2024-2025學年新疆喀什地區(qū)喀什市高二（下）期中數學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.數列3，4，5，6，?的一個通項公式為()A.an=nB.an=n+1C.an=n+2D.an=2n2.下列數列是等比數列的是()A.3，9，15，21，27B.1，1.1，1.21，1.331，1.4643.如果質點M按照規(guī)律s=3t2運動，則在t=3時的瞬時速度為()A.6B.18C.544.{an}是首項a1=4，公差d=2的等差數列，如果an=2020，那么序號n=()A.1009B.1012C.1008D.10105.在等比數列an中，若a2a8=9，則a3a7=()A.3B.±3C.9D.±96.在等差數列an中，a7+a8=16，則a2+a13=()A.12B.16C.20D.247.已知f(x)=x3+6ax2+4bx+8a2的一個極值點為—2，且f(—2)=0，則a、b的值分別為()8.我國明代珠算家程大位的名著《直指算法統(tǒng)宗》中有如下問題，今有白米一百八十石，令三人從上及和減率分之，只云甲多丙米三十六石，問：各該若干？”其意思為：“今有白米一百八十石，甲、乙、丙三人來分，他們分得的白米數構成等差數列，只知道甲比丙多分三十六石，那么三人各分得多少白米？”請問甲應該分得白米為()A.96石B.78石C.60石D.42石二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部選對的得6分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。9.下列數列中，是等差數列的是()10.在公比q為整數的等比數列{an}中，sn是數列{an}的前n項和，若a1+a4=18，a2+a3=12，則下列說法正確的是()A.q=2B.數列{sn+2}是等比數列C.s8=510D.數列{lgan}是公差為2的等差數列11.如圖是函數y=f(x)的導數y=f'(x)的圖象，則下面判斷正確的是()A.在(—3,1)內f(x)是增函數B.在x=1時，f(x)取得極大值C.在(4,5)內f(x)是增函數D.在x=4時，f(x)取得極小值三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若已知數列an的通項公式是an=n2+n—13，其中n∈N*.則a10=_______，an+1=______.13.45和80的等比中項為______.14.已知曲線f(x)=2x2+1在點M(x0,y0)處的瞬時變化率為—8，則點M的坐標為.四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知等差數列{an}中，a1=1，a3—a2=1.(1)求數列{an}的通項公式；(2)求數列{an}的前n項和sn.16.(本小題15分)求下列函數的導數：(2)y=2sinx+3x；(3)y=x2.cosx；(4)y=；17.(本小題15分)已知函數g(x)=x2—2lnx.(1)求曲線y=g(x)在x=1處的切線方程；(2)求函數g(x)的極值.18.(本小題17分)已知數列{an}(n∈N*)是公差不為0的等差數列，若a1=1，且a2，a4，a8成等比數列．(Ⅰ)求{an}的通項公式；若求數列{bn}的前n項和sn.19.(本小題17分)已知函數f(x)=3x3—9x+5.(1)求函數f(x)的單調區(qū)間；(2)求函數f(x)在[—3,3]上的最大值和最小值.答案和解析1.【答案】C【解析】解：由數列的第一項為3可排除ABD，所以數列的一個通項公式為an=n+2.故選：C.根據數列的通項公式求解．本題主要考查了數列的通項公式，屬于基礎題．2.【答案】B【解析】解：結合等比數列的定義可知，從第二項起，任一項與它的前一項的比都為同一個常數，故ACD錯誤，B正確．故選：B.由已知結合等比數列定義檢驗各選項即可判斷．本題主要考查了等比數列的判斷，屬于基礎題．3.【答案】B【解析】【分析】已知質點M按照規(guī)律S=3t2運動，對其進行求導，再把t=3代入求解；此題主要考查導數與變化率的關系，此題是一道基礎題.【解答】解：“質點M按照規(guī)律S=3t2運動，:S'=6t，:在t=3時的瞬時速度為S'=6×3=18.故選B.4.【答案】A【解析】解：因為{an}是首項a1=4，公差d=2的等差數列，如果an=2020，則2n+2=2020，所以n=1009.故選：A.