20222023學年上海小升初數學專題真題匯編知識講練專題05比和比例知識點一：比1.比的意義：兩個數相除又叫作兩個數的比。2.比的各部分名稱及比的讀法：4：5=4÷5=0.8↓↓↓↓前項比號后項比值3.比的基本性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(0除外)，比值不變4.求比值與化簡比（1）求比值：前項除以后項所得的商是比的結果，叫比值。同類量的比，其比值沒有單位名稱;不同類量的比，其比值有單位名稱。例如:100千米:5時=20千米/時（2）化簡比：比的前項和后項都是整數，并且是互質數，這樣的比就是最簡整數比。把兩個數的比化成最簡整數比的，稱為化簡比或比的化簡。5.比與分數、除法的關系關系：比與分數相比，比的前項相當于分子，比的后項相當于分母，比值相當于分數值，比號相當于分數線;比與除法比較，比的前項相當于除法中的被除數，比的后項相當于除法中的除數，比值相當于商，比號相當于除號。（1）比、分數和除法之間的聯系與區別如下表所示:名稱比分數除法聯系前項分子被除法：（比號）一（分數線）÷（除號）后項分母除數比值分數值商區別同類量的比表示兩個數的倍比關系；不同類量的比表示一個新的量。分數是一種數除法是一種運算（2）比的基本性質、分數的基本性質及商不變的規律之間的聯系。由比與分數、除法各部分間的關系可知，比的基本性質、分數的基本性質以及商不變的規律三者只是說法不同，其實質是一樣的。6.按比分配:（1）在工農業生產和日常生活中，常常需要把一個數量按照一定的比來進行分配，這種分配方法通常叫作按比分配。（2）按比分配應用題的特征：已知總數量和部分數量的比，求各部分數量。（3）常用的解題方法有兩種：一種是先求總份數，再求各部分量占總量的幾分之幾，最后求各部分數量；另一種是先求每份是多少，再求幾份是多少。知識點二：比例1.比例的意義：表示兩個比相等的式子叫做比例。2.比例的各部分名稱：組成比例的四個數，叫做比例的項。兩端的兩項叫做外項，中間的兩項叫做內項。3.比例的基本性質：在比例里，兩個外項的積等于兩個內項的積。這叫做比例的基本性質。4.比和比例的區別（1）比表示兩個量相除的關系，它有兩項（即前、后項）；比例表示兩個比相等的式子，它有四項（即兩個內項和兩個外項）。（2）比有基本性質，它是化簡比的依據；比例出有基本性質，它是解比例的依據。

5.解比例:解比例就是求比例中的未知項，也就是已知比例中的任意三項，就可以求出未知項。解比例的依據是比例的基本性質。知識點三：正比例和反比例1.判斷正比例和反比例的方法:（1）分析數量關系，確定哪兩種量是相關聯的量。（2）分析兩種相關聯的量，看它們之間是比值一定還是積一定。（3）如果是比值一定，就成正比例；如果是積一定，就成反比例；如果比值和積都不是一定的，就不成比例。2.正比例圖像:正比例圖像是一條直線。3.用比例的知識解決實際問題（1）用比例知識解決的實際問題可分為正比例問題和反比例問題兩類。（2）應用比例知識解決實際問題的一般方法和步驟:①判斷題中兩種相關聯的量是成正比例還是成反比例；②設未知量為x；③列出比例，解比例；④檢驗并作答。知識點四：比例尺1.比例尺的意義(1)圖上距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。即，(2)QUOTE圖上距離：實際距離=比例尺或圖上距離實際距離=2.比例尺的分類(1)數值比例尺：1:200000或QUOTE12000001200000，比例尺一般寫成前項是1或后項是1的形式(2)線段比例尺：這種用線段表示的比例尺，叫作線段比例尺3求圖上距離或實際距離：圖上距離=實際距離×比例尺實際距離=圖上距離÷比例尺一、選擇題1．（2020六上·虹口期末）下列四組數中，不能組成比例的是（）。A．1，2，4，8； B．3，4，5，6；C．，，， D．0.1，0.3，0.5，1.5【答案】B【規范解答】解：A：2：1=8：4，能組成比例；

B：不能組成比例；

C：：=：，能組成比例；

D：0.3：0.1=1.5：0.5，能組成比例。

故答案為：B。

【思路引導】比值相等的兩個比，可以組成比例，據此解答。2．（2021六上·浦東期末）在3：4中，如果比的后項增加8，要使比值不變，前項應增加（）。A．5 B．6 C．7 D．8【答案】B【規范解答】解：8÷4=2，3×2=6。

