2024-2025學年第二學期七年級數學期中復習卷（04）一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共24分）2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m值用科學記數法表示為m．22l對稱，則這個英語單詞的中文是．mn﹣12分）若32353的值為．222分）若a﹣a20，則﹣aa＝．2分）x﹣mx是完全平方式，則m＝．222ab）＝b﹣a．2ABC邊上的中線AD∠A的平分線AE③邊上的高AF．根據所學知識與相關活動經驗可知，上述三條線段中，能夠通過折紙折出的是．2分）計算（+6xbx項，則ab＝2ABC＝BC7向下平移至△ADCG＝，則圖中陰影部分的面積為．．2a和（＞b有這三種紙片各10方形的個數為．15152分）若?=(??2，?=(?0，c＝﹣5﹣，d＝﹣0.5，則a、b、c、d大小關系用“＜”連接起．2ABCDADBC＝6ABCD＝AC10M在線段M關于邊ADDC的對稱點分別為MMMMD在MMM121212的運動過程中，線段MM長度的最小值是．125315分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）123分）計算(?×(?（）1212A．﹣1．﹣2．D．?3分）下列運動屬于旋轉的是（A．足球在草地上滾動）B．火箭升空的運動C．汽車在急剎車時向前滑行D．鐘表的鐘擺擺動的過程3分）如圖，△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△PMN，如果＝2MC，那么的長是（）．4．6．8D．93分）下列計算正確的個數是（）14144(?0.25)0=13）(?0.1)322423（1）aa＝a（a≠02）4）a+a＝2a5）a?a＝1000632a3x）3x9x．A．1個．2個3分）如圖，在正方形網格中有兩個等腰直角三角形，頂點都在格點上，把△先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與△拼合成一個四邊形，那么xy的值是（．3個D．4個）A．有一個確定的值．有三個不同的值．有兩個不同的值D．有無數個不同的值981分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（計算：a231）2）1122302(a)2a4a33）4）(ab)3(ba)2(ab)m3n，求值：（8分）已知：1）m2mn2）6分）按照要求作圖（1）將三角形繞點A按逆時針方向旋轉90（2）將梯形繞點B按順時針方向旋轉9061的小正方形構成的8×8BCMN均1）畫出△關于直線對稱的△′′′；2）△的面積為；3）在線段上找一點，使得∠APM＝∠CPNP位置）8[探究證明]a在圖中，將線段AA向右平移1個單位長度到BB，得到封閉圖形AABB（即陰影部分）12121221在圖AAA向右平移1個單位長度到BBBAAABBB123123123321你分別寫出上述兩個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S＝[結論應用]在圖中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積S＝S＝．．[聯系拓展]如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單8分）閱讀與思考我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：出商式和余式，其中余式為0或余式的次數低于除式的次數．（1）請把4+5+x6按x的指數從大到小排列：．任務二豎式計算：如下邊豎式中，13579除以112，商為121，余數為27，而如下邊豎式中，多項式43222x+3x+5x+7xxx+2，商式為x+2x+1，余式為2+7．（2．A．數形結合．類比．方程任務三學以致用23（3）請計算（4x+5xx﹣）÷（x+2）的商式與余式．248分）數軸是一個非常重要的數學工具，它是“數形結合”的基礎，如圖，現有一木棍緊貼著數軸放置，左端點A與表示﹣3的點重合，右端點B與原點重合．（1）如圖1，將木棍沿著數軸負方向平移使得點B與表示﹣3的點重合，則平移后的點A表示的數為；將木棍沿著數軸正方向平移使得點A與原點重合，則平移后的點B表示的數為．2）如圖2，M是木棍上任意一點，M是木棍按照（1）沿著數軸負方向平移后的對應點，M是木棍121M對應的有理數為mM對應的有理數為m|m﹣m|112212＝．