．若，則運算符號“○”表示的是（

）A．＋ B．－ C．× D．÷4．如圖，若過點P畫直線l的垂線，則垂線經過的點是（

）

A．點A B．點B C．點C D．點D5．利用完全平方公式計算，下列變形最恰當的是（

）A． B． C． D．6．計算的結果是（

）A． B． C． D．7．和能作為反例說明“同位角相等”是假命題的是（

）A． B． C． D．8．用代入法解方程組時，代入正確的是（

）A．x-2-x=4 B．x-2-2x=4 C．x-2+2x=4 D．x-2+x=49．如圖，河道的一側有甲、乙兩個村莊，現要鋪設一條管道將水引向甲、乙兩村，下列四種方案中最節省材料的是（

）A． B． C． D．10．觀察如圖兩個多項式相乘的運算過程，根據你發現的規律，若，則的值可能分別是（

）A．， B．，7 C．2， D．2，711．若用科學記數法表示為，則的值是（）A．4 B．5 C．6 D．712．如圖所示，是古城墻的一角，要測量墻角的度數，但人站在墻外，無法直接測量；甲、乙兩名同學提供了間接測量方案：方案Ⅰ①延長到C；②測得的度數；③再利用的度數可得的度數．方案Ⅱ①延長到C、到D，②測得的度數，③根據即可得到的度數．對于方案Ⅰ、Ⅱ，說法正確的是（

）A．Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B．Ⅰ不可行、Ⅱ可行C．Ⅰ、Ⅱ都可行 D．Ⅰ、Ⅱ都不可行13．用加減法解方程組下列解法正確的是（

）A．消去y B．消去yC．消去x D．消去x14．小江去商店購買簽字筆和筆記本（簽字筆的單價相同，筆記本的單價相同）、若購買20支簽字筆和15本筆記本，則他身上的錢會差25元；若購買19支簽字筆和16本筆記本，則他身上的錢會差15元，若小江購買17支簽字筆和18本筆記本，則（

）A．他身上的錢會不足5元 B．他身上的錢會剩下5元C．他身上的錢會不足10元 D．他身上的錢會剩下10元二、填空題15．已知關于x，y的方程組的解x和y互為相反數，則k的值為．16．把一個邊長為x的小正方形，每條邊均增加3，得到一個大正方形．（1）用x的代數式表示小正方形的面積為；（2）若大正方形的面積比小正方形的面積大39，則．17．圖2是某興趣小組利用幾何畫版畫出圖1所示螳螂的簡筆畫，且，過C作，則，其理由是；若，，則．三、解答題18．仔細閱讀下列計算過程：（__________________）（__________________）（__________________）(1)在橫線上填寫恰當的運算根據；(2)請你寫出與上面解法不同的解法．19．已知是二元一次方程的一個解．(1)求m的值；(2)用含x的代數式表示y．20．生活現象如圖1，桿秤是中國最古老也是現今人們仍然在使用的衡量工具，是利用杠桿原理來稱質量的簡易衡器，由木制的帶有秤星的秤桿、金屬秤砣、提繩等組成．