由已知結合等差數列的通項公式即可求解．本題主要考查了等差數列的通項公式的應用，屬于基礎題．5.【答案】C【解析】解：等比數列{an}，若a2a8=9，則a3a7=a2a8=9.故選：C.由已知結合等比數列的性質即可求解．本題主要考查了等比數列性質的應用，屬于基礎題．6.【答案】B【解析】解：等差數列an中，a7+a8=16，則a2+a13=a7+a8=16.故選：B.由已知結合等差數列的性質即可求解．本題主要考查了等差數列的性質的應用，屬于基礎題．7.【答案】D【解析】解：f'(x)=3x2+12ax+4b，或或,當a=1，b=3時，f'(x)=3(x+2)2≥0，函數單調遞增，沒有極值，故舍去，故選：D.先對函數求導，然后結合導數存在的條件即可求解a，b，然后需要檢驗滿足極值是否存在，即可求解．本題主要考查了極值存在條件的應用，屬于基礎試題．8.【答案】B【解析】解：依題意，設甲乙丙分得的米重量分別為a1，a2，a3，故選：B.設甲乙丙分得的米重量分別為a1，a2，a3，則a1+a2+a3=180，且a1—a3=36，解得a2=60，d=—18，所以a1可求，本題考查了等差數列的前n項和，等差數列的通項公式，等差數列的性質，屬于基礎題．9.【答案】AB【解析】解：根據等差數列的定義可知，從第二項開始，每一項與前一項的差都是常數，選項A，0，0，0…，0為等差數列，A正確；選項C，1，13，—13…—23n+53不是等差數列，C錯故選：AB.由已知結合等差數列的定義檢驗各選項即可判斷．本題主要考查了等差數列的判斷，屬于基礎題．10.【答案】ABC【解析】解：“a1+a4=18，a2+a3=12，a1(1+q3)=18，a1(q+q2)=12，公比q為整數．解得a1=q=2.:sn+2=2n+1，:數列{sn+2}是公比為2的等比數列．lgan=nlg2.數列{lgan}是公差為lg2的等差數列．綜上可得：只有ABC正確．故選：ABC.進而判斷出結論．本題考查了等差數列與等比數列的通項公式求和公式及其性質，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．11.【答案】CD【解析】解：對于A：由y=f'(x)的圖象，可知時時，f'所以在上單調遞減，在上單調遞增，故A錯誤；對于B：由y=f'(x)的圖象，可知x)時，f'(x)>0，所以f(x)在(—,2)上單調遞增，所以x=1不是f(x)的極值點，故B錯誤；對于C：由y=f'(x)的圖象，可知x∈(4,5)時，f'(x)>0，所以f(x)在(4,5)上單調遞增，故C正確；對于D：由y=f'(x)的圖象，可知x∈(2,4)時，f'(x)<0，x∈(4,5)時，f'(x)>0，所以f(x)在(2,4)上單調遞減，在(4,5)上單調遞增，所以在x=4時，f(x)取得極小值，故D正確．故選：CD.由y=f'(x)的圖象，可得函數f(x)的單調性，從而即可求解．本題主要考查利用導數研究函數的單調性與極值，考查數形結合思想，屬于中檔題．【解析】解：根據題意，數列an的通項公式是an=n2+n—13，則a10=100+10—13=97，故答案為：97；n2+3n—11.根據題意，由數列的通項公式，求出a10和an+1即可得答案．本題考查數列的通項公式，涉及數列的表示方法，屬于基礎題．13.【答案】±60【解析】解：設45和80的等比中項為x，則由等比中項的概念得：x2=45×80=3600，:x=±60.故答案為：±60.直接利用等比中項的概念列式求值．本題考查等比數列的通項公式，考查了等比中項的概念，是基礎的計算題．【解析】【分析】本題考查導數知識的運用，考查學生的計算能力，屬于基礎題．求導函數，令其值為—8，即可求得結論．【解答】解：“f(x)=2x2+1，:f'(x)=4x，:點M的坐標是(—2,9)，15.【答案】解：(1)設等差數列{an}的公差為d，:數列{an}的通項公式為：:數列{an}的前n項和：【解析】(1)由已知條件可知首項和公差，由等差數列的通項公式能求出數列{an}的通項公式．(2)由a1=1，d=1，由等差數列的求和公式能求出數列{an}的前n項和．本題考查等差數列的通項公式及求和公式的簡單應用，是基礎題．y'=2cosx+3x.ln3；(2)由y=2sinx+3x，得y'=2cosx+3x.ln3；(3)由y=x2.cosx，得y'=2x.cosx—x2.sinx；由得利用基本初等函數的導函數結合導數的運算法則逐一求解得答案．本題考查簡單的復合函數的導數及導數的運算法則，是基礎題．17.【答案】y=1；極小值為1，無極大值