試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁2025年九年級中考數學復習-全等三角形模型之旋轉模型1．如圖，在邊長為6的等邊中，點為邊上任意一點，連接將線段繞點逆時針旋轉，點的對應點是點，連接、．（1）如圖1，求證：；（2）如圖2，在旋轉過程中，取、的中點、，連接和，當時，試猜想與的大小關系，寫出你猜想的關系式，并證明；（3）如圖2，在整個旋轉過程中，的長度是否發生變化，若不變化，直接寫出的值，若變化，請直接寫出的取值范圍．2．如圖，△ABC為等邊三角形，點D為線段BC上一點，將線段AD以點A為旋轉中心順時針旋轉60°得到線段AE，連接BE，點D關于直線BE的對稱點為F，BE與DF交于點G，連接DE，EF．（1）求證：∠BDF＝30°（2）若∠EFD＝45°，AC＝+1，求BD的長；（3）如圖2，在（2）條件下，以點D為頂點作等腰直角△DMN，其中DN＝MN＝，連接FM，點O為FM的中點，當△DMN繞點D旋轉時，求證：EO的最大值等于BC．3．在△ABC中，∠BAC=90°，AC=AB，直線MN經過點A，且CD⊥MN于D，BE⊥MN于E．(1)當直線MN繞點A旋轉到圖1的位置時，度；(2)求證：DE=CD+BE；(3)當直線MN繞點A旋轉到圖2的位置時，試問DE、CD、BE具有怎樣的等量關系？請寫出這個等量關系，并加以證明．4．探究題：

(1)特殊情景：如圖（1），在四邊形中，，以點為頂點作一個角，角的兩邊分別交，于點，，且，連接，若，探究：線段，，之間的數量關系為：______．（提示：延長到，使，連接）(2)類比猜想：類比特殊情景，在上述（1）條件下，把“”改成一股情況“，”如圖（2），小明猜想：線段，，之間的數量關系是否仍然成立？若成立，請證明結論．(3)解決問題：如圖（3），在中，，，點，均在邊上，且，若，計算的長度．5．已知與中，，，，連接與相交于點，與相交點．(1)猜想：如圖1所示，當時，則______；(2)探究：如圖2所示，當時，請求出的度數；(3)拓展延伸：如圖3所示，當，，，請求出的長度．6．如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，點D為AB邊上一動點，連接CD，并將CD繞點C逆時針旋轉90°得到CE，連接BE、DE，點F為DE中點，連接BF．（1）求證：△ACD△BCE；（2）如圖2所示，在點D的運動過程中，當時（n＞1），分別延長AC、BF相交于G：①當時，求CG與AB的數量關系；②當＝n時（n＞1），＝．（3）當點D運動時，在線段CD上存在一點M，使得AM+BM+CM的值最小，若CM＝2，則BE＝．7．閱讀下列材料：數學課上老師出示了這樣一個問題：如圖，等腰的直角頂點在正方形的邊上，斜邊交于點，連接，求證：．某學習小組的同學經過思考，交流了自己的想法：利用現在所學的旋轉知識，可將旋轉到，然后通過證明全等三角形來完成證明．（1）（問題解決）請你根據他們的想法寫出證明過程；（2）（學以致用）如圖，若等腰的直角頂點在正方形的邊的延長線上，斜邊的延長線交的延長線于點，連接，猜想線段，，滿足怎樣的數量關系？并證明你的結論；（3）（思維拓展）等腰直角中，，為內部一點，若，則的最小值______．8．如圖1，在中，，，點D，E分別在邊AB，AC上，，連接BE、P、Q、M分別為DE，BC，BE的中點．(1)觀察猜想：圖1中，線段PM與QM的數量關系是______，位置關系是______；(2)若把圖1中的繞點A順時針旋轉到圖2的位置，連接PQ，BD，CE，判斷的形狀，并說明理由；(3)已知，，將繞點A旋轉一周的過程中，請直接寫出面積的最大值．9．問題情境：如圖1所示，在△ABC中，D、E分別是AB、AC上的點，DEBC，在圖1中將ADE繞A點順時針旋轉一定角度，得到圖2，然后將BD、CE分別延長至M、N，使DM=BD，EN=CE，得到圖3，請解答下列問題：(1)猜想證明：若AB=AC，請探究下列數量關系：①在圖2中，BD與CE的數量關系是_________．②在圖3中，猜想∠MAN與∠BAC的數量關系，并證明你的猜想；(2)拓展應用：其他條件不變，若AB=AC，按上述操作方法，得到圖4，請你繼續探究：∠MAN與∠BAC的數量關系？AM與AN的數量關系？直接寫出你的猜想．10．在正方形中，點是邊上的中點，連接，．

