20212022學年人教版四年級下冊同步重難點講義精講精練第九單元數學廣角—雞兔同籠章節復習鞏固知識點一：“雞兔同籠”問題的特點：雞兔同籠是已知雞、兔的總頭數和總腳數，求其中雞和兔務有多少只的問題。知識點二：“雞兔同籠”問題的解題方法1、砍足法（抬腿法）解答思路：假如砍去每只雞、每只兔一半的腳，則每只雞就變成了“獨腳雞”，每只兔就變成了“雙腳兔”．這樣，雞和兔的腳的總數就由只變成了只；如果籠子里有一只兔子，則腳的總數就比頭的總數多．因此，腳的總只數與總頭數的差，就是兔子的只數，即（只）．顯然，雞的只數就是（只）了．2、假設法（經典）雞兔同籠問題的基本關系式是：如果假設全是兔，那么則有：雞數=（每只兔子腳數×雞兔總數實際腳數）÷（每只兔子腳數每只雞的腳數）兔數=雞兔總數雞數如果假設全是雞，那么就有：兔數=（實際腳數每只雞腳數×雞兔總數）÷（每只兔子腳數每只雞的腳數）雞數=雞兔總數兔數3、方程法:根據雞兔的腳之和列方程解答。【典例分析01】（2021秋?忻府區校級期末）雞免同籠，共有30個頭，94只腳，請問籠中雞有幾只？免有幾只？正確的答案是（）A．13；17 B．20；10 C．17；13 D．10；20【思路引導】假設30只全是雞，則腳有：30×2＝60（只），比實際少94﹣60＝34（只），因為每只兔比每只雞多4﹣2＝2（只）腳，所以兔有：34÷2＝17（只），用30只減去兔的只數就是雞的只數；據此解答即可。【完整解答】解：假設30只全是雞，則兔有：（94﹣30×2）÷（4﹣2）＝34÷2＝17（只）雞有：30﹣17＝13（只）答：雞有13只，兔有17只。故選：A。【考察注意點】本題屬于雞兔同籠問題，解這類題的關鍵是用假設法進行分析，進而得出結論；也可以用方程進行解答。【典例分析02】（2021春?淳安縣期末）王老師帶領五（1）班50名同學參加植樹．王老師一人栽5棵，男生一人栽3棵，女生一人栽2棵，總共栽樹苗120棵．請問全班男生和女生分別有15名和35名．【思路引導】假設都是女生，則可以栽50×2＝100棵，除去老師栽的5棵，這樣少載了120﹣5﹣100＝15棵；因為一名女生比一名男生少栽3﹣2＝1棵，則男生有15÷1＝15人；進而得出女生人數．【完整解答】解：男生：（120﹣5﹣2×50）÷（3﹣2）＝15÷1＝15（名）女生：50﹣15＝35（名）答：有15名男生，35名女生．故答案為：15；35．【考察注意點】此題屬于典型的雞兔同籠問題，解答此類題的關鍵是用假設法，也可以用方程進行解答．【變式訓練11】（2021秋?天府新區期末）有甲、乙兩種鋼筆特別受學生喜愛，文具店的李阿姨想再進一些貨。鋼筆共20支，其中甲鋼筆進價20元，乙鋼筆進價18元，李阿姨共付了370元。甲乙兩種鋼筆各多少支？【變式訓練12】（2021秋?魯山縣期末）六年級同學分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組．科技類每5人一組，藝術類每3人一組，共有37名學生報名，正好分成9個組．參加科技類和藝術類的學生各有多少人？基礎練一．選擇題1．（2021春?蕪湖期末）松鼠媽媽采松果，晴天每天可采20個，雨天每天只能采10個，它一連10天共采了120個松果。這10天中有（）天是雨天。A．2 B．4 C．6 D．82．（2021春?寧南縣期末）學校舉行數學競賽，試卷上共有20道題，每做對一道題得5分，不做或做錯一道題倒扣1分。小明得了88分，他做對了（）道題。A．2 B．17 C．18 D．193．（2021春?蒙陰縣期末）28名師生去公園劃船，恰好坐滿了大、小船共5只。大船每只坐6人，小船每只坐4人，租了（）只小船。A．1 B．2 C．3 D．4二．填空題4．（2021秋?惠來縣期末）楠楠參加一次知識競賽，試題共有10道，每做對一題得10分，錯一題扣5分，楠楠共得了70分，她做對了道題。5．（2021春?鄧州市期末）小明有面值5角和1元的硬幣共10枚，這兩種面值的硬幣總額為7元。他有枚5角硬幣，枚1元硬幣。6．（2021春?平橋區期末）學校舉行環保知識搶答賽，規定答對一題加10分，答錯一題倒扣5分，一號選手搶答7題，得40分，他答對道，二號選手搶答11題，得分65分，她答錯道。三．判斷題7．（2020秋?蘇州期末）解決“雞兔同籠”的問題，可以用列表法，也可以用假設法。（判斷對錯）8．（2013秋?