世界上有兩條路，一條有形的橫著供人前行徘徊或倒退，一條無形的豎著供靈魂升入天堂或下地獄。只有在橫著的路上踏遍荊棘而無悔，方可在豎著的路上與云霞為伍。世界上有兩條路，一條有形的橫著供人前行徘徊或倒退，一條無形的豎著供靈魂升入天堂或下地獄。只有在橫著的路上踏遍荊棘而無悔，方可在豎著的路上與云霞為伍?！t子建《額爾古納河右岸》目錄TOC\o"1-1"\h\u【序章】專題解讀篇 4【第一章】命題預測篇 4【預測命題01】升和毫升單位的選擇、換算、比較。 4【預測命題02】升和毫升單位的實際應用。 5【預測命題03】除法基礎計算。 6【預測命題04】除法列豎式計算。 6【預測命題05】整數四則混合運算和脫式計算。 7【預測命題06】判斷商是幾位數。 9【預測命題07】試商。 9【預測命題08】除法中的數量關系。 10【預測命題09】商的變化規律。 11【預測命題10】錯看（解）問題。 11【預測命題11】除法應用基本題型。 13【預測命題12】歸一問題和歸總問題。 15【預測命題13】經濟問題和促銷問題。 15【預測命題14】行程問題。 16【預測命題15】相遇問題。 17【預測命題16】四則混合運算順序與綜合算式。 19【預測命題17】混合運算應用題。 20【預測命題18】周期問題（間隔問題）。 21【預測命題19】“三線”的認識。 22【預測命題20】角的認識。 23【預測命題21】角的分類。 24【預測命題22】角的度量。 24【預測命題23】角度計算問題。 25【預測命題24】線與角·平行與垂直綜合作圖。 27【預測命題25】平行與垂直。 30【預測命題26】統計圖表綜合。 31【預測命題27】平均數問題。 34【預測命題28】解決問題的策略。 36【預測命題29】事件的確定性與不確定性。 37【預測命題30】可能性的結果、大小及游戲的公平性。 38【預測命題31】三視圖。 39【預測命題32】繪制三視圖。 40【預測命題33】確定小正方體的數量。 41【第二章】重點攻克篇 43【第三章】難點挑戰篇 602023-2024學年四年級數學上冊典型例題系列期末復習·終極壓軸版【序章】專題解讀篇本專題是期末復習·終極壓軸版。本部分內容是對本學期最高頻考點考題的綜合預測，根據考察頻率、考題難度、重點難點，按到劃分區間，內容覆蓋廣泛，又具有極強的針對性，一共劃分為三大篇章，包括“命題預測篇”、“重點攻克篇”、“難點挑戰篇”，建議作為期末復習壓軸內容進行講解與訓練，歡迎使用。【第一章】命題預測篇【預測命題01】升和毫升單位的選擇、換算、比較。1．在括號里填上合適的容量單位。一大瓶可樂的凈含量為2()

一桶食用油的凈含量為4()一盒純牛奶的凈含量為250()

一瓶眼藥水的容量是8()【答案】升/L升/L毫升/mL毫升/mL【分析】聯系生活實際，結合容量單位和數據的大小可知，計量一大瓶可樂的凈含量以升為單位比較合適，計量一桶食用油的凈含量以升作單位比較合適，計量一盒純牛奶的凈含量以毫升作單位比較合適，計量一瓶眼藥水的容量用毫升作單位比較合適。【詳解】一大瓶可樂的凈含量為2升

一桶食用油的凈含量為4升一盒純牛奶的凈含量為250毫升

一瓶眼藥水的容量是8毫升2．單位換算。4升＝()毫升

6000毫升＝()升8升60毫升＝()毫升

3升＋4000毫升＝()升【答案】4000680607【分析】第1題，根據1升＝1000毫升，4升即為4個1000毫升；第2題，6000毫升即為6個1000毫升，所以6000毫升等于6升；第3題，先將8升單位化為毫升，再加60毫升即可解答；第4題，先將4000毫升化為升是4升，再加3升即可解答?！驹斀狻?升＝4000毫升；6000毫升＝6升；8升＝8000毫升，8000＋60＝8060（毫升），8升60毫升＝8060毫升；4000毫升＝4升，3升＋4000毫升＝7升。3．在括號里填上“＞”“＜”或“＝”。6000毫升()7升

