2025年第10章第8講二項分布與正態分布—勤徑學升高考數學一輪總復習（人教B版2019）

一、填空題(★)1.n次獨立重復試驗在相同條件下重復n次伯努利試驗時，人們總是約定這n次試驗是________的，此時這n次伯努利試驗也常稱為n次獨立重復試驗.(★)2.二項分布一般地，如果一次伯努利試驗中，出現“成功”的概率為p，記________，且n次獨立重復試驗中出現“成功”的次數為X，則X的取值范圍是，而且________，，1，，n，因此X的分布列如下表所示

X01knP________注意到上述X的分布列第二行中的概率值都是二項展開式中對應項的值，因此稱X服從參數為n，p的二項分布，記作.(★)3.兩點分布與二項分布的均值、方差（1）若隨機變量X服從兩點分布，則________，________.（2）若，則________，________.(★)4.正態曲線，的解析式中含有和兩個參數，其中:________，即X的均值；________，即X的標準差.也常常記為.(★)5.正態曲線的一些性質①正態曲線關于________對稱（即決定正態曲線對稱軸的位置），具有中間高、兩邊低的特點；②正態曲線與x軸所圍成的圖形面積為________；③決定正態曲線的“胖瘦”：越大，說明_________越大，數據的集中程度越弱，所以曲線越________；越小，說明標準差越小，數據的集中程度越強，所以曲線越________.(★)6.正態總體在三個特殊區間內取值的概率值________，________，________.(★)7.正態分布的均值與方差若，則________，________.二、判斷題(★)8.表示次重復拋擲1枚骰子出現點數是3的倍數的次數，則服從二項分布.()(★)9.設隨機變量服從二項分布，則()(★)10.已知隨機變量服從正態分布且，則()(★)11.正態曲線關于軸對稱.()三、單選題(★★)12.雞接種一種疫苗后，有90%不會感染某種病毒，如果有5只雞接種了疫苗，則恰好有4只雞沒有感染病毒的概率約為（）

A．0.33B．0.66C．0.5D．0.45四、填空題(★★★)13.已知隨機變量服從正態分布，且，則_____．五、單選題(★)14.在100件產品中有5件次品，采用放回的方式從中任意抽取10件，設X表示這10件產品中的次品數，則（）

A．B．C．D．(★)15.已知三個隨機變量的正態密度函數的圖象如圖所示，則（）

A．B．C．D．六、多選題(★★★)16.（多選）甲、乙兩人進行圍棋比賽，共比賽局，且每局甲獲勝的概率和乙獲勝的概率均為.若某人獲勝的局數多于另一人，則此人贏得比賽.記甲贏得比賽的概率為，則（）

A．B．C．D．的最大值為七、解答題(★★★)17.血液檢測是診斷是否患某疾病的重要依據，通過提取病人的血液樣本進行檢測，樣本的某一指標會呈現陽性或陰性.若樣本指標呈陽性，說明該樣本攜帶病毒；若樣本指標呈陰性，說明該樣本不攜帶病毒.根據統計發現，每個疑似病例的樣本呈陽性（即樣本攜帶病毒）的概率均為.現有4例疑似病例，分別對其進行血液樣本檢測.多個樣本檢測時，既可以逐個化驗，也可以將若干個樣本混合在一起化驗，混合樣本中只要攜帶病毒，則混合樣本化驗結果就會呈陽性.若混合樣本呈陽性，則將該組中各個樣本再逐個化驗；若混合樣本呈陰性，則該組各個樣本均為陰性.現有以下兩種方案：方案一：逐個化驗；方案二：平均分成兩組化驗.在該疾病爆發初期，由于檢測能力不足，化驗次數的期望值越小，則方案越“優”.(1)若，求這4例疑似病例中呈陽性的病例個數X的分布列；(2)若將該4例疑似病例樣本進行化驗，且方案二比方案一更“優”，求p的取值范圍，八、單選題(★★★)18.某校為宣傳《中華人民共和國未成年人保護法》，特舉行《中華人民共和國未成年人保護法》知識競賽，規定兩人為一組，每一輪競賽中，小組兩人分別答兩題，若答對題數不少于3，則被稱為“優秀小組”，已知甲、乙兩位同學組成一組，且同學甲和同學乙答對題的概率分別為，．若，，則在第一輪競賽中他們獲得“優秀小組”的概率為（）

A．B．C．D．九、解答題(★★★)19.為了讓人民群眾過一個歡樂祥和的新春佳節，某地疫情防控指揮部根據當地疫情防控工作部署，安排4名干部和三個部門（A，B，C）的16名職工到該地的四個高速路口擔任疫情防控志愿者，其中16名職工分別是A部門8人，B部門4人，C部門4人.(1)若從這16名職工中選出4人作為組長，求至少有2個組長來自A部門的概率；(2)若將這4名干部隨機安排到四個高速路口（假設每名干部安排到各高速路口是等可能的，且各位干部的選擇是相互獨立的），記安排到第一個高速路口的干部人數為X，求隨機變量X的分布列和數學期望.十、多選題(★★)20.（多選）已知隨機變量服從正態分布（參考數據：若，則），則（）

A．的方差為3B．C．D．(★★)21.甲、乙兩名高中同學歷次數學測試成績(百分制)分別服從正態分布，，其正態分布的密度曲線如圖所示，則下列說法中正確的是（）附：若隨機變量X服從正態分布，則.

A．乙同學的平均成績優于甲同學的平均成績B．甲同學的平均成績優于乙同學的平均成績C．甲同學的成績比乙同學成績更集中于平均值附近D．若，則甲同學成績高于80分的概率約為0.1587十一、單選題(★★)22.已知隨機變量服從正態分布，若，則（）

A．B．C．D．(★★)23.如圖分別是甲?乙?丙三種品牌手表日走時誤差分布的正態分布密度曲線，則下列說法不正確的是（）

A．三種品牌的手表日走時誤差的均值相等B．C．三種品牌的手表日走時誤差的方差從小到大依次為甲?乙?丙D．三種品牌手表中甲品牌的質量最好十二、解答題(★★)24.寫出下列離散型隨機變量的分布列，并指出其中服從二項分布的是哪些？服從超幾何分布的是哪些？(1)表示次重復拋擲1枚骰子出現點數是3的倍數的次數.(2)有一批產品共有件，其中次品有件（，采用有放回抽取方法抽取次，抽出的次品件數為.(3)有一批產品共有件，其中件為次品，采用不放回抽取方法抽件，出現次品的件數為.(★★★)25.一機床生產了個汽車零件，其中有個一等品、個合格品、個次品，從中隨機地抽出個零件作為樣本.用表示樣本中一等品的個數.（1）若有放回地抽取，求的分布列；（2）若不放回地抽取，用樣本中一等品的比例去估計總體中一等品的比例.①求誤差不超過的的值；②求誤差不超過的概率（結果不用計算，用式子表示即可）(★★★)26.2022年2月4日至20日，第24屆冬季奧林匹克運動會在北京成功舉辦．這場冰雪盛會是運動健兒奮力拼搏的舞臺，也是中外文明交流互鑒的舞臺，折射出我國更加堅實的文化自信，詮釋著新時代中國的從容姿態，傳遞出中華兒女與世界人民“一起向未來”的共同心聲．某學校統計了全校學生觀看北京冬奧會開幕式和閉幕式的時長情況（單位：分鐘），