第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年江蘇省無錫市玉祁高級中學高一下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數z滿足(1?i)z=i(其中i為虛數單位)，則|z|=(

)A.12 B.22 C.12.設a與b是兩個不共線向量，且向量a+λb與2a?bA.0 B.?12 C.?2 3.如圖，在?ABCD中，設AB=a，AD=b，若點E在CD上，且CE=2EDA.a?23b B.?234.若圓錐的母線長為1，其側面展開圖的面積為π2，則這個圓錐的體積為(

)A.324π B.312π5.設有兩條不同的直線m，n和兩個不同的平面α，β，則下列命題正確的是(

)A.若m//α，n//α，則m//n B.若m//α，m//β，則α//β

C.若m6.“大美中國古建筑名塔”榴花塔以紅石為基，用青磚灰沙砌筑建成.如圖，記榴花塔高為OT，測量小組選取與塔底O在同一水平面內的兩個測量點A和B，現測得∠OBA=105°，∠OAB=45°，AB=45m，在點B處測得塔頂T的仰角為30°，則塔高OT為A.156m B.15227.在?ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若2sinA=sin(C?B)A.30° B.45° C.60°8.《九章算術》是我國古代的數學專著，是“算經十書”(漢唐之間出現的十部古算書)中非常重要的一部．在《九章算術》中，將底面是直角三角形的直三棱柱稱為“塹堵”.已知“塹堵”ABC?A1B1C1的所有頂點都在球O的球面上，且AB=AC=1.若球A.2+22 B.22 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知向量a=(1,2),b=(?2,2),cA.a的相反向量是?a B.若a+b⊥c，則k=?2

C.a在b上的投影向量為10.已知a，b，c分別為?ABC內角A，B，C的對邊，下面四個結論正確的是(

)A.若acosA=bcosB，則?ABC為等腰三角形

B.在銳角?ABC中，不等式sinA>cosB恒成立

C.若B=π3，a=23，且?ABC有兩解，則b的取值范圍是3,2311.如圖，在正四棱錐P?ABCD中，PA=AB=2，E，F，G分別是AB，BC，PB的中點，則(

)

A.EF//AC

B.平面GEF//平面PAC

C.三棱錐P?AGC的體積為23

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.如下圖，?A′B′C′是?ABC用“斜二測畫法”畫出的直觀圖，其中O′13.已知向量a,b，且a=1,b=22,214.已知圓錐底面圓的直徑為2，高為3，在該圓錐內放置一個棱長為a的正四面體，并且正四面體在該幾何體內可以任意轉動，則a的最大值為

．四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知復數z1=a+4i(1)若z1z2(2)若復數z1z2在復平面內對應的點在第二象限，求16.(本小題15分在?ABC中，內角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.已知sin(1)求C；(2)若b=4，且?ABC的面積為23，求17.(本小題15分如圖，在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD為梯形，其中AD//BC，且AD=2BC，點E為棱(1)求證：CE//平面PAB(2)若M為CE上的動點，N為線段AD的中點，試判斷直線MN與平面PAB的位置關系，并給出證明．18.(本小題17分)已知?ABC的內角A，B，C的對邊為a，b，c，且3(1)求sinA(2)若?ABC的面積為1632；已知E為BC的中點，求?ABC底邊19.(本小題17分如圖，圓C的半徑為3，其中A，B為圓C上兩點．(1)若cos∠CAB=13，當k為何值時，AC(2)若G為?ABC的重心，直線l過點G交邊AB于點P，交邊AC于點Q，且AP=λAB(3)若AC+tAB的最小值為1，求AB的值．參考答案1.B

2.B

3.B

4.A

5.D

6.A

7.B

8.C

9.AC

10.BCD

11.ABD

12.6

13.3π14.215.【詳解】(1)z因為z1z2(2)z因為復數z1z故a的取值范圍為(?∞,?

16.【詳解】(1)由sin2C=3在?ABC中，sin在?ABC中，C(2)S由余弦定理得c2∴c=2，∴∴△ABC的周長為6+2

17.【詳解】(1)如圖，取N為線段AD的中點，連接CN,EN因為N為線段AD的中點，所以AN=1又AN//所以，四邊形BCNA為平行四邊形，CN//因為CN?平面PAB，AB?平面所以有CN//平面PAB又點E為棱PD的中點，所以有NE//因為NE?平面PAB，PA?平面所以有NE//平面PAB又CN∩NE=N，CN?平面CNE，NE所以平面CNE//平面PAB又CE?平面CNE所以有CE//平面PAB(2)MN//平面由(1)知，當N為線段AD的中點時，有平面CNE//平面PAB因為M為CE上的動點，CN?平面CNE所以，MN?平面CNE所以，MN//平面PAB

18.【詳解】(1)由正弦定理，可得3(a?b)c=3c?2b故cosA=c2+b所以sinA=(2)由(1)知sinA=223所以12bcsin因為E為BC的中點，所以AE=所以AE=1當且僅當b=c=4時，等號成立，所以AE≥所以|AE|的最小值為4

19.【詳解】(1)因為CA=CB=3,cos∠所以由余弦定理得CB2=AC2若AC+2AB與kAC所以kAC2+(2k?1)解得k=1013，即k=1013時，(2)因為G為?ABC的重心，所以AG又因為AP=λAB,由于P,G,Q三點共線，所以存在實數t使得PG=tPQ化簡為AG=(1?t)AP+tAQ，所以顯然λ>0,μ>當且僅當λμ=μ則λ+μ+23的最小值為(3)設AB=m,AB與AC的夾角為θ，在?AB