2025年中考數學模擬試題（數學綜合實踐活動）——數學實驗與探究活動試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1.在一次數學實驗中，小明發現了一個規律：任意一個正整數n，它的各位數字之和與n的各位數字之和的各位數字之和相等。例如，對于數字123，1+2+3=6，6的各位數字之和為6，所以規律成立。根據這個規律，下列哪個數也符合這個規律？A.456B.789C.135D.2462.在一次數學實驗中，小華發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是3的倍數，那么n也是3的倍數。根據這個規律，下列哪個數是3的倍數？A.123B.456C.789D.1353.在一次數學實驗中，小李發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是9的倍數，那么n也是9的倍數。根據這個規律，下列哪個數是9的倍數？A.123B.456C.789D.1354.在一次數學實驗中，小張發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是11的倍數，那么n也是11的倍數。根據這個規律，下列哪個數是11的倍數？A.123B.456C.789D.1355.在一次數學實驗中，小王發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是12的倍數，那么n也是12的倍數。根據這個規律，下列哪個數是12的倍數？A.123B.456C.789D.1356.在一次數學實驗中，小趙發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是13的倍數，那么n也是13的倍數。根據這個規律，下列哪個數是13的倍數？A.123B.456C.789D.1357.在一次數學實驗中，小錢發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是14的倍數，那么n也是14的倍數。根據這個規律，下列哪個數是14的倍數？A.123B.456C.789D.1358.在一次數學實驗中，小孫發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是15的倍數，那么n也是15的倍數。根據這個規律，下列哪個數是15的倍數？A.123B.456C.789D.1359.在一次數學實驗中，小周發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是16的倍數，那么n也是16的倍數。根據這個規律，下列哪個數是16的倍數？A.123B.456C.789D.13510.在一次數學實驗中，小吳發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是17的倍數，那么n也是17的倍數。根據這個規律，下列哪個數是17的倍數？A.123B.456C.789D.135二、填空題（本大題共5小題，每小題6分，共30分）11.任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是18的倍數，那么n也是18的倍數。請舉例說明。12.任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是19的倍數，那么n也是19的倍數。請舉例說明。13.任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是20的倍數，那么n也是20的倍數。請舉例說明。14.任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是21的倍數，那么n也是21的倍數。請舉例說明。15.任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是22的倍數，那么n也是22的倍數。請舉例說明。三、解答題（本大題共2小題，共40分）16.（20分）在一次數學實驗中，小陳發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是23的倍數，那么n也是23的倍數。請證明這個規律。17.（20分）在一次數學實驗中，小王發現了一個規律：任意一個正整數n，如果n的各位數字之和是24的倍數，那么n也是24的倍數。請證明這個規律。四、應用題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）16.小明在一次數學實驗中發現，當將一個三位數的三位數字相乘后，得到的乘積與原三位數的各位數字之和有關。例如，對于數字123，1×2×3=6，而1+2+3=6。請根據這個規律，找出所有三位數，使得它們的三位數字相乘的結果等于它們的三位數字之和。五、探究題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）17.小李在一次數學實驗中，對一些連續的正整數進行了研究。他發現，對于任意連續的四個正整數a,a+1,a+2,a+3，它們的和可以被4整除。請探究這個規律，并給出證明。六、綜合題（本大題共2小題，每小題20分，共40分）18.小張在一次數學實驗中，對一些連續的偶數進行了研究。他發現，對于任意連續的三個偶數2n,2n+2,2n+4，它們的和可以被3整除。請探究這個規律，并找出所有滿足這個規律的三位數。19.小王在一次數學實驗中，對一些連續的奇數進行了研究。他發現，對于任意連續的三個奇數2n-1,2n+1,2n+3，它們的和可以被3整除。請探究這個規律，并找出所有滿足這個規律的三位數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：根據題目中的規律，123的各位數字之和為1+2+3=6，而6的各位數字之和也為6，因此456也符合這個規律。2.B解析：456的各位數字之和為4+5+6=15，15是3的倍數，因此456也是3的倍數。3.A解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是9的倍數，因此123也是9的倍數。4.A解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是11的倍數，因此123也是11的倍數。5.C解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是12的倍數，因此123也是12的倍數。6.D解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是13的倍數，因此123也是13的倍數。7.C解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是14的倍數，因此123也是14的倍數。8.D解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是15的倍數，因此123也是15的倍數。9.B解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是16的倍數，因此123也是16的倍數。10.D解析：123的各位數字之和為1+2+3=6，6是17的倍數，因此123也是17的倍數。二、填空題11.例如：3456，其各位數字之和為3+4+5+6=18，18是18的倍數。解析：通過舉例，我們可以找到一個符合規律的數，例如3456，它的各位數字之和為18，而18也是18的倍數。12.例如：7890，其各位數字之和為7+8+9+0=24，24是19的倍數。解析：同樣，通過舉例，我們可以找到一個符合規律的數，例如7890，它的各位數字之和為24，而24也是19的倍數。13.例如：1234，其各位數字之和為1+2+3+4=10，10是20的倍數。解析：舉例說明，例如1234，它的各位數字之和為10，而10也是20的倍數。14.例如：5678，其各位數字之和為5+6+7+8=26，26是21的倍數。解析：舉例說明，例如5678，它的各位數字之和為26，而26也是21的倍數。15.例如：9012，其各位數字之和為9+0+1+2=12，12是22的倍數。解析：舉例說明，例如9012，它的各位數字之和為12，而12也是22的倍數。三、解答題16.解答：證明：設正整數n的各位數字之和為S，則n可以表示為a*10^2+b*10^1+c，其中a、b、c為n的百位、十位和個位數字。S=a+b+cn=a*10^2+b*10^1+cS=10a+b+c-9aS=9a+b+c由于S是n的各位數字之和，所以S也是9的倍數。因此，如果n的各位數字之和是23的倍數，那么n也是23的倍數。17.解答：證明：設任意連續的四個正整數為a,a+1,a+2,a+3。它們的和為：a+(a+1)+(a+2)+(a+3)=4a+64a+6=2(2a+3)由于2a+3是整數，所以4a+6可以被4整除。因此，對于任意連續的四個正整數a,a+1,a+2,a+3，它們的和可以被4整除。四、應用題16.解答：要找出所有三位數，使得它們的三位數字相乘的結果等于它們的三位數字之和。例如：123，1×2×3=6，1+2+3=6123,132,213,231,312,321五、探究題17.解答：要探究對于任意連續的四個正整數a,a+1,a+2,a+3，它們的和可以被4整除的規律。我們可以通過舉例和歸納來證明這個規律。例如：對于a=1，連續的四個正整數為1,2,3,4，它們的和為10，可以被4整除。對于a=2，連續的四個正整數為2,3,4,5，它們的和為14，可以被4整除。對于a=3，連續的四個正整數為3,4,5,6，它們的和為18，可以被4整除。...六、綜合題18.解答：要找出所有滿足連續三個偶數的和可以被3整除的三位數。我們可以通過列舉和嘗試來找出滿足條件的三位數。例如：對于2n=100，連續的三個偶數為100,102,104，它們的和為306，可以被3整除。對于2n=200，連續的三個偶數為200,202,204，它們的和為606，可以被3整除。...306,406,506,606,706,