綜合訓練01集合與常用邏輯用語（18種題型60題專練）一．元素與集合關系的判斷（共7小題）1．（2023?海淀區校級模擬）設集合M＝{2m﹣1，m﹣3}，若﹣3∈M，則實數m＝（）A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．0或12．（2023?平頂山模擬）已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，3，6，7}，則（）A．2?A∩B B．3∈A∩B C．4?A∪B D．5∈A∪B3．（2023?新疆模擬）集合A＝{x|＞1，x∈Z}，B＝{x|x為1～10以內的質數}，記A∩B＝M，則（）A．1∈M B．2?M C．3?M D．4?M4．（2023?海安市校級模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{m|m2﹣1∈A，m﹣1?A}，則集合B中所有元素之和為（）A．0 B．1 C．﹣1 D．5．（2023?延邊州二模）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+2＝0}的元素只有一個，則實數a的值為（）A． B．0 C．或0 D．無解6．（2023?成都模擬）設全集U＝R，集合A＝{x|2＜x≤4}，則（）A．1∈A B．2∈A C．3??UA D．4∈?UA7．（2023?福建二模）M是正整數集的子集，滿足：1∈M，2022∈M，2023?M，并有如下性質：若a，b∈M，則[]∈M，則M的非空子集數為（）A．2022 B．2023 C．22022﹣1 D．22023﹣1二．集合的確定性、互異性、無序性（共1小題）8．（2022?渭濱區校級模擬）設集合A＝{2，1﹣a，a2﹣a+2}，若4∈A，則a＝（）A．﹣3或﹣1或2 B．﹣3或﹣1 C．﹣3或2 D．﹣1或2三．集合的表示法（共1小題）9．（2022?西寧一模）給定集合A＝{﹣1，0，1，2}，B＝{1，2，3，4}，定義一種新運算，A*B＝{x|x∈A或x∈B，x?A∩B}，試用列舉法寫出A*B＝．四．集合的相等（共3小題）10．（2023?江西模擬）已知集合A＝{1，a，b}，B＝{a2，a，ab}，若A＝B，則a2023+b2022＝（）A．﹣1 B．0 C．1 D．211．（2023?江西二模）已知集合，則A?B＝（）A．[1，3） B．（1，3） C．（0，1] D．（0，3）12．（2023?河南模擬）已知集合A＝{﹣2，﹣1，0，4，6}，B＝{x|2x﹣2＜4}，則A?B＝（）A．{﹣2，﹣1，0} B．{﹣2，﹣1，4} C．{﹣1，0，4} D．{﹣2，﹣1，0，4}五．集合的包含關系判斷及應用（共6小題）13．（2023?千陽縣校級模擬）設A、B、C是三個集合，若A∪B＝B∩C，則下列結論不正確的是（）A．A?B B．B?C C．B?A D．A?C14．（2023?福建模擬）已知集合A＝{x|y＝lgx}，B＝{y|y＝x2}，則（）A．A∪B＝R B．?RA?B C．A∩B＝B D．A?B15．（2023?河南二模）已知集合A＝{1，3，5，7}，B＝{x∈Z|x2＜4x}，則A?B＝（）A．{1} B．{1，3} C．{3，5} D．{1，3，5}16．（2023?貴州模擬）設A＝{0，1，2，3}，B＝{x|（x﹣1）（x﹣2）＞0}，則A?B＝（）A．{0，1} B．{0，3} C．{1，2} D．{2，3}17．（2023?湖北模擬）已知集合M＝{x|x2﹣2x＞0}和N＝{x|ln（x+1）＞1}，則（）A．N?M B．M?N C．M∩N＝（e﹣1，+∞） D．M∪N＝（﹣∞，0）∪（e﹣1，+∞）18．（2023?鐵嶺模擬）設，N＝{x|x＞a}，若M?N，則實數a的取值范圍為（）A．a＜1 B．a≤1 C． D．六．子集與真子集（共7小題）19．（2023?懷化二模）已知集合M＝{﹣1，1，2，3，4，5}，N＝{1，2，4}，P＝M∩N，則P的真子集共有（）A．3個 B．6個 C．7個 D．8個20．（2023?安徽三模）已知集合，B＝{y|y＝x2，x∈A}，則集合A∪B的非空真子集的個數為（）A．14 B．15 C．30 D．6221．（2023?黃埔區校級模擬）設集合M＝{x|x2﹣2x﹣3＜0，x∈Z}，則集合M的真子集個數為（）A．8 B．7 C．4 D．322．（2023?山東模擬）設集合M＝{x∈Z|x2＜100＜2x}，則M的所有子集的個數為（）A．3 B．4 C．