§1.3.2函數的奇偶性教學設計

【教學目標】

1.理解函數奇偶性的概念及其幾何意義；

2.學會運用函數圖象理解和研究函數的性質；

3.能利用定義判斷函數的奇偶性；

【過程與方法】

感悟由形象到具體，再從具體到一般的研究方法，培養學生觀察，歸納，類比的能力，滲透

數形結合的思想方法.

【情感態度與價值觀】

感受數學對稱美；體驗數學研究嚴謹性.

【教學重點】

函數奇偶性的概念和判定.

【教學難點】

函數奇偶性概念的探究與理解.

【教學方法】啟發、引導、討論.

【教學過程】

創設情景，激發興趣.

先通過課件讓學生欣賞一組圖畫.

教師：這些圖畫美的共同特征是什么？

學生：因為它們是對稱的。

教師：我們數學中也存在這種對稱美，今天就讓我們體驗數學中的對稱美。

—偶函數的探究

讓學生觀察如下兩圖，思考并討論以下問題：

教師：這兩個函數圖像有什.么共同特征?

學生：函數圖像關于y軸對稱。

教師：相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

—3-2-1O123JT一3-2-1O123

V=JC*941<>149>=1Jr|321<>123

學生：

/(3)=/(—3)=9,

/(2)=/(—2)=3,

/(I)=/(-1)=1

教師：這些互為相反數的自變量對應的函數值相等，那么對于任意的互為相反數的自變量對應的函

數值相等嗎？

學生:相等

教師：以y=V為例，/甕)=/(-幻=/,我們發現了解析式存在這個關系式。那么這種數量關系

是否具有一般性？

探究:一般地，若函數y=f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)與f(-x)有什么關系？

反之成立嗎？

點M關于y軸的對稱點M'的坐標是.(-X,f(x))

點M'在函數y=f(x)的圖象上嗎？

點M'的坐標還可以表示為.(-x,f(-x))

你發現了什么？f(~x)=f(x)

反過來，結論成立嗎？(學生口答)

通過師生對話，我們得出結論：

函數的圖象關于y軸對稱J(-x)=f(x)

教師預設：學生對于這部分將除充仔能有困難,教師要給予引導、啟發。

偶函數定義：

一般地，如果對于函數/(x)的定義域內一個x,都有,那么函數f(x)

就叫做偶函數.

定義剖析：

1.任意的含義是什么？

每一個，所有的。

2.函數=是偶函數嗎？偶函數的定義域有什么要求？

不是，當尤=2時，/(-2)沒有意義。

任意的所以定義域關于原點對稱。

3.偶函數的圖象有什么特征？

由前面的分析可知：偶函數的圖象關于關于y軸對稱。

三'奇函數的概念(類比學習，先獨立思考，小組交流，代表發言)

觀察函數/(幻=%和/(幻=’的圖像，思考并討論以下問題:

思考L這兩個函數圖像有什.么共同特征？

每一個，所有的。

思考2：相應的兩個函數值對應表是如何體現這些特征的？

任意的互為相反數的自變量對應的函數值相等.

JC-3-2-10123JC-3-2-1123

探究:一般地，若函數y=f(x)的圖象關于原點對稱，則f(x)與f(-x)有什么關系？

反之成立嗎？

點M關于y軸的對稱點M'的坐標是..(-x,-f(x))

奇函數定義：

一般地，如果對于函數/(x)的定義域內一個x,都有,那么函數/(尤)

就叫做奇函數.

定義剖析：

L任意的含義是什么？

每一個，所有的。

2.函數/(x)=x,[-l,2]是奇函數嗎？偶函數的定義域有什么要求？

不是，當x=2時，/(-2)沒有意義。任意的xeZ),-xe。，所以定義域關于原點對稱。

3.奇函數的圖象有什么特征？

由分析可知：奇函數的圖象關于關于原點對稱。

四.奇偶性的判定

(一)圖像法學生口答。

(二)定義法

r3-r21

例1⑴/(X)=--(2)/(%)=X+—

x-lX

學生板演，教師點評。分析要點：一注意定義域，二注意解析式。

定義法判斷函數奇偶性的基本步驟：(學生總結)

一求定義域，判斷是否關于原點對稱；

二求f(-x),找與千(X)的關系；

三得出結論.若f(-X)邙(X),則f(x)是偶函數；

若f(-x)=-f(x),則f(x)是奇函數.

鞏固提升：

(I)/U)=4<2)/(%)=%--(3)f(x)=O

XX

限時訓練，規范步驟，突破學生對于奇函數的難關。

根據奇偶性函數可分成幾類？(學生總結)

奇函數偶函數既是奇函數又是偶函數非奇非偶函數

五.【課堂小結】

1.本節課我的收獲是：(對照三維學習目標)

2.我還存在的疑惑是:

六.教材分析及設計意圖

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿整個高中的教學始終，函數的奇偶性是函數中

的一個重要內容，函數的奇偶性是描述函數的整體性質而且為