PAGEPAGE1萬有引力與航天命題猜想【考向解讀】關(guān)于萬有引力定律及應(yīng)用學(xué)問的考查，主要表現(xiàn)在兩個(gè)方面：(1)天體質(zhì)量和密度的計(jì)算：主要考查對(duì)萬有引力定律、星球表面重力加速度的理解和計(jì)算。(2)人造衛(wèi)星的運(yùn)行及變軌：主要是結(jié)合圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律、萬有引力定律，考查衛(wèi)星在軌道運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期的計(jì)算，考查衛(wèi)星變軌運(yùn)行時(shí)線速度、角速度、周期以及有關(guān)能量的變更。以天體問題為背景的信息題，更是受專家的青睞．高考中一般以選擇題的形式呈現(xiàn)。從命題趨勢上看，對(duì)本部分內(nèi)容的考查仍將持續(xù)與生產(chǎn)、生活以及航天科技相結(jié)合，形成新情景的物理題。1．近幾年有關(guān)萬有引力定律及其應(yīng)用的題目在高考中通常以選擇題的形式出現(xiàn)，極個(gè)別狀況下會(huì)出現(xiàn)在計(jì)算題中，難度一般中等；在考查內(nèi)容上一般考查天體運(yùn)動(dòng)參量間的關(guān)系、天體質(zhì)量(密度)的估算、萬有引力定律等基本概念和基本規(guī)律的理解與應(yīng)用，有時(shí)還會(huì)涉及能量學(xué)問，同時(shí)還會(huì)考查運(yùn)用限制變量法進(jìn)行定性推斷或定量計(jì)算的實(shí)力。2．從命題趨勢上看，分析人造衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律仍是考試中的熱點(diǎn)，以近幾年中國及世界空間技術(shù)和宇宙探究為背景的題目備受青睞，會(huì)形成新情景的物理題。【網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建】【命題熱點(diǎn)突破一】萬有引力定律的理解萬有引力定律的適用條件：(1)可以看成質(zhì)點(diǎn)的兩個(gè)物體之間．(2)質(zhì)量分布勻稱的球體之間．(3)質(zhì)量分布勻稱的球體與球外質(zhì)點(diǎn)之間．例1.（2024年北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗(yàn)證A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【變式探究】關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律【答案】B【解析】開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，牛頓在開普勒探討基礎(chǔ)上結(jié)合自己發(fā)覺的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，發(fā)覺了萬有引力定律，指出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由，選項(xiàng)B正確．【變式探究】理論上已經(jīng)證明：質(zhì)量分布勻稱的球殼對(duì)殼內(nèi)物體的萬有引力為零．現(xiàn)假設(shè)地球是一半徑為R、質(zhì)量分布勻稱的實(shí)心球體，O為球心，以O(shè)為原點(diǎn)建立坐標(biāo)軸Ox，如圖2所示．一個(gè)質(zhì)量肯定的小物體(假設(shè)它能夠在地球內(nèi)部移動(dòng))在x軸上各位置受到的引力大小用F表示，則選項(xiàng)所示的四個(gè)F隨x變更的關(guān)系圖正確的是()圖2【答案】A【命題熱點(diǎn)突破二】天體質(zhì)量和密度的估算估算天體質(zhì)量的兩種方法：1．假如不考慮星球的自轉(zhuǎn)，星球表面的物體所受重力等于星球?qū)λ娜f有引力．mg＝Geq\f(Mm,R2)M＝eq\f(gR2,G)2．利用繞行星運(yùn)轉(zhuǎn)的衛(wèi)星，F(xiàn)萬供應(yīng)向心力．Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)·rM＝eq\f(4π2r3,GT2)特例：若為近地面衛(wèi)星r＝Rρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3π,GT2)例2．（2024年全國II卷）2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在天體中萬有引力供應(yīng)向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為依據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：代入可得：，故C正確。【變式探究】我國安排于2024年放射“嫦娥五號(hào)”探測器，假設(shè)探測器在近月軌道上繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過時(shí)間t(小于繞行周期)，運(yùn)動(dòng)的弧長為s，探測器與月球中心連線掃過的角度為θ(弧度)，引力常量為G，則()A．探測器的軌道半徑為eq\f(θ,t)B．探測器的環(huán)繞周期為eq\f(πt,θ)C．月球的質(zhì)量為eq\f(s3,Gt2θ)D．月球的密度為eq\f(3θ2,4Gt)【解析】利用s＝θr，可得軌道半徑r＝eq\f(s,θ)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由題意可知，角速度ω＝eq\f(θ,t)，故探測器的環(huán)繞周期T＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(2π,\f(θ,t))＝eq\f(2πt,θ)，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力可知，Geq\f(mM,r2)＝meq\f(v2,r)，再結(jié)合v＝eq\f(s,t)可以求出M＝eq\f(v2r,G)＝eq\f(\f(s,t)2·\f(s,θ),G)＝eq\f(s3,Gt2θ)，選項(xiàng)C正確；由于不知月球的半徑，所以無法求出月球的密度，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】C【特殊提示】估算天體質(zhì)量和密度時(shí)要留意兩點(diǎn)(1)利用Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r只能計(jì)算中心天體的質(zhì)量，不能計(jì)算繞行天體的質(zhì)量．