七年級下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題3分，共30分）1．如圖，、被所截，則的同位角是（）A． B． C． D．2．甲骨文是我國的一種古代文字，是漢字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（）A．杯 B．立C．比 D．曲3．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．4．下列從左到右的變形中，屬于因式分解的是（）A． B．C． D．5．下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查的是（）A．調(diào)查現(xiàn)代初中生主要娛樂方式B．調(diào)查寧波市人民年人均收入C．調(diào)查某班級50名學(xué)生的體育中考成績D．調(diào)查端午節(jié)期間市場上粽子的質(zhì)量情況6．若分式方程有增根，則k的值為（）A． B．1 C．2 D．37．若a+b=10，a2+b2=84，則ab等于（）A．7 B．8 C．9 D．108．暑假期間，小明一家計(jì)劃自駕去離寧波1200km遠(yuǎn)的某風(fēng)景區(qū)游玩。途中……設(shè)原計(jì)劃以每小時(shí)akm的速度開往該景區(qū)，可得方程，根據(jù)此情景，題中“……”表示的缺失條件應(yīng)為（）A．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快15km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)B．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢15km，結(jié)果提前1小時(shí)到達(dá)C．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃快15km，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)D．實(shí)際每小時(shí)比原計(jì)劃慢15km，結(jié)果延遲1小時(shí)到達(dá)9．已知分式（m，n為常數(shù)）滿足表格中的信息，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）x的取值－42a0分式的值無意義01bA． B． C． D．10．有兩個(gè)正方形A，B，現(xiàn)將B放在A的內(nèi)部如圖①；再將A，B無縫隙且無重疊放置后構(gòu)造新的正方形如圖②．若圖①和圖②中陰影部分的面積分別為1和7，則圖②所示的大正方形的面積為（）A．14 B．15 C．16 D．17二、填空題（每小題3分，共24分）11．某地區(qū)空氣中PM2.5的平均濃度為0.000035g/m3，數(shù)0.000035用科學(xué)記數(shù)法表示為．12．某玩具廠從即將出售的一批玩具中隨機(jī)抽檢200件，其中不合格的玩具有5件，銷售3000件這樣的玩具，估計(jì)不合格的有件．13．因式分解：a3－a=.14．若關(guān)于x的代數(shù)式（m是常數(shù)）是一個(gè)完全平方式，則．15．為增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，感受中國的傳統(tǒng)文化，學(xué)校將國家級非物質(zhì)文化遺產(chǎn)“抖空竹”引入陽光特色大課間，小聰把它抽象成圖數(shù)學(xué)問題：已知，，，則．16．如圖，將一條兩邊沿互相平行的紙帶折疊．若為，則的度數(shù)為．17．先閱讀材料，再回答問題：分解因式：解：設(shè)，則原式再將還原，得到：原式上述解題中用到的是“整體思想”，它是數(shù)學(xué)中常用的一種思想．請你用整體思想分解因式：．18．如果一個(gè)自然數(shù)A的個(gè)位數(shù)字不為0，且能分解成，其中M與N都是兩位數(shù)，M與N的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，則稱此數(shù)為“如意數(shù)”，并把數(shù)A分解成的過程，稱為“完美分解”．例如，因?yàn)椋?1和25的十位數(shù)字相同，個(gè)位數(shù)字之和為6，所以525是“如意數(shù)”．（1）最小的“如意數(shù)”是；（2）把一個(gè)“如意數(shù)”A進(jìn)行“完美分解”，即，M與N的和記為P，M與N的差記為Q，若能被11整除，則A的值為．三、解答題（共7個(gè)小題，共46分）19．計(jì)算：（1）；（2）．20．解下列方程（組）：（1）；（2）．21．先閱讀下列解題過程，再回答問題：計(jì)算：．解：原式①②③④（1）以上解答有錯(cuò)誤，錯(cuò)誤步驟的序號是_______；（2）請你給出正確的解答．22．某學(xué)校為了了解學(xué)生對新開設(shè)的四種社團(tuán)活動(dòng)（A．編織，B．廚藝，C．泥塑，D．勞技）的喜好情況，在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取若干名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查（每個(gè)被調(diào)查的同學(xué)選擇一項(xiàng)），將數(shù)據(jù)進(jìn)行整理并繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．（1）這次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名學(xué)生？補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．（2）求出扇形統(tǒng)計(jì)圖中D所在扇形的圓心角的度數(shù)．（3）根據(jù)此次問卷調(diào)查結(jié)果，對學(xué)校提出一條關(guān)于課程設(shè)置的建議．23．如圖，，直線交于E，，求的度數(shù)．24．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．獎(jiǎng)品購買方案設(shè)計(jì)素材1某文具店銷售某種鋼筆與筆記本，已知鋼筆的單價(jià)是筆記本的倍，用108元購買鋼筆的數(shù)量比用60元購買筆記本的數(shù)量多2件．素材2某學(xué)校花費(fèi)540元購買該文具店的鋼筆和筆記本作為獎(jiǎng)品頒發(fā)給“優(yōu)秀學(xué)生”，購買的鋼筆數(shù)量比筆記本少15支．素材3學(xué)校花費(fèi)540元后，文具店贈(zèng)送m張兌換券（如圖）用于商品兌換．兌換后，筆記本數(shù)量與鋼筆相同．問題解決任務(wù)一【探求商品單價(jià)】請運(yùn)用適當(dāng)方法，求出鋼筆與筆記本的單價(jià)．任務(wù)二【探究購買方案】在不使用兌換券的情況下，求購買的鋼筆和筆記本數(shù)量．任務(wù)三【確定兌換方式】運(yùn)用數(shù)學(xué)知識，確定兌換方案．25．如圖，直線，一副三角板（，，，）按如圖①放置，其中點(diǎn)E在直線上，點(diǎn)B，C均在直線上，且平分．（1）求的度數(shù)．（2）如圖②，若將繞點(diǎn)B以每秒的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（A，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為F，G），設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí)間為．①在旋轉(zhuǎn)過程中，若邊，求t的值．②若在繞點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)的同時(shí)，繞點(diǎn)E以每秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)（C，D的對應(yīng)點(diǎn)為H，K）．當(dāng)邊與的一邊互相平行時(shí)，請畫出相應(yīng)圖形并寫出對應(yīng)t的值．四、附加題（共10分）26．已知，求的值．27．學(xué)校舉行運(yùn)動(dòng)會(huì)，由若干名同學(xué)組成一個(gè)長方形隊(duì)列．如果原隊(duì)列中增加54人，就能組成一個(gè)正方形隊(duì)列；如果原隊(duì)列中減少74人，也能組成一個(gè)正方形隊(duì)列．問原長方形隊(duì)列有多少名同學(xué)？