故答案為：B。

【思路引導】比的后項增加8，8是4的2倍，即比的后項增加了2倍，要使比值不變，前項應增加2倍，3的2倍是6。3．（2021六上·浦東期末）六年級某社團原有64人，分成甲、乙、丙三隊，人數比為4：5：7。現在乙隊又有1個加入，那么現在乙隊與丙隊的人數比為（）。A．3：4 B．4：5 C．5：6 D．6：7【答案】A【規范解答】解：4+5+7=16

64÷16=4（人）

乙隊：5×4=20（人）

丙隊：7×4=28（人）

乙隊增加1人后，乙隊與丙隊的人數比為21：28；

化簡后是3：4。

故答案為：A。

【思路引導】64人被平均分成16份，總人數÷總份數=每份的人數，每份的人數×5=乙隊的人數，每份的人數×7=丙隊的人數；乙隊又有1個加入后，寫出現在乙隊與丙隊的人數比并化簡。4．（2020六上·閔行期末）下列說法正確的是（）。A．一個小時的25%是25分鐘B．一根長為7米的繩子用去了，還剩米C．出席“班班有歌聲”合唱比賽的學生有96人，那么出席率是96%D．在一幅比例尺為1：1250000圖上量得A、B兩城市之間的距離是8厘米那么A、B兩城市之間的實際距離是100千米【答案】D【規范解答】解：A：60×25%=15，一個小時的25%是15分鐘，原題錯誤；

B：7×（1）=4（米），還剩全長的，還剩4米，原題說法錯誤；

C：出席率不確定，原題說法錯誤；

D：8÷=8×1250000=10000000（厘米）=100（千米），原題正確。

故答案為：D。

【思路引導】A：求一個數的百分之幾是多少用乘法；

B：求比一個數少幾分之幾的數是多少用乘法，列式為：這個數×（1少的幾分之幾）=所求的數；

C：此題缺少參加合唱比賽的總人數，無法算出席率；

D：圖上距離÷比例尺=實際距離。5．如圖，陰影部分的面積是圓面積的，是平行四邊形面積的，那么圖中的圓與平行四邊形的面積最簡比是（）A．： B．4：3 C．3：4 D．5：7【答案】B【規范解答】解：令陰影部分的面積是1，則：圓面積×=平行四邊形面積×=1，圓面積是：1÷=8；平行四邊形的面積是：1÷=6；圓的面積：平行四邊形的面積=8：6=4：3．故選：B．【思路引導】令陰影部分的面積是1，那么圓面積的=平行四邊形面積的=1，由此求出圓的面積和平行四邊形的面積，然后作比化簡即可．本題設出陰影部分的面積，然后根據等量關系分別求出圓的面積和平行四邊形的面積，然后作比化簡即可．6．一個長方形操場長120米，寬60米，畫在練習本上，選取（）的比例尺比較合適．A．1：200 B．1：2000 C．1：10000 D．1：400000【答案】B【規范解答】解：因為120米=12000厘米，60米=6000厘米，選項A，12000×=60厘米，6000厘米×=30（厘米），畫在練習本上，尺寸過大，不符合實際情況，故不合適；選項B，12000×=6（厘米），6000÷=3（厘米），畫在練習本上比較合適；選項C，12000×=1.2（厘米），6000×=0.6（厘米），畫在練習本上太小，故不合適；選項D，12000×=0.03（厘米），6000×=0.015（厘米），畫在練習本上太小，故不合適；故選：B．【思路引導】實際距離和比例尺已知，依據“圖上距離=實際距離×比例尺”即可求出操場的長和寬的圖上距離，再與練習本的實際長度比較即可選出合適的答案．7．兩個三角形（如圖）重疊在一起，重疊部分面積占大三角形A的，占小三角形B的．大三角形A與小三角形B的面積比是（）A．3：2 B．2：3 C．：【答案】A【規范解答】解：設大三角形的面積是a，小三角形的面積是b，則a=ba：b=：則a：b=3：2答：大三角形A與小三角形B的面積比是3：2．故選：A．【思路引導】根據題干，設大三角形的面積是a，小三角形的面積是b，則大三角形的=小三角形的，據此即可得出比例式，從而求出a與b的比．解答此題的關鍵是明確等量關系：大三角形的=小三角形的，從而列出比例式求出它們的面積之比．8．如圖所示，兩個長方形紙片重疊部分的面積相當于大長方形紙片面積的，相當于小長方形紙片面積的，則大小長方形紙片面積比為（）A．5：6 B．6：5 C．3：2【答案】B【規范解答】解：設重疊部分的面積為1：1÷=6；1÷=5；所以大小長方形紙片面積比的比為：6：5．故選：B．【思路引導】在此題中，把重疊部分的面積設為1，由“重疊部分的面積相當于大長方形紙片面積的”，可知大長方形紙片面積是：1÷=6；同理小長方形紙片面積是1÷=5．然后根據題意進行比即可．二、填空題9．（2021六上·浦東期末）把：0.8化成最簡整數比是。【答案】5：12【規范解答】解：：0.8

