2022-2023學年五年級數學下冊典型例題系列之期中復習專題三：分數篇（解析版）編者的話：《2022-2023學年五年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是期中復習專題三：分數篇。本部分內容主要是分數的認識、分類、基本性質、約分和通分等，包括期中常考典型例題，涵蓋較廣，部分內容和題型較復雜，建議作為期中復習核心內容進行講解，一共劃分為五大篇目，歡迎使用。【篇目一】分數的認識和意義基本題型。【知識總覽】一、分數的認識與意義。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或者幾份的數叫做分數。二、單位“1”的認識與確定。一個物體，一個計量單位或是一些物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成若干份，這樣的一份或幾份都可以用分數來表示，一個整體可以用自然數1來表示，我們通常把它叫做單位“1”。三、分數單位的認識與確定。把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份的數叫做分數單位。四、分數與除法。1.在除法中，被除數÷除數=商，在分數中，被除數相當于分子，除數相當于分母，商相當于分數值，除號相當于分數線，用分數表示為。2.求一個數占另一個數的幾分之幾，用一個數÷另一個數=。【典型例題1】分數。把一個圖形看作單位“1”，用分數表示圖中涂色部分的大小。()

()

()解析：

；

；【典型例題2】分數的意義。kg表示把5kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg；也表示把（

）kg平均分成（

）份，取其中的（

）份，即kg。解析：8；1；；1；8；5；【典型例題3】單位“1”。“長江流域可供開發的礦產資源約占”，這里是把()看作單位“1”的量，表示()是()的。解析：長江流域的總礦產資源；可供開發的礦產資源；長江流域的總礦產資源【典型例題4】分數單位。的分數單位是()，再添()個這樣的分數單位是最小的質數。解析：

17【典型例題5】分數與除法。在下面的括號里填上適當的數。7÷12＝

（

）÷8＝6÷（

）＝

＝（

）÷（

）解析：7÷12＝

3÷8＝6÷11＝

＝7÷37【典型例題6】單位換算。單位換算。立方分米立方米

平方厘米平方分米19分＝時

9角＝元

56平方米＝公頃解析：；；；【典型例題7】分數與除法的實際應用。把一根7米長的繩子平均截成9段，每段長()米，每段占全長的()。解析：7÷9＝（米）1÷9＝所以，每段長米，每段占全長的。【典型例題8】分數與除法的實際應用。書法興趣班有9人近視，38人視力正常，近視的人數占班級總人數的幾分之幾？視力正常的人數占班級總人數的幾分之幾？解析：9＋38＝47（人）9÷47＝38÷47＝答：近視的人數占班級總人數的，視力正常的人數占班級總人數的。【篇目二】分數的基本性質基本題型。【知識總覽】一、分數的基本性質。分數的分子和分母同時乘或者除以相同的數（0除外），分數的大小不變，這叫做分數的基本性質。二、分小互化。1.分數和小數的互化（1）小數化為分數：有幾位小數分母就是1后面帶幾個0，例如：0.1=，0.23=。（2）分數化常見的為小數：先將分數化為除法，再計算成小數，例如=1÷4=0.25。2.分數與小數之間的互化：=0.5=0.2=0.625=0.25=0.4=0.125=0.75=0.6=1.375=0.0625=0.8=0.875=0.04=0.08=0.12=0.16三、分數化有限小數。判斷一個分數能否化成有限小數，首先要看這個分數是不是最簡分數，如果不是最簡分數，要先約分，再根據一個最簡分數，如果分母中只含有質因數2或5，這個分數就能化成有限小數；如果分母中含有2或5以外的質因數，這個分數就不能化成有限小數。【典型例題1】分數的基本性質。看圖填分數。解析：；【典型例題2】分數的基本性質。根據分數的基本性質，在下面的括號里填一填。

