《函數的奇偶性》說課稿

各位評委老師，上午好，我是號考生葉新奇。今日我的說課題目是函數的奇

偶性。首先我們來進行教材分析。

一、教材分析

函數是中學數學的重點和難點，函數的思想貫穿于整個中學數學之中。函數

的奇偶性是函數中的一個重要內容，它不僅與現實生活中的對稱性親密相關聯,

而且為后面學習指、對、幕函數的性質作好了堅實的打算和基礎。因此,本節課

的內容是至關重要的，它對學問起到了承上啟下的作用。

二.教學目標

1.學問目標：

理解函數的奇偶性與其幾何意義；學會運用函數圖象理解和探討函數的性

質；學會推斷函數的奇偶性；

2.實力目標：

通過函數奇偶性概念的形成過程，培育學生視察、歸納、抽象的實力，滲

透數形結合的數學思想.

3.情感目標：

通過函數的奇偶性教學，培育學生從特別到一般的概括歸納問題的實力.

三.教學重點和難點：

教學重點：函數的奇偶性與其幾何意義

教學難點：推斷函數的奇偶性的方法與格式

四、教學方法

為了實現本節課的教學目標，在教法上我實行：

1、通過學生熟識的實際生活問題引入課題，為概念學習創設情境，拉近數

學與現實的距離，激發學生求知欲，調動學生主體參加的主動性。

2、在形成概念的過程中，緊扣概念中的關鍵語句，通過學生的主體參加，

正確地形成概念。

3、在激勵學生主體參加的同時，不行忽視老師的主導作用，要教會學生清

楚的思維、嚴謹的推理，并順當地完成書面表達。

五、學習方法

1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維，并通過正、反例的構造，來完成從感性

相識到理性思維的質的飛躍。

2、讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納、總結、運用，培育學生發覺問題、

探討問題和分析解決問題的實力。

六.教學程序

（-）創設情景，揭示課題

“對稱”是大自然的一種美，這種“對稱美”在數學中也有大量的反映，

讓我們看看下列各函數有什么共性？

視察下列函數的圖象，總結各函數之間的共性.

X

-1

通過探討歸納：函數=/是定義域為全體實數的拋物線；函數

/（X）=|X|-1是定義域為全體實數的折線；函數/（X）=!是定義域為非零實數的

X-

兩支曲線，各函數之間的共性為圖象關于y軸對稱.視察一對關于y軸對稱的點

的坐標有什么關系？

歸納：若點（x,7（x））在函數圖象上，則相應的點（-xj（x））也在函數圖象上,

即函數圖象上橫坐標互為相反數的點，它們的縱坐標肯定相等.

（-）互動溝通研討新知

函數的奇偶性定義：

1.偶函數

一般地，對于函數/（X）的定義域內的隨意一個X,都有/（-x）=/（x）,則/（X）

就叫做偶函數.（學生活動）依照偶函數的定義給稀奇函數的定義.

2.奇函數

一般地，對于函數f（x）的定義域的隨意一個x,都有/?（-彳）=-/0）,則/（幻

就叫做奇函數.

留意：

①函數是奇函數或是偶函數稱為函數的奇偶性，函數的奇偶性是函數的整體

性質；

②由函數的奇偶性定義可知，函數具有奇偶性的一個必要條件是，對于定義

域內的隨意一個X,則-X也肯定是定義域內的一個自變量（即定義域關于原點

對稱）.

3.具有奇偶性的函數的圖象的特征

偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱.

（三）質疑答辯，排難解惑，發展思維.

例1.推斷下列函數是否是偶函數.

（1）/（%）=X2xe[-l,2]

32

（2）/3=上手

X-1

解：函數=1,2]不是偶函數，因為它的定義域關于原點不對稱.

32

函數/(x)=二三;也不是偶函數，因為它的定義域為{xlxwRfkwl},并不

關于原點對稱.

例2.推斷下列函數的奇偶性

(1)/(x)=x4(2)/(x)=x5(3)f(x)=x+—(4)/(3)=4

xx

解：(略)

小結：利用定義推斷函數奇偶性的格式步驟：

①首先確定函數的定義域，并推斷其定義域是否關于原點對稱；

②確定/(-幻與/(X)的關系；

③作出相應結論：

若/(--V)=f(x)或/'(-X)-/(%)=0,則/'(X)是偶函數；

若/(-x)=-/(x)或/'(一x)+/(%)=0,貝獷(》)是奇函數.

例3.推斷下列函數的奇偶性：

分析：先驗證函數定義域的對稱性，再考察/(-X)是否等于/⑶或-/a).

解：(1)f(x)的定義域是{x[4+x>0且4-x>0}={x|TVxV4},它具有對

稱性.因為/(-x)=/g(4-x)+/g(4+x)=/(x),所以/(x)是偶函數，不是奇函數.

(2)當尤>0時，一x<0,于是

當x<0時，-x>0,于是

綜上可知，在ITU上，g(x)是奇函數.

例4.利用函數的奇偶性補全函數的圖象.

教材P”思索題：

規律：偶函數的圖象關于y軸對稱；奇函數的圖象關于原點對稱.

說明：這也可以作為推斷函數奇偶性的依據.

例5.已知/(x)是奇函數，在(0,+8)上是增函數.

證明：/(x)在(-8,0)上也是增函數.

證明：(略)

小結：偶函數在關于原點對稱的區間上單調性相反；奇函數在關于原點對稱

的區間上單調性一樣.

(四)鞏固深化，反饋矯正.

(1)課本練習1.2P?B組題的1.2.3

(2)推斷下列函數的奇偶性，并說明理由.

(五)歸納小結，整體相識.

本節主要學習了函數的奇偶性，推斷函數的奇偶性通常有兩種方法，即定義

法和圖象法，用定義法推斷函數的奇偶性時，必需留意首先推斷函數的定義域

是否關于原點對稱，單調性與奇偶性的綜合應用是本節的一個難點，須要學生

結合函數的圖象充分理解好單調性和奇偶性這兩特性質.

(六)設置問題，留下懸念.

1.書面作業：課本Pm習題A組1.3.