奧數拓展第九講：行程問題數學五年級上冊人教版一、選擇題1．甲、乙二人同時從A地去B地，甲每分走60米，乙每分走90米，乙到達B地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇。A、B兩地相距（

）米。A．900 B．720 C．540 D．10802．甲、乙同時沿同一公路相向而行，甲的速度是乙的1.5倍，已知甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局。問：甲乙在中途何時相遇？（

）A．8點48分 B．8點30分 C．9點 D．9點10分3．正方形ABCD（如圖），邊長80米，甲從A點，乙從B點，同時沿同方向運動，每分鐘的速度甲為135米，乙為120米，每過一個頂點時要多用5秒，出發后，甲與乙在何處相會（）。A．A B．B C．C D．D4．甲、乙、丙一起跑步，乙跑的路程比甲跑的4倍少100m，比丙跑的4倍多10m，甲和丙跑的路程相比（

）．A．丙的路程長一些 B．甲的路程長一些 C．無法比較 D．一樣長5．小田騎車1.2時行8.5km，每分所行千米數是________(得數保留兩位小數．)A．0.10 B．0.11 C．0.12 D．0.136．小明從A地到B地的平均速度為3米/秒，然后又從B地按原路以7米/秒速度返回A地，那么小明在A地與B地之間行一個來回的平均速度應為（

）米/秒。A．5 B．5.4 C．4.2 D．4.8二、填空題7．熊大和熊二玩運動游戲，熊大從A出發，沿著實線部分（箭頭方向）在圓上一直運動，熊二也從A出發，沿著圓內的虛線部分來回運動。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑()圈就能與熊二相遇。（不列式，直接答）8．小明和小剛在廣場四周跑步。小明跑一圈用6分鐘，小剛跑一圈用9分鐘。如果兩人同時從同一地點出發，背向而行，至少()分鐘后兩人相遇；如果兩人同時從同一地點出發，同向而行，至少()分鐘后兩人在起點相遇。9．兩輛汽車同時從相距315千米的兩地相向而行。甲車每小時行42千米，乙車每小時行63千米。經過()小時兩車相距105千米。10．如圖所示，正方形ABCD與等腰直角三角形EFG（EF＝EG）放在同一直線上，現在正方形和三角形都以每秒2厘米的速度沿直線勻速相向而行，()秒后，C點和F點剛好重合；第5.5秒時，重疊部分的面積是()平方厘米。11．一列火車通過長181米的橋需要42秒，用同樣的速度通過長133米的隧道需36秒，列車長()米，列車的速度是()米/秒。12．一艘輪船從甲港開往乙港，由于順水，每小時可以航行28千米，3小時到達。這艘輪船從乙港返回甲港時，由于逆水，每小時只能航行21千米。這艘輪船往返一次每小時的平均速度是()千米/小時。13．某通訊員從A地到B地，需要5.5小時，每小時行18千米；從B地返回A地，他每小時行22千米，該通訊員往返兩地的平均速度是每小時行()千米。14．兩地間的路程是455km。甲、乙兩輛汽車同時從兩地開出，相向而行，甲車每小時行68km，乙車每小時行62km，則經過()小時相遇；此時距離兩地中點()km。三、解答題15．繞操場一周共400米，A、B二人同時從同一地點同方向出發，A過10分鐘第一次從B身后追上B，若二人同時從同一地點反方向而行，只要2分鐘就相遇，求A、B的速度。16．甲、乙兩地相距300千米。李叔叔和王叔叔開車分別從甲、乙兩地同時出發，相向而行。李叔叔的車每小時行80千米，2小時后，兩車相距60千米。王叔叔的車每小時行多少千米？17．杭州到紹興的路程是63千米，有甲、乙、丙三人，甲、乙從杭州，丙從紹興同時出發，相向而行，甲、乙、丙三人每小時的速度分別為6.5千米，5.5千米，4.5千米。求出發后經過幾小時，丙在甲、乙的中間。18．