解析：15；6；48；3【典型例題3】分數基本性質的應用。在下面的括號里填上適當的數。。解析：36；18；28【典型例題4】分數基本性質的應用。（1）一個分數是，如果把它的分子減去15，要使這個分數的大小不變，分母應減去幾？解析：20-15=5，20÷5=4，32÷4=8，32-8=24（2）如果的分子加上6，要使分數的大小不變，分母應該加上()。解析：6＋6＝1212÷6＝2所以分母也應該乘2。或者增加：2×7－7＝14－7＝7所以分母應該加上7。【典型例題5】分數與小數的互化。把下面的小數化成分數（最簡分數）或把分數化成小數。0.6＝()

0.18＝()＝()

＝()解析：

0.16

1.75【典型例題6】分數小數大小比較。（1）在0.6、、0.66，中，最大的數()，最小的()。解析：

（2）在下面的括號里填上“＞”“＜”或“＝”。()3.25

()()

()0.825解析：＝

＜

＞

＞【典型例題7】分數與有限小數。在、中，能化成有限小數的是()，化成的有限小數是()。解析：

0.016【篇目三】分數的分類基本題型。【知識總覽】一、分數的分類。1.真分數的意義和特征：分子比分母小的分數叫做真分數.真分數小于1。2.假分數的意義和特征：分子比分母大或分子和分母相等的分數叫做假分數，假分數大于1或等于1。3.帶分數的意義和特征：由整數（不包括0）和真分數合成的數叫做帶分數，帶分數大于1。二、假分數與帶分數互化。1.假分數化成整數或帶分數的方法：用分子除以分母，當分子是分母的倍數時，能化成整數，商就是這個整數；當分子不是分母的倍數時能化成帶分數，商是帶分數的整數部分，余數是帶分數中分數部分的分子，分母不變。2.帶分數化成假分數的方法：帶分數也能化成假分數，用分數部分的分母作分母，用分母和整數的積再加上分數部分的分子的和作分子。【典型例題1】把下列各數填入相應的圈內。

6

7

45假分數

真分數

帶分數解析：如下圖所示：【典型例題2】分數單位是的最小假分數是()，最大真分數是()。解析：

【典型例題3】在數軸上面的里填上假分數，在下面的里填上帶分數。解析：填空如下：【典型例題4】如果是一個真分數，a最小是()；如果是一個假分數，a最大是()。解析：14

13【典型例題5】假分數與帶分數互化。

解析：；5；；；；；；【篇目四】約分和通分基本題型。【知識總覽】一、約分。1.約分：利用分數的基本性質，將分子和分母同時除以同一個非零的數，這個過程叫做約分。2.最簡分數：一個分數的分子和分母互質且都為整數時，我們稱這個分數為最簡分數。（互質數：只有公因數1的兩個數。）3.約分的時候很容易一次約不到位，可以用短除法先找到最大公因數再約分，或者多約幾次，直到互質再停，注意強調互質再停止約分。二、通分。1.通分：將兩個或者兩個以上的分數的分母化為相同的數的過程叫做通分。2.通分的方法（1）利用短除法或者枚舉法找到分母的最小公倍數；（2）計算每個分數的分母化為最小公倍數時的變化情況，分子也隨之變化。注意：通分也不改變分數的大小。【典型例題1】化簡下列各分數。

解析：；；；；；【典型例題2】是以分母為12的最簡真分數，則自然數可能是()。解析：2（或4、8）【典型例題3】如果一個最簡真分數，分子分母的和是9，那么這樣的最簡真分數有()個。解析：分子和分母的和是9，這樣的最簡真分數有：；；，共計3個。【典型例題4】分數單位是的最簡真分數有()個。解析：4【典型例題5】約分的復雜應用。（1）一個分數，用2約分一次，再用3約分一次，得到，原來這個分數是()。解析：2×3×2＝12、3×3×2＝18，原來這個分數是。（2）一個分數約分后是。約分之前分子與分母的和是160，約分前的分數是()。解析：160÷（3＋5）＝160÷8＝20＝＝約分前的分數是。（3）一個分數的分母比分子大24，約分后是，這個分數是。解析：一份數：24÷（8－5）＝8；這個分數是。（4）的分子和分母同時減去一個數，約分后得，同時減去的這個數是多少？解析：差：30-23=7一份：7÷（4-3）=7約分前為減去：23-21=2答：同時減去的這個數是2。【典型例題6】把下面的各組分數通分。和

