9/17合肥市長(zhǎng)豐縣2024年七年級(jí)《數(shù)學(xué)》上冊(cè)期末試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)。1.2022年末2023年初，某縣常住人口80萬(wàn)人，城鎮(zhèn)化率，戶籍人口萬(wàn)人，城鎮(zhèn)化率，城鎮(zhèn)人口萬(wàn)人，鄉(xiāng)村人口萬(wàn)人，其中數(shù)字萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：萬(wàn)即為∶，所以，故選：B．2.化簡(jiǎn)得到的最后結(jié)果等于（）A. B. C. D.【答案】C【分析】去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可．【詳解】原式=x-y-y-2x=-x-2y．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減，即去括號(hào)合并同類項(xiàng)．去括號(hào)法則：當(dāng)括號(hào)前是“+”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“+”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都不變號(hào)；當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，去掉括號(hào)和前面的“-”號(hào)，括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)都要變號(hào)．3.某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查．你認(rèn)為抽樣比較合理的是（）A.在公園調(diào)查了800名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了800名老年人的健康狀況C.調(diào)查了20名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)的老年人的健康狀況【答案】D【分析】本題考查了抽樣調(diào)查中樣本的選取要有代表性，樣本一般采取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或分層抽樣的方式進(jìn)行，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可求解．【詳解】解：A.在公園調(diào)查了800名老年人的健康狀況，樣本不具體代表性，不合題意；B.在醫(yī)院調(diào)查了800名老年人的健康狀況，樣本不具體代表性，不合題意；C.調(diào)查了20名老年鄰居的健康狀況，樣本不具體代表性，不合題意；D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機(jī)調(diào)查了該地區(qū)的老年人的健康狀況，樣本具有代表性，符合題意．故選：D4.數(shù)軸上有0，A，B，C四點(diǎn)，各點(diǎn)位置與各點(diǎn)所表示的數(shù)如圖所示，若數(shù)軸上有一點(diǎn)D，D點(diǎn)所表示的數(shù)為d，且=，則關(guān)于D點(diǎn)的位置，下列敘述正確的是（）A.在點(diǎn)A的左邊 B.介于點(diǎn)A與點(diǎn)B之間C.介于點(diǎn)B與點(diǎn)0之間 D.介于點(diǎn)O與點(diǎn)C之間【答案】D【分析】根據(jù)、、、四點(diǎn)在數(shù)軸上的位置和絕對(duì)值的定義即可得到結(jié)論．【詳解】，，，，，點(diǎn)介于、C之間，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟知實(shí)數(shù)與數(shù)軸上各點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．5.《九章算術(shù)》是中國(guó)古代的一部數(shù)學(xué)專著，其中記載了一道有趣的題：“今有鳧起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海．今鳧雁俱起，問何日相逢？”大意是：今有野鴨從南海起飛，7天到北海；大雁從北海起飛，9天到南海．現(xiàn)野鴨從南海、大雁從北海同時(shí)起飛，問經(jīng)過多少天相遇？設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意可列方程為（）A. B. C. D.【答案】A【分析】設(shè)總路程為1，野鴨每天飛，大雁每天飛，當(dāng)相遇的時(shí)候，根據(jù)野鴨的路程+大雁的路程=總路程即可得出答案．【詳解】解：設(shè)經(jīng)過x天相遇，根據(jù)題意得：x+x=1，所以（+）x=1，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，本題的本質(zhì)是相遇問題，根據(jù)等量關(guān)系：野鴨的路程+大雁的路程=總路程列出方程是解題的關(guān)鍵．6.