2025學年廣東省深圳市高中一年級上學期期中考試數學試卷（含答案）一、選擇題要求：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知函數f(x)=2x+1，若f(a)=11，則a的值為：A.5B.6C.7D.82.若等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項a10的值為：A.25B.28C.31D.343.若等比數列{bn}的首項為3，公比為2，則第4項b4的值為：A.12B.24C.48D.964.若函數y=x^2-2x+1的圖像關于直線x=1對稱，則該函數的頂點坐標為：A.(1,0)B.(2,0)C.(1,1)D.(2,1)5.已知函數y=(x-1)^2-3，若x的取值范圍為[2,4]，則y的取值范圍為：A.[-4,1]B.[1,5]C.[-3,3]D.[0,4]6.若函數y=kx+b（k≠0）的圖像過點(2,3)，則k和b的值分別為：A.k=1，b=2B.k=2，b=3C.k=3，b=2D.k=4，b=37.若函數y=2x^2-4x+1的圖像開口向上，則該函數的頂點坐標為：A.(1,-1)B.(2,-1)C.(1,1)D.(2,1)8.若函數y=x^3-3x^2+2x的圖像與x軸相交于點A，B，C，則A、B、C三點坐標分別為：A.(0,0)，(1,0)，(2,0)B.(0,0)，(2,0)，(3,0)C.(1,0)，(2,0)，(3,0)D.(1,0)，(2,0)，(3,1)9.若函數y=√(x-1)的圖像在第一象限，則x的取值范圍為：A.x>1B.x≥1C.x>0D.x≥010.若函數y=2^x-1的圖像過點(0,1)，則x的值為：A.0B.1C.2D.3二、填空題要求：本大題共5小題，每小題5分，共25分。把答案填寫在橫線上。11.若等差數列{an}的首項為3，公差為2，則第n項an的表達式為______。12.若等比數列{bn}的首項為4，公比為1/2，則第n項bn的表達式為______。13.若函數y=(x-1)^2+3的圖像的對稱軸為x=1，則該函數的頂點坐標為______。14.若函數y=√(x-1)的圖像在x軸上的截距為2，則該函數的解析式為______。15.若函數y=2^x-1的圖像過點(2,3)，則該函數的解析式為______。三、解答題要求：本大題共2小題，共25分。16.（本題共15分）已知函數f(x)=x^2-4x+3。（1）求函數f(x)的圖像與x軸的交點坐標；（2）求函數f(x)的對稱軸方程；（3）求函數f(x)的增減性。17.（本題共10分）已知函數f(x)=2x-1。（1）求函數f(x)的圖像與y軸的交點坐標；（2）求函數f(x)的增減性。四、應用題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。解答下列各題，并注明解答過程。18.小明在一條長為30米的直線上進行跑步訓練，起點為A點，終點為B點。他按照一定的速度從A點出發，經過10分鐘后到達B點。然后他休息了5分鐘后，以同樣的速度從B點返回A點。求小明跑步的速度。19.某商店正在促銷，所有商品打八折。小王看中了一件原價為300元的商品，他想知道購買后需要支付多少錢。五、證明題要求：本大題共2小題，每小題10分，共20分。證明下列各題。20.證明：對于任意實數x，都有(x+1)^2≥0。21.證明：對于任意實數a和b，若a+b=0，則a=-b。六、綜合題要求：本大題共2小題，每小題15分，共30分。解答下列各題，并注明解答過程。22.已知函數f(x)=3x-2，求函數f(x)在x=2時的函數值。23.某班級有學生40人，其中有30人參加數學競賽，25人參加物理競賽，有5人既參加了數學競賽又參加了物理競賽。求該班級參加數學競賽或物理競賽的學生人數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.B解析：f(a)=2a+1=11，解得a=5。2.B解析：a10=a1+(n-1)d=2+(10-1)×3=28。3.B解析：b4=b1×r^3=3×2^3=24。4.A解析：頂點坐標為(x,y)，其中x=-b/2a，y=f(x)。由于對稱軸為x=1，所以x=1，代入得y=(1-1)^2-2×1+1=0。5.B解析：當x=2時，y=(2-1)^2-3=0；當x=4時，y=(4-1)^2-3=6。所以y的取值范圍為[0,6]。6.B解析：將點(2,3)代入y=kx+b，得3=2k+b，解得k=2，b=3。7.B解析：頂點坐標為(x,y)，其中x=-b/2a，y=f(x)。由于開口向上，所以a>0，代入得x=2，y=2^2-4×2+1=-1。8.C解析：令y=0，得x^3-3x^2+2x=0，解得x=0，1，2。9.A解析：由于√(x-1)在第一象限，所以x-1>0，解得x>1。10.B解析：將點(0,1)代入y=2^x-1，得1=2^0-1，解得x=1。二、填空題11.an=3+(n-1)×212.bn=4×(1/2)^(n-1)13.(1,3)14.y=√(x-1)15.y=2^x-1三、解答題16.（1）令y=0，得x^2-4x+3=0，解得x=1，3。所以交點坐標為(1,0)，(3,0)。（2）對稱軸方程為x=-b/2a=2。（3）由于a>0，所以函數在(-∞,2)上單調遞減，在(2,+∞)上單調遞增。17.（1）令x=0，得y=2×0-1=-1。所以交點坐標為(0,-1)。（2）由于k>0，所以函數在整個實數域上單調遞增。四、應用題18.解析：小明跑步的總時間為10+5=15分鐘，路程為30米，所以速度為30/15=2米/分鐘。19.解析：小王購買后需要支付300×0.8=240元。五、證明題20.解析：對于任意實數x，(x+1)^2=x^2+2x+1。由于x^2