PAGEPAGE5實際問題與二元一次方程組第2課時知能演練提升實力提升1.甲、乙兩種商品原來的單價和為100元,因市場改變,甲商品降價10%,乙商品提價40%,調價后兩種商品的單價和比原來的單價和提高了20%.若設甲、乙兩種商品原來的單價分別為x元、y元,則下列方程組正確的是()A.xB.xC.xD.x2.甲、乙兩個工程隊各有員工80人、100人,現在從外部調90人充溢兩隊,調配后甲隊人數是乙隊的23,則甲、乙兩隊各分到多少人?(A.50,40B.36,54C.28,62D.20,703.A市到B市航線長1200km,一架飛機從A市順風飛抵B市需2時30分,從B市逆風飛抵A市需3時20分,則飛機無風時的飛行速度是,風速是.

4.(2024·重慶中考)為實現養分的合理搭配,某電商推出適合不同人群的甲、乙兩種袋裝混合粗糧.其中,甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧;乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧.甲、乙兩種袋裝粗糧每袋成本價分別為袋中的A,B,C三種粗糧的成本價之和.已知A粗糧每千克成本價為6元,甲種粗糧每袋售價為58.5元,利潤率為30%,乙種粗糧的利潤率為20%.若這兩種袋裝粗糧的銷售利潤率達到24%,則該電商銷售甲、乙兩種袋裝粗糧的數量之比是.

商品的利潤率5.我國民間流傳著一道《周瑜壽屬》的詩歌形式的數學題.而立之年督東吳,早逝英年兩位數;十比個位正小三,個位六倍與壽符;哪位同學算得快,多少年壽屬周瑜?你能依據詩歌內容,列方程組解出周瑜的年齡嗎?★6.某體育彩票經銷商安排用45000元從省體彩中心購買彩票20扎,每扎1000張.已知體彩中心有A,B,C三種不同價格的彩票,進價分別是A彩票每張1.5元,B彩票每張2元,C彩票每張2.5元.(1)假如經銷商打算用45000元同時購買兩種不同型號的彩票共20扎,請你設計購買方案;(2)假如經銷商打算用45000元同時購買A,B,C三種彩票共20扎,請你設計購買方案.7.某工程隊承包了某標段全長為1755m的過江隧道施工任務,甲、乙兩個班組分別從東、西兩端同時掘進.已知甲組比乙組平均每天多掘進0.6m.經過5天施工,兩組共掘進了45m.(1)求甲、乙兩個班組平均每天各掘進多少米?(2)為加快工程進度,通過改進施工技術,在剩余的工程中,甲組平均每天能比原來多掘進0.2m,乙組平均每天能比原來多掘進0.3m.按此施工進度,能夠比原來少用多少天完成任務?創新應用★8.為打造古運輸河風光帶,現有一段長為180m的河道整治任務由A,B兩工程隊先后接力完成.A工程隊每天整治12m,B工程隊每天整治8m,共用時20天.(1)依據題意,甲、乙兩名同學分別列出尚不完整的方程組如下:依據甲、乙兩名同學所列的方程組,請你分別指出未知數x,y表示的意義,然后在方框中補全甲、乙兩名同學所列的方程組:甲:x表示,y表示;

乙:x表示,y表示;

(2)求A,B兩工程隊分別整治河道多少米.(寫出完整的解答過程)答案：實力提升1.C相等關系有:(1)甲商品原來的單價+乙商品原來的單價=100元;(2)甲商品降價10%+乙商品提價40%=原來的單價和×(1+20%).2.C設甲隊分到x人,乙隊分到y人,由題中的等量關系:(1)被安排人數為90;(2)安排后兩隊人數關系,可列二元一次方程組x解得x=28,3.420km/h60km/h4.89因為甲種粗糧每袋裝有3千克A粗糧,1千克B粗糧,1千克C粗糧,而A粗糧每千克成本價為6元,甲種粗糧每袋售價為58.5元,所以1千克B粗糧成本價+1千克C粗糧成本價=58.5÷(1+30%)-6×3=27(元)因為乙種粗糧每袋裝有1千克A粗糧,2千克B粗糧,2千克C粗糧,所以乙種粗糧每袋售價為(6+2×27)×(1+20%)=72(元).設該電商銷售甲種袋裝粗糧x袋,乙種袋裝粗糧y袋,由題意,得58.5x+72y=(1+24%)×[58.5x÷(1+30%)+72y÷(1+20%)],所以xy5.解設這個兩位數的十位上的數字為x,個位上的數字為y.依據題意,得x+3=y所以這個兩位數是36,即周瑜共活了36歲.6.解(1)設購買A彩票x張,B彩票y張,C彩票z張,則可分以下三種狀況考慮:①只購買A彩票和B彩票,依題意,可列方程組1解這個方程組,得x由于x<0,不合題意,舍去.②只購買A彩票和C彩票,依題意,可列方程組1解這個方程組,得x③只購買B彩票和C彩票,依題意,可列方程組2解這個方程組,得y綜上所述,經銷商同時購買兩種不同型號的彩票共有2種方案:A種5扎,C種15扎;B種和C種各10扎.(2)設購買A彩票x扎,B彩票y扎,則購買C彩票(20-x-y)扎.由題意,得1.5×1000x+2×1000y+2.5×1000(20-x-y)=45000.化簡,得2x+y=10.因為x,y只能為正整數,所以x只能為1,2,3,4.此時y的值分別為8,6,4,2.因此,經銷商同時購買A,B,C三種彩票共有4種方案:A種1扎,B種8扎,C種11扎;A種2扎,B種6扎,C種12扎;A種3扎,B種4扎,C種13扎;A種4扎,B種2扎,C種14扎.7.解(1)設甲、乙班組平均每天分別掘進xm,ym,得x解得x所以甲班組平均每天掘進4.8m,乙班組平均每天掘進4.2m.(2)設按原來的施工進度和改進施工技術后的進度分別還需a天、b天完成任務,則a=(1755-45)÷(4.8+4.2)=190(天),b=(1755-45)÷(4.8+4.2+0.2+0.3)=180(天).a-b=10(天),所以少用10天完成任務.創新應用8.解(1)甲同學:設A工程隊用的時間為x天,B工程隊用的時間為y天,由此列出的方程組為x乙同學:設A工程隊整治河道的米數為x,B工程隊整治河道的米數為y,由此列出的方程組為x所以甲:x表示A工程隊用的時間,y表示B工程隊用的時間;乙:x表示A工程隊整治河道的米數,y表示B工程隊