縣教體局為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全縣500名學(xué)生參加的“經(jīng)典詩(shī)文誦讀”大賽．為了解本次大賽的選手成績(jī)，隨機(jī)抽取了其中50名選手的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問題中，下列說(shuō)法，①這500名學(xué)生的“經(jīng)典詩(shī)文誦讀”大賽成績(jī)的全體是總體．②每個(gè)學(xué)生是個(gè)體．③50名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本．④樣本容量是50名．其中說(shuō)法正確的有（）A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【答案】A【分析】考查統(tǒng)計(jì)知識(shí)的總體，樣本，個(gè)體，等相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，要明確其定義．易錯(cuò)易混點(diǎn)：學(xué)生易對(duì)總體和個(gè)體的意義理解不清而錯(cuò)選．【詳解】解：①這500名學(xué)生的“中華經(jīng)典誦讀”大賽成績(jī)的全體是總體，正確；②每個(gè)學(xué)生的成績(jī)是個(gè)體，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；③50名學(xué)生的成績(jī)是總體的一個(gè)樣本，故原說(shuō)法錯(cuò)誤；④樣本容量是50，故原說(shuō)法錯(cuò)誤．所以說(shuō)法正確的有①，共1個(gè)．故選：A．7.為迎接2022年北京冬奧會(huì)，某校開展了以迎冬奧為主題的演講活動(dòng)，計(jì)劃拿出180元錢全部用于購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品（兩種獎(jiǎng)品都購(gòu)買），獎(jiǎng)勵(lì)表現(xiàn)突出的學(xué)生，已知甲種獎(jiǎng)品每件15元，乙種獎(jiǎng)品每件10元，則購(gòu)買方案有（）A.5種 B.6種 C.7種 D.8種【答案】A【分析】設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為x件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得，進(jìn)而求解即可．【詳解】解：設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品為x件，乙種獎(jiǎng)品為y件，由題意可得：，所以，因?yàn)椋襵、y都為正整數(shù)，所以當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；當(dāng)時(shí)，則；所以購(gòu)買方案有5種；故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的應(yīng)用，正確理解題意、掌握求解的方法是解題的關(guān)鍵．8.已知線段，點(diǎn)C是直線上一點(diǎn)，，若M是的中點(diǎn)，N是的中點(diǎn)，則線段的長(zhǎng)度是（）A B. C. D.或【答案】B【分析】本題考查的是兩點(diǎn)間的距離，首先要根據(jù)題意，考慮所有可能情況，畫出正確圖形．再根據(jù)中點(diǎn)的概念，進(jìn)行線段的計(jì)算．本題應(yīng)考慮到A、B、C三點(diǎn)之間的位置關(guān)系的多種可能，即當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)和當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段上時(shí)，則；當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，則．綜合上述情況，線段的長(zhǎng)度是．故選：B．9.將一副三角板按如圖所示位置擺放，其中與一定互余的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】本題考查余角的概念，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．如果兩個(gè)角的和為90°，那么這兩個(gè)角互為余角，據(jù)此逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：A、，則A不符合題意；B、，則B不符合題意；C、不一定是90°，則C不符合題意；D、，則D符合題意；故選：D．10.受季節(jié)影響，某商品每件售價(jià)按原價(jià)降低再降價(jià)6元后的售價(jià)是100元，那么該商品每件原售價(jià)可表示為（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，設(shè)商品的原價(jià)為x元，根據(jù)題意列出方程，解關(guān)于x的方程即可求解．【詳解】解：設(shè)商品的原價(jià)為x元．由題意得，解得．故選：B．二、填空題本大題共4小題，每小題4分，共16分。