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文檔簡介
《函數(shù)的奇偶性》說課稿
各位評委老師,上午好,我是號考生葉新奇。今日我的說課題目是函數(shù)的奇
偶性。首先我們來進行教材分析。
一、教材分析
函數(shù)是中學數(shù)學的重點和難點,函數(shù)的思想貫穿于整個中學數(shù)學之中。函數(shù)
的奇偶性是函數(shù)中的一個重要內(nèi)容,它不僅與現(xiàn)實生活中的對稱性親密相關(guān)聯(lián),
而且為后面學習指、對、幕函數(shù)的性質(zhì)作好了堅實的打算和基礎。因此,本節(jié)課
的內(nèi)容是至關(guān)重要的,它對學問起到了承上啟下的作用。
二.教學目標
1.學問目標:
理解函數(shù)的奇偶性與其幾何意義;學會運用函數(shù)圖象理解和探討函數(shù)的性
質(zhì);學會推斷函數(shù)的奇偶性;
2.實力目標:
通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程,培育學生視察、歸納、抽象的實力,滲
透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想.
3.情感目標:
通過函數(shù)的奇偶性教學,培育學生從特別到一般的概括歸納問題的實力.
三.教學重點和難點:
教學重點:函數(shù)的奇偶性與其幾何意義
教學難點:推斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式
四、教學方法
為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,在教法上我實行:
1、通過學生熟識的實際生活問題引入課題,為概念學習創(chuàng)設情境,拉近數(shù)
學與現(xiàn)實的距離,激發(fā)學生求知欲,調(diào)動學生主體參加的主動性。
2、在形成概念的過程中,緊扣概念中的關(guān)鍵語句,通過學生的主體參加,
正確地形成概念。
3、在激勵學生主體參加的同時,不行忽視老師的主導作用,要教會學生清
楚的思維、嚴謹?shù)耐评?,并順當?shù)赝瓿蓵姹磉_。
五、學習方法
1、讓學生利用圖形直觀啟迪思維,并通過正、反例的構(gòu)造,來完成從感性
相識到理性思維的質(zhì)的飛躍。
2、讓學生從問題中質(zhì)疑、嘗試、歸納、總結(jié)、運用,培育學生發(fā)覺問題、
探討問題和分析解決問題的實力。
六.教學程序
(-)創(chuàng)設情景,揭示課題
“對稱”是大自然的一種美,這種“對稱美”在數(shù)學中也有大量的反映,
讓我們看看下列各函數(shù)有什么共性?
視察下列函數(shù)的圖象,總結(jié)各函數(shù)之間的共性.
X
-1
通過探討歸納:函數(shù)=/是定義域為全體實數(shù)的拋物線;函數(shù)
/(X)=|X|-1是定義域為全體實數(shù)的折線;函數(shù)/(X)=!是定義域為非零實數(shù)的
X-
兩支曲線,各函數(shù)之間的共性為圖象關(guān)于y軸對稱.視察一對關(guān)于y軸對稱的點
的坐標有什么關(guān)系?
歸納:若點(x,7(x))在函數(shù)圖象上,則相應的點(-xj(x))也在函數(shù)圖象上,
即函數(shù)圖象上橫坐標互為相反數(shù)的點,它們的縱坐標肯定相等.
(-)互動溝通研討新知
函數(shù)的奇偶性定義:
1.偶函數(shù)
一般地,對于函數(shù)/(X)的定義域內(nèi)的隨意一個X,都有/(-x)=/(x),則/(X)
就叫做偶函數(shù).(學生活動)依照偶函數(shù)的定義給稀奇函數(shù)的定義.
2.奇函數(shù)
一般地,對于函數(shù)f(x)的定義域的隨意一個x,都有/?(-彳)=-/0),則/(幻
就叫做奇函數(shù).
留意:
①函數(shù)是奇函數(shù)或是偶函數(shù)稱為函數(shù)的奇偶性,函數(shù)的奇偶性是函數(shù)的整體
性質(zhì);
②由函數(shù)的奇偶性定義可知,函數(shù)具有奇偶性的一個必要條件是,對于定義
域內(nèi)的隨意一個X,則-X也肯定是定義域內(nèi)的一個自變量(即定義域關(guān)于原點
對稱).
3.具有奇偶性的函數(shù)的圖象的特征
偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
(三)質(zhì)疑答辯,排難解惑,發(fā)展思維.
例1.推斷下列函數(shù)是否是偶函數(shù).
(1)/(%)=X2xe[-l,2]
32
(2)/3=上手
X-1
解:函數(shù)=1,2]不是偶函數(shù),因為它的定義域關(guān)于原點不對稱.
32
函數(shù)/(x)=二三;也不是偶函數(shù),因為它的定義域為{xlxwRfkwl},并不
關(guān)于原點對稱.
例2.推斷下列函數(shù)的奇偶性
(1)/(x)=x4(2)/(x)=x5(3)f(x)=x+—(4)/(3)=4
xx
解:(略)
小結(jié):利用定義推斷函數(shù)奇偶性的格式步驟:
①首先確定函數(shù)的定義域,并推斷其定義域是否關(guān)于原點對稱;
②確定/(-幻與/(X)的關(guān)系;
③作出相應結(jié)論:
若/(--V)=f(x)或/'(-X)-/(%)=0,則/'(X)是偶函數(shù);
若/(-x)=-/(x)或/'(一x)+/(%)=0,貝獷(》)是奇函數(shù).
例3.推斷下列函數(shù)的奇偶性:
分析:先驗證函數(shù)定義域的對稱性,再考察/(-X)是否等于/⑶或-/a).
解:(1)f(x)的定義域是{x[4+x>0且4-x>0}={x|TVxV4},它具有對
稱性.因為/(-x)=/g(4-x)+/g(4+x)=/(x),所以/(x)是偶函數(shù),不是奇函數(shù).
(2)當尤>0時,一x<0,于是
當x<0時,-x>0,于是
綜上可知,在ITU上,g(x)是奇函數(shù).
例4.利用函數(shù)的奇偶性補全函數(shù)的圖象.
教材P”思索題:
規(guī)律:偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱;奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱.
說明:這也可以作為推斷函數(shù)奇偶性的依據(jù).
例5.已知/(x)是奇函數(shù),在(0,+8)上是增函數(shù).
證明:/(x)在(-8,0)上也是增函數(shù).
證明:(略)
小結(jié):偶函數(shù)在關(guān)于原點對稱的區(qū)間上單調(diào)性相反;奇函數(shù)在關(guān)于原點對稱
的區(qū)間上單調(diào)性一樣.
(四)鞏固深化,反饋矯正.
(1)課本練習1.2P?B組題的1.2.3
(2)推斷下列函數(shù)的奇偶性,并說明理由.
(五)歸納小結(jié),整體相識.
本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性,推斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法,即定義
法和圖象法,用定義法推斷函數(shù)的奇偶性時,必需留意首先推斷函數(shù)的定義域
是否關(guān)于原點對稱,單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點,須要學生
結(jié)合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩特性質(zhì).
(六)設置問題,留下懸念.
1.書面作業(yè):課本Pm習題A組1.3.
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