340年才出生；等你到我這個年紀時，我已經8分）綜合與實踐個有趣的數學問題——將軍飲馬．如圖1，將軍從山腳下的點A出發，到達河岸點P飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析問題】小亮：作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路）小慧：你能詳細解釋為什么嗎？小亮：如圖3，在直線l上另取任一點′，連接AC′，BC′，BC′，我只要證明+CBAC′C′．lB′的對稱軸，點C′在lCB＝′＝，請完整地寫出小亮的證明過程．【解決問題】4，將軍牽馬從軍營P處出發，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點、2613分）如圖，有一副直角三角板如圖1放置（其中∠D＝45°，∠C＝30，與直線重合，且三角板，三角板均可以繞點P逆時針旋轉．（1）在圖1中，∠DPC＝；（22P10/板就停止轉動，在旋轉的過程中，當旋轉時間為多少時，有PCDB成立；（3）如圖3，在圖1基礎上，若三角板的邊從處開始繞點P逆時針旋轉，轉速為3°/秒，同時三角板從處開始繞點P2轉到與三角板都停止轉動．在旋轉過程中，當∠CPD＝∠時，求旋轉的時間是多少？答案與解析一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共24分）2分）水是生命之源，水是由氫原子和氧原子組成的，其中氫原子的直徑為0.0000000001m值用科學記數法表示為110﹣m．【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為a×10﹣，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【解答】解：0.0000000001＝×﹣．故答案為：110﹣．【點評】本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為×﹣，其中1||10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．22l對稱，則這個英語單詞的中文是書．【分析】根據軸對稱圖形的性質，組成圖形，即可作答．【解答】解：如圖：這個單詞是BOOK．故答案為：書．【點評】本題主要考查軸對稱圖形，根據軸對稱的性質作出圖形是解題的關鍵．50mn﹣12分）若32353的值為．3【分析】利用同底數冪的乘法的法則，同底數冪的除法的法則，冪的乘方的法則對式子進行整理，再代入相應的值運算即可．mn【解答】解：當3＝，353﹣1mn＝333mn2＝3×（3）3＝25÷3＝÷3503=，503故答案為：．【點評】本題主要考查同底數冪的乘法，同底數冪的除法，冪的乘方，解答的關鍵是對相應的運算法則的掌握．222分）若a﹣a20，則﹣aa＝﹣4．【分析】觀察已知等式與所求的代數式，本題可采用整體代入的方法．22【解答】解：由aa2＝3a﹣＝2，22∴﹣6a+2a＝﹣（3aa）＝﹣×2＝﹣．【點評】本題考查了代數式求值問題中整體代入的思想．2分）x﹣mx是完全平方式，則m＝6．【分析】原式利用完全平方公式的結構特征判斷即可．【解答】解：∵xmx是完全平方式，∴m＝±6．故答案為：±6．【點評】此題考查了完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．222abb﹣a）＝b﹣a．【分析】直接利用平方差公式進行分解得出即可．22【解答】解：∵ba＝（bb﹣故答案為：ba．【點評】此題主要考查了平方差公式的應用，正確記憶平方差公式是解題關鍵．2ABC邊上的中線AD∠A的平分線AE③邊上的高AF．根據所學知識與相關活動經驗可知，上述三條線段中，能夠通過折紙折出的是．【分析】根據三角形的中線，角平分線以及高的定義作答．【解答】解：①邊上的中線AD：如圖1，使點B、C重合，中點為點D，連接AD，此時即為BC邊上的中線；A的平分線：如圖2，沿直線折疊，使與重疊，此時邊上的角平分線；邊上的高AF：如圖，沿直線折疊，使與重合，此時邊上的高．綜上所述，所有能夠通過折紙折出的有①②③．故答案為：①②③．【點評】本題考查的是軸對稱的性質，涉及到圖形的翻折變換，三角形的角平分線、中線以及高線，掌握三角形的角平分線、中線以及高線的幾何意義是解題的關鍵．2分）計算（+6xbx項，則ab＝12．