20222023學年四年級數學下冊典型例題系列之期末復習專題一：數的認識與運算—計算篇（解析版）編者的話：《20222023學年四年級數學下冊典型例題系列》是基于教材知識點和常年考點考題總結與編輯而成的，該系列主要包含典型例題、專項練習、分層試卷三大部分。典型例題部分是按照單元順序進行編輯，主要分為計算和應用兩大部分，其優點在于考題典型，考點豐富，變式多樣。專項練習部分是從常考題和期末真題中選取對應練習，其優點在于選題經典，題型多樣，題量適中。分層試卷部分是根據試題難度和掌握水平，主要分為基礎卷、提高卷、拓展卷三大部分，其優點在于考點廣泛，分層明顯，適應性廣。本專題是期末復習專題一：數的認識與運算—計算篇。本部分內容包括多位數的認識，乘法計算以及運算律和計算器的使用等，包括期末常考典型例題，涵蓋較廣，部分內容和題型較復雜，建議作為期末復習核心內容進行講解，一共劃分為五大篇目，歡迎使用。【篇目一】認識多位數。【知識總覽】一、多位數的認識。1.整數數位順序表。數位…千億位百億位十億位億位千萬位百萬位十萬位萬位千位百位十位個位數級億級萬級個級計數單位…千億百億十億億千萬百萬十萬萬千百十個2.表示物體個數的1，2，3，4，5，6，7，8，……都是自然數，一個物體也沒有，用0表示，0也是自然數；所有的自然數都是整數，最小的自然數是0，沒有最大的自然數，自然數的個數是無限的。3.個（一）、十、百、千、萬……億、十億、百億、千億都是計數單位。4.用數字表示數的時候，這些計數單位要按照一定的順序排列起來，它們所占的位置叫做數位。5.每相鄰的兩個計數單位之間的進率都是十，這種計數方法叫做十進制計數法。6.我國的計數習慣是從右起每個數位為一級，即個位、十位、百位、千位是個級；萬位、十萬位，百萬位、千萬位是萬級；億位、十億位、百億位、千億位是億級………，其中個級的數表示的是多少個“一”，萬級的數表示多少個“萬”，億級的數表示多少個“億”。二、大數的讀法和寫法。1.讀數時，先分級，從高位讀起，先讀億級，再讀萬級，最后讀個級；2.讀億級或萬級的數按照個級的讀法讀，再在后面加上一個“億”字或“萬”字；3.每一級末尾0都不讀，數中間有一個0或連續有幾個0，都只讀一個零。4.大數的寫法：

先寫億級，再寫萬級，最后寫個級，哪一位上一個單位也沒有，就寫0占位。三、大數的改寫和近似數。1.“四舍五入”法：求一個數的近似數，要先看省略的尾數部分的最高位上的數字是小于5還是等于或大于5。如果小于5，就把它和后面的數全舍去，改寫成0或添上相應的單位；如果等于或大于5，就要先向前一位進，把它和后面的數全舍去，改寫成0或添上相應的單位，這種求近似數的方法叫“四舍五入”法。2.省略萬位后面的尾數把非整萬的數改寫成用“萬”作單位的近似數的方法：先根據千位上的數字的大小用“四舍五入”法省略萬位后面的尾數，再加寫“萬”字作單位。3.省略億位后面的尾數把非整億的數改寫成用“億”作單位的近似數的方法：先根據千萬位上的數字的大小用“四舍五入”法省略億位后面的尾數，再加寫“億”字作單位。【典型例題1】自然數。表示物體個數的1、2、3、4…都是()；一個物體也沒有用()來表示；最小的自然數是()；()最大的自然數；自然數的個數是()。解析：自然數；0；0；沒有；無限的【典型例題2】計數單位。1.填空。十萬里面有（）個萬，一百萬里面有（）個十萬，一千萬里面有（）個一百萬。解析：10；10；102.93458000這個數是由()個千萬，()個百萬，()個十萬，()個萬和()個一組成的。解析：9；3；4；5；8000【典型例題3】數位。1.2091837是一個()位數，最高位在()位，9在()位上，表示()，2在()位上，表示()。解析：七；百萬；萬；9個萬；百萬；2個百萬2.70950040是()位數，它的最高位是()位，9在()位上。解析：八；千萬；十萬【典型例題4】數級。1.8657000這個數包括()級和()級，它是()位數，最高位是()。解析：個；萬；七；百萬位2.一個數含有兩級，其中一級上的數是810，另一級上的數是3000，這個數最大是()。解析：30000810【典型例題5】大數的讀法和寫法。1.讀出下面橫線上的數。（1）印度尼西亞，由約17508個大小不等的島嶼組成。讀作：___________。（2）芬蘭，約有188000個湖泊，有“千湖之國”之稱。讀作：________。解析：一萬七千五百零八；十八萬八千2.在24500000，2040056和2405060中，一個零也不讀的是()，只讀一個零的是()，要讀兩個零的是()。解析：24500000；2405060；20400563.寫出下面各數。(1)正常人的心臟一年大約要跳四千二百萬次。____________(2)地球赤道周長四千零七萬五千七百米。____________解析：

