2023年春學期數學六年級下專項總復習知識點梳理及易錯題、提優解析訓練1數與代數式與方程教材快樂易學知識點一用字母表示數、運算律和計算公式1.用字母表示數：字母可以表示數，包括整數、小數、分數和百分數。2.用字母表示數的寫法。(1)數字與字母、字母與字母相乘時，乘號可以簡寫成“·”，也可以省略不寫，如α×b可以寫作a·b或ab。(2)1與任何字母相乘時，1省略不寫，如1×a=a。(3)數字與字母相乘省略乘號時，一般將數字寫在字母的前面，如aX3可以寫作3a。3.用字母表示運算律。運算律用字母表示加法交換律用a,b分別表示兩個加數，a+b=b+a加法結合律用a,b,c分別表示三個加數，(a+b)+c=a+(b+c)乘法交換律用a,b分別表示兩個因數，a×b=b×a乘法結合律用a,b,c分別表示三個因數，(a×b)×c=a×(b×c)乘法分配律用a,b分別表示兩個加數，c表示因數，(a+b)×c=a×c+b×c4.用字母表示平面圖形的周長、面積計算公式。名稱圖形周長、面積計算公式用文字表述公式用字母表示公式平行四邊形平行四邊形的面積=底×高S=ah三角形三角形的面積=底×高÷2S=ah÷2梯形梯形的面積=（上底+下底）×高÷2S=(a+b)h÷2長方形長方形的周長=（長+寬）×2長方形的面積=長×寬C=(a+b)×2S=ab正方形a正方形的周長=邊長×4正方形的面積=邊長×邊長C=4aS=a2知識點二等式和簡易方程1.等式的意義：表示相等關系的式子叫作等式。2.方程的意義：含有未知數的等式叫作方程。3.等式和方程的關系：所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。4.方程的解：使方程左右兩邊相等的未知數的值叫作方程的解。5.解方程：求方程的解的過程叫作解方程。6.等式的性質：(1)等式兩邊同時加上或減去同一個數，所得結果仍然是等式。(2)等式兩邊同時乘或除以同一個不為0的數，所得結果仍然是等式。7.列方程解應用題的步驟：(1)分析題意，找出未知數。(2)用字母表示題中的未知數。(3)找出題中數量間的等量關系，并根據等量關系列出方程。(4)解方程。(5)檢驗并寫出答語。典例輕松易解根據不同的數量關系列方程解決問題例1小明讀一本故事書，第一周讀了80頁，還剩下這本書的沒有讀。這本書一共有多少頁？方法導引解題方法：數量關系法方法一：書的總頁數-還剩的頁數=已讀的頁數方法二：書的總頁數×已讀了這本書的幾分之幾=已讀的頁數方法一解：設這本書一共有x頁。方法二解：設這本書一共有x頁。x-x=80x×(1-)=80x=200x=200答：這本書一共有200頁。答：這本書一共有200頁。溫馨提示用方程的知識解決問題時，關健是要找出題目中的等量關系，然后設出未知數，列方程求解。利用不變量列方程解決濃度問題例2要把30g含鹽16%的鹽水稀釋成含鹽1.5%的鹽水，需要加水多少克？方法導引解題方法:方程法解：設需要加水xg。稀釋前鹽稀釋前鹽水含原鹽水質量+稀釋后鹽水含水質量鹽的百分比加水的質量鹽的百分比30g16%(x+30)g1.5%規范解答解：設需要加水xg。30×16%=(30+x)×1.5%4.8=(30+x)×0.015(30+x)×0.015÷0.015=4.8÷0.01530+x=320x=290方法提示鹽的質量/鹽水質量×100%=鹽水濃度，本題中把鹽水稀釋，鹽的質量是不變量。答：需要加水290g。妙招展示解決有關鹽水的問題，要注意：(1)如果是向鹽水中加水，那么鹽的質量不變，鹽水的質量改變。(2)如果是向鹽水中加鹽，那么水的質量不變，鹽水的質量改變。