(2)留意區(qū)分軌道半徑r和中心天體的半徑R，計(jì)算中心天體密度時(shí)應(yīng)用ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πR3)而不是ρ＝eq\f(M,\f(4,3)πr3).【變式探究】【2024·北京卷】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）B．人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【變式探究】如圖所示，“嫦娥三號(hào)”的環(huán)月軌道可近似看成是圓軌道，視察“嫦娥三號(hào)”在環(huán)月軌道上的運(yùn)動(dòng)，發(fā)覺每經(jīng)過時(shí)間t通過的弧長為l，該弧長對(duì)應(yīng)的圓心角為θ弧度．已知萬有引力常量為G，則月球的質(zhì)量是()A.eq\f(l2,Gθ3t) B.eq\f(θ3,Gl2t)C.eq\f(l3,Gθt2) D.eq\f(t2,Gθl3)【答案】C【解析】l＝Rθ則R＝eq\f(l,θ)；v＝eq\f(l,t)“嫦娥三號(hào)”圍著月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，F(xiàn)＝eq\f(GMm,R2)＝meq\f(v2,R).代入v與R，解之可得M＝eq\f(l3,Gθt2)。【變式探究】為了測量某行星的質(zhì)量和半徑，宇航員記錄了登陸艙在該行星表面做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T，登陸艙在行星表面著陸后，用彈簧秤稱量一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼讀數(shù)為N.已知引力常量為G.則下列計(jì)算中錯(cuò)誤的是()A．該行星的質(zhì)量為eq\f(N3T4,16π4Gm3)B．該行星的半徑為eq\f(4π2NT2,m)C．該行星的密度為eq\f(3π,GT2)D．該行星的第一宇宙速度為eq\f(NT,2πm)【答案】B【變式探究】據(jù)《科技日報(bào)》報(bào)道，運(yùn)用傳統(tǒng)火箭的時(shí)候，從地球動(dòng)身前往火星的單程“旅行”大約是6到7個(gè)月，相比傳統(tǒng)引擎，假如電磁驅(qū)動(dòng)引擎能夠勝利投入實(shí)際運(yùn)用，人類可以在10個(gè)星期內(nèi)抵達(dá)火星，中國已經(jīng)開發(fā)出了低軌道太空測試設(shè)備，目前安裝在了“天宮二號(hào)”上進(jìn)行測試，處于領(lǐng)先地位．若能將飛行器P送到火星旁邊使其繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，火星相對(duì)飛行器的張角為θ，火星半徑為R，飛行器繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑為r，已知萬有引力常量G，若想求得火星的質(zhì)量，下列條件滿意的是()A．若測得飛行器周期和火星半徑R，可得到火星的質(zhì)量B．若測得飛行器周期和軌道半徑r，可得到火星的質(zhì)量C．若測得飛行器周期和張角θ，可得到火星的質(zhì)量D．以上條件都不能單獨(dú)得到火星的質(zhì)量【答案】B【命題熱點(diǎn)突破三】衛(wèi)星運(yùn)行參量的分析1．基本規(guī)律F萬＝Geq\f(Mm,r2)＝man＝eq\f(mv2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r得：an＝eq\f(GM,r2)，v＝eq\r(\f(GM,r))，ω＝eq\r(\f(GM,r3))，T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))r時(shí)(an、v、ω)，T2．宇宙速度(1)vⅠ＝eq\r(gR)＝eq\r(\f(GM,R))＝7.9km/s①最小的放射速度．②(近地面)最大的環(huán)繞速度．(2)vⅡ＝eq\r(2)vⅠ＝11.2km/s.(3)vⅢ＝16.7km/s.例3．（2024年江蘇卷）我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對(duì)地視察實(shí)力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)冶相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是（）A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度【答案】A【解析】本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生的推理實(shí)力。設(shè)地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有，得，，，，因?yàn)椤案叻炙奶?hào)”的軌道半徑比“高分五號(hào)”的軌道半徑大，所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。【變式探究】【2024·新課標(biāo)Ⅲ卷】2024年4月，我國勝利放射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間試驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的A．周期變大 B．速率變大C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大【答案】C【變式探究】如圖1-所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()圖1-A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【答案】AD【解析】衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)其向心力由萬有引力供應(yīng)，若地球質(zhì)量為M，衛(wèi)星質(zhì)量為m，則有Geq\f(Mm,R2)＝meq\f(v2,R)＝meq\f(4π2R,T2)，由此可得v＝eq\r(\f(GM,R))和T＝2πeq\r(\f(R3,GM))，這里RA>RB，則vA<vB，TA>TB，而動(dòng)能Ek＝eq\f(1,2)mv2，故EkA<EkB，選項(xiàng)A正確，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；衛(wèi)星在單位時(shí)間t內(nèi)通過的圓弧長l＝vt，扇形面積S＝eq\f(Rl,2)＝eq\f(Rvt,2)＝eq\f(Rt\r(\f(GM,R)),2)＝eq\f(t,2)·eq\r(GMR)，這里RA>RB，則SA>SB，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，選項(xiàng)D正確．