A、B兩地相距21千米，上午9時甲、乙分別從A、B兩地出發，相向而行，甲到達B地后立即返回，乙到達A地后立即返回，中午12時他們第二次相遇。此時甲走的路程比乙走的路程多9千米。甲每小時走多少千米？19．一輛轎車3.5小時行駛了a千米，一輛摩托車的速度是轎車的0.8倍。（1）用含有字母的式子表示摩托車的速度。（2）如果，求摩托車的速度。20．王叔叔出差駕車從A市出發到B市，他原計劃以90千米每時的速度行駛，由于情況有變，需提前1.5小時到達，于是他以120千米每時的速度行駛，剛好提前1.5小時到達，A、B兩市相距多少千米？

參考答案：1．A【分析】乙到達B地后立即返回。在離B地180米處與甲相遇，也就是說兩人相遇時，乙比甲多走180×2＝360米，此時兩人應該是走了兩個兩地間距離，先求出兩人的速度差，時間＝路程÷速度，求出相遇時需要的時間，再根據路程＝速度×時間，求出相遇時，兩人走的路程和，最后除以2即可解答。【詳解】（180×2）÷（90－60）×（90＋60）÷2＝360÷30×150÷2＝12×150÷2＝1800÷2＝900（米）故答案為：A【點睛】解答本題的關鍵是求出相遇時需要的時間，以及明確兩人相遇時，乙比甲多走180×2＝360米。2．A【分析】根據甲的速度是乙的1.5倍，把乙每小時行的路程看作1份，甲上午8點經過郵局，乙上午10點經過郵局，相差2小時，即甲、乙相距看作2份，由路程÷速度和＝時間，列式解答。【詳解】我們把乙行1小時的路程看作1份，那么上午8時，甲乙相距10－8＝2份所以相遇時，乙行了2÷（1＋1.5）＝0.8份，0.8×60＝48分鐘所以在8點48分相遇故答案選：A【點睛】解答此題首先設乙每小時行的路程為1份，再求甲乙達到郵局相差多少，根據相遇問題的基本數量關系式解答即可。3．B【解析】根據題意，可假設甲和乙都不停留，兩者的速度差為135﹣120＝15米/分鐘，那么，甲追上乙的時間為：80÷15＝分，甲跑一條邊的時間為80÷135＝分，÷＝9，即甲追上乙需要跑9條邊，又每過一個頂點時要多用5秒，×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分鐘，9÷4＝2……1，即在B處相會。【詳解】80÷（135﹣120）＝80÷15，＝（分鐘）；÷（80÷135）＝÷，＝9。×60＋（9﹣1）×5＝360秒＝6分鐘，9÷4＝2……1，即在B處相會。即甲與乙相會需要6分鐘，在B處相會。故選：B。【點睛】先假設他們休息5秒的次數一樣，算出不休息的追及時間，然后求行了幾條邊，進一步解決問題。4．B【分析】先假設出甲的路程，然后根據題中數量關系，列出相應的乙和丙的路程，最后直接把甲和丙的路程進行比較即可。【詳解】假設甲跑的路程為a，則乙跑的路程為4a100，丙跑的路程為（4a100）÷410=a35，a>a35，所以甲跑的路程長一些，故答案為B。【點睛】應用題中，注意假設未知量的靈活運用。5．C【分析】除數是小數的除法：先移動除數的小數點，使它變成整數。除數的小數點向右移動幾位，被除數的小數點也向右移動相同的數位（位數不夠的補“0”），然后按照除數是整數的除法進行計算。【詳解】1.2×60=72（分鐘），每分所行千米數就是把8.5千米平均分成72份，求一份（1分鐘）行的路程。8.5÷72≈0.1118故答案為C。【點睛】按照小數除法法則計算，得數別忘了保留兩位小數。6．C【分析】假設路程總長度為1，求出往返所用總時間，利用總路程÷總時間＝平均速度，得到結果。【詳解】假設路程總長度為1。（1＋1）÷（1÷3＋1÷7）＝2÷（＋）＝2÷（＋）＝2×＝4.2（米/秒）故答案為：C【點睛】此題主要考查學生對平均速度的理解與認識，需要牢記公式：總路程÷總時間＝平均速度。7．