(1)如圖1，過點作交的延長線于點，連接，求的面積；(2)如圖2，點是延長線上的一點，連接，過點作，，連接．點是的中點，分別連接，，求證：；(3)如圖3，點是直線上的一動點，連接，過點作，，連接．點是的中點，連接，．當的值最小時，直接寫出的面積．11．如圖1，在正方形中，點為邊上一點，過點作且，連接，，，點，分別為，的中點，連接．

(1)證明：；(2)將圖1中的繞正方形的頂點順時針旋轉．（1）中的結論是否成立？若成立，請結合圖2寫出證明過程；若不成立，請說明理由；12．【問題初探】和是兩個都含有角的大小不同的直角三角板

（1）當兩個三角板如圖（1）所示的位置擺放時，D、B，C在同一直線上，連接，請證明：【類比探究】（2）當三角板保持不動時，將三角板繞點B順時針旋轉到如圖（2）所示的位置，判斷與的數量關系和位置關系，并說明理由．【拓展延伸】如圖（3），在四邊形中，，連接，，，A到直線的距離為7，請求出的面積．13．（1）發現：如圖1，和均為等邊三角形，連結，且點A、D、E在同一直線上，連結，發現．請證明．（2）拓展：如圖2，和均為等腰直角三角形，，，，且點A、D、E在同一直線上，若，，求的長度．（3）應用：如圖3，P為等邊三角形內一點，且，，，，，求的長．14．在銳角△ABC中，AB＝AC，D是線段BC上的一點，連接AD，將AD繞著點A順時針旋轉至AE，使得∠EAD＝2∠BAC，連接DE交AB于點F．（1）如圖1，若∠BAC＝60°，∠DAC＝15°，BD＝4，求AB的長；（2）如圖2，點G是線段AC的一點，連接DG，FG，若DA平分∠EDG，求證：FE＝DG+FG；（3）在（1）的條件下，將△BFD繞D點順時針旋轉∠α（0°＜α＜180°）得△B'F'D，直線B'F'交AB于點M，交AC于點N．在旋轉過程中，是否存在△AMN為直角三角形？若存在，請直接寫出AM的長度；若不存在，請說明理由．15．【嘗試探究】如圖1，已知在正方形中（四邊相等，四個內角均為90°），點、分別在邊、上運動，當時，探究、和的數量關系，并加以說明；【模型建立】如圖2，若將直角三角形沿斜邊翻折得到，且，點、分別在邊、上運動，且，試猜想（2）中的結論還成立嗎？請加以說明；【拓展應用】如圖3，已知是邊長為8的等邊三角形（三邊相等，三個內角均為60°），，，，以為頂點作一個60°角，使其角的兩邊分別交邊、于點、，連接，直接寫出的周長．

答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁《2025年九年級中考數學復習-全等三角形模型之旋轉模型》參考答案1．（1）見解析；（2）FG=FC，證明見解析；（3）變化，．【分析】（1）根據SAS證△ABE≌△ACD，即可得證CD=BE，又AB=BC，即可得證結論；（2）取AD的中點H，連接HF，HG，BF，根據三角形的中位線定理得HG=AC，FH=ED，根據SAS證△BEF≌△GHF，得出FB=FG，又FB=FC，故FG=FC；（3）先判斷當E點與B點重合時FG有最大值，當E點與C點重合時FG有最小值求出FG的取值范圍即可．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC=60°，AB=AC=BC，由旋轉可知，AE=AD，∠EAD=60°，∴∠BAC=∠EAD，∴∠BAE+∠EAC=∠EAC+∠CAD，∴∠BAE=∠CAD，在△ABE和△ACD中，，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴BE=CD，∴BC=BE+EC=CD+EC，∴AB=EC+CD；（2）FG=FC，理由：取AD的中點H，連接HF，HG，BF，∵等邊三角形ABC，AE⊥BC，點E是BC的中點，∴∠CAE=∠BAC=30°，∠FEB=90°，FB=FC，∵∠EAD=60°，AD=AE，∴∠CAD=30°，△ADE是等邊三角形，∴DE=AE，∠ADE=60°，∵點H是AD的中點，點F是AE的中點，點G是CD的中點，

