9/18合肥市瑤海區2024年七年級《數學》下冊期中試卷與參考答案一、選擇題本大題共10小題，每小題4分，共40分。1.下列四個實數中，是無理數的是（）A. B. C. D.【答案】B【分析】本題考查了無理數的定義，實數分為有理數和無理數，有理數是整數與分數的統稱．即有限小數和無限循環小數是有理數，無限不循環小數為無理數，根據定義進行判斷即可．【詳解】解：A．，是有理數，故A不符合題意；B．是無理數，故B符合題意；C．，是有理數，故C不符合題意；D．是有理數，故D不符合題意；故選：B．2.下列運算正確的是（）A. B.C. D.【答案】D【分析】根據合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式除以單項式法則，逐項判斷即可求解．【詳解】解：A、，故本選項錯誤，不符合題意；B、，故本選項錯誤，不符合題意；C、，故本選項錯誤，不符合題意；D、，故本選項正確，符合題意；故選：D【點睛】本題主要考查了合并同類項，積的乘方，完全平方公式，單項式除以單項式，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．3.有一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為米，則這個直徑是（）A.米 B.米 C.米 D.米【答案】B【分析】科學記數法表示的數，還原成通常表示的數，就是把a的小數點向左(或右)移動n的絕對值位所得到的數．若科學記數法表示的是較小的數，還原為原來的數，需要把a的小數點向左移動n的絕對值位得到原數．【詳解】解：一種球狀細菌的直徑用科學記數法表示為米，則這個直徑是米，故選：B．【點睛】本題考查了科學記數法?原數，把一個數表示成科學記數法的形式及把科學記數法還原是兩個互逆的過程，這也可以作為檢查用科學記數法表示一個數是否正確的方法．4.與最接近的整數為（）A.3 B.4 C.5 D.6【答案】C【分析】先判斷出在4和5之間，然后判斷出，即可得最接近的整數．【詳解】解：因為，所以，因為，且即，所以，則最接近的整數為5，故選：C．【點睛】本題考查無理數的估算，判斷出是解題的關鍵．5.若計算的結果中不含有項，則a的值為（）A.－3 B. C.3 D.0【答案】A【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，根據結果不含x2的項，求出a的值即可．【詳解】解：原式=-2x3-2ax2-10x-6x2=-2x3-(2a+6)x2-10x，由結果中不含x2的項，得到-(2a+6)=0，解得：a=-3.故選A.【點睛】此題考查了多項式乘多項式，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．6.已知，下列不等式成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【分析】根據不等式的性質進行逐一判斷即可得到答案.【詳解】解：A、，當時，故該選項不正確；B、，當，時，故該選項不正確；C、，故成立，故該選項正確；D、，當，時，故該選項不正確；故選C.【點睛】本題主要考查了一元一次不等式的性質，解題的關鍵在于能夠熟知一元一次不等式的性質.7.若，，則等于（）A.19.02 B.190.2 C.40.98 D.409.8【答案】C【分析】本題考查了算術平方根．熟練掌握算術平方根是解題關鍵．根據，計算求解即可．【詳解】解：由題意知，，故選：C．8.實數a，b，c在數軸上如圖所示，則下列選項中的式子不成立的是（）A. B.C. D.【答案】C【分析】本題主要考查了實數與數軸．直接利用數軸得出各式的符號，進而分別判斷即可得出答案．【詳解】解：由數軸可知：因為，所以，，所以，，觀察四個選項，C選項符合題意；故選：C．9.若關于x，y的方程組的解滿足，則m的最小整數解為（）A.﹣3 B.﹣2C.﹣1 D.0【答案】C【分析】方程組中的兩個方程相減得出x-y=3m+2，根據已知得出不等式，求出不等式的解集即可．【詳解】解：，①-②得：x-y=3m+2，因為關于x，y的方程組的解滿足x-y＞-，所以3m+2＞-，解得：m＞，所以m的最小整數解為-1，

故選C．【點睛】本題考查了解一元一次不等式和解二元一次方程組、二元一次方程組的解、一元一次不等式的整數解等知識點，能得出關于m的不等式是解此題的關鍵．10.若，，，，則（）A. B. C. D.【答案】D【分析】直接利用乘方、零指數冪的性質以及負整數指數冪的性質分別化簡得出答案．【詳解】，，，，所以．

故選：D．二、填空題本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。11.0的平方根是______．【答案】【分析】根據平方根的定義即可求解.【詳解】0的平方根是0，故答案為：0.【點睛】此題主要考查平方根，解題的關鍵是熟知平方根的定義.12.如果多項式是完全平方式，則________．【答案】【分析】本題主要考查了完全平方式，根據平方項確定出這兩個數是解題的關鍵，也是難點，熟記完全平方公式對解題非常重要．根據兩平方項確定出這兩個數，再根據完全平方公式的乘積二倍項即可確定m的值．【詳解】因為多項式是完全平方式，，所以，所以．故答案為：．13.觀察下面的數據：，，，，，，……．尋找規律，第個數據應是__________．【答案】【分析】本題考查找規律，正確通過觀察，分析、歸納發現其中的規律，根據二次根式的性質，把根號外面的數都平方轉化到根號內，便不難發現規律，然后寫出第n個即可．【詳解】第1個數據，第2個數據，第3個數據，第4個數據，第5個數據，……第個數據，故答案為：．14.若，且，，設，（1）用只含有的代數式表示，則__________；（2）t的取值范圍為__________．【答案】①②.【分析】本題主要考查不等式的基本性質，二元一次方程中用一個未知數表示另一個未知數；（1）根據得到，代入計算即可；（2）根據，，把，代入得到，再確定t的取值范圍．【詳解】解：（1）因為，所以，．所以．故答案為：；（2）因為，，所以，．所以，．所以．所以，因為所以．故答案為：．三、解答題共9小題，15-18題每題8分，19-20題每題10分，21-22題每題12分，23題14分共90分.解答應寫出文字說明或演算步驟。15.計算：．【答案】【分析】本題考查了實數的混合運算，先計算乘方，立方根，去絕對值符號，再進行加減運算即可．【詳解】解：原式．16.解不等式組：并寫出它的所有非負整數解【答案】；它的非負整數解有0，1，2．【分析】本題考查了解一元一次不等式組．先解不等式①，再解不等式②，將兩個不等式的解取交集，得到的公共解集就是不等式組的解集，然后在不等式解集的范圍內找到非負整數解．【詳解】解：解不等式①得：；解不等式②得：．原不等式得解集為．