8 D．1623．（2023?臨汾模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣5＜2x﹣1＜3}，則集合A的子集的個數為（）A．8 B．7 C．4 D．324．（2023?河南模擬）已知集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜3}，則集合A的所有非空真子集的個數是（）A．6 B．7 C．14 D．1525．（2023?湖北模擬）已知X為包含v個元素的集合（v∈N*，v≥3）．設A為由X的一些三元子集（含有三個，元素的子集）組成的集合，使得X中的任意兩個不同的元素，都恰好同時包含在唯一的一個三元子集中，則稱（X，A）組成一個v階的Steiner三元系．若（X，A）為一個7階的Steiner三元系，則集合A中元素的個數為．七．集合中元素個數的最值（共3小題）26．（2023?新城區校級一模）定義集合A+B＝{x+y|x∈A且y∈B}．已知集合A＝{2，4，6}，B＝{﹣1，1}，則A+B中元素的個數為（）A．6 B．5 C．4 D．727．（2023?安寧市校級模擬）已知集合A＝{（x，y）|x2+y2≤2，x∈N，y∈N}，則A中元素的個數為（）A．3 B．4 C．8 D．928．定義集合A*B＝{z|z＝xy，x∈A，y∈B}，設集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{﹣1，1，3}，則A*B中元素的個數為（）A．4 B．5 C．6 D．7八．并集及其運算（共11小題）29．（2023?合肥模擬）若集合M＝{x|x2+3x﹣4≤0}，N＝{x|x＞﹣3}，則M∪N＝（）A．（﹣3，1] B．（﹣3，4] C．[﹣4，+∞） D．[﹣1，+∞）30．（2023?廣西模擬）已知集合A＝{﹣1，0，1}，則滿足A∪B＝{﹣1，0，1，2，3}的集合B可能是（）A．{﹣1，3} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{﹣1，0，1，2}31．（2023?遼寧模擬）已知A＝{1，2，a+3}，B＝{a，5}，若A∪B＝A，則a＝（）A．0 B．1 C．2 D．332．（2023?青羊區校級模擬）已知集合A＝{x||x﹣3|＜2}，，則A∪B＝（）A．（1，2] B．（1，2） C．[﹣1，5] D．[﹣1，5）33．（2023?興慶區校級二模）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤3}，B＝{x|y＝ln（4﹣x2）}，則A∪B＝（）A．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞） B．[﹣1，2） C．[﹣1，3] D．（﹣2，3]34．（2023?河南模擬）已知集合A＝{y|y＝x2}，B＝{x|y＝ln（2﹣x）}，則A∪B＝（）A．R B．（0，2） C．[0，2） D．（0，+∞）35．（2023?梅州二模）已知集合M＝{x|y＝lg（x﹣2）}，N＝{y|y＝ex+1}，則M∪N＝（）A．（﹣∞，+∞） B．（1，+∞） C．[1，2） D．（2，+∞）36．（2023?達州模擬）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜4}，B＝{x|x2﹣5x+4≤0}，則A∪B＝（）A．[﹣1，4] B．（﹣1，4] C．（﹣1，4） D．[﹣1，4）37．（2023?唐山二模）已知全集U＝R，集合A＝{x|x＜﹣2}，B＝{x|﹣4＜x＜0}，則A∪B＝（）A．{x|﹣4＜x＜﹣2} B．{x|x＜0} C．{x|﹣2≤x＜0} D．{x|x＞﹣4}38．（2023?榆林三模）已知集合A＝{x|0＜x＜16}，B＝{y|﹣4＜4y＜16}，則A∪B＝（）A．（﹣1，16） B．（0，4） C．（﹣1，4） D．（﹣4，16）39．（2023?河南二模）已知集合A＝{x|﹣1＜x＜2}，B＝{x|x2＜4x}，則A∪B＝（）A．（﹣1，2） B．（﹣1，4） C．（﹣1，0） D．（0，2）九．交集及其運算（共4小題）40．（2023?安康模擬）已知集合A＝{（x，y）|y＝x2}，B＝{（x，y）|y＝x}，則A∩B＝（）A．{0，1} B．{（0，0）} C．{（1，1）} D．{（0，0），（1，1）}41．（2023?周口模擬）已知集合A＝{x∈Z|≤0}，B＝{y|y＝3x+1}，則A∩B＝（）A．