2023—2024學年天津市經濟技術開發(fā)區(qū)第一中學高二下學期期中數(shù)學試卷

一、單選題(★★)1.已知隨機變量X的分布列：

x01P滿足，則a的值為（）

A．4B．C．2D．(★★)2.已知函數(shù)，則（）

A．B．C．D．(★)3.在15個村莊中有7個村莊交通不方便，現(xiàn)從中任意選10個村莊，用X表示這10個村莊中交通不方便的村莊數(shù)，則下列概率中等于的是（）

A．P(X＝2)B．P(X≤2)C．P(X＝4)D．P(X≤4)(★★)4.已知展開式的第5項的二項式系數(shù)最大，則展開式中的系數(shù)為（）

A．B．252C．D．28(★★)5.已知隨機變量，若，則（）

A．0.2B．0.3C．0.5D．0.7(★★)6.設A，B為兩個事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，則P()=（）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6(★★★)7.函數(shù)的導函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是（）

A．B．C．D．(★★)8.的展開式中，項的系數(shù)為（）

A．－23B．17C．20D．63(★★★)9.已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)，且，則（）

A．，B．，C．，D．，二、填空題(★★)10.某班一天上午有4節(jié)課，下午有2節(jié)課，現(xiàn)要安排該班一天中語文、數(shù)學、政治、英語、體育、藝術6堂課的課程表，要求數(shù)學課排在上午，體育課排在下午，不同排法種數(shù)是________；(★★★)11.的展開式中，設各項的系數(shù)和為a，各項的二項式系數(shù)和為b，則________.(★★)12.已知5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中抽取一道題，抽出的題不再放回，在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率為______．(★★)13.若函數(shù)在區(qū)間內單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍為__________.(★★★★)14.若函數(shù)有兩個極值點，則的取值范圍為_____________(★★)15.若函數(shù)在區(qū)間上不是單調函數(shù)，則實數(shù)k的取值范圍是_____________三、解答題(★★★)16.已知在的展開式中，第6項為常數(shù)項．（1）求；（2）求含項的系數(shù)．(★★)17.設函數(shù)．(1)求在處的切線方程；(2)求在區(qū)間上的最大值與最小值．(★★★)18.從甲地到乙地要經過3個十字路口，設各路口信號燈工作相互獨立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為．(1)記表示一輛車從甲地到乙地遇到紅燈的個數(shù)，求隨機變量的分布列和數(shù)學期望；(2)若有2輛車獨立地從甲地到乙地，求這2輛車共遇到1個紅燈的概率．(★★★)19.甲、乙、丙三位同學報名參加學校的社團活動，每個同學彼此獨立地從足球、籃球、圍棋、合唱四個社團中隨機選報兩個社團.(1)求恰有兩個同學選報的社團完全相同的概率.(2)求同學甲選報足球社的概率.(3)若甲已經報名參加了合唱社團，只需在其余三個社團中再選報一個，乙、丙從四個社團中隨機選兩個，設報名足球社的同學人數(shù)為，求隨機變量的分布列及數(shù)學期