第=page11頁，共=sectionpages11頁2024-2025學年福建省三明市五縣聯盟高二下學期期中質量檢測數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列求導運算正確的是(

)A.1x+1′=?1(x+1)2B.(2.2025年春節期間，全國各大影院熱映3部優秀的影片：《哪吒之魔童鬧?！?、《唐探1900》、《封神2》.現有4名同學，每人選擇這3部影片中的1部觀看，每部電影都有人觀看，恰有2名同學選擇觀看同一部影片，共有(????)種不同的選擇方法．A.81種 B.64種 C.36種 D.24種3.從1，2，3，4，5中任取2個不同的數，記事件A：取到的2個數之和為偶數，事件B:取到的2個數均為偶數，則PBA=A.15 B.14 C.134.4x2?4x+13的展開式中含xA.240 B.160 C.?60 D.?1605.函數y=ln?x+1x的單調增區間為A.(?∞,1) B.(0,1) C.(1,e) D.(1,+∞)6.某飛碟運動員每次射擊中靶的概率為45，連續射擊3次，至少擊中兩次的概率為(

)A.48125 B.64125 C.1121257.如圖，直線l和圓P，當l從l0開始在平面上按逆時針方向繞點O勻速轉動(轉動角度不超過90°)時，它掃過的圓內陰影部分的面積S是時間t的函數，這個函數的圖象大致是(

)

A. B. C. D.8.已知函數f(x)是定義在R上的函數，且滿足f′(x)+f(x)>0，其中f′(x)為f(x)的導數，設a=f(0)，b=3fln3，c=ef(1)A.c>b>a B.a>b二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.化學課上，老師帶同學進行酸堿平衡測量實驗，由于物質的量濃度差異，測量酸堿度pH值時會造成一定的誤差，甲小組進行的實驗數據的誤差X和乙小組進行的實驗數據的誤差Y均符合正態分布，其中X～N(0.3,0.0001)，Y～N(0.28,0.0004)，已知正態分布密度函數f(x)=1σ2πe?(x?μ)22σ2，記A.f1(0.3)>f2(0.28)

B.乙小組的實驗誤差數據相對于甲小組更集中10.隨機事件A、B滿足P(A)=12，P(B)=13，P(A.事件A與事件B相互獨立 B.P(AB)=16

C.11.已知函數f(x)=2ex?ax2+aA.a>e B.x1+x2<2

C.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數f(x)=xlnx，若直線l在點(1,0)處與曲線y=f(x)相切，則直線l的方程為

．13.隨著城市經濟的發展，早高峰問題越發嚴重，上班族需要選擇合理的出行方式．某公司員工小明的上班出行方式有三種，某天早上他選擇自駕，坐公交車，騎共享單車的概率分別為12，13，16，而他自駕，坐公交車，騎共享單車遲到的概率分別為14，12，114.將一個邊長為a的正方形鐵片的四角截去四個邊長均為x的小正方形，做成一個無蓋方盒，當x=

時，方盒的容積V最大。四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知(2x?1)n的展開式中，第4項與第8(1)求含x2(2)若(2x?1)n=a016.(本小題15分)某校舉行“愛國，愛校，愛班級”的知識競賽，該校某班經過層層篩選，還有最后一個參賽名額要在甲、乙兩名學生中間產生.該班委設計了一個測試方案：甲、乙兩名學生各自從6個問題中隨機抽取3個問題作答，已知這6個問題中，學生甲能正確回答其中的4個問題，而學生乙能正確回答每個問題的概率均為23(1)求乙恰好答對兩個問題的概率；(2)請問選擇哪名同學去參賽更合理？請說明理由17.(本小題15分)已知函數f(1)當a=0時，求f(x)在[?2,4]上的最值；(2)討論f(x)的單調性．18.(本小題17分)某公司邀請棋手與該公司研制的一款人形機器人進行象棋比賽，規則如下：棋手的初始分為20，每局比賽，棋手勝加10分；平局不得分；棋手負減10分.當棋手總分為0時，挑戰失敗，比賽終止；當棋手總分為30時，挑戰成功，比賽終止；否則比賽繼續.已知每局比賽棋手勝、平、負的概率分別為14、14、(1)求兩局后比賽終止的概率；(2)在3局后比賽終止的條件下，求棋手挑戰成功的概率；(3)在挑戰過程中，棋手每勝1局，獲獎5千元.記n(n≥10)局后比賽終止且棋手獲獎1萬元的概率為P(n)，求P(n)的最大值．19.(本小題17分)已知函數f(x)=ex+(1)當a=1時，求g(x)的單調區間；(2)若f(x)≥g(x)，求a的取值范圍；(3)若f(x)=g(x)有兩個實數解x1，x2，證明：lnx參考答案1.A

