四川省成都市20232024學年高二上學期入學考試數學（原卷版）一、選擇題（每題1分，共5分）1.若復數$z=a+bi$（其中$i$是虛數單位），且$|z|=1$，則$a$和$b$的關系是：A.$a^2+b^2=1$B.$a^2+b^2=2$C.$a+b=1$D.$ab=1$2.在等差數列$\{a_n\}$中，若$a_1=3$，公差$d=2$，則$a_{10}$是：A.21B.23C.25D.273.若直線$l$的方程為$2x+3y6=0$，則直線$l$與$x$軸的夾角$\theta$滿足：A.$0<\theta<45^\circ$B.$45^\circ<\theta<90^\circ$C.$90^\circ<\theta<135^\circ$D.$135^\circ<\theta<180^\circ$4.若二次函數$f(x)=ax^2+bx+c$的圖像開口向下，且頂點在第四象限，則：A.$a>0,b<0,c>0$B.$a<0,b>0,c<0$C.$a<0,b<0,c>0$D.$a>0,b>0,c<0$5.在直角坐標系中，點$P(1,2)$關于直線$y=x$的對稱點是：A.$(2,1)$B.$(1,2)$C.$(1,2)$D.$(2,1)$二、判斷題（每題1分，共5分）6.若$a>b>0$，則$\frac{1}{a}>\frac{1}{b}>0$。（）7.在等比數列$\{b_n\}$中，若$b_1=2$，公比$q=3$，則$b_4=18$。（）8.若直線$l_1:y=2x+1$和$l_2:y=\frac{1}{2}x+3$平行，則它們無交點。（）9.若$a^2=b^2$，則$a=b$或$a=b$。（）10.在直角坐標系中，點$(x,y)$的坐標滿足$x^2+y^2=1$，則該點在單位圓上。（）三、填空題（每題1分，共5分）11.若$\log_28=x$，則$x=$。12.在等差數列$\{c_n\}$中，若$c_1=4$，公差$d=3$，則$c_5=$。13.若二次函數$f(x)=x^24x+3$的頂點坐標為$(h,k)$，則$h=$，$k=$。14.若$\sin\theta=\frac{1}{2}$，且$\theta$是第二象限的角，則$\cos\theta=$。15.在直角坐標系中，點$A(2,3)$到$x$軸的距離是$$。四、簡答題（每題2分，共10分）16.解釋什么是等差數列和等比數列。17.描述二次函數圖像的開口方向與系數$a$的關系。18.如何判斷兩個角是否互為補角？19.什么是直線的斜率？如何計算？20.簡述坐標系中兩點間的距離公式。五、應用題（每題2分，共10分）21.若等差數列$\{d_n\}$中，$d_1=5$，公差$d=3$，求$d_8$。22.若二次函數$f(x)=x^26x+5$的圖像與$x$軸交于點$A$和$B$，求$AB$的長度。23.若直線$l:3x+4y7=0$與$x$軸交于點$C$，求點$C$的坐標。24.若$\sin\phi=\frac{3}{5}$，且$\phi$是第一象限的角，求$\tan\phi$的值。25.在直角坐標系中，點$P(1,2)$和$Q(3,4)$，求線段$PQ$的中點坐標。六、分析題（每題5分，共10分）26.若等差數列$\{e_n\}$中，$e_1=2$，公差$d=4$，求$\sum_{n=1}^{10}e_n$。27.若二次函數$f(x)=x^八、專業設計題（每題2分，共10分）28.設計一個等差數列，使其前10項的和為100，且第5項為12。29.設計一個二次函數，使其圖像開口向上，頂點在(2,3)，且與x軸的兩個交點分別為(1,0)和(4,0)。30.設計一個直角三角形，其中一角為45°，斜邊長度為10，求另外兩邊的長度。31.設計一個等比數列，使其前5項的和為31，且公比為2。32.設計一個直線方程，使其通過點(3,4)且與x軸的夾角為60°。九、概念解釋題（每題2分，共10分）33.解釋什么是二次函數的頂點坐標。34.解釋什么是等差數列的公差。35.解釋什么是直線的斜率。36.解釋什么是等比數列的公比。37.解釋什么是直角坐標系。十、思考題（每題2分，共10分）38.若等差數列bn中，b1b2b3bn，求bn的值。39.若二次函數f(x)ax2bx的圖像開口向上，且頂點在x軸上，求a和b的關系。40.若直線l的方程為ymx1，求直線l與y軸的交點坐標。41.若等比數列cn中，c14，公比q3，求c7。42.在直角坐標系中，點P(a,2)和Q(3,4)，若線段PQ的中點坐標為(2,3)，求a的值。十一、社會擴展題（每題3分，共15分）43.若某商品的原價為p元，打九折后的價格為0.9p元，求打折后的價格與原價的比例。44.若某銀行的一年期定期存款利率為r%，存入本金a元，求一年后的本息和。45.若某車的速度為v千米/小時，行駛了t小時，求行駛的距離。46.若某物體的質量為m千克，重力加速度為g米/秒^2，求物體所受的重力。47.若某圓形池塘的半徑為r米，求池塘的面積。一、選擇題答案1.B2.C3.D4.A5.B二、判斷題答案6.錯誤7.正確8.錯誤9.正確10.錯誤三、填空題答案11.212.413.914.1615.25四、簡答題答案16.二次函數的圖像是一個開口向上或開口向下的拋物線。17.等差數列的通項公式是an=a1+(n1)d。18.直線的斜率表示直線的傾斜程度。19.等比數列的通項公式是bn=b1q^(n1)。20.直角坐標系是由x軸和y軸組成的。五、應用題答案21.(x3)222.1023.(7,0)24.4/325.(2,3)六、分析題答案26.6027.x2+6x5七、實踐操作題答案28.等差數列：2,4,6,8,10,12,14,16,18,2029.二次函數：f(x)=x24x+330.直角三角形：兩直角邊分別為5和531.等比數列：2,4,8,16,3232.直線方程：y=x11.二次函數：包括二次函數的圖像、頂點坐標、開口方向等。2.等差數列：包括等差數列的通項公式、前n項和公式、公差等。3.直線：包括直線的方程、斜率、截距等。4.等比數列：包括等比數列的通項公式、前n項和公式、公比等。5.直角坐標系：包括直角坐標系的構成、點的坐標等。各題型所考察學生的知識點詳解及示例：1.選擇題：考察學生對二次函數、等差數列、直線、等比數列等基本概念的理解和掌握。2.判斷題：考察學生對二次函數、等差數列、直線、等比數列等基本概念的理解和判斷能力。3.填空題：考察學生對二次函數、等差數列、直線、等比數列等基本概念的記憶和計算能力。4.簡答題：考察學生對