和

和解析：（1）；（2）；（3）；【典型例題7】（1）在括號填上“＞”“＜”或“＝”。()

()

()

()解析：＜

＞

＜

＜（2）在、和這三個數中，最大的數是()，最小的數是()。解析：

（3）王、張、李三位師傅加工同一種零件，王師傅3小時加工13個，張師傅4小時加工17個，李師傅5小時加工21個，請把三位師傅的工作效率按從小到大排列。解析：13÷3＝＝（個）17÷4＝＝（個）21÷5＝＝（個）＜＜答：李師傅＜張師傅＜王師傅。【篇目五】最大公因數和最小公倍數基本題型。【知識總覽】一、最大公因數。1.最大公因數的定義幾個數公有的因數叫做這幾個數的公因數。其中最大的一個叫做這幾個數的最大公因數2.求兩個數的最大公因數的方法：（1）列舉法；（2）短除法3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數的最大公因數用小括號表示。二、最小公倍數。1.最小公倍數的定義：幾個數公有的倍數，叫做它們的公倍數，其中最小的一個叫做它們的最小公倍數。2.求最小公倍數的方法：（1）列舉法；（2）短除法。3.短除法的口訣：求最大公因乘一邊，求最小公倍乘一圈。注意：求兩個數的最小公因數用中括號表示。三、分解質因數求最大公因數和最小公倍數。分解質因數求最大公因數和最小公倍數：求兩數的最小公倍數是共有質因數與獨有質因數的連乘積，最大公因數也就是這幾個數的公有質因數的連乘積。四、最大公因數和最小公倍數的特殊情況。1.公因數只有1的兩個數，叫做互質數。2.當兩個數是互質關系時，它們的最大公因數是1，最小公倍數是它們的乘積。3.當兩個數是倍數關系時，它們的最大公因數是較小的數，最小公倍數是較大的數。【典型例題1】最大公因數。求下列每組數的最大公因數。36和48

13和78

12和16解析：12；13；4【典型例題2】最小公倍數。求下面各組數的最小公倍數。36和18

72和64

12和11解析：36；576；132【典型例題3】分解質因數。如果A＝2×3×5，B＝3×7，那么它們的最大公因數是()，最小公倍數是()。解析：A和B公因數只有3，所以3就是最大公因數；A＝2×3×5＝6×5＝30B＝3×7＝21最小公倍數：30×21÷3＝630÷3＝210【典型例題4】三個數的最大公因數和最小公倍數。求下面各組數的最大公因數和最小公倍數。13、39和117

42、56和84

240、840和360解析：（13,39,117）=13

（42,56,84）=14

(240,840,360)=120[13,39,117]=117

[42,56,84]=168

[240,840,360]=5040【典型例題5】求最大公因數和最小公倍數。（1）b和t是互質數，它們的最大公因數是()，最小公倍數是()。解析：1

bt（2）如果m＝9n（m和n都是不為0的整數），那么m和n的最大公因數是（

）。A．m B．9 C．n D．mn解析：C（3）72÷9＝8，72和9的最大公因數是()，最小公倍數是()。解析：9

72（4）3和9的最小公倍數是()解析：9【典型例題6】分線段問題。用下面的兩種彩帶包裝禮品盒。現在要把它們剪成同樣長的小段且沒有剩余，每段最長是多少分米？一共能剪成幾段？解析：56＝2×2×2×748＝2×2×2×2×32×2×2＝8每段最長是8分米，（56＋48）÷8＝104÷8＝13（段）答：每段最長是8分米，一共能剪成13段。【典型例題7】分長方形問題。選修課上，老師要求同學們將一張長28厘米，寬12厘米的長方形彩紙。在無剩余的前提下，裁成大小相等且盡可能大的正方形，正方形的邊長是多少？一共可以裁成多少張？解析：28＝2×2×712＝2×2×32×2＝4（厘米）28×