10毫升()10升

5升()4900毫升

300毫升()3升【答案】＜＜＞＜【分析】根據1升＝1000毫升，進行換算并比較即可?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，1升＝1000毫升。6000毫升＝6升，6升＜7升，則6000毫升＜7升；10升＝10000毫升，10毫升＜10000毫升，則10毫升＜10升；5升＝5000毫升，5000毫升＞4900毫升，則5升＞4900毫升；3升＝3000毫升，300毫升＜3000毫升，則300毫升＜3升?！绢A測命題02】升和毫升單位的實際應用。1．一瓶藥的規格及用法用量如下。這瓶藥夠一個10歲兒童服用30天嗎？【規格】每瓶100片【用法用量】口服，每日2次7歲以上兒童：每次2片3～7歲兒童：每次1片【答案】不夠【分析】根據題意可知，10歲兒童每日2次，每次2片，所以10歲兒童每天服用2×2＝4（片），再乘30等于10歲兒童服用30天的用量，再與一瓶的藥片數進行比較即可解答?！驹斀狻?×2×30＝4×30＝120（片）120＞100，不夠服用30天。答：這瓶藥不夠一個10歲兒童服用30天。2．小明用容量250毫升的杯子去測量一個瓶子的容量。他將杯子裝滿水倒入瓶中，一共倒了6杯，瓶子裝滿時，杯中還剩余100毫升的水。這個瓶子的容量是多少毫升？【答案】1400毫升【分析】根據題意，先算出6杯水的總體積，用乘法計算，再減去100毫升即可求出這個瓶子的容量是多少毫升，據此解答。【詳解】（毫升）答：這個瓶子的容量是1400毫升?！军c睛】先算出6杯水的總體積，是解答此題的關鍵。【預測命題03】除法基礎計算。1．直接寫出得數。60×50＝

650÷13＝

25×12＝

14÷7×2＝

60－60÷2＝200÷8＝

800×0＝

630÷6＝

87－36－44＝

25×4÷25×4＝【答案】3000；50；300；4；3025；0；105；7；16【解析】略2．直接寫出得數。12×6＝

480÷60＝

13×7＝

560÷80＝

180－66÷2＝2×45＝

99÷33＝

85÷5＝

37×6＝

25×4÷25×4＝【答案】72；8；91；7；14790；3；17；222；16【詳解】略【預測命題04】除法列豎式計算。1．用豎式計算。960÷32＝

730÷60＝

496÷85＝【答案】30；12……10；5……71【分析】除數是兩位數的除法的筆算方法：從被除數的最高位除起，先看被除數的前兩位；如果前兩位比除數小，就要看前三位；除到被除數的哪一位，商就寫在那一位的上面；余下的數必須比除數小，除到被除數的某一位不夠除時，應商0占位。【詳解】960÷32＝30

730÷60＝12……10496÷85＝5……71

2．用豎式計算下面各題，并任選一題進行驗算。431÷52＝

973÷48＝

627÷33＝【答案】8……15；20……13；19【分析】除數是兩位數的除法，從被除數的最高位除起，先試除被除數的前兩位，前兩位不夠除就試除被除數的前三位，除到哪一位就把商寫在哪一位，哪一位上不夠商1就用0占位，每次除后余下的數要比除數小。有余數的除法驗算方法是除數乘商加余數看是否等于被除數?！驹斀狻?31÷52＝8……15