(1)42000000；(2)40075700【典型例題6】大數的大小比較。1.比較下面每組中兩個數的大小。74560()74650

四千萬()九百九十萬99999999()1億

617000()62萬240萬()2396000

5800000()589999解析：＜

＞

＜

＜

＞

＞2.下面的□里可以填哪些數字。(1)13□9780>1319005□里可以填:_________(2)87532>8□532□里可以填:_________(3)147020<1470□0□里可以填:____________________(4)□822756>3822756□里可以填:____________(5)596058>□08799□里可以填:_______________解析：（1)1~9；(2)0~6

；(3)3~9；(4)4~9；(5)1~53.把下列各數按從小到大的順序排列：870050

87萬

87500

870500

()＜()＜()＜()解析：87500；87萬；870050；870500【典型例題7】大數的改寫和近似數。1.把140000改寫成用“萬”作單位的數是（）萬；把2390000000改寫成用“億”作單位的數是（）億。解析：140；2392.省略下面各數億位后面的尾數，求出它們的近似數。4963200000≈（）億；26950800000≈()億解析：496；2703.在□里最大能填幾？264()4907210≈264億

99()7654≈1000萬7()0007008≈8億

64()876≈64萬解析：4；9；9；44.一個數，用“四舍五入”法省略億位后面的尾數約是10億，這個數可能是多少？最大是多少？最小是多少？解析：1010000000（答案不唯一）；1049999999；950000000【典型例題8】組數。1.用1，7，0，5，6，2按要求組成一個六位數。(1)最大的六位數：_________。(2)最小的六位數：_________。(3)不讀零的六位數：_________。(4)零要讀的六位數：________。解析：(1)765210；(2)102567；(3)765120；(4)7651022.一個八位數的最高位上是9，千位上是8，其余各位上都是0，這個數是()。解析：900080003.有一個8位數，個位數字是3，十位數字是8，任意相鄰的三個數字的和都是18，這個8位數是()。解析：837837834.一個三位數，它的百位上的數字是個位上的4倍，十位上的數字是百位和個位上的數字的和，這個三位數是()。解析：451【典型例題9】找規律。1.找規律，填一填。（1）400004，500005，600006，()，()。（2）78000，79000，80000，()，()。解析：700007；800008；81000；820002.找規律，填一填。，，，，…()。解析：12345654321【篇目二】乘法基本題型。【知識總覽】一、三位數乘兩位數的口算。三位數乘兩位數的口算時，將因數末尾0省略，口算0前面的數，最后再看因數的末尾有幾個0，就在積的末尾添上幾個0。二、三位數乘兩位數的筆算。第一步：先用兩位數個位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的個位對齊；第二步：再用兩位數十位上的數去乘三位數，得數的末位與兩位數的十位對齊；第三步：最后把兩次乘得的積加起來。三、三位數乘兩位數混合運算。三位數乘兩位數的混合運算，按照運算順序，即有括號的先算括號里面的，沒有括號的先乘除，后加減，同級運算從左往右依次計算。四、積的規律。1.積的變化規律一：兩個數相乘，一個因數不變，另一個因數乘幾或除以幾（0除外），積也乘幾或除以相同的數。2.積的變化規律二：（1）一個因數乘A，另外一個因數乘B，那么積要乘A和B的積。（2）一個因數除以A，另外一個因數除以B，那么積要除以A和B的積。兩個數相乘，一個因數乘（或除以）幾（0除外），另一個因數除以（或乘）相同的數，則它們的乘積不變。【典型例題1】口算。直接寫出得數。300×13＝