∴HG∥AC，HG=AC，FH∥ED，FH=ED，∴∠DHG=∠DAC=30°，∠AHF=∠ADE=60°，FH=EF，GH=BE，∴∠FHG=∠BEF=90°，在△BEF和△GHF中，，∴△BEF≌△GHF（SAS），∴FB=FG，∵AE⊥BC，點E是BC的中點，∴FB=FC，

∴FG=FC；（3）FG長度發生變化，3≤FG≤3，理由：當點E與點B重合時，則點G與點C重合，此時FG最長，如下圖，∵△ABC是等邊三角形，點F是AE的中點，∴AF=AB=×6=3，∴，當點E與點C重合時，此時FG最短，如下圖，∵點F是AE的中點，點G是CD的中點，∴FG=AD=AC=×6=3，∴．【點睛】本題主要考查圖形的旋轉變換，涉及全等三角形的判定和性質，三角形的中位線，等邊三角形的性質等知識，熟練掌握全等三角形的判定和性質及等邊三角形的性質是解題的關鍵．2．（1）見解析；（2）2；（3）見解析【分析】（1）由△ABC是等邊三角形，可得∠ABC=60°，由D、F關于直線BE對稱，得到BF=BD，則∠BFD=∠BDF，由三角形外角的性質得到∠BFD+∠BDF=∠ABD，則∠BDF=∠BFD=30°；（2）設，由D、F關于直線BE對稱，得到∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，EG=DG，由含30度角的直角三角形的性質和勾股定理得，，證明△EAB≌△DAC得到，再由，得到，由此求解即可；（3）連接OG，先求出，證明OG是三角形DMF的中位線，得到，再根據兩點之間線段最短可知，則OE的最大值等于BC．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=60°，∵D、F關于直線BE對稱，∴BF=BD，∴∠BFD=∠BDF，∵∠BFD+∠BDF=∠ABD，∴∠BDF=∠BFD=30°；（2）設，∵D、F關于直線BE對稱，∴∠BGD=∠BGF=90°，EF=ED，∴∠EDG=EFG=45°，∴EG=DG，∵∠BDG=30°，∴，∴，由旋轉的性質可得AE=AD，∠EAD=∠BAC=60°，∴∠EAB+∠BAD=∠CAD+∠BAD，即∠EAB=∠DAC，又∵AB=AC，∴△EAB≌△DAC（SAS），∴，∵，∴，∴，∴；（3）如圖所示，連接OG，∵在等腰直角三角形DMN中，，∴，∵D、F關于直線BE對稱，∴G為DF的中點，又∵O為FM的中點，∴OG是三角形DMF的中位線，∴，由（2）可得，根據兩點之間線段最短可知，∴OE的最大值等于BC．【點睛】本題主要考查了等邊三角形的性質，軸對稱的性質，全等三角形的性質與判定，勾股定理，含30度角的直角三角形性質，三角形中位線定理，兩點之間線段最短等等，解題的關鍵在于能夠熟練掌握軸對稱的性質和等邊三角形的性質．3．(1)90°(2)見解析(3)CD=BE+DE，證明見解析【分析】（1）由∠BAC=90°可直接得到90°；（2）由CD⊥MN，BE⊥MN，得∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°，根據等角的余角相等得到∠DCA=∠EAB，根據AAS可證△DCA≌△EAB，所以AD=CE，DC=BE，即可得到DE=EA+AD=DC+BE．（3）同（2）易證△DCA≌△EAB，得到AD=CE，DC=BE，由圖可知AE=AD+DE，所以CD=BE+DE．【詳解】（1）∵∠BAC=90°∴∠EAB+∠DAC=180°-∠BAC=180°-90°=90°故答案為：90°．（2）證明：∵CD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°