973÷48＝20……13

627÷33＝19驗算：

【預測命題05】整數四則混合運算和脫式計算。1．脫式計算。200－324÷36×3

370÷2－13×6

72÷[960÷（245－165）]【答案】173；107；6【分析】（1）先算除法，再算乘法，最后算減法；（2）先算除法和乘法，再算減法；（3）先算小括號里的減法，再算中括號里的除法，最后算括號外的除法?！驹斀狻?00－324÷36×3＝200－9×3＝200－27＝173

370÷2－13×6

＝185－78＝107

72÷[960÷（245－165）]＝72÷[960÷80]＝72÷12＝62．脫式計算。180＋120÷6×5

（720－360）÷（18×4）

540÷[12×（90－85）]【答案】280；5；9【分析】180＋120÷6×5先算除法，再算乘法，最后算加法；（720－360）÷（18×4）先算小括號里減法和乘法，再算除法；540÷[12×（90－85）]先算小括號里減法，再算中括號里乘法，最后算除法。【詳解】180＋120÷6×5＝180＋20×5＝180＋100＝280（720－360）÷（18×4）＝360÷72＝5540÷[12×（90－85）]＝540÷[12×5]＝540÷60＝9【預測命題06】判斷商是幾位數。1．要使□92÷68的商是一位數，□里可以填的數字分別是()；要使商是兩位數，□里可以填的數字分別是()?！敬鸢浮?、2、3、4、56、7、8、9【分析】一個三位數除以兩位數，當被除數的前兩位數字小于除數時，商是一位數；當被除數的前兩位數字大于或等于除數時，商是兩位數，據此解答?！驹斀狻扛鶕治?，要使□92÷68的商是一位數，則□9＜68，□中可以填的數字小于6；要使商是兩位數，則□9≥68，□中可以填的數字大于或等于6。所以，□92÷68，要使商是一位數，□中可以填的數字分別是1、2、3、4、5；要使商是兩位數，□中可以填的數字分別是6、7、8、9。2．如果716÷5的商是一位數，方框內最小填()，如果716÷5的商是兩位數，方框內最大填()?！敬鸢浮?6【分析】三位數除以兩位數，當被除數的前兩位數字小于除數時，商是一位數，由此可知除數的十位數字必然大于或等于7；當商是兩位數時，被除數的前兩位數字必然大于式子中的除數，那么除數的十位數字必然小于7，據此來找到符合要求的數?！驹斀狻咳绻?16÷5的商是一位數，71＜5，內可以填7、8、9，方框內最小填7；如果716÷5的商是兩位數，71＞5，可以填1、2、3、4、5、6，方框內最大填6?！绢A測命題07】試商。1．計算249÷33時，把除數33看作()來試商，商可能會偏()。【答案】30大【分析】除法計算時，把除數看大了，商就容易偏小，調商時要調大一點，把除數看小了，商就容易偏大，調商時要調小一點，據此解答?！驹斀狻吭谟嬎?49÷33時，把除數33看作30來試商，商可能會偏大，就要把商調小。2．在計算□60÷48試商時，可以把除數48看成()來試商，要使商是一位數，□里最大填()；要使商是兩位數，□里最小填()?！敬鸢浮?045【分析】三位數除以兩位數試商時，把兩位數看成與它接近的整十數，再計算；三位數除以兩位數，如果被除數的前兩位大于等于除數，商是兩位數，如果被除數的前兩位小于除數，商是一位數；據此解答?！驹斀狻扛鶕治觯孩?8≈50，所以可以把除數48看成50來試商；②要使商是一位數，□6＜48，□里可以填1－4，那么□里最大填4；③要使商是兩位數，□6＞48，□里可以填5－9，那么□里最小填5?！军c睛】熟練掌握三位數除以兩位數的計算方法是解答的關鍵?！绢A測命題08】除法中的數量關系。1．在下面的（

