2021?2022學(xué)年度蘇錫常鎮(zhèn)四市高三教學(xué)情況調(diào)研（二）

數(shù)學(xué)2022.5

注意事項：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號、考場號、座位號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如

需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號.回答笄選擇題時，將答案寫在答題

卡上，寫在本試卷上無效。

3.考試結(jié)束后，將答題卡交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有

一項是符合題目要求的。

1.已知i為虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足(l-i)z=2,貝二

A.1B.41C.2D.2N/2

2.已知集合4=國10821<4}，3=國一2<1<2},則(\A)ri3=

A.(-2,OJB.10,2)C.(0,2)D.[-2,0)

3.已知向量。"滿足|a|=2,|b|=l,a_L〃，若(a+b)_L3—勸),則實數(shù)2的值為

A.2B.26C.4D.-

2

4.已知函數(shù)/。)=加+|/。+1|為偶函數(shù)，則不等式/(外>0的解集為

A.0B.(-1,0)1(0,1)C.(-1,1)D.S，-1).(1,+8)

5兀

5.已知cos(--a)=sina則tana=

6；

A.-y/3B.--C.—D.G

33

C.y/3十1D.26

7.己知實數(shù)。，"c滿足ln〃=2〃=cW,則下列關(guān)系式中不可能成立的是

???

A.a>b>cB.a>c>bC.c>a>bD.c>b>a

8.隨著北京冬奧會的舉辦，中國冰雪運動的參與人數(shù)有了突飛猛進的提升.某校為提升

學(xué)生的綜合素養(yǎng)、大力推廣冰雪運動，號召青少年成為“三億人參與冰雪運動的主力

軍”，開設(shè)了“陸地冰壺”“陸地冰球”“滑冰”“模擬滑雪”四類冰雪運動體驗課程.甲、

乙兩名同學(xué)各自從中任意挑選兩門課程學(xué)習(xí)，設(shè)事件4="甲乙兩人所選課程恰有一門

相同"，事件3="甲乙兩人所選課程完全不同"，事件。=”甲乙兩人均未選擇陸地冰

壺課程”，則

A.A與5為對立事件B.A與。互斥

C.A與C相互獨立D.8與。相互獨立

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項中，有多項符

合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得。分。

9.已知函數(shù)/*)=|2sin(2文-馬|,則下列說法中正確的有

3

A.函數(shù)/⑴的圖象關(guān)于點(巴，0)對稱

6

B.函數(shù)/(x)圖象的一條對稱軸是％=三

6

C.若工￡聲，馬，則函數(shù)/0)的最小值為6

3

D.若/(5)/(工2)=4,司￥工2，則1%一工2I的最小值為]

10.已知隨機變量X服從二項分布3(4,〃)，其數(shù)學(xué)期望4X)=2,隨機變量y服從正態(tài)

分布N(p,4),且P(X=3)+P(y<a)=l,則

A.p——B.—

42

13

C.P(Y>\-a)=-D.P(Y>\-a)=-

44

4

11.已知定義在口，6]上的函數(shù)/(x)=x+-,則

x

A.任意[1,6],/(?),f(b),/(c)均能作為一個三角形的三條邊長

B.存在。，〃，6引1,6],使得/(.),/(勿，/(°)不能作為一個三角形的三條邊長

C.任意a,〃，ce[l,6],/(tz),/S),/(c)均不能成為一個直角二角形的二條邊長

D.存在。，力，cs[l,6],使得/(a),/S),/(c)能成為一個直角三角形的三條邊長

12.已知正四棱柱A8CD—A4GQ中，Cq=243=2,E為CQ的中點，P為棱M上的

動點，平面a過8,E,尸三點，則

A.平面a_L平面

B.平面a與正四棱柱表面的交線圍成的圖形一定是四邊形

C.當P與A重合時，a截此四棱柱的外接球所得的截面面積為1兀

8

D.存在點P,使得A0與平面a所成角的大小為色

3

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.(2V-二)5的展開式的常數(shù)項是A.

