成人高考高升專數學（文）強化階段全真模擬試題（含數列求和專題）精講版一、選擇題要求：從每小題給出的四個選項中，選擇一個正確的選項，將其填入題后的括號內。1.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，則數列{an}的通項公式為（）。A.an=2n-1B.an=2nC.an=2n+1D.an=n2.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=2，a2=4，則數列{an}的第5項a5等于（）。A.16B.32C.64D.1283.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=3，a2=6，則數列{an}的第4項a4等于（）。A.9B.12C.15D.184.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，a2=3，則數列{an}的第6項a6等于（）。A.21B.27C.33D.395.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=2，a2=4，a3=8，則數列{an}的通項公式為（）。A.an=2^nB.an=2^(n-1)C.an=2^(n+1)D.an=2^(n-2)6.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，a2=2，a3=4，則數列{an}的第5項a5等于（）。A.8B.16C.32D.64二、填空題要求：在每小題的空格內填入正確的數字或字母。7.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，則數列{an}的第4項a4等于（）。8.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=2，a2=4，則數列{an}的第6項a6等于（）。9.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=3，a2=6，則數列{an}的第5項a5等于（）。10.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=1，a2=3，則數列{an}的第7項a7等于（）。三、解答題要求：解答下列各題。11.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，若a1=2，a2=4，a3=8，求：（1）數列{an}的通項公式；（2）數列{an}的前10項和S10。四、應用題要求：根據題目要求，進行數列的求和計算，并將結果以分數和小數形式分別寫出。12.數列{an}的通項公式為an=3^n-1，求該數列的前5項和S5。13.數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，已知a1=5，a2=10，求該數列的第6項a6。五、證明題要求：根據題目給出的條件和公式，證明所給的數列的性質。14.證明數列{an}的通項公式an=n^2-1是正確的，其中a1=0。15.已知數列{an}的前n項和為Sn，且滿足an=Sn-Sn-1，證明該數列是等差數列。六、綜合題要求：綜合運用數列的知識，解決實際問題。16.一項工程，甲單獨做需要12天完成，乙單獨做需要18天完成。現在甲、乙兩人合作完成這項工程，如果甲先單獨工作5天后，乙再單獨工作3天，剩余的工程由甲單獨完成，求甲單獨完成剩余工程需要的天數。本次試卷答案如下：一、選擇題1.答案：B解析：由an=Sn-Sn-1，得Sn-Sn-1=an，即an=Sn-Sn-1。由a1=1，得S1=a1=1。對于n≥2，有an=Sn-Sn-1=(a1+a2+...+an)-(a1+a2+...+an-1)=an，因此an=2^n。2.答案：A解析：由an=Sn-Sn-1，得Sn-Sn-1=an。已知a1=2，a2=4，所以S2=a1+a2=2+4=6。由Sn-Sn-1=an，得S2-S1=a2，即6-2=4。對于n≥3，有an=S(n+1)-Sn=(S2+a3)-S2=a3。因此a3=4。繼續這個規律，可以得到a4=8，a5=16。3.答案：A解析：與題目2類似，由a1=3，a2=6，可以得到S2=a1+a2=3+6=9。由Sn-Sn-1=an，得S3-S2=a3，即S3-9=6，解得S3=15。因此a3=6。繼續這個規律，可以得到a4=9。4.答案：B解析：由a1=1，a2=3，可以得到S2=a1+a2=1+3=4。由Sn-Sn-1=an，得S3-S2=a3，即S3-4=3，解得S3=7。因此a3=3。繼續這個規律，可以得到a4=6，a5=10，a6=15。5.答案：A解析：由a1=2，a2=4，a3=8，可以得到S3=a1+a2+a3=2+4+8=14。由Sn-Sn-1=an，得S4-S3=a4，即S4-14=8，解得S4=22。因此a4=8。繼續這個規律，可以得到a5=16。6.答案：C解析：由a1=1，a2=2，a3=4，可以得到S3=a1+a2+a3=1+2+4=7。由Sn-Sn-1=an，得S4-S3=a4，即S4-7=4，解得S4=11。因此a4=4。繼續這個規律，可以得到a5=8。二、填空題7.答案：7解析：由an=Sn-Sn-1，得Sn-Sn-1=an。已知a1=1，所以S1=1。對于n≥2，有an=Sn-Sn-1=(a1+a2+...+an)-(a1+a2+...+an-1)=an，因此an=2^n-1。所以a4=2^4-1=7。8.答案：27解析：與題目2類似，已知a1=2，a2=4，所以S2=a1+a2=2+4=6。由Sn-Sn-1=an，得S6-S5=a6，即S6-S5=4^2，解得S6=S5+16。由S5-S4=a5，得S5-6=4^3，解得S5=26。因此a6=S6-S5=27。9.答案：12解析：與題目3類似，由a1=3，a2=6，可以得到S2=a1+a2=3+6=9。由Sn-Sn-1=an，得S4-S3=a4，即S4-9=3^2，解得S4=18。因此a4=9。繼續這個規律，可以得到a5=12。10.答案：21解析：與題目4類似，由a1=1，a2=3，可以得到S2=a1+a2=1+3=4。由Sn-Sn-1=an，得S7-S6=a7，即S7-S6=3^2，解得S7=S6+9。由S6-S5=a6，得S6-4=3^3，解得S6=13。因此a7=S7-S6=21。三、解答題11.答案：（1）an=2^n（2）S10=2046解析：（1）由an=Sn-Sn-1，得an=2^n-1。所以數列{an}的通項公式為an=2^n。（2）S10=a1+a2+...+a10=(2^1-1)+(2^2-1)+...+(2^10-1)=(2^11-1)-10=2046。四、應用題12.答案：S5=124解析：an=3^n-1，所以S5=(3^1-1)+(3^2-1)+(3^3-1)+(3^4-1)+(3^5-1)=2+8+26+80+242=424。13.答案：a6=20解析：由an=Sn-Sn-1，得a6=S6-S5。已知a1=5，a2=10，所以S2=a1+a2=5+10=15。由Sn-Sn-1=an，得S6-S5=a6，即S6-S5=a6。由S5-S4=a5，得S5-10=a5，即S5=10+a5。由S4-S3=a4，得S4-20=a4，即S4=20+a4。由S3-S2=a3，得S3-30=a3，即S3=30+a3。由S2-S1=a2，得S2-5=a2，即S2=5+a2。所以S6-S5=S6-S5=a6。五、證明題14.答案：證明過程略。解析：由an=n^2-1，得Sn=a1+a2+...+an=0+3+8+...+(n^2-1)。使用求和公式，得Sn=n(n+1)(2n+1)/6。15.答案：證明過程略。解析：由an=Sn-Sn-1，得an-an-1=Sn-Sn-1-(Sn-1-Sn-2