）里填上適當的數。()÷40＝6……28

()÷60＝5……40500÷()＝7……10

740÷()＝9……20【答案】2683407080【分析】根據被除數＝除數×商＋余數，除數＝（被除數－余數）÷商，代入數據計算解答即可。【詳解】（1）40×6＋28＝240＋28＝268，則被除數為268；（2）60×5＋40＝300＋40＝340，則被除數為340；（3）（500－10）÷7＝490÷7＝70，則除數為70；（4）（740－2）÷9＝720÷9＝80，則除數為80。【點睛】本題主要考查的是有余數的除法的計算，解題關鍵在于熟知余數、被除數、除數和商之間的關系。2．□÷26＝14……△，△最大是()，這時□是()?！敬鸢浮?5389【分析】在有余數的除法中，余數總比除數小，即余數最大為：除數－1，所以△最大為25，再根據被除數＝商×除數＋余數，即可算出□是多少。據此解答?！驹斀狻俊髯畲鬄椋?6－1＝25；14×26＋25＝364＋25＝389□÷26＝14……△，△最大是25，這時□是389?！军c睛】本題主要考查有余數除法中各部分的關系，屬于基礎知識，要熟練掌握?！绢A測命題09】商的變化規律。1．，A和B同時擴大到原來的2倍后，現在的商是()，余數是()。【答案】64【分析】根據在有余數的除法里，“被除數和除數都縮小為原來的幾分之幾（或都擴大到原來的幾倍）（0除外），商不變，但余數也隨著縮小為原來的幾分之幾（或擴大到原來的幾倍）”，據此解答即可?！驹斀狻扛鶕嗀÷B＝6……2，所以（A×2）÷（B×2）＝6……（2×2）＝6……4所以現在的商是6，余數是4。2．在除法算式A÷B＝12中，如果A和B同時乘5，商是()；如果A乘5，B不變，商是()?！敬鸢浮?260【分析】①商不變的性質：被除數和除數同時乘或除以相同的不為0的數，商不變；②商的變化規律：除數不變，被除數擴大幾倍，商也擴大幾倍；除數不變，被除數縮小為原來的幾分之一，商也縮小為原來的幾分之一；據此解答?！驹斀狻扛鶕治觯孩偃绻鸄和B同時乘5，商是12；②12×5＝60，所以如果A乘5，B不變，商是60。【點睛】掌握商的變化規律是解答本題的關鍵。【預測命題10】錯看（解）問題。1．紅紅在計算除法時，把除以52誤寫成了25，結果得到商23還余17，正確結果是()。【答案】11……20【分析】這里要運用逆向思維，將錯就錯，首先是把除數就當作是25，根據被除數＝商×除數＋余數，反過來推出被除數是多少，然后算出正確的結果?！驹斀狻?3×25＋17＝575＋17＝592592÷52＝11……20因此，正確結果是11……20。2．小軍在計算除法時，把除數60看成了50，得到的結果是14……25，正確的計算結果是()。【答案】12……5【分析】在有余數的除法算式里，被除數＝商×除數＋余數，依此計算出被除數，然后用被除數除以60即可，依此解答?！驹斀狻?4×50＋25＝700＋25＝725725÷60＝12……5正確的計算結果是12……5。3．小芳在計算（□＋45）×2時，忘記了小括號，最后的結果是120，正確的結果是()。【答案】150【分析】小芳在計算（□＋45）×2時，忘記了小括號，小芳計算的算式是□＋45×2＝120，用120減去45×2的積即可算出□是（120－45×2），再將數字代入（□＋45）×2計算出正確的結果?！驹斀狻?20－45×2＝120－90＝30（30＋45）×2＝75×2＝150【點睛】熟練掌握整數四則混合運算順序是解題關鍵。4．小馬虎在計算□－40÷8時，先算減法，后算除法，得到的結果是6，正確的結果應該是()?！