2【分析】根據圓的周長公式：π×直徑可知；實線部分的長度是虛線部分長度的2倍；熊大的速度是熊二速度的2倍，就是熊大沿著實線部分從A點再到A點跑1圈的時間等于熊二沿虛線部分從A點跑到B點的時間；熊大再從A點到A點跑1圈的時間等于熊二從B點跑到A點的時間，也就是熊大與熊二相遇；即熊大跑2圈與熊二相遇，據此解答。【詳解】根據分析可知，熊大和熊二玩運動游戲，熊大從A出發，沿著實線部分（箭頭方向）在圓上一直運動，熊二也從A出發，沿著圓內的虛線部分來回運動。如果熊大的速度是熊二的2倍，熊大跑2圈能與熊二相遇。【點睛】解答本題的關鍵明確熊大跑的圈的長度是熊二長度的2倍，根據熊大與熊二跑的時間相同，進行解答。8．3.618【分析】把一圈的路程看成單位“1”，小明的速度是1÷6，小剛的速度是1÷9，如果兩人從同一地點出發，背向而行，相遇時兩人正好跑了1圈，用1除以兩人的速度和，即可求出相遇時間；如果兩人同時從同一地點出發，同向而行，如果兩人再次在起點相遇，那么兩人用的時間應是6和9的最小公倍數，由此求解。【詳解】背向而行相遇時間：1÷6＝，1÷9＝（分鐘）；因為：6的倍數有：6、12、18、24??9的倍數有：9、18、27、36??6和9的最小公倍數是18。所以：同向而行，至少18分鐘后兩人在起點相遇。【點睛】問題2也可以看成追及問題，兩人在第一次起點相遇時，是小明第一次追上小剛，那么小明比小剛多跑一圈，用1除以兩人的速度差即可求解。9．2/4【分析】根據題意，經過若干小時兩車相距105千米，會有兩種情況：情況一，相遇之前兩車相距105千米，此時的路程等于全程減去105千米；情況二，相遇之后兩車相距105千米，此時的路程等于全程加上105千米；根據時間＝路程÷速度和，分別代入數據計算即可。【詳解】情況一：相遇之前兩車相距105千米；（315－105）÷（42＋63）＝210÷105＝2（小時）情況二：相遇之后兩車相距105千米；（315＋105）÷（42＋63）＝420÷105＝4（小時）【點睛】掌握路程、速度、時間之間的關系是解題關鍵；明確兩車相距105千米會出現兩種情況，分別算出兩種情況的路程，再根據公式計算經過的時間。10．418【分析】C點和F點的距離是16cm，根據相遇問題中，路程÷速度和＝時間，據此可求出C點和F點重合的時間；第5.5秒時，重疊部分的面積是底為6cm，高為6cm的三角形，根據三角形的面積＝底×高÷2，代入數值進行計算即可。【詳解】16÷（2＋2）＝16÷4＝4（秒）6×6÷2＝36÷2＝18（平方厘米）則4秒后，C點和F點剛好重合；第5.5秒時，重疊部分的面積是18平方厘米。【點睛】本題考查三角形的面積，熟記公式是解題的關鍵。11．1558【分析】設列車長x米，火車速度不變，根據（橋長＋火車長）÷通過時間＝（隧道長＋火車長）÷通過時間，列出方程求出x的值是火車車長，（橋長＋火車長）÷通過時間＝速度，據此分析。【詳解】解：設列車長x米。（181＋x）÷42＝（133＋x）÷36（181＋x）×36＝（133＋x）×426516＋36x＝5586＋42x6x＝930x＝155（181＋155）÷42＝336÷42＝8（米/秒）【點睛】關鍵是理解火車過橋包括橋長和火車車長，用方程解決問題的關鍵是找到等量關系。12．24【分析】由“每小時可以航行28千米，3小時到達”可以求出甲乙兩港的距離，由“這艘輪船從乙港返回甲港時，由于逆水，每小時只能航行21千米”，求出逆水所用的時間，再根據往返路程除以往返時間，解決問題。【詳解】28×3＝84（千米）84÷21＝4（小時）84×2÷（3＋4）＝168÷7＝24（千米/小時）【點睛】此題關鍵在于求出往返路程和往返時間，根據路程÷時間＝速度，解決問題。13．19.8【分析】先根據“速度×時間＝路程”求出從A地到B地的路程，因為往返路程相等，進而根據“路程÷速度＝時間”求出返回的時間，繼而求出往返總時間，最后根據“往返總路程÷往返總時間＝往返平均速度”進行解答即可。