廠

14.已知圓錐同時滿足條件：①側(cè)面展開圖為半圓；②底面半徑為正整數(shù)，請寫出一個這

樣的圓錐的體積1/=▲.

15.在平面直角坐標系X。)'中，已知點P(l,2),直線/：y=履+〃?與圓。：42+y2=5交于

A,B兩點,若△皿為正三角形，則實數(shù)〃z的值是_A_.

16.第十四屆國際數(shù)學(xué)教育大會(簡稱ICME-14)于2021年7月在上海舉辦，會徽的主

題圖案(如圖)有著豐富的數(shù)學(xué)元素，展現(xiàn)了中國古代數(shù)學(xué)的燦爛文明，其右下方的

“卦”是用中國古代的計數(shù)符號寫出的八進制數(shù)字3745.八進制有0?7共8個數(shù)字，

基數(shù)為8,加法運算時逢八進一，減法運算時借一當八.八進制數(shù)字3745換算成十進

制]是5*8°+4乂81+7*82+3乂83=2021,表示ICME-14

的舉辦年份.設(shè)正整數(shù)〃=%.8。+4.8+…+《?8'+…

+4?8”,其中qe{(),l,2,3,4,5,6,7},/=(),1.,k,

記3(〃)=q)+q++4，5(〃)=W1)+頌2)+

+火8〃)，則-72)=▲；當〃<7時，用含〃的代數(shù)

(第16題圖)

式表不5(/?)=▲.(本小題第一空2分，第二空3分)

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟°

17.(1()分)

己知△ABC的內(nèi)角A,3,C的對邊分別為〃方，c,且sin—+sin-吟in-C二絲二

sinAsina

(1)求A：

(2)若a=5,b=c+3,求八45。的面積.

▲▲▲

18.（12分）

在①乙+仇=6,"+d=24；②4+么+4=14,々4々=64；③42，4一年二12這

三個條件中選擇合適的一個，補充在下面的橫線上，并加以解答.

已知S〃是等差數(shù)列｛%｝的前幾項和，S§=%=20,數(shù)列也｝是公比大于1的等比數(shù)歹U,

且________.

（1）求數(shù)列｛q｝和eJ的通項公式；

（2）t己c“=*，求使%取得最大值時〃的值.

b“

▲▲▲

19.（12分）

如圖，在四棱錐S-ABC。中，已知四邊形A3CQ為菱形，

ZE4D=60°,△SAD為正三角形，平面S4Q_L平面4BCD.

（1）求二面角S—BC-A的大小；

（2）在線段SC（端點5,C除外）上是否存在一點M,使

得/W_LBD?若存在，指出點M的位置；若不存在,

請說明理由.（第19題圖）

▲▲▲

20.（12分）

某食品企業(yè)與甲、乙兩超市簽訂了長期供應(yīng)某種海鮮罐頭的合同，每月供應(yīng)一次，經(jīng)

調(diào)研發(fā)現(xiàn)：①每家超市的月需求量都只有兩種：400件或600件，且互相不受影響；

②甲、乙兩超市的月需求量為400件的概率分別為2」.

52

（1）求兩超市的月需求總量為1000件的概率；

（2）已知企業(yè)對此罐頭的供貨價格為3（）元/件，生產(chǎn)此罐頭的成本為：8（）（）件內(nèi)（含

800）為20元/件，超過800件但不超過1000件的部分為15元/件，超過1000

件的部分為10元/件.企業(yè)擬將月生產(chǎn)量X（單位：件）定為800或1000或

1200.若兩超市的月需求總量超過企業(yè)的月生產(chǎn)量，則企業(yè)每月按月生產(chǎn)量供貨，

若兩超市的月需求總量不超過企業(yè)的月生產(chǎn)量，則企業(yè)每月按月需求總量供

貨.為保障食品安全，若有多余罐頭企業(yè)每月自行銷毀，損失自負.請你確定X

的值，使該企業(yè)的生產(chǎn)方案最佳，即企業(yè)每月生產(chǎn)此罐頭的利潤y的數(shù)學(xué)期望最

大