第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年四川省天立教育集團(tuán)高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.數(shù)列1，?2，4，?8，16?的一個通項(xiàng)公式an=A.?(?2)n?1 B.2n?1 C.(?22.已知函數(shù)f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f′(x)，且滿足f(x)=2xf′(1)+ln?x，則f′(1)=(

)A.e?1 B.?1 C.?e3.如圖，用4種不同的顏色，對四邊形中的四個區(qū)域進(jìn)行著色，要求有公共邊的兩個區(qū)域不能用同一種顏色，則不同的著色方法有(

)

A.48 B.56 C.72 D.2564.數(shù)列{an}滿足a1=5，aA.1 B.2 C.4 D.85.已知f(x)是可導(dǎo)的函數(shù)，且f′(x)<f(x)對于xA.f(1)<ef(0),f(2025)<e2025f(0) B.f(1)6.已知數(shù)列{an}，{bn}是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和分別為Sn，TA.229 B.4617 C.837.三次函數(shù)有如下性質(zhì)：?①設(shè)f′(x)是函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)數(shù)，f″(x)是f′(x)的導(dǎo)數(shù)，若方程f′′(x)=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)(x0,f(x0))為函數(shù)y=f(x)的“拐點(diǎn)”;?②任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”，且“拐點(diǎn)”就是該函數(shù)圖象的對稱中心.若直線3ax+by?3=0過函數(shù)A.18 B.24 C.18.若不等式aex?lnx+lnA.[1e,+∞) B.[2e,+∞)二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1=1，SA.數(shù)列Sn+1是等比數(shù)列 B.an=2n?1

C.Sn10.函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d(a,b,c,dA.a>0 B.b<0 C.11.下列命題正確的有(

)A.若數(shù)列an為等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，則S4，S8?S4，S12?S8，…成等比數(shù)列；

B.已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an=2n?22n?15，則an取到最小值時n的值是7，an取到最大值時n的值是8；

C.已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn=1三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.從甲地到乙地有兩種走法，從乙地到丙地有4種走法，從甲地不經(jīng)過乙地到丙地有3種走法，則從甲地到丙地共有

種不同的走法．13.數(shù)列an中，滿足a1=1，an+1=n14.已知函數(shù)f(x)=lnx若對于任意的x∈e,+∞都有xf(x)≥ax?a成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知函數(shù)f(x)=1?1(Ⅰ)求曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程;(Ⅱ)求f(x)的最值．16.(本小題15分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且2a(1)求an的通項(xiàng)公式和S(2)若bn=1Sn，若數(shù)列bn的前n17.(本小題15分已知函數(shù)f(x)=x?ln(1)求函數(shù)f(x)的最小值；(2)求證：函數(shù)f(x)存在兩個零點(diǎn)(記為x1,x218.(本小題17分)

記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，且1Tn+2an=1．

(1)證明：數(shù)列{19.(本小題17分已知函數(shù)f(x)=xe(1)當(dāng)a=1時，討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)x>0時，a=1(3)設(shè)n∈N?，證明：1參考答案1.C

2.B

3.A

4.C

5.A

6.C

7.D

8.A

9.ACD

10.ABD

11.BD

12.11

13.2025101314.?∞15.解：(Ⅰ)由

f(x)=1?1x?1x2+ln1x，得：f′(x)=?x2+x+2x3，

∴f′(1)=2，又f(1)=?1，

∴曲線y=f(x)在點(diǎn)(1,f(1))處的切線方程為：y+1=2(x?1)，

即2x?y?3=0．

(Ⅱ)函數(shù)f(x)=1?1x?1x2+ln1x，的定義域?yàn)?0,+∞)，

由f′(x)=?x2+x+2x3=?(x+1)(x?2)x3，令f′(x)=0,得x=2，

當(dāng)x∈(0,2)時，f′16.解：(1)2a3+聯(lián)立3a1所以an的通項(xiàng)公式an=6+4(n?1)=4n+2，前n(2)b所以，n≥2時，Tnn=1時，T1=因?yàn)?n+1>0,

17.解：(1)由f(x)=x?設(shè)g(x)=x因此當(dāng)x>0時，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)x>1時，g(x)>g(1)=0，因此當(dāng)0<x<1時，g(x)<因此當(dāng)x=1時，f(x)有最小值，即f(x)(2)由(1)可知：f(x)在0<x<f(x)min=?1<所以函數(shù)f(x)在(1e,1)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，不妨設(shè)x1，在(1,e)內(nèi)有且只有一個零點(diǎn)，設(shè)為x2，即構(gòu)造函數(shù)F(x)=f(x)?f(F′(x)=lnxx因此有F(x)<F(1)=0，即因?yàn)?<x2而f(x1)=f(因?yàn)?<x2<e，所以1所以由f(x

18.(1)證明：因?yàn)閿?shù)列{an}的前n項(xiàng)積為Tn，

由1Tn+2an=1可得1Tn+2TnTn?1=1(n≥2)，化簡得Tn=2Tn?1+1(n≥2)．

在1Tn+2an=1中，令n=1，可得T1=3，所以T1+1=4≠0.

因?yàn)門n+1=2(T19.解：(1)當(dāng)a=1時，f(x)=(x?1)ex，則當(dāng)x<0時，f′(x)<故f(x)的減區(qū)間為(?∞,0)，增區(qū)間為(2)要證