貴州期中）自行車和三輪車共10輛，總共有26個輪子，自行車有4輛．（判斷對錯）9．某賓館有3人間和2人間共20間，總共可以住46人，則賓館有3人間6間．（判斷對錯）四．應用題10．（2021秋?硚口區期末）為了踐行“綠水青山就是金山銀山”的理念，“環保衛士”小分隊26人參加植樹活動。男生每人栽3棵樹，女生每人栽2棵樹，小分隊一共栽了67棵樹，男生一共栽了多少棵樹？女生呢？11．（2021春?岳西縣期末）四（1）班42名同學去劃船，共租了9條船，每條船都坐滿了。大船每船能坐6人，小船每船能坐4人。大、小船各租了幾條？12．（2021春?古丈縣期末）李叔叔送花瓶140個，規定完整地送一個到目的地的運費是20元，損壞一個倒賠30元。運完這批花瓶后，李叔叔賺了2400元，他損壞了幾個花瓶？13．（2021春?伊犁州期末）四年級12名同學參加植樹活動．男生每人栽了3棵樹，女生每人栽了2棵樹，一共栽了32棵樹．男、女生各有幾人？14．（2018春?新田縣期末）中國古代名著《孫子算經》中記載有雞兔同籠問題，說：籠子里有若干只雞和兔．從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳．則雞有只，兔有只．15．在同一個籠子里有雞和兔共20只，它們的腳數一共有52只，籠子里的雞兔各有多少只？（1）我是這樣按順序列表：雞20191817兔012腳404244按這種方法推，我知道雞有只，兔有只。（2）我是這樣想的，假設這20只全是兔子，一共有20×4＝只腳，比實際的52只多了只腳，多出的腳是因為每一只雞被多算了2只腳，這樣共有雞只，從而知道兔子有只。（3）我是這樣想的，假設籠子里的所有雞都讓它一只腳站著，所有的兔子也都收起兩只腳只用兩只腳站著，這樣雞的總腳數和兔的總腳數都變成原來的一半，即變為只腳，這時候，我們再讓每只雞和兔子都再收起一只腳，這樣就沒有腳，而只剩下1只腳，所以有只兔子，有只雞。16．全班一共有36人，共租了7條船，每條船都坐滿了，大船坐6人，小船坐4人。大、小船各租了幾條？提高練一．選擇題1．（2021春?鄒城市期末）青蛙和鴨子在同一條河中，頭有13個，腳有36只，那么有（）只青蛙．A．5 B．8 C．10 D．32．（2018秋?沾化區期末）一堆2分和5分硬幣共有39枚，共值1.5元．5分的硬幣有（）枚．A．28 B．15 C．243．（2019?江寧區）“雞兔同籠”問題是我國古代的數學名題之一，《孫子算經》中記載的題目是這樣的：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？”，同學們，你得出的這個古代名題的結果是（）A．雞23只兔12只 B．雞12只兔23只 C．雞14只兔21只二．填空題4．（2021春?武川縣期末）籠子里雞和兔共有10只，從下面數，共有34只腳．則雞有只，兔有只．5．（2018?海淀區）籠子里有若干只雞和兔．從上面數，有8個頭，從下面數，有26只腳．雞有只，兔有只．6．李明用氣槍打球，打中一槍可得5分，未打中要倒扣2分．他打了20槍，一共得了51分，他打中了槍．三．應用題7．（2021春?臨沭縣期末）六年級同學分組參加課外興趣小組，每人只能參加一個小組，科技類每4人一組，藝術類每6人一組，共有42名學生報名，正好分成8個小組。參加科技類和藝術類的學生各有多少人？8．菲菲準備給媽媽買一份生日禮物。她數了數存錢罐里的錢，1角和5角的硬幣共70枚，一共有21元4角，1角和5角的硬幣各有多少枚？9．小紅的儲錢罐里有面值2元和5元的人民幣共65張，總錢數為205元，兩種面值的人民幣各多少張？10．（2021春?鳳凰縣期末）五（2）班25名同學參加植樹活動，共植樹95棵．男生每人植5棵，女生每人植3棵，參加植樹活動的男、女生各有多少人？11．（2019?岳麓區）“六一”兒童節六（2）班去看木偶戲，一共購買了50張票，其中一部分每張15元，另一部分每張20元，總票價是880元．兩種票各買了多少張？12．（2016春?霸州市期末）實驗小學“環保衛士”小分隊12人參加植樹活動．男同學每人栽了3棵，女同學每人栽了2棵，一共栽了32棵．男、女同學各有多少人？13．（2021春?祥符區期末）52名同學去劃船，一共乘坐11條船，大船每條坐6人，小船每條坐4人，正好坐滿，請你算一算大船、小船各有幾條？14．（2019