【變式探究】17世紀(jì)，英國天文學(xué)家哈雷跟蹤過一顆慧星，他算出這顆彗星軌道的半長軸約等于地球公轉(zhuǎn)半徑的18倍，并預(yù)言這顆慧星將每隔肯定的時(shí)間飛臨地球，后來哈雷的預(yù)言得到證明，該慧星被命名為哈雷慧星．哈雷彗星圍繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道是一個(gè)特別扁的橢圓，如圖所示．從公元前240年起，哈雷彗星每次回來，中國均有記錄，它最近一次回來的時(shí)間是1986年．從公元前240年至今，我國關(guān)于哈雷慧星回來記錄的次數(shù)，最合理的是()A．24次 B．30次C．124次 D．319次【答案】B【變式探究】“神舟十一號(hào)”飛船和“天宮二號(hào)”在距地面393km的圓軌道上順當(dāng)對(duì)接，“天宮二號(hào)”運(yùn)行軌道比“天宮一號(hào)”運(yùn)行軌道高出了50km，則()A．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的周期大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的周期B．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的速度C．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的加速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的加速度D．“天宮二號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度大于“天宮一號(hào)”運(yùn)動(dòng)的角速度【解析】萬有引力供應(yīng)它們做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，得T＝eq\r(\f(4π2r3,GM))，可知軌道半徑越大運(yùn)行周期越大，故A正確；由Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)，得v＝eq\r(\f(GM,r))，可知軌道半徑越大運(yùn)行速度越小，故B錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝ma，得a＝eq\f(GM,r2)，可知軌道半徑越大運(yùn)動(dòng)的加速度越小，故C錯(cuò)誤；由Geq\f(Mm,r2)＝mω2r，得ω＝eq\r(\f(GM,r3))，可知軌道半徑越大運(yùn)動(dòng)的角速度越小，故D錯(cuò)誤．【答案】A【方法技巧】分析衛(wèi)星運(yùn)行參量的“一模型”“兩思路”(1)一種模型：無論是自然天體(如地球、月亮)還是人造天體(如宇宙飛船、人造衛(wèi)星)都可以看作質(zhì)點(diǎn)，圍繞中心天體(視為靜止)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如例題中的中心天體為地球．(2)兩條思路①萬有引力供應(yīng)向心力，即Geq\f(Mm,r2)＝ma＝meq\f(v2,r)＝mω2·r＝meq\f(4π2,T2)·r.②天體對(duì)其表面物體的萬有引力近似等于重力，即eq\f(GMm,R2)＝mg或GM＝gR2(R、g分別是天體的半徑、表面重力加速度)，公式GM＝gR2應(yīng)用廣泛，被稱為“黃金代換式”．【變式探究】(多選)2018年7月28日凌晨發(fā)生了火星沖日現(xiàn)象，我國整夜可見，火星沖日是指火星、地球和太陽幾乎排列在同一條直線上，地球位于太陽與火星之間，此時(shí)火星被太陽照亮的一面完全朝向地球，所以光明且易于視察．地球和火星繞太陽公轉(zhuǎn)的方向相同，軌跡都可近似為圓，火星公轉(zhuǎn)軌道半徑為地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的1.5倍，則()A．地球的公轉(zhuǎn)周期比火星的公轉(zhuǎn)周期小B．地球的運(yùn)行速度比火星的運(yùn)行速度小C．火星沖日現(xiàn)象每年都會(huì)出現(xiàn)D．地球與火星的公轉(zhuǎn)周期之比為eq\r(8)∶eq\r(27)【答案】AD【命題熱點(diǎn)突破四】衛(wèi)星變軌與對(duì)接1．變軌問題中，各物理量的變更(1)當(dāng)v增大時(shí)，所需向心力meq\f(v2,r)增大，即萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將做離心運(yùn)動(dòng)，脫離原來的圓軌道，軌道半徑變大，但衛(wèi)星一旦進(jìn)入新的軌道運(yùn)行，由v＝eq\r(\f(GM,r))知其運(yùn)行速度要減小，但重力勢能、機(jī)械能均增加．(2)當(dāng)衛(wèi)星的速度突然減小時(shí)，向心力eq\f(mv2,r)減小，即萬有引力大于衛(wèi)星所需的向心力，因此衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)，同樣會(huì)脫離原來的圓軌道，軌道半徑變小，進(jìn)入新軌道運(yùn)行時(shí)由v＝eq\r(\f(GM,r))知運(yùn)行速度將增大，但重力勢能、機(jī)械能均削減．2．規(guī)律總結(jié)(1)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變更，依據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系推斷；穩(wěn)定在新軌道上的運(yùn)行速度變更由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷．(2)衛(wèi)星繞過不同軌道上的同一點(diǎn)(切點(diǎn))時(shí)，其加速度大小關(guān)系可用F＝eq\f(GMm,r2)＝ma比較得出．例4．2018年6月2日，我國勝利放射高分六號(hào)遙感衛(wèi)星．