




版權說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內容提供方,若內容存在侵權,請進行舉報或認領
文檔簡介
高三數學大題規范訓練(23)15.如圖,在三棱錐中,,分別是線段的中點,,,,,.(1)求證:平面;(2)求二面角的正弦值.【答案】(1)證明見解答(2)【解答】【分析】(1)利用中位線知識得到,然后使用線面垂直的判定定理;(2)直接使用空間向量求解.【小問1詳解】由于是的中點,,故.而分別是的中點,故且,而,所以.由,知,而,故.而,在平面內交于點,故平面.【小問2詳解】已證,平面,故可以原點,分別作為軸正方向,建立空間直角坐標系.則,,,且由知.設,分別是平面和的一個法向量,則由可知.故可取,,得.所以二面角的正弦值是.16.記是等差數列的前項和,已知,.(1)求的通項公式;(2)設,證明:.【答案】(1)(2)證明見解答【解答】【分析】(1)利用等差數列的通項公式與求和公式得到關于的方程組,解之即可得解;(2)由(1)求得,再利用累乘法求得,從而利用及與的關系式的性質即可得證.【小問1詳解】因為是等差數列,設其公差為,則由,得,解得,所以數列通項公式為.【小問2詳解】數列的前項和,則,所以,因為,所以,則;因為,當增大,則減少,所以時,取得最大值為,所以最大為;綜上,.17.佛山順德雙皮奶是一種粵式甜品,上層奶皮甘香,下層奶皮香滑潤口,吃起來,香氣濃郁,入口嫩滑,讓人唇齒留香.雙皮奶起源于清朝末期,是用水牛奶做原料,輔以雞蛋和白糖制成.水牛奶中含有豐富的蛋白質,包括酪蛋白和少量的乳清蛋白,及大量人體生長發育所需的氨基酸和微量元素.不過新鮮的水牛奶保質期較短.某超市為了保證顧客能購買到新鮮的水牛奶又不用過多存貨,于是統計了50天銷售水牛奶的情況,獲得如下數據:日銷售量/件0123天數5102510假設水牛奶日銷售量的分布規律保持不變,將頻率視為概率.(1)求接下來三天中至少有2天能賣出3件水牛奶的概率;(2)已知超市存貨管理水平的高低會直接影響超市的經營情況.該超市對水牛奶實行如下存貨管理制度:當天營業結束后檢查存貨,若存貨少于2件,則通知配送中心立即補貨至3件,否則不補貨.假設某天開始營業時貨架上有3件水牛奶,求第二天營業結束后貨架上有1件存貨的概率.【答案】(1);(2).【解答】【分析】(1)由題設三天中賣出3件水牛奶的天數,利用二項分布的概率概率公式求即可;(2)討論第一天營業結束是否需要補貨,利用全概率公式分別求出不需補貨、需要補貨情況下在第二天營業結束貨架上有1件存貨的概率,即可得結果.【小問1詳解】由題設,能賣出3件水牛奶的概率為,3件以下的概率為,所以三天中賣出3件水牛奶的天數,則.【小問2詳解】由(1)及題意知:第一天營業結束后不補貨的情況為A={銷售0件}或B={銷售1件},所以,,令C={第二天貨架上有1件存貨},則,,所以.第一天營業結束后補貨的情況為D={銷售3件}或E={銷售2件},所以,,令F={第二天貨架上有1件存貨},則,,所以.綜上,第二天營業結束后貨架上有1件存貨的概率.18.已知函數,.(1)當時,求函數最小值;(2)是否存在,且依次成等比數列,使得,,依次成等差數列?請證明;(3)當時,函數有兩個零點,是否存在的關系?若存在,請證明;若不存在,請寫出正確的關系.【答案】(1)1(2)答案見解答,證明見解答(3)存在,證明見解答【解答】【分析】(1)代入,再對求導,并研究其單調性,可得答案;(2)利用等差中項建立等式,結合等比中項以及對數運算律化簡等式,根據分類討論思想,可得答案;(3)先分析的單調性,結合零點存在定理得到,再構造函數,利用導數研究其單調性,建立關于的不等式,整理可即可得解.【小問1詳解】當時,,,當時,,則在上單調遞減;當時,,則在上單調遞增,所以.