第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年華中師范大學龍崗附屬中學高二下學期5月期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設隨機變量X服從正態分布X～N4,σ2，記P(X≤2)=0.4A.0.1 B.0.2 C.0.4 D.0.62.已知M=x∈N8x∈A.7 B.8 C.15 D.163.“數列an是等差數列”是“數列an+aA.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件4.已知曲線y=lnx的切線過原點，則此切線的斜率為(

)A.e B.?e C.1e D.5.已知等比數列an的前n項和Sn=3n+2A.39 B.2×310 C.6.已知數列an滿足an+1=an+aA.1 B.2 C.3 D.47.包括甲、乙、丙在內的6人排成一排照相，要求甲與乙相鄰，且甲與丙不相鄰，則不同的排列種數為(

)A.180 B.246 C.168 D.1928.從1，2，3，…，15中，甲、乙兩人各取一數(不重復)，已知甲取到的數是5的倍數，則甲數大于乙數的概率是(

)A.914 B.114 C.15二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.為研究光照時長x(小時)和種子發芽數量y(顆)之間的關系，某課題研究小組采集了10組數據，繪制散點圖如圖所示，并進行線性回歸分析，若去掉點P后，下列說法正確的是(

)A.相關系數r變小 B.經驗回歸方程斜率變大

C.殘差平方和變小 D.決定系數R210.若(1+2x)2025=aA.a0=2025

B.a0+a111.若k∈Z，則函數f(x)=xkeA. B.

C. D.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若隨機變量ζ～B(10,0.2)，則D(2ζ+1)=

．13.若函數f(x)=2aex?x2+3(a為常數，e是自然對數的底)恰有兩個極值點，則實數14.已知數列an滿足an+1+(?1)nan=2n?1，S四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)一市級重點中學選中了6名男教師和4名女教師共10名教師，其中1名主任(男)和1名副主任(女)，現要組成6人支教小組，依下列條件各有多少種選派方法？(1)6人支教小組中，有3名男教師和3名女教師；(2)6人支教小組中，既有男教師，又有女教師；(3)6人支教小組中，至少有1名主任參加；(4)6人支教小組中既有主任，又有女教師．16.(本小題15分某新能源汽車企業開展市場前景調研，對即將換車的男?女性燃油車主購買新能源車意愿進行問卷調查，隨機抽取了100份有效問卷，統計數據如下表：性別購買意愿合計有愿意無愿意男性221840女性481260合計7030100(1)試依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，能否認為購買意愿與性別有關聯？(2)企業隨機致電8位無愿意購買新能源車的車主(其中3名男性，5名女性)，邀請其參加新能源車免費試駕，已知有一半的車主同意受邀參加試駕活動，設試駕活動中女性人數為X，求X的分布列及數學期望．附:χ下表給出了χ2α

0.10.050.010.0050.001χα2.7063.8416.6357.87910.82817.(本小題15分)甲、乙兩隊進行一場排球比賽，設各局比賽相互間沒有影響且無平局，約定每局勝者得1分，負者得0分，比賽進行到有一隊比另一隊多2分或打滿6局時停止．設甲在每局中獲勝的概率為p=2(1)第二局比賽結束時比賽停止的概率；(2)設X表示比賽停止時已比賽的局數，求隨機變量X的分布列和數學期望．18.(本小題17分已知數列an的前n項和為Sn，且(1)證明：Sn(2)求數列an(3)求數列Sn的前n項和T19.(本小題17分已知函數f(x)=x(1)當a=1時，討論f(x)的單調性：(2)當x>1時，f(x)≤?1恒成立，求a(3)設n∈N?，證明：ln參考答案1.B

2.C

3.A

4.C

5.B

6.D

7.D

8.A

9.BC

10.BCD

11.BCD

12.6.4

13.(0,114.1830

15.【詳解】(1)由題意得從6名男教師里選3名有C6從4名女教師里選3名有C4由分步乘法計數原理得共有C6(2)由題意得從10名教師里選6名有C10而只有4名女教師，則6名教師里不可能全是女教師，若全是男教師，有C6故既有男教師，又有女教師的選派方法為C106(3)由題意得從10名教師里選6名有C10從不是主任的8名教師里選6名有C8則至少有1名主任參加有C10(4)由已知得從10名教師里選6名有C10從不是主任的8名教師里選6名有C8若有主任，且沒有女教師，有C6則既有主任，又有女教師有210?28?1=181種選派方法．

16.【詳解】(1)零假設為H0根據列聯表的數據可得，χ依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，我們推斷H0認為購買意愿與性別有關聯，此推斷犯錯的概率不大于0.01．(2)X的可能取值為1,2,3,4，P(X=1)=CP(X=3)=C所以X的分布列為：X

1234P

1143737114所以E(X)=1×或根據超幾何分布的數學期望有E(X)=4×

17.【詳解】(1)依題意，當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束時比賽結束．所以有23所以，第二局比賽結束時比賽停止的概率59(2)依題意知，X的所有可能值為2，4，6．X=2表示當甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結束P(X=2)=5X=4表示前二局的比分為1∶1，接下來有一隊連勝2局，P(X=4)=1?X=6表示前二局的比分為1∶1且前4局的比分為2∶2，P(X=6)=1?所以隨機變量X的分布列為：X246P5920811681所以E(X)=2

18.【詳解】(1)由題意可得Sn+1?S兩邊同時除以n+1可得Sn+1又a1所以Snn是以1為首項，(2)由(1)得Sn當n≥2時，an化簡可得an當n=1時，代入a1所以an(3)因為Sn則Tn3T兩式作差可得?2T所以Tn

19.【詳解】(1)當a=1時，f(x)=x?lnx?x，當0<x<1時，f′所以，f(x)在(0,1)上單調遞減，在(1,+∞(2)f′(x)=a令g(x)=fg′g′①當2a?1>0，即a>12使得當x∈1,所以g(x)在1,δ上單調遞增，即f′因為f′(1)=0，所以f(x)在則f(x)>f(1)=?②當2a