先根據多項式乘多項式法則進行計算，然后根據計算結果不含有xy【解答】ax+62+b）＝2+abx+12x+6b＝2+ab+12x+6b，∵（ax+62xb）結果中不含x∴+12＝，解得：＝﹣12，故答案為：﹣12．【點評】本題主要考查了多項式乘多項式，解題關鍵是熟練掌握多項式乘多項式法則．2ABC＝BC7向下平移至△ADCG＝，則圖中陰影部分的面積為20．先根據平移的性質得到＝BE4EFBC6S△S△BG＝S陰影部分S，所以利用梯形的面積公式計算即可．梯形【解答】解：如圖，∵△向下平移至△DEF，＝BE＝，EFBC＝，S△S△，＝BC﹣＝﹣43，12S=（）×4＝，梯形S陰影部分S△＝S△S，梯形S陰影部分S＝．梯形故答案為：20．【點評】本題考查了平移的性質：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這兩個點是對應點．連接各組對應點的線段平行（或共線）且相等．2a和（＞b有這三種紙片各10方形的個數為6．【分析】根據完全平方公式進行判斷，畫出相應的圖形即可．222a+b）＝a+2+b12張拼成一個邊長為+b的正方形；222（+2b）＝a+4+4b144一個邊長為+2b的正方形；222（a+b）＝aabb441一個邊長為ab的正方形；222（a+2）4a+8ab+4b484成一個邊長為2a+2b的正方形；222（a+b）＝aabb961一個邊長為ab的正方形；222（+3b）＝a+6+9b169一個邊長為+3b的正方形；綜上所述，共有6種不同的正方形．故答案為：6．【點評】本題主要考查完全平方公式的應用，關鍵是根據題意得出甲、乙、丙的面積，然后結合正方形的面積進行拼圖即可．15152分）若?=(??2，?=(?0，c＝﹣5﹣，d＝﹣0.5，則a、b、c、d大小關系用“＜”連接起＜cba．【分析】根據負整數指數冪，零指數冪，有理數的乘方分別求得abc，然后根據有理數的大小比較即可求解．15【解答】解：?=(??2=(?5)2=25，1?=(?01，515125??2(2，1214?=?2(2，141∵?＜?125，25∴dcb＜．故答案為：dcb＜．【點評】本題考查了負整數指數冪，零指數冪，有理數的乘方，有理數的大小比較，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．2ABCDADBC＝6ABCD＝AC10M在線段M關于邊ADDC的對稱點分別為MMMMD在MMM121212485的運動過程中，線段MM長度的最小值是．12245【分析】過D作DM'⊥于M'，連接DM，根據已知，由面積法先求出DM'=，由M關于邊AD，DC的對稱點分別為MMDMDM＝DMMM＝2DMMM長度最小即是DM長12121212485度最小，此時DM⊥ACM與M'重合，即可得MM最小值為2DM'=．12【解答】解：過D作DM'于M'，連接，如圖：長方形中，ADBC6，AB＝8AC＝，1212∴S△=?CD=ACDM'，?????24∴DM'==，??5∵M關于邊，DC的對稱點分別為M，M，12∴DM＝DMDM，12∴MM2DM，12485MM長度最小即是DM長度最小，此時DMACM與M'重合，MM最小值為2DM=．1212485故答案為：．【點評】本題考查對稱變換，涉及三角形面積、點到直線的距離等知識，解題的關鍵是將求MM長度12的最小值轉化為求DM長度的最小值．5315分.在每小題所給出的四個選項中，恰有一項符合題目要求）123分）計算(?×(?（）1212A．﹣1．﹣2．D．?【分析】先根據冪的乘方進行變形，再利用積的乘方的逆用，即可求解．12【解答】解：(?×(?2)1212=(?×(?)×(?2)1212=(?×(?2)×(?)12=×(?)1．2故選：D．【點評】本題考查了冪的乘方與積的乘方的逆用，能選擇適當的方法求解是解此題的關鍵．3分）下列運動屬于旋轉的是（A．足球在草地上滾動）B．火箭升空的運動C．汽車在急剎車時向前滑行D．鐘表的鐘擺擺動的過程【分析】平移是物體運動時，物體上任意兩點間，從一點到另一點的方向與距離都不變的運動．在平面內，將一個圖形繞一點按某個方向轉動一個角度，這樣的運動叫作圖形的旋轉．據此進行判斷即可．【解答】解：A．足球在草地上滾動不屬于旋轉，故此選項錯誤；B．火箭升空的運動屬于平移，故此選項錯誤；C．汽車在急剎車時向前滑行屬于平移，故此選項錯誤；D．鐘表的鐘擺擺動的過程屬于旋轉，故此選項正確．故選：D．【點評】本題主要考查平移和旋轉的意義，在實際當中的運用．3分）如圖，△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△PMN，如果＝2MC，那么的長是（）．4．6．8D．