如圖所示是衛(wèi)星放射過程中的某一次變軌示意圖，衛(wèi)星從橢圓軌道Ⅰ上的遠(yuǎn)地點(diǎn)Q變更速度進(jìn)入地球同步軌道Ⅱ，P點(diǎn)為橢圓軌道的近地點(diǎn)．下列說法正確的是()A．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上運(yùn)行時(shí)，在P點(diǎn)的速度等于在Q點(diǎn)的速度B．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)的速度小于在同步軌道Ⅱ上的Q點(diǎn)的速度C．衛(wèi)星在橢圓軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)加速度大于在同步軌道Ⅱ上的Q點(diǎn)的加速度D．衛(wèi)星耗盡燃料后，在微小阻力的作用下，機(jī)械能減小，軌道半徑變小，動(dòng)能變小【答案】B【方法技巧】衛(wèi)星變軌應(yīng)留意的四個(gè)問題(1)衛(wèi)星變軌的運(yùn)動(dòng)模型是向心運(yùn)動(dòng)和離心運(yùn)動(dòng)．當(dāng)由于某種緣由衛(wèi)星速度v突然增大時(shí)，有Geq\f(Mm,r2)<meq\f(v2,r)(如例題中，衛(wèi)星在軌道Ⅰ上的Q點(diǎn)突然加速)，萬有引力不足以供應(yīng)向心力，衛(wèi)星將偏離圓軌道做離心運(yùn)動(dòng)；當(dāng)v突然減小時(shí)，有Geq\f(Mm,r2)>meq\f(v2,r)，衛(wèi)星將做向心運(yùn)動(dòng)．(2)衛(wèi)星變軌時(shí)半徑的變更狀況，可依據(jù)萬有引力和所需向心力的大小關(guān)系推斷；穩(wěn)定的新軌道上運(yùn)行速度的變更狀況可由v＝eq\r(\f(GM,r))推斷．(3)同一衛(wèi)星在不同軌道上運(yùn)行時(shí)機(jī)械能不同，軌道半徑越大，機(jī)械能越大，如例題中衛(wèi)星在Q點(diǎn)加速，外力對(duì)衛(wèi)星做正功，機(jī)械能增加，故在軌道Ⅱ上衛(wèi)星的機(jī)械能大于軌道Ⅰ上衛(wèi)星的機(jī)械能．(4)衛(wèi)星經(jīng)過不同軌道相交的同一點(diǎn)時(shí)加速度相等(如例題中Q點(diǎn)的加速度相等)．【變式探究】我國即將放射“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室，之后放射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖1-A．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【答案】C【變式探究】美國宇航局的“信使”號(hào)水星探測器按安排將在2015年3月份隕落在水星表面．工程師找到了一種聰慧的方法，能夠使其壽命再延長一個(gè)月．這個(gè)方法就是通過向后釋放推動(dòng)系統(tǒng)中的高壓氦氣來提升軌道．如圖7所示，設(shè)釋放氦氣前，探測器在貼近水星表面的圓形軌道Ⅰ上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，釋放氦氣后探測器進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ上，忽視探測器在橢圓軌道上所受外界阻力．則下列說法正確的是()圖7A．探測器在軌道Ⅱ上A點(diǎn)運(yùn)行速率小于在軌道Ⅱ上B點(diǎn)速率B．探測器在軌道Ⅱ上某點(diǎn)的速率可能等于在軌道Ⅰ上的速率C．探測器在軌道Ⅱ上遠(yuǎn)離水星過程中，引力勢能和動(dòng)能都削減D．探測器在軌道Ⅰ和軌道Ⅱ上A點(diǎn)加速度大小不同【答案】B【變式探究】中國航天的發(fā)展始終偏重應(yīng)用，而在純科學(xué)的空間天文與深空探測方面，過去長期是空白的，所以中國航天局安排2024年將利用嫦娥五號(hào)進(jìn)行第一次火星探測．之前美國已放射了鳳凰號(hào)著陸器著陸在火星北極進(jìn)行勘察，如圖為鳳凰號(hào)著陸器經(jīng)過多次變軌后登陸火星的軌跡圖，軌道上的P、S、Q三點(diǎn)與火星中心在同始終線上，P、Q兩點(diǎn)分別是橢圓軌道的遠(yuǎn)火星點(diǎn)和近火星點(diǎn)，且PQ＝2QS(已知軌道Ⅱ?yàn)閳A軌道)．關(guān)于著陸器，下列說法正確的是()A．在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ須要點(diǎn)火加速B．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度C．在軌道Ⅱ上S點(diǎn)與在軌道Ⅲ上P點(diǎn)受到的萬有引力相同D．在軌道Ⅱ上由P到S的時(shí)間是其在軌道Ⅲ上由P到Q時(shí)間的2倍【解析】在P點(diǎn)由軌道Ⅰ進(jìn)入軌道Ⅱ需點(diǎn)火減速，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在橢圓軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度比近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大，由Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(v2,r)可得v＝eq\r(\f(GM,r))，即近火星圓軌道衛(wèi)星的速度大于在圓軌道Ⅱ上的速度，所以在軌道Ⅱ上S點(diǎn)的速度小于在軌道Ⅲ上Q點(diǎn)的速度，選項(xiàng)B正確；在S和P兩點(diǎn)受到的萬有引力大小相等，方向不同，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；由P到S的時(shí)間與從P到Q的時(shí)間都是各自軌道周期的一半，由開普勒第三定律可得eq\f(\f(PQ＋QS,2)3,T\o\al(2,Ⅱ))＝eq\f(\f(PQ,2)3,T\o\al(2,Ⅲ))，因?yàn)镻Q＝2QS，解得TⅡ＝eq\f(3,2)eq\r(\f(3,2))TⅢ，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤．【答案】B【變式探究】假設(shè)在赤道平面內(nèi)有一顆偵察衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，某一時(shí)刻恰好處在另一顆同步衛(wèi)星的正下方，已知偵察衛(wèi)星的軌道半徑為同步衛(wèi)星的四分之一，則有()A．