10.2消元——解二元一次方程組10.2.2加減消元法教學設(shè)計一、內(nèi)容和內(nèi)容解析內(nèi)容

本節(jié)課學習用加減消元法解二元一次方程組，重點掌握當方程組中同一未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，通過方程相加或相減消去未知數(shù)的方法，并理解系數(shù)調(diào)整策略在復(fù)雜方程組中的應(yīng)用。內(nèi)容解析

加減消元法是代數(shù)變形的重要方法，通過系數(shù)匹配實現(xiàn)直接消元，體現(xiàn)化歸思想。學習該方法能提升方程求解效率，為后續(xù)學習函數(shù)解析式、不等式組奠定基礎(chǔ)。教材結(jié)合古代數(shù)學問題和生活案例，幫助學生建立數(shù)學建模意識。二、目標和目標解析目標能識別方程組結(jié)構(gòu)特征，準確選擇消元策略掌握通過系數(shù)倍數(shù)調(diào)整實施加減消元的操作步驟能建立方程組模型解決商品包裝、古代錢糧問題目標解析

通過對比不同方程組的消元條件，培養(yǎng)學生觀察分析能力；通過系數(shù)調(diào)整訓練，強化代數(shù)變形技能；通過實際案例建模，發(fā)展數(shù)學應(yīng)用意識。這些能力為后續(xù)學習多元方程組和函數(shù)圖像交點問題提供支撐。三、教學問題診斷分析系數(shù)倍數(shù)誤判：部分學生調(diào)整系數(shù)時忽略最小公倍數(shù)計算消元方向錯誤：在復(fù)雜方程組中選擇消去難度較大的未知數(shù)檢驗步驟缺失：忽視將解代入原方程驗證的必要性建模思維薄弱：難以將實際問題中的數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為方程組四、教學過程設(shè)計（一）情景引入問題1

觀察方程組：

x

兩式中y的系數(shù)有什么特點？如何快速消去y？問題2

若方程組變?yōu)椋?/p>

3x

此時y的系數(shù)呈現(xiàn)什么規(guī)律？如何操作？問題3

某早餐店售賣豆?jié){和包子，3杯豆?jié){4個包子共14元，2杯豆?jié){3個包子共10元。能否直接相加消去某個變量？需要什么預(yù)處理？設(shè)計意圖：通過系數(shù)特征對比，引導學生發(fā)現(xiàn)加減消元的本質(zhì)條件，建立新舊知識的聯(lián)系，對應(yīng)目標1。（二）合作探究1探究1

解方程組：

3x

關(guān)鍵步驟：觀察分數(shù)系數(shù)特點直接相加消去y

解答過程：

①②代入①解集為①+②追問：若第二個方程改為2x+（三）鞏固練習1解方程組：

5x

解答：

①②代入①解集為①+②解方程組：

4a

解答：

①②代入①解集為①?②（四）合作探究2探究2

解復(fù)雜方程組：

3x

分析：確定消元目標：消去y調(diào)整系數(shù)：方程(1)×2使y系數(shù)互為相反數(shù)

解答過程：

①②③代入①解集為①×驗證：

3設(shè)計意圖：通過系數(shù)調(diào)整示范，培養(yǎng)學生轉(zhuǎn)化問題的能力，對應(yīng)目標2。（五）典例分析例1（九章算術(shù)問題）

今有牛五、羊二，值金十兩；牛二、羊五，值金八兩。問牛、羊各值金幾何？建模過程：

設(shè)牛值金x兩，羊值金y兩

建立方程組：

5x解法：

①②③④代入①解集為①×設(shè)計意圖：通過傳統(tǒng)文化案例，培養(yǎng)數(shù)學建模能力，對應(yīng)目標3。（六）鞏固練習基礎(chǔ)練習

解方程組：

3x

解析：

①②③④代入①解集為①×應(yīng)用練習

王芳購買鱸魚和茄子，已知：鱸魚35元/kg，茄子6元/kg茄子比鱸魚多買0.5kg總花費44元建模：

設(shè)鱸魚購買kkg，則茄子為k+0.5kg

35k

解答：

解集為鱸魚茄子41k拓展練習

解方程組：

2

預(yù)處理：

整理方程(1)：

2x

解法：

①②③④代入②解集為①′×（七）歸納總結(jié)核心方法適用條件操作要點直接加減消元兩方程某未知數(shù)系數(shù)相等/相反直接相加或相減消元系數(shù)調(diào)整后消元系數(shù)不滿足直接消元條件找最小公倍數(shù)調(diào)整系數(shù)分式方程預(yù)處理含有分數(shù)系數(shù)去分母轉(zhuǎn)化為整數(shù)系數(shù)（八）感受中考（2023北京）

解方程組：

2x

解析：

①②③代入①解集為①×（2022廣州）

某商店銷售記錄：4個A商品+5個B商品=220元6個A商品+8個B商品=340元

求單價。

建模：

4A

解析：

①②④③代入①解集為元元①×（2023成都）

若方程組：

ax

的解為

x

求a+b的值。

解析3a

聯(lián)立解得：

a（2024重慶）

已知：

2x

求代數(shù)式11x?5y的值。

解析：①+②（九）小結(jié)梳理知識模塊關(guān)鍵能力典型錯誤防范系數(shù)特征識別觀察對比能力避免符號判斷錯誤倍數(shù)關(guān)系調(diào)整最小公倍數(shù)計算能力防止倍數(shù)擴大不均勻?qū)嶋H情境建模數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化能力注意單位統(tǒng)一和隱含條件（十）布置作業(yè)必做題：教材習題10.2第3題(1)(3)解方程組：

x

解析：

去分母得解得去分母得選做題