第4頁，共4頁2024-2025學(xué)年第二學(xué)期期中考試鹽田高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)試題卷考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分一、單選題（在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)把正確選項(xiàng)的序號(hào)填在括號(hào)內(nèi)，每小題5分，共40分）1．在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．下列結(jié)論正確的是（

）A．兩個(gè)平面α，β有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說α，β相交于過A點(diǎn)的任意一條直線.B．兩兩相交的三條直線最多可以確定三個(gè)平面.C．如果兩個(gè)平面有三個(gè)公共點(diǎn)，則這兩個(gè)平面重合.D．若直線a不平行于平面α，且a?α，則α內(nèi)的所有直線與a異面.3．如圖，是水平放置的的直觀圖，則的面積為（

）A．6 B．9 C．12 D．154．已知與是兩個(gè)不共線的向量，，若三點(diǎn)共線，則實(shí)數(shù)的值為（

）A． B． C．4 D．55．在中，下列命題不正確的是（

）A．若，則B．若，則一定為等腰三角形C．若，則為鈍角三角形D．若，，，則有兩解6．如圖，在海面上有兩個(gè)觀測點(diǎn)，，點(diǎn)在的正北方向，距離為，在某天10：00觀察到某商船在處，此時(shí)測得，5分鐘后該船行駛至處，此時(shí)測得，，，則該船行駛的距離（

）A． B． C． D．7．已知正三棱柱的所有棱長相等，且六個(gè)頂點(diǎn)都在球的球面上，記正三棱柱的體積為，球的體積為，則（

）A． B． C． D．8．如圖，已知正方形的邊長為4，若動(dòng)點(diǎn)P在以為直徑的半圓上（正方形內(nèi)部，含邊界），則的取值范圍為（

）A． B． C． D．二、多選題（本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的部分分，有選錯(cuò)的得0分）9．已知為虛數(shù)單位，則以下四個(gè)說法中正確的是（

）A．復(fù)數(shù)的虛部為B．C．復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量與，則向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為D．若復(fù)數(shù)z滿足條件，則復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)點(diǎn)的集合是以原點(diǎn)為圓心，分別以和為半徑的兩個(gè)圓所夾的圓環(huán)，且包括圓環(huán)的邊界10．是邊長為3的等邊三角形，，則下列說法正確的是（

）A． B．C． D．在上的投影向量是11．如圖，正方體的棱長為2，，分別是，的中點(diǎn)，點(diǎn)是底面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的為（

）A．存在點(diǎn)，使得平面B．過三點(diǎn)的平面截正方體所得截面圖形是平行四邊形C．三棱錐的體積為定值D．三棱錐的外接球表面積為三、填空題（本大題共3個(gè)小題，每小題5分，共15分）12．已知為虛數(shù)單位，設(shè)，若為純虛數(shù)，則的值為.13．若，，且與的夾角為銳角，則的取值范圍是.14．我國著名的數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》提出了一種求三角形面積的方法“三斜求積術(shù)”，即在中，角所對(duì)的邊分別為，則的面積為，若，且的外接圓的半徑為，則面積的最大值為.四、解答題（本大題共5個(gè)小題，共77分）15．（13分）已知復(fù)數(shù).(1)求復(fù)數(shù)的模；(2)若，求的值.16．（15分）已知向量，．(1)若，求的值；(2)若，，求與的夾角的余弦值．17．（15分）如圖，在四棱錐中，底面是邊長為2為菱形，是以為斜邊的等腰直角三角形，分別是的中點(diǎn).(1)求證：平面；(2)設(shè)為的中點(diǎn)，過三點(diǎn)的截面與棱交于點(diǎn)，指出點(diǎn)的位置并證明.18．（17分）已知圓錐的頂點(diǎn)為，母線所成角的余弦值為，軸截面等腰三角形的頂角為，若的面積為.(1)求該圓錐的側(cè)面積；(2)求圓錐的內(nèi)切球的表面積；(3)求該圓錐的內(nèi)接正四棱柱(正四棱柱的一個(gè)底面在圓錐底面上)的側(cè)面面積的最大值.19．（17分