9，根據平移的性質可得APBM22＝cmAP2MCMC＝cm，即可求解．【解答】解：如圖，連接AP，∵△以每秒2cm的速度沿著射線向右平移，平移2秒后所得圖形是△，APBM＝224（cmAP2MC，MC＝2，BCBM+MC6cm．故選：．【點評】本題主要考查了圖形的平移，熟練掌握平移的性質是解題的關鍵．3分）下列計算正確的個數是（）14144(?0.25)0=13）(?0.1)322423（1）aa＝a（a≠02）4）a+a＝2a5）a?a＝1000632a3x）3x9x．A．1個．2個．3個D．4個【分析】根據同底數冪的除法，零指數冪，有理數的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，單項式除以單項式逐項分析判斷即可求解．44【解答】1a÷a＝（a01）錯誤；114（2?=0，∴(?0.25)無意義，故（2）錯誤；041（3(?0.1)3，故（3）正確；1000222（4aa＝2a，故（4）錯誤；235（5a?a＝a，故（5）錯誤；32（63x）3x＝﹣x，故（6）錯誤；故選：．【點評】本題考查了同底數冪的除法，零指數冪，有理數的乘方，合并同類項，同底數冪的乘法，單項式除以單項式，熟練掌握以上知識是解題的關鍵．3分）如圖，在正方形網格中有兩個等腰直角三角形，頂點都在格點上，把△先橫向平移x格，再縱向平移y格，就能與△拼合成一個四邊形，那么xy的值是（）A．有一個確定的值．有三個不同的值．有兩個不同的值D．有無數個不同的值【分析】根據兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形可得出答案．【解答】1）當兩斜邊重合的時候可組成一個矩形，此時x3y＝，xy4；2）當兩直角邊重合時有兩種情況，EF、重合，此時x5，＝1x+＝6；、重合，此時x3，＝3xy＝．綜上可得：xy4或6．故選：B．【點評】本題考查了平移的知識，有一定難度，關鍵是利用兩個全等的直角三角形可以組成一個矩形或一個平行四邊形進行解答．981分.解答時應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）（計算：a231）2）1122302(a)2a4a33）4）(ab)3(ba)2(ab)【分析】1）根據同底數冪的乘除法則計算；2）根據乘方，零指數冪，負整數指數冪分別計算，再作加減法；3）根據冪的乘方，同底數冪的乘除法則計算；4-a變形為-b，再利用同底數冪的乘法法則計算．a231）33==1；1122302）2=412=3；(a)2a4a33）a2a43a63===3；(ab)3(ba)(ab)24）=(a)3(a)2(a)(ab)6=【點睛】本題考查了有理數的混合運算，整式的混合運算，解題的關鍵是掌握運算法則．m3n，求值：（8分）已知：1）m2mn2）【分析】1）利用冪的乘方法則變形，代入計算即可；2）利用冪的乘方和負整數指數冪的法則進行變形計算．【詳解】解：∵m3n21）2m3m5；22n222）2m9n3m2mn24．23336分）按照要求作圖（1）將三角形繞點A按逆時針方向旋轉90（2）將梯形繞點B按順時針方向旋轉90【分析】1）根據旋轉的性質，點A不動，其余邊長逆時針旋轉90度，即可；（2）根據旋轉的性質，點B不動，其余邊長順時針旋轉90度，即可．【解答】1）三角形即為所求．（2）梯形即為所求．【點評】本題考查旋轉的知識，解題的關鍵是掌握旋轉的性質．61的小正方形構成的8×8BCMN均1）畫出△關于直線對稱的△′′′；2）△的面積為3；3）在線段上找一點，使得∠APM＝∠CPNP位置）【分析】1）分別作出三個頂點關于直線的對稱點，再首尾順次連接即可；2）把三角形的面積看成矩形的面積減去周圍的三個三角形面積即可；3）連接′，與直線的交點即為所求．【解答】1）如圖所示，△′C′即為所求．1212122）△的面積＝24?22?12?1×＝3．故答案為：3；3）如圖所示，點P即為所求．【點評】本題主要考查作圖—軸對稱變換，解題的關鍵是掌握軸對稱變換的定義和性質．8[探究證明]a在圖中，將線段AA向右平移1個單位長度到BB，得到封閉圖形AABB（即陰影部分）12121221在圖AAA向右平移1個單位長度到BBBAAABBB123123123321你分別寫出上述兩個圖形中除去陰影部分后剩余部分的面積：S＝abb，S＝abb[結論應用]在圖中，請你類似地畫一條有兩個折點的線，同樣向右平移1個單位長度，從而得到一個封閉圖形，并用斜線畫出陰影，則陰影部分的面積S＝abb．．