{0，1，2，3} B．{1，2，3} C．（1，4） D．{2，3}42．（2023?遷西縣校級二模）若集合A＝{x∈N|﹣2＜x＜1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1}，則A∩B＝（）A．? B．{﹣1} C．{0} D．{﹣1，0}43．（2023?景德鎮模擬）已知集合A＝{y|y＝sinx}，B＝，則A∩B＝（）A．（1，+∞） B．? C．[0，1] D．（1，3]一十．補集及其運算（共4小題）44．（2023?湖南模擬）已知集合A＝{x|x2﹣5x﹣6≥0，x∈R}，則?RA＝（）A．（﹣1，6） B．（﹣6，1） C．（2，3） D．[﹣6，1]45．（2023?呼和浩特模擬）已知全集U＝{x|﹣3＜x＜3}，集合A＝{x|x2+x﹣2＜0}，則?UA＝（）A．（﹣2，1] B．（﹣3，﹣2]∪[1，3） C．[﹣2，1） D．（﹣3，﹣2）∪（1，3）46．（2023?菏澤二模）已知全集U＝{x|x≥0}，集合A＝{x|x（x﹣2）≤0}，則?UA＝（）A．（2，+∞） B．[2，+∞） C．（﹣∞，0）∪（2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[2，+∞）47．（2023?淮南二模）已知全集U＝R，集合，則?UA＝（）A．{x|x＜﹣1} B．{x|x＜0} C．{x|x≤﹣1} D．{x|x≥﹣1}一十一．交、并、補集的混合運算（共3小題）48．（2023?遂寧模擬）已知集合M＝{x||x﹣1|≥2}，N＝{﹣1，0，1，2，3}，則（?RM）∩N＝（）A．{0，1，2} B．{1，2} C．{﹣1，0，1，2} D．{2，3}49．（2023?云南模擬）已知集合U＝{0，1，2，3}，S＝{0，3}，T＝{2}，則?U（S∪T）＝（）A．{1} B．{0，2} C．{1，2，3} D．{0，1，2，3}50．（2023?湛江二模）已知集合A＝{x|x2﹣3x＞4}，B＝{x|2x＞2}，則（?RA）∩B＝（）A．[﹣1，2） B．（4，+∞） C．（1，4） D．（1，4]一十二．子集與交集、并集運算的轉換（共1小題）51．（2023?五河縣模擬）對于數集A，B，定義A+B＝{x|x＝a+b，a∈A，b∈B}，A÷B＝{x|x＝，a∈A，b∈B}若集合A＝{1，2}，則集合（A+A）÷A中所有元素之和為（）A． B． C． D．一十三．Venn圖表達集合的關系及運算（共3小題）52．（2023?濰坊二模）已知集合M＝{x|x+1≥0}，N＝{x|2x＜1}，則下列Venn圖中陰影部分可以表示集合{x|﹣1≤x＜0}的是（）A． B． C． D．53．（2023?長春模擬）如圖所示的Venn圖中，A、B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合．若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，則A?B＝（）A．{2，4，6，1} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}54．（2023?全國模擬）如圖所示的Venn圖中，A，B是非空集合，定義集合A?B為陰影部分表示的集合，若A＝{x|x＝2n+1，n∈N，n≤4}，B＝{2，3，4，5，6，7}，則A?B＝（）A．{1，2，4，6} B．{2，4，6，9} C．{2，3，4，5，6，7} D．{1，2，4，6，9}一十四．充分條件與必要條件（共2小題）55．（2023?廣西模擬）已知d是等差數列{an}的公差，a1是{an}的首項，Sn是{an}的前n項和，設甲：Sn存在最小值，乙：a1＞0且d＞0，則甲是乙的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件56．（2023?河南模擬）已知命題p：log?x＜1，命題q：＜1，則p是q的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件一十五．全稱量詞和全稱命題（共1小題）57．（2023?哈爾濱二模）命題“?x∈[1，2]，x2﹣a≤0”是真命題的充要條件是（）A．a＞4 B．a≥4 C．a＜1 D．a≥1一十六．存在量詞和特稱命題（共1小題）58．（2023?鄭州模擬）若“?x∈R，x2﹣6ax+3a＜0”為假命題，則實數a的取值范圍為