第頁，共頁北師大貴陽附中2024-2025學年度第二學期期中考試試卷高二數學（考試時間：120分鐘試題滿分：150分）第Ⅰ卷（選擇題）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的．1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2若，則（）A.380 B.190 C.188 D.2403.已知復數，為z的共軛復數，則的虛部為（）A. B. C. D.4.已知向量若則（）A. B. C. D.5.展開式中系數為（）A.10 B.15 C.20 D.256.一組數據按從小到大的順序排列為1，3，8，，14，16，若該組數據的中位數是極差的，則該組數據的第60百分位數是（）A.4 B.6 C.8 D.107.某班要從8名班干部（其中5名男生，3名女生）中選取3人參加學校優秀班干部評選，事件：男生甲被選中，事件：有兩名女生被選中，則為（）A. B. C. D.8.設為數列前n項和，若，則（）A.1032 B.1033 C.520 D.521二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知離散型隨機變量，滿足，其中的分布列為：且，則下列正確的是（）012A. B. C. D.10.在一個不透明的袋子里裝有編號為1，2，3的3個白球和編號為4，5的2個紅球.這五個小球除顏色外完全相同.現從中不放回地抽取2次，每次抽取一個小球，則下列說法正確的是（）A.第二次抽到紅球的概率為B.在抽取過程中，至少有一次抽到紅球的概率為C.若已知第二次抽到是紅球，則第一次也抽到紅球的概率為D.設抽到紅球的個數為X，則11.函數，則下列說法正確的是（）A.的圖象過定點 B.當時，在上單調遞增C.當時，恒成立 D.存在，使得與軸相切第Ⅱ卷（非選擇題）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.展開式中的常數項為__________.13.從名同學中選擇人參加三天志愿服務活動，有一天安排兩人，另兩天各安排一人，共有__________種安排方法（用數字作答）14.曲線上的點到直線的最短距離是______．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟15.已知函數.在中，，且.（1）求的大小：（2）若，，求的面積.16.如圖所示，在四面體中，平面，是中點，分別在線段上，且，．（1）求證：平面；（2）若，，求直線與平面所成角正弦值．17.已知編號為甲、乙、丙的三個袋子中裝有除標號外完全相同的小球，其中甲袋內裝有兩個1號球，一個2號球和一個3號球；乙袋內裝有兩個1號球，一個3號球；丙袋內裝有三個1號球，兩個2號球和一個3號球.（1）從甲袋中一次性摸出2個小球，記隨機變量為1號球的個數，求隨機變量的分布列和數學期望；（2）現按照如下規則摸球：連續摸球兩次，第一次先從甲袋中隨機摸出1個球，若摸出的是1號球放入甲袋，摸出的是2號球放入乙袋，摸出的是3號球放入丙袋；第二次從放入球的袋子中再隨機摸出1個球.求第二次摸到的是3號球的概率.18.已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為．（1）求橢圓的方程；（2）已知過原點的直線與橢圓相交于M，N兩點，若直線：上存在點Q，使得是以為底邊的等腰