=：

=（×15）：（×15）

=5：12

故答案為：5：12。

【思路引導】根據比的基本性質，比的前項和后項同時乘以或除以同一個不為0的數，把比化為最簡單的整數比。10．（2020六上·閔行期末）已知a：b=3：4，b：c=1：2，那么a：b：c=。【答案】3：4：8【規范解答】解：a：b=3：4，

b：c=1：2=4：8，

那么a：b：c=3：4：8。

故答案為：3：4：8。

【思路引導】把兩個式子中的比根據比的基本性質化為相同的數，再把兩個比綜合成一個比。11．（2020·上海）甲數除以乙數的商是，甲數與乙數的比是，甲數比乙數少％。【答案】2：5；60【規范解答】解：甲數=乙數×，所以甲數：乙數=：1=2：5；（1）÷1=60%，所以甲數比乙數少60%。

故答案為：2：5；60。【思路引導】被除數=除數×商，將乙數看成單位“1”，那么甲數=，然后作比即可；

甲數比乙數少百分之幾=（乙數甲數）÷乙數×100%。12．（2020·上海）一個長方形操場，畫在比例尺是的圖上，長為7厘米，寬為5厘米。操場實際面積是平方米。【答案】3500【規范解答】解：7÷=7000厘米=70米，5÷=5000厘米=50米，70×50=3500平方米，所以操場的實際面積是3500平方米。

故答案為：3500。【思路引導】實際距離=圖上距離÷比例尺，然后進行單位換算，即1米=100厘米，那么操場的實際面積=操場的實際的長×操場的實際的寬。13．（2020六上·閔行期末）某校原有垃圾桶80個其中老式垃圾桶和分類垃圾桶的比例是3：2，為了更好的落實“垃圾分類”計劃把老式垃圾桶都更換成分類垃圾桶另外再采購更換總數的25%作為備用，那么此次共需采購個分類垃圾桶。【答案】60【規范解答】解：80×=80×=48（個）

48×25%=48×0.25=12（個）

48+12=60（個）

故答案為：60。

【思路引導】垃圾桶的總數×老式垃圾桶占的分率=老式垃圾桶的個數，老式垃圾桶的個數×25%=備用的個數，老式垃圾桶的個數+備用的個數=共需采購的垃圾桶的個數。14．（2020六上·虹口期末）如果2a=5b（b≠0），那么=。【答案】【規范解答】解：2a=5b

a：b=5：2

=

故答案為：。

【思路引導】在2a=5b中，根據比例的外項之積等于比例的內項之積。把2a看做比例的外項，5b看做比例的內項，據此改寫成比例的形式。15．（2020六上·虹口期末）一幅地圖比例尺是1：6000000，上海到杭州地圖上距離是35厘米，則上海到杭州的實際距離是千米。【答案】2100【規范解答】解：35÷1：6000000，

=35÷

=35×6000000

=210000000（厘米）

=2100（千米）

故答案為：2100。

【思路引導】實際距離=圖上距離÷比例尺。16．（2019六上·崇明期末）化簡比：1小時：25分鐘＝．【答案】13：5【規范解答】小時：25分鐘=（×60）：25=65：25=（65÷5）：（25÷5）

=13：5。

故答案為：13：5。【思路引導】根據1小時=60分，先將單位化統一，再化簡比，整數比的化簡：比的前項和后項同時除以前項和后項的最大公因數，可以化簡比，據此解答。17．如圖是一張按一定比例尺繪制的平面圖，圖中的A點（小明家）到B點（學校）的實際距離是500米，C點是公園．先測量再填空，這幅圖的比例尺是，學校到公園的實際距離是米．（測量時取整厘米數）【答案】1：25000；500【規范解答】解：（1）量得小明家到學校的圖上距離為2厘米，又因二者的實際距離為500米，且500米=50000厘米，所以2厘米：50000厘米，=2：50000，=1：25000；（2）量出學校到公園的圖上距離為1.7厘米≈2厘米，所以二者的實際距離為：2÷=50000（厘米）=500（米）；答：這幅圖的比例尺是1：25000；學校到公園的實際距離是500米．故答案為：1：25000，500．【思路引導】量出AB的圖上距離，實際距離已知，依據“圖上距離：實際距離=比例尺”即可求出這幅圖的比例尺；再量出學校到公園的圖上距離，依據“實際距離=圖上距離÷比例尺”即可求出學校到公園的實際距離．三、計算題18．（2021六上·浦東期末）求x的值。

