2025年第9章第2講數據的數字特征、用樣本估計總體—勤徑學升高考數學一輪總復習（人教B版2019）

一、填空題(★)1.平均數①定義：如果給定的一組數是，則這組數的平均數為__________.這一公式在數學中常簡記為.②性質：一般地，利用平均數的計算公式可知，如果的平均數為，且為常數，則的平均數為__________.(★)2.中位數如果一組數有奇數個數，且按照從小到大排列后為，則稱__________為這組數的中位數；如果一組數有偶數個數，且按照從小到大排列后為，則稱__________為這組數的中位數.(★)3.百分位數①定義：一組數的分位數指的是滿足下列條件的一個數值：至少有的數據不大于該值，且至少有的數據不小于該值.②確定方法：設一組數按照從小到大排列后為，計算的值，如果不是整數，設為大于的最小整數，取__________為分位數；如果是整數，取__________為為分位數.(★)4.眾數一組數據中，出現次數__________的數據稱為這組數據的眾數.(★)5.極差?方差與標準差①極差：一組數的極差指的是這組數的__________減去__________所得的差，描述了這組數的離散程度②方差定義：如果的平均數為，則方差可用求和符號表示為__________性質：如果為常數，則，的方差為__________③標準差定義：方差的__________稱為標準差.一般用表示，即樣本數據的標準差為.性質：如果為常數，則，的標準差為.(★)6.用樣本的數字特征估計總體的數字特征一般情況下，如果樣本容量恰當，抽樣方法合理，在估計總體的數字特征時，只需直接算出_________對應的數字特征即可.二、判斷題(★)7.對一組數據來說，平均數和中位數總是非常接近．()(★)8.方差與標準差具有相同的單位．()(★★)9.如果一組數中每個數減去同一個非零常數，則這組數的平均數改變，方差不變．()(★)10.在頻率分布直方圖中，最高的小長方形底邊中點的橫坐標是眾數．()三、單選題(★)11.學校組織班級知識競賽，某班的8名學生的成績（單位:分）分別是:68、63、77、76、82、88、92、93，則這8名學生成績的75%分位數是（）

A．88分B．89分C．90分D．92分(★)12.若數據9，，6，5的平均數為7，則數據17，，11，9的平均數和方差分別為（）

A．13，5B．14，5C．13，10D．14，10(★)13.在某次足球聯賽上，紅隊每場比賽平均失球個數是1.6，全年比賽失球個數的標準差是1.1；藍隊每場比賽平均失球個數是2.2，全年比賽失球個數的標準差是0.4.則下列說法正確的是（）

A．平均來說，藍隊比紅隊防守技術好B．藍隊很少失球C．紅隊有時表現很差，有時表現又非常好D．藍隊比紅隊技術水平更不穩定(★)14.某校為了了解高二年級200名女學生的體能情況，隨機抽查了其中的30名女生，測試了1分鐘仰臥起座的次數，并繪制成如圖所示的頻數分布直方圖，請根據圖示估計，估計該校高二年級女生仰臥起座次數的中位數位于（）．

A．B．C．D．四、多選題(★★★)15.（多選）某校舉行“永遠跟黨走?唱響青春夢”歌唱比賽，在歌唱比賽中，由9名專業人士和9名觀眾代表各組成一個評委小組給參賽選手打分.根據兩個評委小組（記為小組A?小組B）對同一名選手打分的分值繪制成折線圖如圖所示，則（）

A．小組A打分的分值的眾數為47B．小組B打分的分值第80百分位數為69C．小組A是由專業人土組成的可能性較大D．小組B打分的分值的方差小于小組A打分的分值的方差五、單選題(★)16.下列一組數據的分位數為（）

A．2B．3C．4D．2.5(★)17.某社區通過公益講座以普及社區居民的垃圾分類知識．為了解講座效果，隨機抽取10位社區居民，讓他們在講座前和講座后各回答一份垃圾分類知識問卷，這10位社區居民在講座前和講座后問卷答題的正確率如下圖：則（）

A．講座前問卷答題的正確率的中位數小于B．講座后問卷答題的正確率的平均數大于C．講座前問卷答題的正確率的標準差小于講座后正確率的標準差D．講座后問卷答題的正確率的極差大于講座前正確率的極差六、多選題(★★)18.甲、乙兩人進行飛鏢游戲，甲的10次成績分別為8，6，7，7，8，10，10，9，7，8，乙的10次成績的平均數為8，方差為0.4，則（）

A．甲的10次成績的極差為4B．甲的10次成績的75%分位數為8C．甲和乙的20次成績的平均數為8D．甲和乙的20次成績的方差為1(★★)19.小李上班可以選擇公交車、自行車兩種交通工具，他分別記錄了100次坐公交車和騎車所用時間（單位：分鐘），得到下列兩個頻率分布直方圖：基于以上統計信息，則（）

A．騎車時間的中位數的估計值是22分鐘B．騎車時間的眾數的估計值是21分鐘C．坐公交車時間的中位數的估計值是20分鐘D．坐公交車時間的平均數的估計值小于騎車時間的平均數的估計值(★★★)20.某學校開展了針對學生使用手機問題的專項治理，效果顯著，現隨機抽取該校100名學生，調查他們周六使用手機的時間（單位：），數據按照，，…，分組，得到如圖的頻率分布直方圖，則（）

A．這100名學生中，有25名學生周六使用手機的時間在內B．估計這100名學生中，周六使用手機的平均時間約為C．估計這100名學生中，周六使用手機時間的第60百分位數約為80D．估計該校周六使用手機時間超過的學生比例為10%七、解答題(★)21.某廠研制了一種生產高精產品的設備，為檢驗新設備生產產品的某項指標有無提高，用一臺舊設備和一臺新設備各生產了10件產品，得到各件產品該項指標數據如下：

舊設備9.810.310.010.29.99.810.010.110.29.7新設備10.110.410.110.010.110.310.610.510.410.5舊設備和新設備生產產品的該項指標的樣本平均數分別記為和，樣本方差分別記為和．（1）求，，，；（2）判斷新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備是否有顯著提高（如果，則認為新設備生產產品的該項指標的均值較舊設備有顯著提高，否則不認為有顯著提高）．八、多選題(★★★)22.若某地區規定在一段時間內沒有發生大規模群體病毒感染的標準為“連續10天，每天新增疑似病例不超過7人”，根據該地區下列過去10天新增疑似病例的相關數據，可以認為該地區沒有發生大規模群體感染的是（）

A．平均數為2，中位數為3B．平均數為1，方差大于0.5C．平均數為2，眾數為2D．平均數為2，方差為3九、單選題(★)23.在發生某公共衛生事件期間，有專業機構認為該事件在一段