2.C

3.B

4.D

5.B

6.C

7.D

8.D

9.AC

10.ABC

11.ACD

12.x?y?1=0

13.2914.a615.【詳解】(1)解：由(2x?1)n的展開式中，第4項與第8可得Cn3=Cn其展開式的通項公式為Tr+1令r=8，可得T9=C108(2)解：由(1)可得(2x?1)10令x=1，可得a0再令x=0，所以a0所以a1所以a1

16.【詳解】(1)由題知，令“乙回答問題的正確個數”為Y，則Y～B3,則乙恰好答對兩個問題的概率為：P=C(2)令“甲回答問題的正確個數”為X，“乙回答問題的正確個數”為Y，則X所有可能的取值為1,2,3，則P(X=1)=C41C2所以E(X)=1×由題意，隨機變量Y～B3,23又D(X)=(1?2)2×所以E(X)=E(Y)，D(X)<可見，乙與甲的平均水平相當，但甲比乙的成績更穩定，所以選擇投票給學生甲．

17.解：(1)因為

a=0

，所以

fx=2當

x∈?∞,0∪2,+∞

時，

f′x>0

，當

x∈0,2故

fx

的單調遞增區間為

?∞,0

和

2,+∞

，單調遞減區間為

0,2

因為

f(?2)=?40,f(0)=0,f(2)=?8,f(4)=32

，所以

f(x)

在

[?2,4]

上的最大值為32，最小值為

?40

．(2)因為

fx=2所以

f′令

f′x=0

，得

x=?a

或

x=2當

?a<2

，即

a>?2

時，由

f′x>0

，解得

x<?a

或

x>2

，由

f′x<0

，解得當

?a=2

，即

a=?2

時，

f′x≥0當

?a>2

，即

a<?2

時，由

f′x>0

，解得

x<2

或

x>?a

，由

f′x<0

，解得綜上所述，當

a>?2

時，

fx

的單調遞增區間為

?∞,?a

和

2,+∞

，單調遞減區間為

?a,2

當

a=?2

時，

fx

的單調遞增區間為

?∞,+∞

當

a<?2

時，

fx的單調遞增區間為

?∞,2

和

?a,+∞

，單調遞減區間為

2,?a

18.【詳解】(1)設每局比賽甲勝為事件Ai，每局比賽甲平為事件Bi，每局比賽甲負為事件設“兩局后比賽終止”為事件M，因為棋手與機器人比賽2局，所以棋手可能得0分或30分比賽終止．(i)當棋手得分為0分，則2局均負，即C1(ii)當棋手得分為30分，則2局先平后勝，即B1因為C1C2、B=PC所以兩局后比賽終止的概率為516(2)設“3局后比賽終止”為事件D，“3局后棋手挑戰成功”為事件E．因為P(D)=PB=14P(E)=PB所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰成功的概率為PE所以在3局后比賽終止的條件下，棋手挑戰成功的概率為311(3)因為n局獲獎勵1萬元，說明甲共勝2局．

(i)當棋手第n局以0分比賽終止，說明前n?1局中有3負2勝，且是“負勝負勝負”的順序，其余均為平局，共有Cn?15(ii)當棋手第n局以30分比賽終止，說明前n?1局中有1負1勝，且是先負后勝的順序，其余均為平局，共有Cn?12則“n(n≥10)局后比賽終止且棋手獲得1萬元獎勵”的概率P(n)=Cn?15所以P(n+1)P(n)C=(n?1)(8?3n)因為n≥10，所以Cn2所以P(n+1)P(n)<1所以當n=10時，P(n)取最大值為P(10)=261

19.【詳解】(1)(1)當a=1時，g(x)=xlnx+2x(x令g′當x∈(0,1e3當x∈(1e3所以g(x)單調減區間為(0,1e3(2)由f(x)≥g(x)可知，ex+x即exx?ln設F(x)=exx?當x∈(0,1)時，F′(x)<當x∈(1,+∞)時，F′所以x=1時，F(x)取得最小值，最小值為F(1)=e?a由題意知e?a≥0，即a≤