【小問2詳解】要證,,依次成等差數列,只需證,整理可得,由依次成等比數列,則,所以①當時,上式顯然成立;②當時,則,整理可得,由依次成等比數列可得,則,代入得:與題意矛盾,故此時不存在;綜上:當時,存在滿足要題意的;當時,不存在滿足要題意的.【小問3詳解】因為,,,所以,當時,,單調遞增,當時,,單調遞減,又當時,恒成立,當趨于0時,趨于無窮小;當趨于無窮大時,趨于無窮小;所以在上各有一個零點,不妨設,則,.設函數,則,,所以在上單調遞增,故當時,,即,當時,,即,所以,,所以,整理可得:,即,所以.【小結】方法小結:利用導數解決函數零點問題的方法:(1)直接法:先對函數求導,根據導數方法求出函數的單調區間與極值,根據函數的基本性質作出圖象,然后將問題轉化為函數圖象與軸的交點問題,突出導數的工具作用,體現了轉化與化歸思想、數形結合思想和分類討論思想的應用;(2)構造新函數法:將問題轉化為研究兩函數圖象的交點問題;(3)參變量分離法:由分離變量得出,將問題等價轉化為直線與函數的圖象的交點問題.19.在平面直角坐標系中,已知兩定點,,M是平面內一動點,自M作MN垂直于AB,垂足N介于A和B之間,且.(1)求動點M的軌跡;(2)設過的直線交曲線于C,D兩點,Q為平面上一動點,直線QC,QD,QP的斜率分別為,,,且滿足.問:動點Q是否在某一定直線上?若在,求出該定直線的方程;若不在,請說明理由.【答案】(1)(2)在定直線y=8(x≠0)上.【解答】【詳解】(1)設,則,由題意知-4<x<4.∵,∴,即,故動點M的軌跡為.(2)存在滿足題意的Q,在定直線y=8(x≠0)上.理由如下:當直線CD的斜率存在時,設直線CD的方程為y=kx+1.設,,,則,,,由此知.將y=kx+1代入,得,于是,.①條件即,也即.將,代入得.顯然不在直線y=kx+1上,∴,從而得,即.將,代入得.將式①代入得,解得.
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯系上傳者。文件的所有權益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網頁內容里面會有圖紙預覽,若沒有圖紙預覽就沒有圖紙。
- 4. 未經權益所有人同意不得將文件中的內容挪作商業或盈利用途。
- 5. 人人文庫網僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內容的表現方式做保護處理,對用戶上傳分享的文檔內容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內容負責。
- 6. 下載文件中如有侵權或不適當內容,請與我們聯系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準確性、安全性和完整性, 同時也不承擔用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 水電工程保證金協議
- 貿易融資抵押合同
- 雇傭雙方責任協議
- 2025-2030中國金針菜行業深度調研及投資前景預測研究報告
- 項目居間三方合同協議書
- 專利轉讓許可合同書
- 新能源汽車電池租賃及維護協議
- 酒店委托咨詢服務協議書
- 商業綜合體場地租賃合同終止與品牌入駐協議
- 垃圾分類收集垃圾桶采購與租賃合同
- 外研版七年級英語上冊跨學科項目計劃
- 非營運車標轉讓協議書
- 福建百校聯考2025屆高三5月高考押題卷-化學試卷(含答案)
- TCCEAS001-2022建設項目工程總承包計價規范
- 2025年體彩應聘考試試題及答案
- 2024年醫療器械經營質量管理規范培訓課件
- GB/T 19228.1-2024不銹鋼卡壓式管件組件第1部分:卡壓式管件
- summer-vibe-的中英歌詞
- 天津友發鋼管集團有限公司鋼管
- 水工建筑物水閘課程設計
- 七年級英語知識競賽
評論
0/150
提交評論