它的非負整數解有0，1，2．17.先化簡再求值：，其中．【答案】，4【分析】根據完全平方公式、平方差公式、單項式乘多項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：，當時，原式．【點睛】本題考查整式的混合運算以及化簡求值，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．18.已知，，．（1）求證：；（2）求的值．【答案】（1）見解析（2）18【分析】本題考查同底數冪的乘除法、冪的乘方的逆用：（1）根據同底數冪的乘法和冪的乘方的逆用可得，據此即可證得；（2）根據同底數冪的乘除法和冪的乘方的逆用將變形成，再將值代入計算即可．【小問1詳解】證明：，，，．【小問2詳解】解：．19.已知的立方根是，的算術平方根是3．（1）求，的值；（2）求的平方根．【答案】（1）（2）【分析】不同考查了立方根的定義，算術平方根的定義，求一個數的平方根，解二元一次方程組等知識．（1）根據立方根、算術平方根的定義得到關于a、b的方程組，解方程組即可求解；（2）先求出，即可求出的平方根為．【小問1詳解】解：由題意得，解得；【小問2詳解】解：，因為4的平方根為，所以的平方根為．20.老師在黑板上寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了多項式形式如下：．（1）求所捂的多項式；（2）若滿足：，請求出所捂的多項式的值．【答案】（1）（2）【分析】本題考查了整式的化簡求值以及偶次方和算術平方根的非負性的應用：（1）根據整式的運算法則，可得所捂多項式為，再去括號合并同類項即可得到答案；（2）根據偶次方和算術平方根的非負性求得a、b的值，再代入計算即可．【小問1詳解】解：根據題意得所捂多項式為：；【小問2詳解】解：，，，，，代入．21.學校為開展課外活動，計劃購買一批乒乓球拍和羽毛球拍，已知購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元；購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元．（1）求乒乓球拍和羽毛球拍的單價；（2）學校準備購買乒乓球拍和羽毛球拍共50副，且乒乓球拍的數量不少于羽毛球拍數量的，購買費用不超過2535，有哪幾種購買方案？【答案】（1）乒乓球拍的單價為60元/副，羽毛球拍的單價為45元/副（2）有3種購買方案：方案一：購買20副乒乓球拍，30副羽毛球拍；方案二：購買21副乒乓球拍，29副羽毛球拍；方案三：購買22副乒乓球拍，28副羽毛球拍【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應用、不等式組的應用等知識點，正確列出二元一次方程組和不等式組成為解題的關鍵．（1）設乒乓球拍的單價為元/副，羽毛球拍的單價為元/副，根據等量關系“購買3副乒乓球拍和2副羽毛球拍共需270元”和“購買5副乒乓球拍和4副羽毛球拍共需480元”列二元一次方程組求解即可；（2）解：設購買乒乓球拍副，則購買羽毛球拍副．然后根據不等關系“乒乓球拍的數量不少于羽毛球拍數量的”和“購買費用不超過2535”列出方程組，求得m的取值范圍，進而確定m的取值即可解答．【小問1詳解】解：設乒乓球拍的單價為元/副，羽毛球拍的單價為元/副．根據題意，得，解得：．答：乒乓球拍的單價為60元/副，羽毛球拍的單價為45元/副．【小問2詳解】解：設購買乒乓球拍副，則購買羽毛球拍副．根據題意，得，解得：，因為取正整數，所以可取的值為17，18，19，對應的值為33，32，31．所以共有3種購買方案．方案一：購買17副乒乓球拍，33副羽毛球拍；方案二：購買18副乒乓球拍，32副羽毛球拍；方案三：購買19副乒乓球拍，31副羽毛球拍．22.有兩類正方形A，B，其邊長分別為a，b（），現將B放在A的內部得圖甲，將A，B并列放置后構造新的正方形得圖乙，若圖甲和圖乙中陰影部分的面積分別為4和16．（1）用含a，b的代數式分別表示甲圖中陰影部分的面積為______，乙圖中陰影部分的面積為______；（2）求正方形A，B的面積之和；（3）三個正方形A和兩個正方形B如圖丙擺放，求陰影部分的面積．【答案】（1），（2）20（3）44【分析】（1）利用正方形面積公式可表示圖甲陰影部分的面積，利用割補法可表示圖乙陰影部分的面積；（2）利用完全平方公式變形即可解決問題；（3）用大正方形的面積減去3個A和2個B的面積即可．【小問1詳解】因為兩個正方形A，B，邊長分別為a，b，所以圖甲陰影部分正方形的邊長為，所以圖甲陰影部分面積為：；圖乙陰影部分面積為：．故答案為：，；【小問2詳解】根據題意，得：，因為，所以正方形A，B的面積之和為20．故答案為：20；【小問3詳解】因為，，所以．因為，，所以，所以圖丙陰影部分面積為：．23.閱讀材料：和為整數，；和為整數，；和為整數，；…小明發現結論：若和為相鄰的兩個整數，其中，則有．并給出了證明：和為相鄰的兩個整數，．等式兩邊同時平方，得：．___