230×20＝

170×50＝102×40＝

305×30＝

106×60＝解析：3900；4600；8500；4080；9150；6360【典型例題2】筆算。1.用豎式計算，并用計算器驗算。

解析：1875；60722.列豎式計算。208×35=23×708=解析：7280；162843.列豎式計算。540×16=

306×20=解析：8640；6120【典型例題3】估算。估算。89×202≈

139×48≈

307×53≈解析：18000；7000；15000【典型例題4】混合運算。脫式計算。（320＋480）×90

45000－200×802580＋106×30

230×23＋100190×25－560

70×（450－190）解析：72000；290005760；53904190；18200【典型例題5】積的位數和0。1.144×12的積是()位數。解析：四2.□56×31，要使積是五位數，□里最小填()；要使積是四位數，□里最大填()。解析：3；23.20×470的積的末尾有()個0。解析：2【典型例題6】積的規律。1.根據左邊算式中的規律，直接寫出右邊的算式。14314＝2002

14335＝()14321＝3003

143()＝()14328＝4004解析：5005；42；60062.一個乘法算式的積是40，一個因數不變，另一個因數乘12，積是()。解析：4803.兩個數相乘，把兩個因數都擴大到原來的10倍后得到的積是5600，那么這兩個數的積應該是()。解析：5600÷（10×10）＝5600÷100＝564.兩個因數相乘的積是100，若將其中一個因數擴大10倍，另一個因數縮小5倍，這時積是()。解析：2005.168×34＝5712，如果168乘2，要使積不變，34要變成()。解析：17【篇目三】計算器計算。【知識總覽】1.按計算器的ON鍵將計算器打開。2.輸入數字，再按符號鍵，接著輸入數字，輸入“＝”求出得數。3.參考（2）中的方法，把式子按照從左到右的順序依次輸入數據、運算符號、數據、等號，最終求出得數。【典型例題1】計算器計算。1.用計算器計算。(1)64()()()。(2)7081()()()。(3)8208()()()。解析：（1）64（13568）（3681）（409）。（2）7081（4108）（4146）（1007478）。（3）8208（108）（12852）（33338）。2.已知37037×3＝111111，37037×6＝222222，37037×9＝333333，那么37037×15＝()，37037×()＝888888。解析：555555；243.玲玲用計算器計算184×12時，發現按鍵“4”壞了，怎樣按鍵可以算出正確的結果？把你的想法用算式寫出來()。解析：（200－16）×12【典型例題2】計算器解決問題。1.今年李大伯家園收蘋果5869千克，收梨4367千克。

（1）蘋果比梨多收多少千克？

（2）果園一共收水果多少千克？解析：（1）5869－4367＝1502（千克）

答：蘋果比梨多收1502千克。（2）5869＋4367＝10236（千克）

答：果園一共收水果10236千克。2.某果園種了352棵梨樹和492棵蘋果樹，如果每年大約每棵梨樹可收梨93千克，每棵蘋果樹可收蘋果102千克，這個果園一年可收梨和蘋果共多少千克？解析：352×93＋492×102＝82920（千克）答：這個果園一年可收梨和蘋果共82920千克。【篇目四】加減法簡便計算基本題型。【知識總覽】一、加法交換律與加法結合律。1.加法交換律：兩個數相加，交換加數的位置，和不變，用字母表示：a+b=b+a。2.加法結合律：三個數相加，先把前兩個數相加，或者先把后兩個數相加，和不變，用字母表示：a+b+c=a+(b+c)。3.利用加法運算定律進行簡便計算，往往會同時使用加法交換律和加法結合律，要正確完成加法的簡便計算，其核心方法是“湊整”，具體方法是先觀察算式中能夠湊成整十、整百、整千的數，再利用交換律和結合律把它們用括號寫在一起，最后再進行計算。二、減法運算性質。1.一個數連續減去兩個數，等于減去這兩個數的和，用字母表示為abc=a(b＋c)。2.在連減運算中，任意交換兩個減數的位置，差不變，用字母表示為abc=acb。【典型例題1】20＋45＝45＋20，這里運用了加法的()，用字母表示是()。解析：交換律

