昆明市第十二中學教育集團2024—2025學年下學期期中質量檢測高二年級數學（滿分：150分，考試時間：120分鐘）第I卷（選擇題共58分）一、單選題：本大題共8道小題，每題5分，共40分，每小題只有一個選項最符合題意.1.復數，則（）A.5 B. C. D.2.已知平面向量滿足，且，則（）A. B. C.2 D.13如圖，要讓電路從A處到B處只有一條支路接通，可有（）條不同路徑.A.4 B.5 C.9 D.104.記為等差數列的前項和，已知，，則（）A. B. C. D.5.已知，則（）A.2 B. C.1 D.6.已知，則（）A. B. C. D.7.安排5名歌手演出的順序時，要求歌手不是第一個出場，也不是最后一個出場，同時和歌手的演出順序要相鄰，則不同的安排的方式有（）A.12種 B.24種 C.36種 D.48種8.若斜率為1直線與曲線和圓都相切，則實數的值為（）A. B.0 C.2 D.0或2二、多選題：本題共3小題，每題6分，共18分，每小題給出的選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.9.下列命題正確的是（）A.B.已知函數在上可導，若，則C.已知函數，若，則D.設函數的導函數為，且，則10.下列說法正確的是（）A.若二項式的展開式中，第3項的二項式系數最大，則B.若，則C.被8除的余數為7D.的展開式中含項的系數為537611.如圖，在正方體中，，是正方形內部(含邊界)的一個動點，則（）A.存在唯一點，使得B.存在唯一點，使得直線與平面所成的角取到最小值C.若，則三棱錐外接球的表面積為D.若異面直線與所成的角為，則動點的軌跡是拋物線的一部分三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.的展開式的常數項為________.（用數字作答）13.已知某地市場上供應的燈泡中，甲廠產品占，乙廠產品占，甲廠產品的合格率是，乙廠產品的合格率是，則從該地市場上買到一個合格燈泡的概率是_________．14.已知直線經過拋物線的焦點，且與拋物線交于，兩點，若使得成立的點的橫坐標為，則四邊形的面積為_____．四、解答題：本題共5小題，共77分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.15.在中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．（1）求角的大?。唬?）若，求的面積．16.已知等差數列的前n項和為，，且，，成等比數列．（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前n項和．17.如圖，在四棱錐中，為矩形，，，平面平面．（1）證明:平面平面;（2）若為中點，求平面與平面的夾角的余弦值．18.已知函數（a實常數）．（1）若，求證：在上增函數；（2）當時，求函數在上的最大值與最小值及相應的x值；（3）若存在，使得成立，求實數a取值范圍．19.如圖所示，由半橢圓和兩個半圓、組成曲線C：，其中點，依次為的左、右頂點，點B為的下頂點，點，依次為的左、右焦點.若點，分別為曲線，的圓