4：=x：175%【答案】解：4：=x：175%

x=4×175%

x=7

x=7÷

x=7×

x=【思路引導】解比例時，根據比例的基本性質把比例化為方程，再根據等式性質解方程；

比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于比例的兩個內項之積；

等式性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；

等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。19．（2020六上·閔行期末）已知：x=：1.6，求x的值【答案】解：：x=：1.6

x=×1.6

x=×

x=

x=÷

x=×

x=2

答：x的值為2。【思路引導】解比例時，根據比例的基本性質把比例化為方程，再根據等式性質解方程；

比例的基本性質：比例的兩個外項之積等于比例的兩個內項之積；

等式性質1：等式兩邊加上或減去同一個數，左右兩邊仍然相等；

等式性質2：等式兩邊乘同一個數，或除以同一個不為0的數，左右兩邊仍然相等。四、解答題20．（2021六上·浦東期末）在比例尺為1：3000000的地圖上，量得A、B兩地的距離是6.5厘米。一輛汽車上午9點從A地出發，以每小時60千米的速度開往B地，它能否在中午12點前到達？【答案】解：設A、B兩地實際距離為x厘米。1：3000000=6.5：x

x=3000000×6.5x=19500000

19500000厘米=195千米

9時到12時是3小時195÷60=3.25（小時）

3.25小時>3小時答：它不能在中午12點前到達。【思路引導】比例尺=圖上距離：實際距離，據此列比例，根據比例的基本性質解比例；路程÷速度=時間，需要的時間＞3小時，說明它不能在中午12點前到達。21．（2020·上海）看統計表回答問題：季度合計第一第二第三第四冊數/冊150228已知第二季度購書冊數比第一季度多20%，與全年購書冊數的比是2：9。請先列式計算，再將統計表填寫完整。【答案】解：第二季度：150×（1+20%）=180（冊）

全年：180÷2×9=810（冊）

第四季度：810150180228=252（冊）季度合計第一第二第三第四冊數/冊810150180228252【思路引導】第二季度購書的冊數=第一季度購書的冊數×（1+第二季度購書冊數比第一季度多百分之幾）；

全年購書的冊數=第二季度購書的冊數÷第二季度購書的冊數占的份數×全年購書的冊數占的份數；

第四季度購書的冊數=全年購書的冊數第一季度購書的冊數第二季度購書的冊數第三季度購書的冊數。22．（2020·上海）果園里有三種果樹，其中桃樹的棵數占，梨樹的棵數與其他兩種果樹棵數的比是2：5，桃樹和梨樹共有210棵。果園里共有果樹多少棵？【答案】解：210÷（+）

=210÷

=392（顆）

答：果園里共有果樹392棵。【思路引導】果園里共有果樹的棵樹=桃樹和梨樹共有的棵樹÷桃樹和梨樹共有的棵樹占總棵樹的幾分之幾，其中桃樹和梨樹共有的棵樹占總棵樹的幾分之幾=桃樹的棵數占總棵數的幾分之幾+，據此代入數據作答即可。23．（2020·上海）學校食堂用面積是9平方分米的花崗巖板材鋪地，需要960塊；如果改用面積是16平方分米的花崗巖板材鋪地，需要多少塊？（用比例解）【答案】解：設需要x塊。

16x=960×9

x=540

答：需要540塊。【思路引導】本題可以設需要面積是16平方分米的花崗巖板材x塊，題中存在的等量關系是：面積是16平方分米的花崗巖板材需要的塊數×16=面積是9平方分米的花崗巖板材需要的塊數×9，據此代入數據和字母作答即可。24．（2020六上·虹口期末）已知：a：b=：，b：c=2：5，求：a：b：c（化成最簡整數比）【答案】解：a：b=：=3：4b：c=2：5=4：10∴a：b：c=3：4：10【思路引導】比的前項和后項同時乘或除以(0除外)相同的數，比值不變，這叫做比的基本性質；

根據比的基本性質，把b化為相同的數，然后把兩個比寫成一個連比。25．（2019六上·崇明期末）6本相同厚度的書，疊起來后的高度為15厘米，再將20本這種厚度的書疊在上面，那么這疊書總共高多少厘米？【答案】解：設這疊書總共高x厘米，＝6x＝15×（6+20）x＝x＝65答：這疊書總共高65厘米。【思路引導】此題主要考查了用比例解決問題，設這疊書總共高x厘米，6本書疊起來的高度÷6=26本書疊起來的高度÷（20+6），據此列比例解答。26．（2019六上·靜安期末）一張地圖上，5cm的距離表示的實際距離是150km，若兩地之間的距離為390km，那么標在這張地圖上的距離為多少cm？【答案】解：設標在這張地圖上的距離為xcm，5：150＝x：390150x＝1950x＝13答：標在這張地圖上的距離為13