∵

∠DAC+∠DCA=90°且∠DAC+∠EAB=90°∴∠DCA=∠EAB

∵在△DCA和△EAB中∴△DCA≌△EAB(AAS)∴AD=BE且EA=DC由圖可知：DE=EA+AD=DC+BE．（3）∵CD⊥MN于D，BE⊥MN于E∴∠ADC=∠BEA=∠BAC=90°

∵∠DAC+∠DCA=90°且∠DAC+∠EAB=90°∴∠DCA=∠EAB

∵在△DCA和△EAB中∴△DCA≌△EAB(AAS)∴AD=BE且AE=CD由圖可知：AE=AD+DE∴CD=BE+DE．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，對應點到旋轉中心的距離相等，對應點與旋轉中心的連線段所夾的角等于旋轉角，也考查了三角形全等的判定與性質．4．(1)(2)成立，理由見解析(3)【分析】（1）如圖，將繞點順時針旋轉，得到，根據旋轉的性質可得，可證，，由此即可求解；（2）設，則，如圖，將繞點順時針旋轉得到，根據旋轉的性質可得，可證，，由此即可求解；（3）如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，連接，可證，可得，在中，，可求出的長，由此可表示出的長，再根據線段的關系表示出，在中根據勾股定理即可求解．【詳解】（1）解：結論：，理由如下：如圖，將繞點順時針旋轉，得到，

