2024—2025學年福建省莆田市第四中學高二上學期期中質(zhì)量檢測數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知傾斜角為的直線與直線垂直，則（）

A．2B．-2C．D．(★★)2.在空間直角坐標系中，點，點A關于y軸對稱的點為C，點B關于平面對稱的點為D，則向量的坐標為（）

A．B．C．D．(★★)3.已知圓和圓，則與的位置關系是（）

A．外切B．內(nèi)切C．相交D．外離(★★)4.如圖，某雙曲線筆簡的軸截面曲線部分為一條離心率為且焦距為的雙曲線的一部分.忽略筆筒的厚度，該筆筒中間最窄處的直徑為（）

A．B．C．D．(★★★)5.已知橢圓的方程為，過橢圓中心的直線交橢圓于A、B兩點，是橢圓的右焦點，則的周長的最小值為（）

A．8B．C．10D．(★★★)6.已知雙曲線的一條漸近線的斜率，一個焦點為，則雙曲線的頂點到漸近線的距離為（）

A．3B．C．D．6(★★★)7.已知為圓上任意一點，則的最大值為（）

A．B．C．D．(★★★★)8.已知橢圓的左、右焦點分別為，過的直線與橢圓交于兩點，若且，則橢圓的離心率為（）

A．B．C．D．二、多選題(★★)9.給出以下命題，其中錯誤的是（）

A．平面的法向量分別為，則B．直線的方向向量為，平面的法向量為，則C．直線的方向向量為，直線的方向向量為，則與垂直D．平面經(jīng)過三個點，向量是平面的法向量，則(★★★)10.下列說法正確的是（）

A．“直線與直線互相垂直”是“”的充分不必要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．若圓上恰有兩點到點的距離為1，則r的取值范圍是D．設b為實數(shù)，若直線與曲線恰有一個公共點，則(★★★)11.已知曲線．點，，則以下說法正確的是（）

A．曲線C關于原點對稱B．曲線C存在點P，使得C．直線與曲線C沒有交點D．點Q是曲線C上在第三象限內(nèi)的一點，過點Q向作垂線，垂足分別為A，B，則三、填空題(★★)12.若直線與直線平行，則與之間的距離為_______．(★★★)13.已知雙曲線被斜率為1的直線截得的弦的中點為，則該雙曲線的離心率為__________.(★★★)14.古希臘著名數(shù)學家阿波羅尼斯（約公元前262年至前190年）與歐幾里得、阿基米德齊名，著有《圓錐曲線論》八卷．平面內(nèi)兩個定點及動點，若（且），則點的軌跡是圓．后來人們將這個圓以他的名字命名，稱為阿波羅尼斯圓．點為圓上一動點，為圓上一動點，點，則的最小值為________．四、解答題(★★★)15.已知直線過點和．(1)若直線且在軸上的截距為，求直線的方程；(2)若圓的圓心在軸上，半徑為3，且直線被圓截得的弦長為4，求圓的方程．(★★★)16.如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，點是的中點，，．(1)求與所成角的大小；(2)求與平面所成角的正弦值．(★★★)17.已知橢圓的離心率為，且過點.(1)求橢圓的方程：(2)過點的直線與橢圓交于點、，設點，若的面積為，求直線的斜率.(★★★★)18.如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，為棱的中點.(1)證明：∥平面；(2)若，，（i）求二面角的余弦值；（ii）在線段上是否存在點，使得點到平面的距離是？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.(★★★★)19.在平面直角坐標系Oxy中，動圓P與圓內(nèi)切，且與圓外切，記動圓P的圓心的軌跡為E．(1)求軌跡E的方程；(2)不過圓心且與x軸垂直的直線交軌跡E于A，M兩個不同的點，連接交軌