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的線速度之比為2∶1B．同步衛(wèi)星和偵察衛(wèi)星的角速度之比為8∶1C．再經(jīng)過eq\f(12,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)D．再經(jīng)過eq\f(6,7)h兩顆衛(wèi)星距離最遠(yuǎn)【答案】C【命題熱點(diǎn)突破五】雙星與多星問題1.雙星系統(tǒng)具有如下特點(diǎn)：(1)它們以相互間的萬有引力來供應(yīng)向心力．(2)它們共同繞它們連線上某點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)．(3)它們的周期、角速度相同．(4)r、an、v與m成反比．2．N星系統(tǒng)(1)向心力由其他星對(duì)該星萬有引力的合力供應(yīng)．(力的矢量合成)(2)轉(zhuǎn)動(dòng)的星的T(ω)相等．留意：運(yùn)算過程中的幾何關(guān)系．例5．雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成，兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)．探討發(fā)覺，雙星系統(tǒng)演化過程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變更．若某雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T，經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵瓉淼膋倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此圓周運(yùn)動(dòng)的周期為()A.eq\r(\f(n,k))TB.eq\r(\f(n2,k))TC.eq\r(\f(n3,k2))TD.eq\r(\f(n3,k))T【答案】D【變式探究】宇宙間存在一些離其他恒星較遠(yuǎn)的三星系統(tǒng)，其中有一種三星系統(tǒng)如圖所示，三顆質(zhì)量均為m的星位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，三角形邊長為L，忽視其他星體對(duì)它們的引力作用，三星在同一平面內(nèi)繞三角形中心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力常量為G，下列說法正確的是()A．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度為3eq\r(\f(Gm,L3))B．每顆星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量無關(guān)C．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則周期變?yōu)樵瓉淼?倍D．若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，則線速度變?yōu)樵瓉淼?倍【答案】C【解析】三星中其中兩顆對(duì)另外一顆星的萬有引力的合力來供應(yīng)向心力，由于是等邊三角形，所以每個(gè)角都是60°，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝mω2r，其中r＝eq\f(L,\r(3))，得出ω＝eq\r(\f(3Gm,L3))，所以A項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝man，得出向心加速度的表達(dá)式an＝eq\f(\r(3)Gm,L2)，圓周運(yùn)動(dòng)的加速度與三星的質(zhì)量有關(guān)，所以B項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(4π2,T2)r，解出周期的表達(dá)式T＝eq\r(\f(4π2L3,3Gm))，距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，周期為T′＝eq\r(\f(4π32L3,3G2m))＝2T，所以C項(xiàng)正確；依據(jù)Geq\f(m2,L2)×2cos30°＝meq\f(v2,r)得出v＝eq\r(\f(Gm,L))，若距離L和每顆星的質(zhì)量m都變?yōu)樵瓉淼?倍，線速度不變，所以D項(xiàng)錯(cuò)誤．【高考真題解讀】1.（2024年江蘇卷）我國高分系列衛(wèi)星的高辨別對(duì)地視察實(shí)力不斷提高．今年5月9日放射的“高分五號(hào)”軌道高度約為705km，之前已運(yùn)行的“高分四號(hào)”軌道高度約為36000km，它們都繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)．與“高分四號(hào)冶相比，下列物理量中“高分五號(hào)”較小的是（）A.周期B.角速度C.線速度D.向心加速度【答案】A【解析】本題考查人造衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，意在考查考生的推理實(shí)力。設(shè)地球質(zhì)量為M，人造衛(wèi)星質(zhì)量為m，人造衛(wèi)星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有，得，，，，因?yàn)椤案叻炙奶?hào)”的軌道半徑比“高分五號(hào)”的軌道半徑大，所以選項(xiàng)A正確，BCD錯(cuò)誤。2.（2024年北京卷）若想檢驗(yàn)“使月球繞地球運(yùn)動(dòng)的力”與“使蘋果落地的力”遵循同樣的規(guī)律，在已知月地距離約為地球半徑60倍的狀況下，須要驗(yàn)證A.地球吸引月球的力約為地球吸引蘋果的力的1/602B.月球公轉(zhuǎn)的加速度約為蘋果落向地面加速度的1/602C.自由落體在月球表面的加速度約為地球表面的1/6D.蘋果在月球表面受到的引力約為在地球表面的1/60【答案】B【解析】設(shè)月球質(zhì)量為，地球質(zhì)量為M，蘋果質(zhì)量為，則月球受到的萬有引力為：，蘋果受到的萬有引力為：。由于月球質(zhì)量和蘋果質(zhì)量之間的關(guān)系未知，故二者之間萬有引力的關(guān)系無法確定，A錯(cuò)誤；依據(jù)牛頓其次定律：，。整理可以得到：，B正確；在月球表面處：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出月球表面和地面表面重力加速度的關(guān)系，C錯(cuò)誤；蘋果在月球表面受到引力為：，由于月球本身的半徑大小未知，故無法求出蘋果在月球表面受到的引力與地球表面引力之間的關(guān)系，D錯(cuò)誤。