11.世界衛(wèi)生組織為掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢(shì)，從“扇形統(tǒng)計(jì)圖”，“條形統(tǒng)計(jì)圖”，“折線統(tǒng)計(jì)圖”中選擇一種統(tǒng)計(jì)圖，你認(rèn)為最適合的統(tǒng)計(jì)圖是_______________．【答案】折線統(tǒng)計(jì)圖【分析】條形統(tǒng)計(jì)圖能很容易看出數(shù)量的多少；折線統(tǒng)計(jì)圖不僅容易看出數(shù)量的多少，而且能反映數(shù)量的增減變化情況；扇形統(tǒng)計(jì)圖能反映部分與整體的關(guān)系；由此根據(jù)情況選擇即可．【詳解】解：要掌握全球“新冠疫情”的變化趨勢(shì)，可以選用折線統(tǒng)計(jì)圖．故答案為：折線統(tǒng)計(jì)圖．【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)圖的選擇，此題應(yīng)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖、折線統(tǒng)計(jì)圖、扇形統(tǒng)計(jì)圖各自的特點(diǎn)進(jìn)行解答．12.建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子，沿這根繩子可以砌出直的墻，這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是________.【答案】?jī)牲c(diǎn)確定一條直線【分析】此題考查了直線的性質(zhì)：兩點(diǎn)確定一條直線．由直線公理可直接得出答案．【詳解】解：建筑工人在砌墻時(shí)，經(jīng)常在兩個(gè)墻角分別立一根標(biāo)志桿，在兩根標(biāo)志桿之間拉一根繩子，沿這根繩子可以砌出直的墻．這樣做蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)道理是兩點(diǎn)確定一條直線．故答案為：兩點(diǎn)確定一條直線．13.若有a，b兩個(gè)數(shù)滿足關(guān)系式：，則稱a，b為“共生數(shù)對(duì)”，記作．例如：當(dāng)2，3滿足時(shí)，則是“共生數(shù)對(duì)”．若是“共生數(shù)對(duì)”，則______．【答案】【分析】本題為新定義問題，考查了一元一次方程的解法，根據(jù)“共生數(shù)對(duì)”的定義得到關(guān)于x的方程，解方程即可求解．【詳解】解：因?yàn)槭恰肮采鷶?shù)對(duì)”，所以，解得．故答案為：14.[閱讀理解]計(jì)算：，，，，觀察算式，我們發(fā)現(xiàn)兩位數(shù)乘11的速算方法：頭尾一拉，中間相加，滿十進(jìn)一．[拓展應(yīng)用]已知一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字是，個(gè)位上的數(shù)字是，這個(gè)兩位數(shù)乘11，計(jì)算結(jié)果的十位上的數(shù)字可表示為______．【答案】或【分析】本題為閱讀理解題意，理解題目中提供的信息是解題關(guān)鍵．分和兩種情況，根據(jù)速算方法即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，根據(jù)速算方法得中間的數(shù)字是；當(dāng)時(shí)，根據(jù)速算方法得中間的數(shù)字是．故答案為：或三、計(jì)算題本大題共4小題，每小題8分，共32分．請(qǐng)給出必要的計(jì)算過程。15.計(jì)算：．【答案】【分析】考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，方法指引：①在一個(gè)式子里，有加法也有減法，根據(jù)有理數(shù)減法法則，把減法都轉(zhuǎn)化成加法，再運(yùn)用有理數(shù)加法法則進(jìn)行計(jì)算；②)轉(zhuǎn)化成省略括號(hào)的代數(shù)和的形式，就可以應(yīng)用加法的運(yùn)算律，使計(jì)算簡(jiǎn)化.【詳解】方法1：解：原式；方法2：解：原式.16.計(jì)算：．【答案】【分析】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，有理數(shù)的混合遠(yuǎn)算，先做乘方，再做乘除，最后做加減，據(jù)此進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：．17.解方程：．【答案】【分析】本題考查了一元一次方程的解法，根據(jù)解一元一次方程的步驟即可求解．【詳解】解：去分母，得，去括號(hào)，得，移項(xiàng)，得，合并同類項(xiàng)得，得，系數(shù)化1，得．18.解方程組：．【答案】【分析】本題考查了代入法解二元一次方程組，將方程①變形為，代入方程②即可求解．【詳解】解：由①得，③把③代入②，得．解得．把代入③，得．所以方程組的解為：．四、解答題本大題共4小題，19--21題每小題10分，22題12分，共42分．請(qǐng)給出解題或演算步驟。19.已知：，（1）求的值；（2）若的值與的取值無(wú)關(guān)，求的值．