(3)如果是向鹽水中加相同濃度的鹽水，那么鹽和水的質量都改變，含鹽的百分比不變。運用方程解決盈虧問題例3學校分配宿舍，若每個房間住3人，則多出20人，若每個房間住5人，則剛好住滿。共有多少個房間？多少名學生？方法導引解方法:方程法兩種方案中總人數、房間數是不變的，可以設房間數為工，根據總人數相等列方程解答。第一種住房方案的總人數=第二種住房方案的總人數3x+205x規范解答解：設共有x個房間。3x+20=5x3x+20-3x=5x-3x5x-3x=205x=5×10=50答：共有10個房間，50名學生。思維培優挑戰正確尋找數量關系，列方程解決問題佳佳皮鞋店購進一批皮鞋，每雙進價65.5元，售價74.5元。當賣到還剩6雙時，除去總成本還獲利21元，這批皮鞋共多少雙？方法導引解題方法:方程法設這批皮鞋共x雙。總利潤-總售價=總利潤每雙的售價(4.5元)×每雙的進價(65.5元)×21元賣出的雙數(x-6)總雙數(x)規范解答解：設這批皮鞋共x雙。煙74.5×(x-6)-65.5x=2174.5.x-447-65.5x=21n9x=468x=52答：這批皮鞋共52雙。習題開心易做1.填空。(1)把bg鹽溶人akg水中，鹽占鹽水質量的()。(填分數)(2)一件商品的原價是a元，先漲價10%,又降價10%，現在這件商品的價格是()元。(3)如果用a表示自然數，那么偶數可以表示為()。(4)建筑工地上有at水泥，如果每天用bt,則用了c天后還剩()t。(5)每本練習本a元，每支鋼筆b元，2a+36表示()。(6)李強今年a歲，爸爸的年齡是他的3倍，5年后爸爸的年齡是()歲。(7)小華用邊長1cm的正方形紙片擺了下面的三個圖形。①像這樣擺下去，擺第4個圖形要用()個正方形，這個圖形的周長是()cm。②擺第n個圖形要用()個正方形，這個圖形的周長是()cm。(8)一桶油重xkg,用去這桶油的后還距乙城還有剩下40kg,求這桶油重多少千克。列方程為()。(9)世界衛生組織推薦的男性標準體重的計算方法：（身高一80）×0.7=標準體重（身高單位：cm,體重單位：kg)。張叔叔身高170cm,體重70kg。張叔叔的體重比標準體重()。（填“輕”或“重”）2.解方程。24%x÷0.12=7.53x-6=8.253.有一根繩子，第一次剪去m,第二次剪去全長的，這時還剩m。這根繩子原來長多少米？4.張明從甲城到乙城，第1小時行了全程的40%，第2小時行了全程的，這時他距乙城還有18km。甲、乙兩城相距多少千米？5.甲、乙兩種襯村衣的原價相同。換季時，甲種襯衣打四折銷售，乙種襯衣打五折銷售，王叔叔用108元購買這兩種襯衣各一件。這兩種襯衣的原價是多少元？6.商店購進一批護手霜，每支護手霜的進價是6.2元，售價是8.2元。當賣到還剩5支時，除收回總成本外還賺了31元，一共購進了多少支這種護手霜？7.六(1)班有學生54人，其中男生占,后來有男生轉走，現在男生人數占全班人數的52%。轉走了多少名男生？8.規定AB=5A-4B,如果x(52)=14,那么x的值是多少？答案1.(1)(2)0.99a(3)2a(4)a-b(5)2本練習本和3支鋼筆的總價錢(6)3a+5(7)①1622②n26n-21(8)x-=40(9)重2.(橫排)x=3.75x=4.75x=x=1.73.解：設這根繩子原來長xm。x=3答：這根繩子原來長3m。4.解：設甲、乙兩城相距xkm。x-40%x-=180.15x=18x=120答：甲、乙兩城相距120km。5.解：設這兩種村衣的原價是x元。40%x+50%x=1080.9x=108x=120答：這兩種襯衣的原價是120元。6.解：設一共購進了x支這種護手霜。