3.（2024年全國II卷）2024年2月，我國500m口徑射電望遠(yuǎn)鏡（天眼）發(fā)覺毫秒脈沖星“J0318+0253”，其自轉(zhuǎn)周期T=5.19ms，假設(shè)星體為質(zhì)量勻稱分布的球體，已知萬有引力常量為。以周期T穩(wěn)定自轉(zhuǎn)的星體的密度最小值約為（）A.B.C.D.【答案】C【解析】在天體中萬有引力供應(yīng)向心力，即，天體的密度公式，結(jié)合這兩個(gè)公式求解。設(shè)脈沖星值量為M，密度為依據(jù)天體運(yùn)動(dòng)規(guī)律知：代入可得：，故C正確。4.（2024年全國Ⅲ卷）為了探測引力波，“天琴安排”預(yù)料放射地球衛(wèi)星P，其軌道半徑約為地球半徑的16倍；另一地球衛(wèi)星Q的軌道半徑約為地球半徑的4倍。P與Q的周期之比約為A.2:1B.4:1C.8:1D.16:1【答案】C【解析】設(shè)地球半徑為R，依據(jù)題述，地球衛(wèi)星P的軌道半徑為RP=16R，地球衛(wèi)星Q的軌道半徑為RQ=4R，依據(jù)開普勒定律，==64，所以P與Q的周期之比為TP∶TQ=8∶1，選項(xiàng)C正確。5．（2024浙江）土星最大的衛(wèi)星叫“泰坦”（如圖），每16天繞土星一周，其公轉(zhuǎn)軌道半徑約為，已知引力常量，則土星的質(zhì)量約為A.B.C.D.【答案】B【解析】衛(wèi)星繞土星運(yùn)動(dòng)，土星的引力供應(yīng)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力設(shè)土星質(zhì)量為M：，解得帶入計(jì)算可得：，故B正確，A、C、D錯(cuò)誤；故選B。6.（2024年天津卷）2024年2月2日，我國勝利將電磁監(jiān)測試驗(yàn)衛(wèi)星“張衡一號(hào)”放射升空，標(biāo)記我國成為世界上少數(shù)擁有在軌運(yùn)行高精度地球物理場探測衛(wèi)星的國家之一。通過觀測可以得到衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的周期，并已知地球的半徑和地球表面處的重力加速度。若將衛(wèi)星繞地球的運(yùn)動(dòng)看作是勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響，依據(jù)以上數(shù)據(jù)可以計(jì)算出衛(wèi)星的A.密度B.向心力的大小C.離地高度D.線速度的大小【答案】CD【解析】依據(jù)題意，已知衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期T，地球的半徑R，地球表面的重力加速度g，衛(wèi)星受到的外有引力充當(dāng)向心力，故有，衛(wèi)星的質(zhì)量被抵消，則不能計(jì)算衛(wèi)星的密度，更不能計(jì)算衛(wèi)星的向心力大小，AB錯(cuò)誤；由解得，而，故可計(jì)算衛(wèi)星距離地球表面的高度，C正確；依據(jù)公式，軌道半徑可以求出，周期已知，故可以計(jì)算出衛(wèi)星繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度，D正確；7.（2024年全國Ⅰ卷）2024年，人類第一次干脆探測到來自雙中子星合并的引力波。依據(jù)科學(xué)家們復(fù)原的過程，在兩顆中子星合并前約100s時(shí)，它們相距約400km，繞二者連線上的某點(diǎn)每秒轉(zhuǎn)動(dòng)12圈，將兩顆中子星都看作是質(zhì)量勻稱分布的球體，由這些數(shù)據(jù)、萬有引力常量并利用牛頓力學(xué)學(xué)問，可以估算出這一時(shí)刻兩顆中子星（）A.質(zhì)量之積B.質(zhì)量之和C.速率之和D.各自的自轉(zhuǎn)角速度【答案】BC1．【2024·北京卷】利用引力常量G和下列某一組數(shù)據(jù)，不能計(jì)算出地球質(zhì)量的是A．地球的半徑及重力加速度（不考慮地球自轉(zhuǎn)）B．人造衛(wèi)星在地面旁邊繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的速度及周期C．月球繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及月球與地球間的距離D．地球繞太陽做圓周運(yùn)動(dòng)的周期及地球與太陽間的距離【答案】D【解析】在地球表面旁邊，在不考慮地球自轉(zhuǎn)的狀況下，物體所受重力等于地球?qū)ξ矬w的萬有引力，有，可得，A能求出地球質(zhì)量。依據(jù)萬有引力供應(yīng)衛(wèi)星、月球、地球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，由，，解得；由，解得；由，會(huì)消去兩邊的M；故BC能求出地球質(zhì)量，D不能求出。2．【2024·新課標(biāo)Ⅲ卷】2024年4月，我國勝利放射的天舟一號(hào)貨運(yùn)飛船與天宮二號(hào)空間試驗(yàn)室完成了首次交會(huì)對(duì)接，對(duì)接形成的組合體仍沿天宮二號(hào)原來的軌道（可視為圓軌道）運(yùn)行。與天宮二號(hào)單獨(dú)運(yùn)行時(shí)相比，組合體運(yùn)行的A．周期變大 B．速率變大C．動(dòng)能變大 D．向心加速度變大【答案】C【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力有，可得周期，速率，向心加速度，對(duì)接前后，軌道半徑不變，則周期、速率、向心加速度均不變，質(zhì)量變大，則動(dòng)能變大，C正確，ABD錯(cuò)誤。3．【2024·江蘇卷】“天舟一號(hào)”貨運(yùn)飛船于2024年4月20日在文昌航天放射中心勝利放射升空，與“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室對(duì)接前，“天舟一號(hào)”在距離地面約380km的圓軌道上飛行，則其（A）角速度小于地球自轉(zhuǎn)角速度（B）線速度小于第一宇宙速度（C）周期小于地球自轉(zhuǎn)周期（D）向心加速度小于地面的重力加速度【答案】BCD4.【2024·新課標(biāo)Ⅱ卷】如圖，海王星繞太陽沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，P為近日點(diǎn)，Q為遠(yuǎn)日點(diǎn)，M、N為軌道短軸的兩個(gè)端點(diǎn)，運(yùn)行的周期為。