四邊形中，，，，∴，，，即點，，共線，由旋轉可得，，，，，，，，，又，．故答案為：．（2）解：成立，理由如下：設，則，如圖，將繞點順時針旋轉得到，

，，，，，，點，，在同一直線上，，，，，，又，，且，．（3）解：如圖，將繞點逆時針旋轉，得到，連接，

，，，，，，，，，，在中，，，，，，即，，，，，即，解得，．【點睛】本題主要考查圖形變換，三角形全等的判定和性質，勾股定理的綜合運用，掌握以上知識的靈活運用，利用旋轉構成全等三角形的方法是解題的關鍵．5．(1)(2)(3)【分析】本題考查全等三角形的判定與性質，等腰三角形的判定；（1）先證明得到，再在和中利用三角形內角和得到，根據，得到；（2）先證明得到，再在和中利用三角形內角和得到，根據，得到；（3）由（1）得，，則，再由，可得，得到，，推出，最后根據代入求值即可．【詳解】（1）解：，，，在和中，，，．在和中，，，，∵，∴，故答案為：．（2）解：在和中．在和中，．（3）解：由（1）得，，，∵，，，，，，，，．，，．6．（1）見詳解；（2）①，②；（3）3+【分析】（1）利用SAS可直接證明；（2）①先證明∠DBE=90°，過點G作GH⊥AB，可得tan∠FDB=tan∠FBD，，此時，H、D重合，設AD=3x，BD=2x，則AB=5x，AC=BC=5x÷=，進而即可得到答案；②設AD=nx，BD=x，則AB=(n+1)x，AC=BC=(n+1)x÷=，類似①的方法即可求解；（3）把繞點A順時針旋轉60°，得到，可得AM+BM+CM=HG+MG+CM，當點C、M、G、H四點共線時，AM+BM+CM的值最小，此時CH垂直平分AB，即CD垂直平分AB，進而即可求解．【詳解】（1）證明：∵把CD繞點C逆時針旋轉90°得到線段CE，∴CD=CE，∠DCE=∠DCB+∠ECB=90°．又∵∠ACB=90°=∠ACD+∠DCB，∴∠ACD=∠ECB，在△ACD和△BCE中，∴△ACD≌△BCE（SAS）；（2）①∵∠ACB＝90°，CA＝CB，∴∠A=∠CBA=45°，∵△ACD≌△BCE，∴∠A=∠CBE=45°，∴∠DBE=90°，∵=，過點G作GH⊥AB，∵點F為DE中點，∴DF=FB=，∴∠FDB=∠FBD，∴tan∠FDB=tan∠FBD，∴，∵∠A=45°，∴是等腰直角三角形，∴GH=AH，∴，此時，H、D重合，∴設AD=3x，BD=2x，則AB=5x，AC=BC=5x÷=，∴GH=AH=3x，AG=3x∴CG=3x-=，∴②當＝n時（n＞1），設AD=nx，BD=x，則AB=(n+1)x，AC=BC=(n+1)x÷=，同理：GH=AH=nx，AG=nx∴CG=nx-=，∴=，故答案是：；（3）如圖，把繞點A順時針旋轉60°，得到，∴AM=AG，BM=HG，∠MAG=60°，∴是等邊三角形，∴MA=MG，∴AM+BM+CM=HG+MG+CM，當點C、M、G、H四點共線時，AM+BM+CM的值最小，連接BH，∵把繞點A順時針旋轉60°，得到，∴AM=AG，AB=AH，∠MAG=60°，∴是等邊三角形，是等邊三角形，∴∠AMG=∠AGM=60°，AH=BH，∵AC=BC，∴CH垂直平分AB，即CD垂直平分AB，∴∠MAD=30°，設AD=a，則MD=，∵CM=2，AD=CD，∴+2=a，解得：a=3+，∴BE=AD=3+．故答案是：3+．【點睛】本題主要考查解直角三角形，旋轉變換的性質，全等三角形的判定和性質，勾股定理，等腰三角形的性質，畫出圖形，添加合適的輔助線是解題的關鍵．7．（1）證明見解析；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）由旋轉的性質可得，，，，由“”可證，可得，可得結論；（2）由旋轉的性質可得，，，由“”可證，可得，可得結論；（3）由旋轉的性質可得，，，，可證是等邊三角形，可得，當點，點，點，點四點共線時，有最小值為的長，即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，將繞點順時針旋轉到，，，，，，點，點，點三點共線，，，，，，又，，，，；（2），理由如下：如圖，將繞點順時針旋轉到，，，，，，，，，又，，，，，；（3）如圖，將繞點順時針旋轉，得到，連接，，過點作，交的延長線于，，，，，是等邊三角形，，，∴當點，點，點，點四點共線時，有最小值為的長，，，，，，的最小值為．故答案為：．【點睛】本題是四邊形綜合題，考查了全等三角形的判定及性質，正方形的性質，等腰直角三角形的性質，旋轉的性質，添加恰當輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．8．(1)相等，垂直(2)是等腰直角三角形，說理過程詳見解答(3)【分析】（1），；，，進一步得出結果；（2）延長交于交于，證明，從而得出，，進而得出，結合，，，，進一步得出結論；（3）是等腰直角三角形，當最大時，的面積最大，確定當、、共線時，最大，進一步求得結果．【詳解】（1）解：，，，即：，點是的中點，點是的中點，，，，同理可得：，，，，，，故答案為：相等，垂直；（2）是等腰直角三角形．理由如下：如圖1所示：延長交于交于，，，即：，在和中，，，，，，，，，是的中位線，，，，同理可得：，，，，同理（1）可得：，是等腰直角三角形；（3）如圖2所示：由（2）知：是等腰直角三角形，且直角邊，當最大時，的面積最大，，當、、共線時，最大，，．【點睛】本題考查了等腰直角三角形的判定和性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握“手拉手”模型．9．(1)①BD=CE；②∠MAN=∠BAC，見解析(2)∠MAN=∠BAC，AM=AN【分析】（1）①根據題意和旋轉的性質可知△AEC≌△ADB，所以BD=CE；②根據題意可知∠CAE=BAD，AB=AC，AD=AE，所以得到△BAD≌△CAE，在△ABM和△ACN中，DM=BD，EN=CE，可證△ABM≌△ACN，所以AM=AN，即∠MAN=∠BAC．（2）直接類比（1）中結果可知AM=AN，∠MAN=∠BAC．【詳解】（1）①∵DE∥BC∴△BAC∽△DAE∵AB=AC，∴AD=AE∵由旋轉可得：∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD∴△BAD≌△CAE∴BD=CE，②∠MAN=∠BAC理由：如圖1，∵DE∥BC∴△BAC∽△DAE∵AB=AC，∴AD=AE∵由旋轉可得：∠BAC=∠DAE，∴∠CAE=∠BAD∴△BAD≌△CAE∴BD=CE，∠ACE=∠ABD∵DM=BD，EN=CE∴BM=CN△ABM≌△ACN∴∠BAM=∠CAN∴∠BAM-∠CAM=∠CAN-∠CAM即∠MAN=∠BAC；（2）結論：∠MAN=∠BAC，AM=AN∵△ABC∽△ADE，∴∴∵∠CAE=∠DAE+∠CAD，∠BAD=∠BAC+∠CAD，∴∠CAE=∠BAD，∴△ADB∽△AEC，∴∵DM=BD，EN=CE∵∠ADM=∠ABD+∠BAD，∠AEN=∠ACE+∠CAE，∴∠ADM=∠AEN，∴△ADM∽△AEN，∴AM：AN=AD：AE=，∴∠DAM=∠EAN，∴∠NAE+∠MAE=∠NAE+∠MAE，∴∠MAN=∠DAE，∵∠DAE=∠BAC，∴∠MAN=∠BAC．AM=k?AN，∠MAN=∠BAC．【點睛】本題考查了旋轉的性質，相似三角形的性質與判定，全等三角形的性質與判定，掌握旋轉的性質是解題的關鍵．10．(1)(2)證明見解析(3)【分析】（1）利用證明得，從而求出，由此即可求出的面積．（2）過點作交于點，連接，利用一線三直角模型可得（），從而可得：，再證明可得為等腰直角三角形，，進而得出結論；（3）由已知可得：是等腰直角三角形，進而可得，，即當E點在AM上時，最小，再由三角形全都轉換線段關系得到，由勾股定理求出即可解題．【詳解】（1）解：∵；∴；∵四邊形是正方形；∴，；∵點是的中點，；∴；∵；∴；∴；∴；∴；（2）證明：如解（2）圖，過點作交于點，連接．

