甘肅省蘭州五十五中09-10學年高一上學期期末考試（數學）掃描版一、選擇題（每小題5分，共20分）1.若復數z=（3+i）/（1-2i），則|z|的值為A.2B.3C.√5D.2√52.函數f（x）=ax2+bx+c在x=1時取得最大值，則下列結論正確的是A.a>0B.a<0C.b>0D.b<03.在直角坐標系中，若點P（3，2）到直線x-2y+1=0的距離d的平方為4，則直線2x+4y+1+m=0與x軸平行時，m的值為A.1B.3C.-1D.-34.若向量a=（2，1），b=（3，k），且a?b=7，則k的值為A.2B.1C.-1D.-25.若等差數列{an}的前三項分別為a1，a2，a3，且滿足a1+a3=6，a1a3=18，則數列{an}的通項公式為A.an=3n-2B.an=3n-5C.an=3n-7D.an=3n+2二、填空題（每空5分，共20分）1.已知復數z=（3+i）/（1-2i），則|z|=________。2.函數f（x）=x3-3x2+2x-1的對稱軸方程為________。3.在△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，若AB邊上的高為h，則S△ABC=________。4.已知向量a=（1，2），b=（2，1），則|a-b|=________。5.等差數列{an}的首項為2，公差為3，則第10項an=________。三、解答題（每小題15分，共45分）1.（1）已知函數f（x）=x3-3x2+2x-1，求f（x）的極值及極值點；（2）若函數g（x）=2x3-3ax2+2ax+1在x=1處取得極小值，求實數a的值。2.（1）在平面直角坐標系中，若點P（2，3）到直線2x+3y-9=0的距離為4，求直線2x+3y+k=0與x軸平行時的k值；（2）若向量a=（2，1），b=（3，k），且a?b=7，求實數k的值。3.（1）已知等差數列{an}的首項為2，公差為3，求前10項和S10；（2）已知等比數列{bn}的首項為1，公比為2，求第6項bn及前6項和S6。四、解答題（每小題20分，共40分）4.（1）已知函數f（x）=ln（x+2）-x在（-2，+∞）上有極值點，求f（x）的極值；（2）若函數h（x）=x2√x在（0，+∞）上有極值，求h（x）的極值。五、解答題（每小題20分，共40分）5.（1）已知向量a=（3，4），b=（-1，2），求向量a與向量b的夾角θ的余弦值；（2）在平面直角坐標系中，若點A（2，3），B（-3，-4），C（5，0），求△ABC的面積。六、解答題（每小題20分，共40分）6.（1）已知函數f（x）=x3-3x2+4x-4，求f（x）在區間[-1，2]上的最大值和最小值；（2）已知數列{an}滿足an=3an-1-4an-2，且a1=1，a2=2，求數列{an}的前10項和S10。本次試卷答案如下：一、選擇題1.D.2√5解析：首先將復數z=（3+i）/（1-2i）化簡，得到z=（3+i）/（1-2i）*（1+2i）/（1+2i）=（5+5i）/5=1+i，然后計算|z|=√(12+12)=√2=2√5。2.B.a<0解析：函數f（x）=ax2+bx+c在x=1時取得最大值，說明a<0，因為當a>0時，函數開口向上，不可能在x=1處取得最大值。3.B.3解析：點P（3，2）到直線x-2y+1=0的距離d的平方為4，即(3-2*2+1)2=4，解得d=2。由于直線2x+4y+1+m=0與x軸平行，其斜率為0，所以2*0+4*0+1+m=0，解得m=3。4.A.2解析：向量a=（2，1），b=（3，k），a?b=2*3+1*k=7，解得k=7-6=1。5.A.an=3n-2解析：由a1+a3=6和a1a3=18，得到a1=3，a3=3，所以公差d=(a3-a1)/(3-1)=3，通項公式為an=a1+(n-1)d=3n-2。二、填空題1.|z|=2√5解析：同選擇題1的解析。2.對稱軸方程為x=1解析：函數f（x）=x3-3x2+2x-1的導數為f'（x）=3x2-6x+2，令f'（x）=0，解得x=1，所以對稱軸方程為x=1。3.S△ABC=6解析：由勾股定理可知，△ABC是直角三角形，所以S△ABC=AB*BC/2=3*4/2=6。4.|a-b|=√5解析：向量a=（1，2），b=（2，1），|a-b|=√((1-2)2+(2-1)2)=√5。5.an=27解析：等差數列{an}的首項為2，公差為3，第10項an=2+9*3=27。三、解答題1.（1）f（x）的極值點為x=1，極小值為f（1）=-1；（2）a=1解析：（1）f'（x）=3x2-6x+2，令f'（x）=0，解得x=1，f（1）=-1，所以極小值為-1。（2）g'（x）=6x2-6ax+2a，令g'（x）=0，解得x=1，代入g（1）=2-3a+2a+1=3-a，得到a=1。2.（1）k=-5解析：點P（2，3）到直線2x+3y-9=0的距離為4，即|2*2+3*3-9|/√(22+32)=4，解得k=-5。（2）k=2解析：a?b=2*3+1*k=7，解得k=2。3.（1）S10=110解析：等差數列{an}的前10項和S10=10/2*(a1+an)=5*(2+27)=110。（2）S6=63解析：等比數列{bn}的前6項和S6=b1*(1-2^6)/(1-2)=1*(1-64)/(-1)=63。四、解答題4.（1）f（x）的極值點為x=0，極小值為f（0）=-2；（2）h（x）的極值點為x=1，極小值為h（1）=1解析：（1）f'（x）=1/(x+2)-1，令f'（x）=0，解得x=0，f（0）=-2，所以極小值為-2。（2）h'（x）=2x√x+2x2/√x，令h'（x）=0，解得x=1，h（1）=1，所以極小值為1。五、解答題5.（1）cosθ=-1/5解析：向量a=（3，4），b=（-1，2），cosθ=(a?b)/(|a||b|)=(3*(-1)+4*2)/(√(32+42)√((-1)2+22))=-1/5。（2）S△ABC=15解析：△ABC的面積S△ABC=1/2|AB||AC|sin∠BAC=1/2*5*3*√(52+42-32)/2=15。六、解答題6.（1）f（x）在區間[