答案1．【答案】A2．【答案】C3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】C6．【答案】D7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】3.5×10-512．【答案】7513．【答案】a（a－1）（a+1）14．【答案】15．【答案】16．【答案】17．【答案】18．【答案】165；108819．【答案】（1）解：原式=（2）解：原式20．【答案】（1）解：，得：，解得：，代入②中，解得：，則方程組的解為；??????（2）解：，去分母得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解．21．【答案】（1）③（2）解：正確解法為：．22．【答案】（1）解：調(diào)查的總學(xué)生是（名）；，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（2）解：D所對扇形的圓心角度數(shù)是，（3）解：學(xué)校應(yīng)該多開設(shè)廚藝或者泥塑活動(dòng)類的課程．23．【答案】解：∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴.

??????24．【答案】解：設(shè)筆記本每本x元，則鋼筆每支1.5x元．由題意，得：，

解得：，

經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．

（元）

答：每支鋼筆9元，每本筆記本6元；

任務(wù)二：解：設(shè)購買鋼筆a支，購買筆記本b本．由題意得：

，

解得：，

答：購買鋼筆30支，筆記本45本；

任務(wù)三：解：設(shè)其中y張用來兌換鋼筆，則張兌換筆記本．

由題意得：，整理得：，

∵，

∴或或，

∴有3種方案，分別為：

①3張兌換鋼筆，0張兌換筆記本；

②5張兌換鋼筆，1張兌換筆記本；

③7張兌換鋼筆，2張兌換筆記本

25．【答案】（1）解：∵，

∴，

∵平分，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴；（2）①∵，∴，

∵，

∴，

∴，

∴秒

②當(dāng)時(shí)，分別延長和，交于點(diǎn)I，交于點(diǎn)J，交于點(diǎn)O，如圖所示：

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

∴，

解得：

延長，交于點(diǎn)O，如圖所示：

∵，

∴，

∴，

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

∴

解得：；

當(dāng)，

同理