第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學(xué)年江蘇省無錫市青山高級中學(xué)高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知平面α，直線m，n，如果m/\!/n，且m/\!/α，那么n與α的位置關(guān)系是(

)A.相交 B.n/\!/α或n?α C.n?2.若復(fù)數(shù)z=a2?4+(a?2)i為純虛數(shù)，則實數(shù)aA.2 B.2或?2 C.?2 D.?43.已知a，b是平面內(nèi)兩個不共線向量，AB=ma+2b，BC=3a?b，A，A.?23 B.23 C.?64.如圖，矩形O′A′B′C′是用斜二測畫法畫出的水平放置的一個平面四邊形OABC的直觀圖，其中O′A.4 B.42 C.8 5.如圖，在?ABC中，已知∠CBA=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3，則AB=(

)

A.43 B.52 C.6.若一扇形的圓心角為43π，面積為6π，該扇形是一個圓錐的側(cè)面展開圖，則該圓錐的體積為(

)A.253π B.457.在銳角?ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c.若b?2c=acosC?2acosBA.13 B.12 C.1 8.如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交成θ角的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，若向量OP=xe1+ye2，則把有序數(shù)對(x,y)叫做向量OP在坐標(biāo)系xOy中的坐標(biāo)，則該坐標(biāo)系中MA.x1?x22+y1二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=3+2i2?iA.z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第一象限

B.z的虛部是?75

C.|z|=35

D.若復(fù)數(shù)z1滿足10.在?ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，下列說法中正確的是(

)A.若?ABC為銳角三角形，則sinA>cosB

B.若sin2A=sin2B，則?ABC為等腰三角形

C.若A>B，則sinA11.如圖所示的圓臺O1O2，在軸截面ABCD中，AB=BC=AD=12CD,A.該圓臺的高為1

B.該圓臺軸截面面積為33

C.該圓臺的體積為73π3

D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等邊?ABC中，AC=1，則AB?BC=13.已知一個正方體的8個頂點都在同一個球面上，則球的表面積與這個正方體的表面積之比為

．14.某同學(xué)在學(xué)習(xí)和探索三角形相關(guān)知識時，發(fā)現(xiàn)了一個有趣的性質(zhì)：將銳角三角形三條邊所對的外接圓的三條圓弧(劣弧)沿著三角形的邊進行翻折，則三條圓弧交于該三角形內(nèi)部一點，且此交點為該三角形的垂心(即三角形三條高線的交點)如圖，已知銳角?ABC外接圓的半徑為4，且三條圓弧沿?ABC三邊翻折后交于點P.若AB=6，則cos∠PAC=

；若AC:AB:BC=6:5四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知m∈R，復(fù)數(shù)(1)若z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，求m的取值范圍；(2)若z滿足z+3z=n+4i，n∈R16.(本小題15分已知a=(2,1)，b(1)設(shè)向量a，b的夾角為θ，求cosθ(2)求向量b在向量a上的投影向量的坐標(biāo)；(3)若a?b//a17.(本小題15分)已知三棱柱ABC?A1B1C(1)求證：BC1//(2)若底面ABC為邊長為2的正三角形，BB1=18.(本小題17分在?ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且m=cosB,cos(1)求角B的大小；(2)若a+c=4，?ABC的面積為34319.(本小題17分)如圖所示，在?ABC中，P在線段BC上，滿足2BP=PC，(1)延長CO交AB于點Q(圖1)，求AQQB(2)過點O的直線與邊AB，AC分別交于點E，F(xiàn)(圖2)，設(shè)EB=λAE，(i)求證2λ+μ為定值；(ii)設(shè)?AEF的面積為S1，?ABC的面積為S2，求參考答案1.B

2.C

3.C

4.D

5.D

6.C

7.D

8.D

9.AD

10.AC

11.BCD

12.?113.π214.34/0.75

；

23215.【詳解】(1)復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(2m+3,m?1)，由z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第四象限，得2m+3>0m?1所以m的取值范圍是?3(2)依題意，z+3z又m,n∈R，則4(2m+3)=n?2(m?1)=4n+mi所以|n+m

16.【詳解】(1)由a=(2,1)，b得a?所以cosθ=(2)向量b在向量a上的投影向量的坐標(biāo)為a?(3)a因為a?所以5(1+4k)+3(2?3k)=0，解得k=?

17.【詳解】(1)連接AC1交A1C于點∵四邊形AA1∴E為AC1的中點，又D∴DE//BC1，又DE∴BC1(2)∵AC=BC,D是∴AB又AA1⊥平面ABC,CD∴A∵AA1∴CD⊥平面則CD是三棱錐C?A又S∴V

18.【詳解】(1)m由正弦定理邊化角∴cosB∴2cosB∵sin(B+C)=sinA又sinA>0，∴cosB(2)∵S?∴cosB=∴b2=13∴△ABC的周長為4+

19.【詳解】(1)依題意，因為2BP所以AP=因為O是線段AP的中點，所以AO=設(shè)AB=xAQ，則有因為C,O,Q三點共線，所以x3+1即AQ=25AB，所以QB=(2)(i)根據(jù)題意AB=同理可得