a＋b＝b＋a【典型例題2】（76＋35）＋65＝76＋（35＋65）運用了()律，用字母表示是()。解析：加法結合

（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）【典型例題3】（1）31＋67＋69解析：31＋67＋69＝（31＋69）＋67＝100＋67＝167（2）545＋211＋189＋155解析：545＋211＋189＋155＝（545＋155）＋（211＋189）＝700＋400＝1100【典型例題4】（1）165＋97解析：165＋97＝165＋（100－3）＝165＋100－3＝265－3＝262（2）9+99+999+9999+4解析：9+99+999+9999+4=（9+1）+（99+1）+（999+1）+（9999+1）=10+100+1000+10000=11110【典型例題5】在括號里填上合適的數。（1）124－45－55＝124－()（2）765－146－54＝765－（()+()）（4）534－53－147＝534－（____＋____）（5）395－（72＋95）＝395－（）－（）解析：（1）124－45－55＝124－（45＋55）（2）765－146－54＝765－（146＋54）（3）534－53－147＝534－（53＋147）（4）395－（72＋95）＝395－95－72【典型例題6】用簡便方法計算下面各題。(1)900245155(2)249(93＋49)(3)5697269(4)8112377(5)40317426(6)577(177+58)解析：(1)500；(2)107；(3)428；(4)711；(5)203；(6)342【典型例題7】436－99解析：436－99＝436－（100－1）＝436－100＋1＝336＋1＝337【篇目五】乘除法簡便計算基本題型。【知識總覽】一、乘法交換律和乘法結合律的認識。1.乘法交換律：兩個數相乘，交換兩個因數的位置，積不變.用字母表示為a×b=b×a。2.乘法結合律：三個數相乘，先把前兩個數相乘，或者先把后兩個數相乘，積不變，用字母表示為(a×b)×c=a×(b×e)。3.利用乘法交換律和乘法結合律進行簡便計算，要注意以下幾組特殊數相乘的積，我們把它稱作“好朋友數”：①5×2=10②25×4=100③125×8=1000④625×16=10000⑤75×4=300⑥25×8=200⑦375×8=3000。二、乘法分配律的認識。兩個數的和與一個數相乘，可以先把它們與這個數分別相乘，再相加，這叫做乘法分配律。1.乘法分配律：A×（B+C+D）=A×B+A×C+A×D。2.乘法分配律的逆運算：A×B+A×C+A×D=A×（B+C+D）。三、除法運算性質。1.除法的運算性質：一個數連續除以兩個數，等于這個數除以兩個數的積，用字母表示為a÷b÷c=a÷（b×c）（b、c均不為0）。2.在連除運算中，任意交換除數的位置，商不變，用字母表示為a÷b÷c÷d=a÷c÷b÷d=a÷d÷b÷c（b、c、d均不為0）。【典型例題1】下面的算式分別運用了哪些乘法運算定律?（1）305×24=24×305（2）6×56×5=6×5×56（3）39×25×4=39×(25×4)（4）125×42×8=42×(125×8)（5）75×18×2=75×2×18（6）69×5×2=69×(5×2)（7）4×86×25=86×(4×25)解析：（1）乘法交換律；（2）乘法交換律；（3）乘法結合律；（4）乘法交換律和乘法結合律；（5）乘法交換律；（6）乘法結合律；（7）乘法交換律和乘法結合律【典型例題2】用乘法交換律或乘法結合律計算下面各題。（1）57×2×5（2）25×37×4（3）4×(29×25)（4）125×(36×8)解析：(1)57×2×5=57×(2×5)=57×10=570(2)25×37×4=3700(3)4×(29×25)=4×25×29=100×29=2900(4))125×(36×8)=125×8×36=1000×36=36000【典型例題3】（1）125×72解析：125×72＝125×8×9＝1000×9＝9000（2）40×125解析：40×125＝5×8×125＝5×（8×125）＝