∵；∴∴；∵；∴；∴，；∵點是的中點，；∴，：∴；∴；∴，；∴；∴；∴；（3）解：∵，，∴是等腰直角三角形，，又∵點是的中點，∴，∴，∴當E點在上時，最小，如解（3）圖，過點作交的延長線于點，同理（1）可得：；∴；，，∴，又∵∴，又∵，∴，∴，∴，在中，，，∴，解得：，∴【點睛】本題主要考查了正方形的性質與判定，勾股定理，全等三角形的性質與判定，解題（3）的關鍵在于能夠證明．11．(1)見解析(2)成立，理由解析【分析】（1）(1)如圖1中，連接，延長交于點，證明，推出再證明，利用三角形中位線定理證明即可；（2）結論成立，如圖2中，延長交的延長線于點，交于點，連接，延長到，使得，連接，，證明推出，，再證明，推出，可得結論．【詳解】（1）證明：如圖1中，連接，延長交于點．

，，，，在和中，，，，四邊形是正方形，，，，，，，，，；（2）①解：成立．理由：如圖2中，延長交的延長線于點，交于點，連接，延長到，使得，連接，．

，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題屬于四邊形綜合題，考查了正方形的性質，全等三角形的判定和性質，三角形中位線定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．12．（1）見解析；（2），；（3）【分析】（1）由等腰直角三角形的性質判斷出即可得出結論；（2）先證明得到，，再延長與交于點，證明即可得到；（3）過作交延長線于，可證得，可得，再由求出和的長即可．【詳解】（1）∵和是兩個都含有角的大小不同的直角三角板，

∴，，，∴，∴；（2），，理由如下：∵，∴，∵，，∴，∴，，延長與交于點，

∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）過作交延長線于，過作交于，

∵，∴，∴，∵∴，∴，∴，，∴，∵A到直線的距離為7，∴，∵，∴，∵，，∴，，∴．【點睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質，全等三角形的判定和性質，垂直的判斷方法，解本題的關鍵是判斷出，是一道難度不大的中考?？碱}．13．（1）見解析；