若只考慮海王星和太陽之間的相互作用，則海王星在從P經(jīng)過M、Q到N的運(yùn)動(dòng)過程中A．從P到M所用的時(shí)間等于B．從Q到N階段，機(jī)械能漸漸變大C．從P到Q階段，速率漸漸變小D．從M到N階段，萬有引力對(duì)它先做負(fù)功后做正功【答案】CD5.【2024·天津卷】我國自主研制的首艘貨運(yùn)飛船“天舟一號(hào)”放射升空后，與已經(jīng)在軌運(yùn)行的“天宮二號(hào)”勝利對(duì)接形成組合體。假設(shè)組合體在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知地球的半徑為R，地球表面處重力加速度為g，且不考慮地球自轉(zhuǎn)的影響。則組合體運(yùn)動(dòng)的線速度大小為__________，向心加速度大小為___________。【答案】【解析】在地球表面旁邊，物體所受重力和萬有引力近似相等，有：，航天器繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，萬有引力供應(yīng)向心力，有：，解得：線速度，向心加速度。1.[2024·全國卷Ⅰ]利用三顆位置適當(dāng)?shù)牡厍蛲叫l(wèi)星，可使地球赤道上隨意兩點(diǎn)之間保持無線電通訊，目前，地球同步衛(wèi)星的軌道半徑約為地球半徑的6.6倍．假設(shè)地球的自轉(zhuǎn)周期變小，若仍僅用三顆同步衛(wèi)星來實(shí)現(xiàn)上述目的，則地球自轉(zhuǎn)周期的最小值約為()A．1hB．4hC．8hD．16h【答案】B2.[2024·全國卷Ⅲ]關(guān)于行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，下列說法符合史實(shí)的是()A．開普勒在牛頓定律的基礎(chǔ)上，導(dǎo)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律B．開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律C．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，找出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由D．開普勒總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，發(fā)覺了萬有引力定律【答案】B【解析】開普勒在天文觀測數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，總結(jié)出了行星運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，牛頓在開普勒探討基礎(chǔ)上結(jié)合自己發(fā)覺的牛頓運(yùn)動(dòng)定律，發(fā)覺了萬有引力定律，指出了行星依據(jù)這些規(guī)律運(yùn)動(dòng)的緣由，選項(xiàng)B正確．3.[2024·北京卷]如圖1-所示，一顆人造衛(wèi)星原來在橢圓軌道1繞地球E運(yùn)行，在P點(diǎn)變軌后進(jìn)入軌道2做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．下列說法正確的是()圖1-A．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的速度都相同B．不論在軌道1還是在軌道2運(yùn)行，衛(wèi)星在P點(diǎn)的加速度都相同C．衛(wèi)星在軌道1的任何位置都具有相同加速度D．衛(wèi)星在軌道2的任何位置都具有相同動(dòng)量【答案】B4.[2024·天津卷]我國即將放射“天宮二號(hào)”空間試驗(yàn)室，之后放射“神舟十一號(hào)”飛船與“天宮二號(hào)”對(duì)接．假設(shè)“天宮二號(hào)”與“神舟十一號(hào)”都圍繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，為了實(shí)現(xiàn)飛船與空間試驗(yàn)室的對(duì)接，下列措施可行的是()圖1-A．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后飛船加速追上空間試驗(yàn)室實(shí)現(xiàn)對(duì)接B．使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，然后空間試驗(yàn)室減速等待飛船實(shí)現(xiàn)對(duì)接C．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上加速，加速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接D．飛船先在比空間試驗(yàn)室半徑小的軌道上減速，減速后飛船漸漸靠近空間試驗(yàn)室，兩者速度接近時(shí)實(shí)現(xiàn)對(duì)接【答案】C【解析】若使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則飛船加速后，萬有引力不足以供應(yīng)向心力，飛船將遠(yuǎn)離原來的軌道，不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，A錯(cuò)誤；若使飛船與空間試驗(yàn)室在同一軌道上運(yùn)行，則空間試驗(yàn)室減速將會(huì)使空間試驗(yàn)室進(jìn)入低軌道，也不能實(shí)現(xiàn)對(duì)接，故B錯(cuò)誤；實(shí)現(xiàn)對(duì)接的方法是使飛船在比空間試驗(yàn)室低的軌道上加速，然后飛船進(jìn)入較高的空間試驗(yàn)室軌道后實(shí)現(xiàn)對(duì)接，C正確；若使飛船在比空間試驗(yàn)室低的軌道上減速，則飛船將進(jìn)入更低的軌道上去運(yùn)行，無法實(shí)現(xiàn)對(duì)接，D錯(cuò)誤．5.[2024·江蘇卷]如圖1-所示，兩質(zhì)量相等的衛(wèi)星A、B繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，用R、T、Ek、S分別表示衛(wèi)星的軌道半徑、周期、動(dòng)能、與地心連線在單位時(shí)間內(nèi)掃過的面積．下列關(guān)系式正確的有()圖1-A．TA>TBB．EkA>EkBC．SA＝SBD.eq\f(Req\o\al(3,A),Teq\o\al(2,A))＝eq\f(Req\o\al(3,B),Teq\o\al(2,B))【答案】AD6.