敬鸢浮?3【分析】根據題意可知，小馬虎計算的是（□－40）÷8＝6，然后根據除法和減法各部分間關系計算出□的值，再計算□－40÷8，據此即可解答?！驹斀狻浚ā酰?0）÷8＝6□－40＝6×8□－40＝48□＝48＋40□＝8888－40÷8＝88－5＝83正確的結果應該是83?！军c睛】先逆向推算出□的值，然后再計算正確的結果?！绢A測命題11】除法應用基本題型。1．為了在市運動會期間給參賽健兒加油助威，社區成立了各種鑼鼓拉拉隊。一個鑼鼓拉拉隊需要49名隊員，372人能組成多少個鑼鼓拉拉隊？還剩多少人？【答案】7個；29人【分析】用總人數除以一個鑼鼓拉拉隊需要隊員人數，求得的商是組成鑼鼓拉拉隊數量，余數是還剩下人數。【詳解】372÷49＝7（個）……29（人）答：372人能組成7個鑼鼓拉拉隊，還剩29人。2．“紅太陽”老年團組織老年人參加國慶“土樓一日游”，有280人參加，每輛汽車坐36人，至少需要多少輛汽車？【答案】8輛【分析】求至少需要多少輛汽車，根據題意，也就是求280人里面有幾個36人，用除法計算?！驹斀狻?80÷36＝7（輛）……28（人）7＋1＝8（輛）答：至少需要8輛汽車?！军c睛】本題考查了除法的包含意義，注意結果根據實際情況運用“進一法”保留整數。3．嵐皋縣在“鄉村振興”活動中，某校四年級學生一共捐款940元，用這些錢為貧困山區的孩子購買每盒24元的彩色筆，最多可以買多少盒？【答案】39盒【分析】用總錢數除以每盒的價錢，利用去尾法，即可求出最多可以買多少盒?！驹斀狻?40÷24＝39（盒）……4（元）答：最多可以買39盒。【點睛】本題考查有余數的除法的計算及應用。理解題意，找出數量關系，列式計算即可。4．李老師拿了900元錢去購買體育用品，他購買了24個排球，還剩下12元。每個排球多少元？【答案】37元【分析】單價＝總價÷數量，900減12等于購買排球用去的錢，再除以排球的個數24即等于每個排球的價錢，據此即可解答?！驹斀狻浚?00－12）÷24＝888÷24＝37（元）答：每個排球37元。5．甲、乙兩隊要修一條長9000米的公路，甲隊每天修308米，乙隊每天修298米，兩隊用多少天能修完？【答案】15天【分析】先將308加上298計算出兩隊的速度和，再用9000米除以速度和即可，如果有余數，用商加1計算出實際天數，據此解答。【詳解】9000÷（308＋298）＝9000÷606＝14（天）……516（米）14＋1＝15（天）答：兩隊用15天能修完?！绢A測命題12】歸一問題和歸總問題。1．疫情期間，小亮利用空閑時間讀書。已知他讀《一千零一夜》這本書，每天讀24頁，12天正好讀完。小紅也讀這本書，每天讀36頁，幾天可以讀完？【答案】8天【分析】每天讀24頁，12天正好讀完，24乘12即可求出這本書的總頁數，再用總頁數除以36即可求出每天讀36頁，幾天能讀完。【詳解】24×12÷36＝288÷36＝8（天）答：8天可以讀完。2．紅紅家的4頭奶牛每個星期產奶896千克，平均每頭奶牛每天產多少奶？答：平均每頭奶牛每天產多少千克奶？【答案】32千克；32【分析】一個星期有七天，用4頭奶牛每個星期產奶的千克除以4在除以7便可以得到平均每頭奶牛每天產多少奶；據此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?96÷4÷7＝224÷7＝32（千克）答：平均每頭奶牛每天產32千克的奶?！绢A測命題13】經濟問題和促銷問題。1.一家超市做某品牌牛奶促銷活動，促銷方式如下圖所示。李叔叔帶了530元去買該品牌牛奶，最多可以買多少箱？【答案】13箱【分析】根據比較，2箱80元這種方案便宜，所以先用530元除以80元，求出530里面有多少個80元，也就是可以購買多少個兩箱，再乘2，最后看剩余的錢數能否買一箱裝的，據此即可求出最多可以買幾箱該品牌的牛奶?！