【詳解】（5.5×18×2）÷（5.5＋5.5×18÷22）＝198÷（5.5＋4.5）＝198÷10＝19.8（千米）【點睛】解答此題的關鍵：應明確往返路程相等，進而根據往返總路程、往返總時間和往返平均速度三者之間的關系進行解答。14．3.510.5【分析】用路程÷速度和＝相遇時間；路程÷2，求出中點距離，相遇時間×慢車速度＝慢車行駛距離，中點距離－慢車行駛距離＝距離兩地中點的距離。【詳解】455÷（68＋62）＝455÷130＝3.5（小時）455÷2－3.5×62＝227.5－217＝10.5（千米）【點睛】關鍵是理解速度、時間、路程之間的關系。15．A：120米/分，B：80米/分【分析】A、B二人同時從同一點同方向出發，屬于追及問題，這時A比B多跑了一圈，可以用路程差除以追及時間，求出兩人的速度差；二人同時從同一點反向而行屬于相遇問題，相遇時兩人共行了一圈，用路程和除以相遇時間，即可求出兩人的速度和，再根據和差公式：大數＝（兩數和＋兩數差）÷2，求出A的速度，進而求出B的速度。【詳解】速度差：400÷10＝40（米/分）速度和：400÷2＝200（米/分）A的速度：（200＋40）÷2＝240÷2＝120（米/分）200－120＝80（米/分）答：A的速度是120米/分，B的速度是80米/分。【點睛】解決本題根據相遇問題和追及問題的數量關系分別求出速度和以及速度差，再根據和差公式求解。16．40千米或100千米【分析】可以分兩種情況討論，第一種是兩個人還沒相遇的時候，可以設王叔叔每小時行駛x千米，根據路程＝速度和×時間，即兩人2個小時走的路程＋60＝300，據此即可列方程；第二種：當兩個人相遇過，那么此時繼續往前走，走到兩車相距距離是60千米時，那么兩車此時走的路程比全程多了60千米，根據等量關系，即兩車走的路程－60＝300，再根據等式的性質解方程即可。【詳解】解：設王叔叔的車每小時行x千米①相遇前兩車相距60千米（80＋x）×2＋60＝30080×2＋2x＋60＝300160＋2x＋60＝300220＋2x＝300220＋2x－220＝300－2202x＝802x÷2＝80÷2x＝40②相遇后兩車相距60千米（80＋x）×2—60＝30080×2＋2x－60＝300160＋2x－60＝3002x＋100＝3002x＋100－100＝300－1002x＝2002x÷2＝200÷2x＝100答：王叔叔的車每小時行40千米或每小時行100千米。【點睛】本題主要考查相遇問題，要清楚題目沒說是否相遇，所以要考慮兩種情況。17．6小時【分析】設出發經過x小數，丙在甲、乙之間；甲x小時行6.5x千米，乙x小時行5.5千米，丙x小時行4.5x千米；丙在甲、乙中間，用杭州到紹興的路程減去乙和丙行駛的路程和，等于甲比乙多行駛的路程的一半，列方程：63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷2，列方程，即可解答。【詳解】解：設出發后經過x小時，丙在甲、乙的中間。63－（5.5x＋4.5x）＝（6.5x－5.5x）÷263－10x＝x÷263－10x＝0.5x10x＋0.5x＝6310.5x＝63x＝63÷10.5x＝6答：出發后經過6小時，丙在甲、乙的中間。【點睛】本題考查方程的實際的應用，根據三人的速度各不相同，以及行駛的路程，利用三人行駛的路程之間的關系，設出未知數，找出相關的量。列方程，解方程。18．12千米【分析】由題意可知甲、乙兩人走的路程和為AB間距離的3倍，即21×3＝63（千米），他們相遇時甲走的路程比乙走的路程多9千米，用（63－9）÷2就是乙所走的路程，再加上9千米就是甲3小時走的路程，再根據路程÷時間＝速度，解答即可。【詳解】12：00－9：00＝3小時21×3＝63（千米）[（63－9）÷2＋9]÷3＝[54÷2＋9]÷3＝[27＋9]