[2024·江蘇卷]據(jù)報(bào)道，一法國攝影師拍到“天宮一號(hào)”空間站飛過太陽的瞬間．照片中，“天宮一號(hào)”的太陽帆板輪廓清楚可見．如圖所示，假設(shè)“天宮一號(hào)”正以速度v＝7.7km/s繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與太陽帆板兩端M、N的連線垂直，M、N間的距離L＝20m，地磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直于v，MN所在平面的重量B＝1.0×10－5T，將太陽帆板視為導(dǎo)體．圖1-(1)求M、N間感應(yīng)電動(dòng)勢的大小E；(2)在太陽帆板上將一只“1.5V，0.3W”的小燈泡與M、N相連構(gòu)成閉合電路，不計(jì)太陽帆板和導(dǎo)線的電阻．試推斷小燈泡能否發(fā)光，并說明理由；(3)取地球半徑R＝6.4×103km，地球表面的重力加速度g＝9.8m/s2，試估算“天宮一號(hào)”距離地球表面的高度【答案】(1)1.54V(2)不能，理由見(3)4×107.[2024·四川卷]國務(wù)院批復(fù)，自2024年起將4月24日設(shè)立為“中國航天日”.1970年4月24日我國首次勝利放射的人造衛(wèi)星東方紅一號(hào)，目前仍舊在橢圓軌道上運(yùn)行，其軌道近地點(diǎn)高度約為440km，遠(yuǎn)地點(diǎn)高度約為2060km；1984年4月8日勝利放射的東方紅二號(hào)衛(wèi)星運(yùn)行在赤道上空35786km的地球同步軌道上．設(shè)東方紅一號(hào)在遠(yuǎn)地點(diǎn)的加速度為a1，東方紅二號(hào)的加速度為a2，固定在地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的加速度為a3，則a1、a2、a3的大小關(guān)系為()圖1-A．a(chǎn)2＞a1＞a3B．a(chǎn)3＞a2＞a1C．a(chǎn)3＞a1＞a2D．a(chǎn)1＞a2＞a3【答案】D【解析】由于東方紅二號(hào)衛(wèi)星是同步衛(wèi)星，則其角速度和赤道上的物體角速度相等，可得：a＝ω2r，由于r2>r3，則可以得出：a2>a3；又由萬有引力定律有：Geq\f(Mm,r2)＝ma，且r1<r2，則得出a2<a1,故選項(xiàng)D正確．1．(多選)(2015·新課標(biāo)全國Ⅰ·21)我國放射的“嫦娥三號(hào)”登月探測器靠近月球后，先在月球表面旁邊的近似圓軌道上繞月運(yùn)行；然后經(jīng)過一系列過程，在離月面4m高處做一次懸停(可認(rèn)為是相對(duì)于月球靜止)；最終關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，探測器自由下落．已知探測器的質(zhì)量約為1.3×103kg，地球質(zhì)量約為月球的81倍，地球半徑約為月球的3.7倍，地球表面的重力加速度大小約為9.8m/s2.則此探測器()A．在著陸前的瞬間，速度大小約為8.9m/sB．懸停時(shí)受到的反沖作用力約為2×103NC．從離開近月圓軌道到著陸這段時(shí)間內(nèi)，機(jī)械能守恒D．在近月圓軌道上運(yùn)行的線速度小于人造衛(wèi)星在近地圓軌道上運(yùn)行的線速度【答案】BD2．(2015·江蘇單科·3)過去幾千年來，人類對(duì)行星的相識(shí)與探討僅限于太陽系內(nèi)，行星“51pegb”的發(fā)覺拉開了探討太陽系外行星的序幕．“51pegb”繞其中心恒星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期約為4天，軌道半徑約為地球繞太陽運(yùn)動(dòng)半徑的eq\f(1,20)，該中心恒星與太陽的質(zhì)量比約為()A.eq\f(1,10)B．1C．5D．10【答案】B【解析】依據(jù)萬有引力供應(yīng)向心力，有Geq\f(Mm,r2)＝meq\f(4π2,T2)r，可得M＝eq\f(4π2r3,GT2)，所以恒星質(zhì)量與太陽質(zhì)量之比為eq\f(M恒,M太)＝eq\f(r\o\al(3,行)T\o\al(2,地),r\o\al(3,地)T\o\al(2,行))＝(eq\f(1,20))3×(eq\f(365,4))2≈1，故選項(xiàng)B正確．3．(2015·四川理綜·5)登上火星是人類的幻想，“嫦娥之父”歐陽自遠(yuǎn)透露：中國安排于2024年登陸火星．地球和火星公轉(zhuǎn)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，忽視行星自轉(zhuǎn)影響．依據(jù)下表，火星和地球相比()行星半徑/m質(zhì)量/kg軌道半徑/m地球6.4×1066.0×10241.5×1011火星3.4×1066.4×10232.3×1011A.火星的公轉(zhuǎn)周期較小B．火星做圓周運(yùn)動(dòng)的加速度較小C．火星表面的重力加速度較大D．火星的第一宇宙速度較大【答案】B4．(2015·安徽理綜·24)由三顆星體構(gòu)成的系統(tǒng)，忽視其他星體對(duì)它們的作用，存在著一種運(yùn)動(dòng)形式，三顆星體在相互之間的萬有引力作用下，分別位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上，繞某一共同的圓心O在三角形所在的平面內(nèi)做相同角速度的圓周運(yùn)動(dòng)(圖1為A、B、C三顆星體質(zhì)量不相同時(shí)的一般狀況)．若A星體質(zhì)量為2m、B、C兩星體的質(zhì)量均為m，三角形的邊長為a，求：(1)A星體所受合力大小FA；(2)B星體所受合力大小FB；(3)C星體的軌道半徑RC；(4)三星體做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T.【答案】(1)2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(2)eq\r(7)Geq\f(m2,a2)(3)eq\f(\r(7),4)a(4)πeq\r(\f(a3,Gm))【解析】(1)由萬有引力定律，A星體所受B、C星體引力大小為FBA＝Geq\f(mAmB,r2)＝Geq\f(2m2,a2)＝FCA方向如圖所示則合力大小為FA＝FBA·cos30°＋FCA·cos30°＝2eq\r(3)Geq\f(m2,a2)(3)由于mA＝2m，mB＝mC＝m通過分析可知，圓心O在BC的中垂線AD的中點(diǎn)則RC＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),4)a))2＋\b\lc\(\r