第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年廣東省江門市廣德實驗學校高二下學期期中考試數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列12，16，112，120，…A.an=1n(n?1) B.an=2.將3封不同的信投到4個不同的郵箱，則不同的投法的種數為(

)A.7 B.12 C.81 D.643.已知C8m=C82m?1A.1 B.4 C.1或3 D.3或44.若函數f(x)=13x3?fA.0 B.2 C.1 D.?15.“仁義禮智信”為儒家“五?！?由孔子提出，現將“仁義禮智信”排成一排，且“禮智”不相鄰的排法有(????)種．A.48 B.36 C.72 D.966.若數列an滿足a1=2，an+1aA.12 B.2 C.3 D.7.已知f(x)=lnxx，則A.f(2)>f(e)>f(3) B.f(3)>f(e)8.中國古代十進制的算籌計數法在數學史上是一個偉大的創造，算籌實際上是一根根同樣長短和粗細的小棍子.如圖，是利用算籌表示數1～9的一種方法.若規定137可表示為“”，26可表示為“”，現有6根算籌，據此表示方法，若算籌不能剩余，則可以表示的不含數字0的三位數的個數為(

)

A.10 B.20 C.36 D.38二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列求導正確的是(

)A.e2x′=2ex B.(4x+1)10.二項式x?ax8的展開式中x2的系數是?7A.a=12 B.展開式中含x6項的系數是?4

C.展開式中含x?1項11.已知等差數列an的前n項和為Sn(n∈N?)，公差d≠0，S6=90，a7是a3與A.a1=22 B.d=?2

C.當n=10或n=11時，Sn取得最大值 D.當Sn>0時，n三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有

種不同站法．13.在(x+1)n的二項展開式中，若各項系數和為32，則x2項的系數為

14.設等差數列an的前n項和為Sn，且S10=10，S20=30四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分在等差數列an中，a3=?7(1)求an(2)求an的前n項和Sn及S16.(本小題15分已知函數f(x)=x3?3x+1(Ⅰ)求函數f(x)的單調區間；(Ⅱ)求函數f(x)在[0,2]17.(本小題15分已知數列an的前n項和為Sn，且(1)求數列an(2)設bn=nan，求數列bn的前18.(本小題17分已知函數f(x)=43x3?a(1)求實數a,b的值；(2)若函數y=f(x)?λ有三個零點，求實數λ的取值范圍．19.(本小題17分已知數列an滿足a1=4(1)證明：an?n是等比數列，并求(2)在數列bn中，b1=1，b(3)記數列cn滿足cn=nbn,n為奇數n參考答案1.C

2.D

3.C

4.A

5.C

6.A

7.D

8.D

9.BCD

10.AB

11.BCD

12.18

13.10

14.100

15.解：(1)在等差數列an中，a3設數列an的公差為d則a解得a1=?11∴an的通項公式(2)解：∵a1=?∴an的前n∴當n=6時，Sn取最小值為?36

16.解：(Ⅰ)∵f(x)=x3?3x+1當f′(x)>0，即x>1或令f′(x)<0，即?1<∴函數f(x)的單調遞減區間是(?1,1)，單調遞增區間是(?∞,?1)和(Ⅱ)由(Ⅰ)知函數f(x)在區間[0,1]上單調遞減，在所以函數的極小值也為最小值f(1)=1兩端點f(0)=03?3×0+1=1故函數f(x)在[0,2]上的最大值和最小值分別為3和

17.解：(1)因為3Sn+an=4①，當當n≥2時，3S由①?②得4a即anan?1=14(n≥2)所以an(2)因為bn=na14兩式相減得，34即34故Tn

18.解：(1)因為f(x)=43x由題意可得f′(3)=36?6a+12=0當a=8，b=?2時，顯然，函數f(x)在x=3處可取得極值．因此，f(x)=4(2)解：問題等價于f(x)=λ有三個不等的實數根，求λ的范圍．由f′(x)=4x2?16x+12=4(x?1)(x?3)由f′(x)=4x所以f(x)在(?∞,1)、(3,+∞則函數f(x)的極大值為f(1)=103，極小值為由圖可知，當?2<λ<103，直線y=λ因此，實數λ的取值范圍是?2,10

19.解：(1)a變形得：an+1又a1?1=3≠0，故an+1?(n+1)an?n從而an?n=3(2)由題意可得bn