2025年初中學業水平數學模擬考試（二）注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）1.與的關系是（）A.相等 B.互為相反數 C.互為倒數 D.積為2.如圖，有甲、乙兩根小棒，現用剪刀把其中一根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形，則剪開的小棒是()A.甲 B.乙 C.甲或乙 D.甲或乙均不可以3.計算結果是（）A. B. C. D.4.如圖，已知從點看點，仰角為，嘉淇做一個數學游戲，把由仰角描述換成用方向角來描述，則點位于點的（）A.南偏西方向上 B.南偏西方向上C.北偏東方向上 D.北偏東方向上5.在①；②；③；④四個分式中，與相等的是（）A.① B.② C.③ D.④6.如圖，將線段繞一個點順時針旋轉得到線段，則這個點是（）A.點 B.點 C.點 D.點7.已知a、b都是正整數，若，則（）A. B. C. D.8.操場上，甲、乙、丙三位同學進行投擲鉛球訓練，他們分別投擲十次，訓練具體結果（單位：）如圖所示，若三位同學的十次訓練結果的平均數均相同，則訓練中表現最穩定的是（）A.甲 B.乙 C.丙 D.三人一樣穩定9.天安門廣場是世界上面積最大的廣場，長約，寬約，它的面積用科學記數法表示為（）A. B. C. D.10.已知圖2是圖1所示的正方體的平面展開圖，則在圖2中，與棱對應的線段是（）A. B. C. D.11.若時，反比例函數中有最大值，則對于時，反比例函數中有（）A.最大值為 B.最大值為C.最小值為 D.最大值為12.如圖，牧民從生活區邊上某點出發，先到草地邊上某點收馬，再到小河邊上某點飲馬，最后回到點處．已知，點到的距離為，，若的周長為，則的最小值是（）A. B.4 C. D.二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）13.個相乘的運算結果為______．14.若關于一元二次方程的兩個根分別為，，則______．15.如圖所示，由正方形和正六邊形相間圍成一圈，則需要正六邊形的個數是______．16.如圖所示，在中，，點在邊上，且，作點關于的對稱點，若，，則、兩點間的距離是_____．三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17.如圖，數軸上的兩點，所對應的數分別為，11，點在數軸上，且點對應的數為．（1）若，求、、三點對應數的和；（2）若點在點的左側，且．求的值．18.下面是嘉嘉作業本上的一道習題及解答過程，部分被污染了．（1）被污染的整式________；________；（2）已知，判斷整式與的和與1的大小關系，并說明理由．19.如圖是嘉淇為某公司設計的公司標志示意圖，四邊形與四邊形是兩個全等的平行四邊形，點、、在同一條直線上，點、分別在邊、上，且．已知點到的距離為，，．（注：，，）（1）求點到的距離（結果精確到）；（2）若，試通過計算說明．20.某班50名同學利用兩周時間開展了兩次勞動技能比賽，第一次比賽結束后，把學生的成績進行統計，發現成績只有2分、3分、4分、5分、并制成了如圖1、圖2所示尚不完整的條形統計圖和扇形統計圖．（1）請計算成績是3分、4分同學的人數，并補充完整條形統計圖；（2）求第一次勞動技能比賽成績的平均數；（3）第二次勞動技能比賽結束后，發現此次比賽成績中位數恰好是第一次勞動技能比賽成績的中位數，最低分變成了3分，且有5人，眾數變成了5分，求第二次勞動技能比賽成績為5分的學生人數．21.如圖，在菱形中，點、均在對角線上（不與點、重合），且．（1）求證：；（2）若，①已知，求平行線與之間的距離；②若的外心在其內部，且，求的值．22.某公司生產甲、乙兩種產品，每件甲種產品的成本為15元，每件乙種產品的成本包括材料成本和制造成本，其中材料成本固定不變，制造成本與生產產品的數量成反比；現計劃生產甲、乙兩種產品共200件，其中生產乙產品件，乙產品每件成本為元，在生產過程中，可以得到如下數據：（件）2040（元）2015（1）求與之間函數關系式；（2）若生產甲產品的總成本不少于生產乙產品的總成本，求生產這200件產品的最小成本．23.【探究】某校人工智能科技小組，用電腦模擬飛行器實驗，以點為原點，以水平直線為軸，以過點且垂直的直線為軸建立如圖所示平面直角坐標系，從點向右上方發射飛行器，飛行器的飛行路線是拋物線，在離點水平距離為時，飛行器達到最大高度，最大高度為，在飛行到點時，智能科技小組控制飛行器變軌，飛行器的飛行路線變為直線，直至落在軸上的點處．（1）求、、的值；（2）在整個飛行期間，飛行器的高度為時有兩個位置，求這兩個位置之間的水平距離．【拓展】在上述情境中，從點繼續發射飛行器，調整飛行器的參數，使拋物線中的值保持不變，當飛行器的水平距離為時，飛行器的飛行路線變軌為直線，此時的值不變，若，求的取值范圍．24.如圖1，圖2，點、、、是半徑為5的圓的四等分點，將一個直角三角板的直角頂點與點重合，兩直角邊分別交于點、點（點在點的左側），直線交直線于點．（1）①尺規作圖：在圖1上作出圓切線（點在點的左側），切點為（保留作圖痕跡，不寫作法）；②在①的條件下，連接，若，求的度數；（2）在圖2中，若是的中點，求的長度；（3）連接，若，求的長．

2025年初中學業水平數學模擬考試（二）注意事項：1．本試卷共8頁，總分120分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必將姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡的相應位置．3．所有答案均在答題卡上作答，在本試卷或草稿紙上作答無效．答題前，請仔細閱讀答題卡上的“注意事項”，按照“注意事項”的規定答題．4．答選擇題時，用2B鉛筆將答題卡上對應題目的答案標號涂黑；答非選擇題時，請在答題卡上對應題目的答題區域內答題．5．考試結束時，請將本試卷和答題卡一并交回．一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的）【1題答案】【答案】A【2題答案】【答案】B【3題答案】【答案】D【4題答案】【答案】D【5題答案】【答案】D【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B【9題答案】【答案】A【10題答案】【答案】C【11題答案】【答案】D【12題答案】【答案】B二、填空題（本大題共4個小題，每小題3分，共12分）【13題答案】【答案】【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】6【16題答案】【答案】三、解答題（本大題共8個小題，共72分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）【17題答案】【答案】（1）11（2）2或【18題答案】【答案】（1），（2）與的和大于1，見解析【19題答案】【答案】（1）（2）見解析【20