【答案】（1）；（2）．【分析】（）把，代入計(jì)算即可求解；（）由得到，解之即可求解；本題考查了整式加減中的無(wú)關(guān)型問題，熟知的值與的取值無(wú)關(guān)即含的項(xiàng)的系數(shù)為是解題的關(guān)鍵．【小問1詳解】解：原式，，；【小問2詳解】解：因?yàn)椋舻闹蹬c的取值無(wú)關(guān)，則，解得．20.“中國(guó)竹鄉(xiāng)”安吉縣有著豐富的毛竹資源．某企業(yè)已收購(gòu)毛竹52.5噸，根據(jù)市場(chǎng)信息，將毛竹直接銷售，每噸可獲得100元，如果對(duì)毛竹進(jìn)行粗加工，每天可加工8噸，每噸可獲得1000元；如果進(jìn)行精加工，每天加工0.5噸，每噸可獲得5000元．由于受條件限制，在同一天中只能采用一種方式加工，并且必須在一個(gè)月（30天）內(nèi)將這批毛竹全部銷售，為此研究了兩種方案：方案一：將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利元方案二：30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利元問：是否存在第三種方案，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成？若存在，求銷售后所獲利潤(rùn)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】52500，78750，存在，銷售后所獲利潤(rùn)為102500元【分析】由已知將毛竹全部粗加工后銷售，即獲利為：元；30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：0.5×30×5000+（52.5-0.5×30）×100元；由已知分析存在第三種方案，可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天，則得方程，解方程求出粗加工、精加工的天數(shù)，從而求出銷售后所獲利潤(rùn)．【詳解】解：由已知得：方案一，將毛竹全部粗加工后銷售，則可獲利為：1000×52.5=52500（元），故答案為：52500；方案二，30天時(shí)間都進(jìn)行精加工，未來(lái)得及加工的毛竹，在市場(chǎng)上直接銷售，則可獲利為：（元），故答案分為：78750；由已知分析存在第三種方案，設(shè)粗加工x天，則精加工天，由題意得：，解得：，所以天，所以銷售后所獲利潤(rùn)為：（元）故存在第三方案，所獲利潤(rùn)102500元．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是依題意求方案一、方案二的利潤(rùn)，將部分毛竹精加工，其余毛竹粗加工，并且恰好在30天內(nèi)完成可設(shè)粗加工x天，則精加工（30-x）天列方程求解．21.本學(xué)期體育老師對(duì)七（1）班50名學(xué)生進(jìn)行了跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，滿分5分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)制作了如圖所示的兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖．七（1）班跳繩測(cè)試得分人數(shù)條形統(tǒng)計(jì)圖七（1）班跳繩測(cè)試得分人數(shù)扇形統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題：（1）本次測(cè)試的學(xué)生中，得4分的學(xué)生有多少人？（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中“2分”所在扇形的圓心角度數(shù)；（3）通過一段時(shí)間的訓(xùn)練，體育老師對(duì)該班學(xué)生進(jìn)行第二次跳繩項(xiàng)目的測(cè)試，測(cè)得成績(jī)的最低分為3分，得4分的人數(shù)沒變，且得4分和5分的人數(shù)共有40人，試通過計(jì)算補(bǔ)全第二次測(cè)試的扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖）．【答案】（1）25人（2）（3）見解析【分析】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．（1）用總?cè)藬?shù)乘以得4分的學(xué)生所占的百分比即可得出答案；（2）用乘以“得2分”的人數(shù)所占的百分比，即可得出答案；（3）分別求出第二次測(cè)試得3分，4分，5分人數(shù)，再計(jì)算它們所在扇形圓心角的度數(shù)，由此補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可．【小問1詳解】解：得4分的學(xué)生有（人）．答：得4分的學(xué)生有25人．【小問2詳解】解：“2分”所在扇形的圓心角度數(shù)是．【小問3詳解】解：由題意可得，得4分的人數(shù)為25，占，所在扇形的圓心角度數(shù)是；得3分的人數(shù)為（人），占，所在扇形的圓心角度數(shù)是；得5分的人數(shù)為（人），占，所在扇形的