[聯系拓展]如圖，在一塊長方形草地上，有一條彎曲的柏油小路（小路任何地方的水平寬度都是1個單【分析】探究證明]陰影部分的平行四邊形的底是1，高是b，即可得陰影面積，進而可答案；[結論應用]可看成兩個平行四邊形，它們的底都是1，而兩個平行四邊形高的和為b，故可得陰影面積，即得答案；聯系拓展]a1b的面積．【解答】解：探究證明]∵平行四邊形的面積＝底×高，S＝﹣，S＝﹣，12故答案為：abbabb；結論應用]畫圖如下：abb；故答案為：abb；聯系拓展]空白部分表示的草地面積是：abb，證明：1、將左側的草地向右平移一個單位；、得到一個新的矩形理由：在新得到的矩形中，其縱向寬仍然是b．其水平方向的長變成了a﹣1，所以草地的面積就是：b（a1）＝﹣b．【點評】本題主要考查了矩形的性質和平移的性質．能利用平移的性質把不規則的圖形拆分或拼湊為簡單圖形來計算草地的面積是解題的關鍵．8分）閱讀與思考我們學過單項式除以單項式、多項式除以單項式，那么多項式除以多項式該怎么計算呢？請同學們閱讀“刻苦小組”的項目實施過程，幫助他們解決項目實施過程中遇到的問題．項目主題：豎式的方法解決多項式除以多項式．項目實施：出商式和余式，其中余式為0或余式的次數低于除式的次數．（1）請把4+5+x6按x的指數從大到小排列：x+6﹣6．任務二豎式計算：如下邊豎式中，13579除以112，商為121，余數為27，而如下邊豎式中，多項式43222x+3x+5x+7xxx+2，商式為x+2x+1，余式為2+7．（2B．A．數形結合．類比．方程任務三學以致用23（3）請計算（4x+5xx﹣）÷（x+2）的商式與余式．【分析】1）根據單項式的次數按照從大到小排列即可得到答案；（2）根據（）中的圖形歸納即可得到答案；（3）利用（）的規律計算即可得到答案．【解答】1）由題意可得，224x+5xx﹣＝4x+6x6，∴按x的指數從大到小排列是：4x+6x﹣，故答案為：4+6x6；（2）由題意可得，“刻苦小組”把小學的除法運算法則運用在多項式除法運算上，運用了類比的思想，故選：；（3）由題意可得，232∴（4x+5xx6）÷（x+2）的商式與余式的商式是x+2+1，余式是﹣8．【點評】本題考查多項式、單項式的次數及多項式的除法，正確計算是解題關鍵．248分）數軸是一個非常重要的數學工具，它是“數形結合”的基礎，如圖，現有一木棍緊貼著數軸放置，左端點A與表示﹣3的點重合，右端點B與原點重合．11B與表示﹣3A表示的數為；將木棍沿著數軸正方向平移使得點A與原點重合，則平移后的點B表示的數為2）如圖2，M是木棍上任意一點，M是木棍按照（1）沿著數軸負方向平移后的對應點，M是木棍﹣63．121M對應的有理數為mM對應的有理數為m|m﹣m|112212＝6．340年才出生；等你到我這個年紀時，我已經【分析】1）求得AB＝3，由題意即可求出點B所表示的數；2）由（1m＝m3；m＝m；據此求解即可；123）借助數軸，把小明與爺爺的年齡差看作木棒AB，把爺爺比小明大看作A點移動到B點，此時B點所對應的數為﹣40，接下來可把小明比爺爺大時看作B點移動到A點，此時A點所對應的數為，據此可求出爺爺比小明大的歲數，進而可知爺爺和小明的年齡．【解答】1）＝3，平移后的點A表示的數為﹣3﹣＝﹣6；平移后的點B表示的數為＝3；故答案為：﹣；3；2M對應的數為m，由題意得mm3m3+m；12|m﹣m||m3﹣﹣m＝6，12故答案為：6；（3）由圖可知，把小明與爺爺的年齡差看作木棒AB，類似爺爺是小明現在年齡時看作當B點移動到A點時，此時A點所對應的數位﹣，A點移動到B點時，此時B點所對應的數為，∴爺爺比小明大﹣（﹣）]3＝∴爺爺的年齡為5060∴小明的年齡為﹣＝答：爺爺現在的年齡是60歲，小明現在的年齡10【點評】本題考查了數軸和數軸上兩點間的距離，對數軸和數軸上兩點間距離公式的概念的正確理解是解題的關鍵．8分）綜合與實踐個有趣的數學問題——將軍飲馬．如圖1，將軍從山腳下的點A出發，到達河岸點P飲馬后再回到點B宿營，他時常想，怎么走，才能使他每天走的路程之和最短呢？【分析問題】小亮：作B關于直線l的對稱點B′，連接AB′與直線l交于點C，點C就是飲馬的地方，此時所走的路）小慧：你能詳細解釋為什么嗎？小亮：如圖3，在直線l上另取任一點′，連接AC′，BC′，BC′，我只要證明+CBAC′C′．lB′的對稱軸，點C′在lCB＝CB′′B＝B′請完整地寫出小亮的證明過程．【解決問題】，4，將軍牽馬從軍營P處出發，到河流OA飲馬，再到草地OB吃草，最后回到P處，試分別在邊OA和OB上各找一點、【分析】CBCBBCACBC＝AC′ABACBC′AC+B′，再由兩點之間線段最短即可證明結論；2POAOB的對稱點D分別交OB于EFPE，，即為所求．【解答】解：