數學模型如圖2，是桿秤的示意圖，，經測量發現，，請判斷OE與BD的位置關系，并說明理由．

21．（1）如圖，請畫出將三角形沿直線方向平移得到三角形，使A點與B點，C點與E點，B點與D點分別為對應點．（2）在（1）中，連接，若三角形的周長為11，四邊形的周長為15，求平移的距離．22．某種植基地有一塊長方形和一塊正方形實驗田，長方形實驗田每排種植（3a﹣b）株豌豆幼苗，種植了（3a＋b）排，正方形實驗田每排種植（a＋b）株豌豆幼苗，種植了（a＋b）排，其中a＞b＞0．(1)正方形實驗田比長方形實驗田少種植豌豆幼苗多少株？(2)當a＝5，b＝2時，該種植基地這兩塊實驗田一共種植了多少株豌豆幼苗？23．如圖，A，B兩地由公路和鐵路相連，在這條路上有一家食品廠，它到B地的距離是到A地距離的2倍，現該食品廠從A地購買原料，全部制成食品（制作過程中有損耗）賣到B地，兩次運輸（第一次：A地→食品廠，第二次：食品廠→B地）共支出公路運費15600元，鐵路運費20600元．已知公路運費為1.5元/（千米·噸），鐵路運費為1元/（千米·噸）．(1)求該食品廠到A地、B地的距離中，鐵路距離分別是多少千米？(2)求該食品廠買進原料及賣出食品各多少噸？24．根據幾何圖形的面積關系可以說明數學等式，例如：，可以用圖1的面積關系來說明，由此我們可以得到．(1)根據圖2的面積關系可得：．(2)有若干張如圖3的三種紙片，A種紙片是邊長為a的正方形，B種紙片是邊長為b的正方形，C種紙片是長為a，寬為b的長方形．并用這些紙片無縫隙無重疊的拼成了圖4，圖5，圖6的圖形，圖4，圖5，圖6中的陰影部分面積分別記為，，．①，，（用含a，b的代數式表示）；②若，，求圖6中大正方形的面積．《河北省邢臺市2023-2024學年七年級下學期期中聯考數學試題》參考答案1．D解：表示這兩條平行線間距離的線段有無數條，故選：D．2．C選項A、B、D中的方程和滿足二元一次方程組，故選項A、B、D不符合題意；而C選項中的方程中含未知數的項的最高次數是2，所以不是二元一次方程組，故C選項符合題意；故選C．3．DA.，此選項不符合題意；B.，此選項不符合題意；C.，此選項不符合題意；D.，此選項符合題意；故選D．4．C解：由垂線的定義可知，直線，因此垂線經過的點是點C，故選C．5．A解：，故選：A．6．D解：故選：D．7．AA.兩直線不平行，同位角不相等，可以作為反例說明“同位角相等”是假命題，符合題意；B.和不是同位角，不符合題意；C.和不是同位角，不符合題意；D.兩直線平行，同位角相等，是真命題，不符合題意；故選A．8．C解：，把①代入②得，x-2（1-x）=4，去括號得，x-2+2x=4．故選：C．9．B解：依據垂線段最短，以及兩點之間，線段最短，可得最節省材料的方案是B選項．故選：B．10．A解：∵，∴，由題意得，，，，，，或，，a，b的值可能分別是，．故選：A．11．B解：，用科學記數法表示為，，，故選：B．12．C解：由作圖可得是平角，∴與互補，∴，∴方案Ⅰ可行；由作圖可得與是對頂角，∴，∴方案Ⅱ可行，故選：C．13．A解：A、①×2+②×3，能消去y，故A選項正確，符合題意；B、，不能消去y，故B選項不正確，不符合題意；C、，不能消去x，故C選項不正確，不符合題意；D、，不能消去x，故D選項不正確，不符合題意．故選A．14．B解：設簽字筆的單價為元，筆記本的單價為元，根據題意得：，整理得：，小江購買17支簽字筆和18本筆記本的錢為，∴，即小江身上的錢會剩下5元；故選：B．15．1解：，①②得：，整理得：，與互為相反數，，即，解得：，故答案為：1．16．5解：（1）∵小正方形的邊長為x，∴小正方形的面積為，故答案為：；（2）由題意得，大正方形的邊長為，∴大正方形的面積為，∵大正方形的面積比小正方形的面積大39，∴，∴，∴，故答案為：．17．平行于同一條直線的兩條直線平行，過C作，則，其理由是：平行于同一條直線的兩條直線平行；，，，，，，故答案為：平行于同一條直線的兩條直線平行，．18．(1)積的乘方，等于各因式乘方的積；冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數冪相乘，底數不變，指數相加(2)見解析（1）解：由題意得：積的乘方，等于各因式乘方的積；冪的乘方，底數不變，指數相乘；同底數冪相乘，底數不變，指數相加；（2）解：．19．(1)(2)（1）由題意得，，解得，．（2）由得，．20．，理由見解析【分析】先根據平行線的性質求得，即,再根據內錯角相等、兩直線平行即可解答．【詳解】解：，理由如下：∵，∴．∵，∴．∵，∴．∴．21．（1）；（2）平移的距離為2（1）如圖所示：即為所求；（2）三角形的周長為11，四邊形的周長為15，三角形沿直線方向平移得到三角形，使A點與B點，，即平移的距離為2．22．(1)（8a2－2ab－2b2）株(2)270株（1）解：由題意可得，（3a－b）（3a＋b）－（a＋b）2＝8a2－2ab－2b2，答：正方形實驗田比長方形實驗田少種植豌豆幼苗（8a2－2ab－2b2）株；（2）由題意可得，（3a－b）（3a＋b）＋（a＋b）2＝10a2＋2ab，當a＝5，b＝2時，10a2＋2ab＝270，答：該種植基地這兩塊實驗田一共種植了270株豌豆幼苗．23．(1)這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米(2)該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸（1）解：設這家食品廠到A地的鐵路距離是x公里，到B地的鐵路距離是y公里，根據題意，得：，解得：，答：這家食品廠到A地的鐵路距離是30千米，到B地的鐵路距離是70千米．（2）解：設該食品廠買進原料m噸，賣出食品n噸，由題意得：，解得：，答：該食品廠買進原料220噸，賣出食品200噸．24．(1)(2)①