驹斀狻坑煞治隹芍?0÷2＝40（元/箱）40＜42所以盡量買80元/兩箱裝的。530÷80＝6（組）……50（元）剩下的50元還能買1箱，所以最多可以買的箱數為：2×6＋1＝12＋1＝13（箱）答：最多可以買13箱?！军c睛】本題主要考查了最優化問題，解題的關鍵是確定用哪種方式最便宜。2.服裝批發市場開展“買四送一”活動。每件裙子65元，用780元最多可以買多少件這樣的裙子？【答案】15件【分析】根據數量＝總價÷單價，用780除以65可求出能買多少件，因促銷活動買四送一，再看能買的件數里面有幾個4件，就可以再贈送幾件，然后相加就是一共可買的件數，據此解答。【詳解】780÷65＝12（件）12÷4＝3（件）所以買12件可以送3件。12＋3＝15（件）答：780元最多能買15件這樣的裙子?！军c睛】本題的關鍵是理解“買四送一”的含義，求出送的數量，進而求出可以買的總數。【預測命題14】行程問題。1．一艘輪船從甲地開往乙地，速度是54千米時，8小時到達，按原路返回時用了12小時，返回時平均每小時行多少千米？【答案】36千米【分析】因為輪船按原路返回，所以往返的路程相同，已知輪船從甲地開往乙地的速度是54千米/時，時間是8小時，根據速度×時間＝路程，用54乘8得到路程，再用路程除以返回時的時間12小時，即得到返回時的速度。據此解答。【詳解】54×8＝432（千米）432÷12＝36（千米）答：返回時平均每小時行36千米。2．李叔叔國慶自駕回家探望父母。已知汽車以85千米/時的速度從甲地開往乙地，行駛9小時后，距離目的地還有255千米。（1）照這樣的速度行駛，李叔叔還要幾小時到達目的地？（2）甲地到乙地的距離有多遠？【答案】（1）3小時；（2）1020千米【分析】（1）時間＝路程÷速度，用剩下的路程除以汽車的速度即可解答。（2）路程＝速度×時間，已經行駛的時間加上還要行駛的時間等于回家總共行駛的時間，用汽車的速度乘總共行駛的時間即等于甲乙兩的距離。【詳解】（1）255÷85＝3（小時）答：李叔叔還要3小時到達目的地。（2）85×（9＋3）＝85×12＝1020（千米）答：甲地到乙地的距離有1020千米。【預測命題15】相遇問題。1．甲、乙兩輛汽車從兩地同時相向而行，甲車每小時行85千米，乙車每小時行76千米，經過12小時兩車相遇，兩地間的路程是多少千米？【答案】1932千米【分析】先求出兩車1小時共行多少千米，85加76即為兩車1小時所行路程，兩車12小時相遇，再用前面的速度和乘12即可解答。【詳解】（85＋76）×12＝161×12＝1932（千米）答：兩地間的路程是1932千米?！军c睛】此題為行程問題的相遇問題，路程＝速度和×相遇時間。2．小明家住在電影院的正西1300m，王叔叔所在的酒店在電影院的正東1100m。兩人約好去看下午3時放映的電影。兩人在下午2：35分別從家和酒店同時出發走向電影院，約定相遇后才一起去電影院。從出發到兩個人相遇用了20分鐘，王叔叔每分鐘步行65m，小明每分鐘步行多少米？要想準時觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是多少？

【答案】55米；40米/分【分析】根據題意，小明家與王叔叔家相距（1300＋1100）米，根據速度和＝相遇路程÷相遇時間，求出兩人的速度和再減去王叔叔的速度即可得到小明的速度；用出發時刻加上相遇時間求出相遇時刻，再用電影開始時刻減去相遇時刻，即得到離電影開始還剩的時間，兩人需在這個時間內到達電影院；根據速度×時間＝路程，用王叔叔的速度乘相遇時間，求出相遇時王叔叔步行的路程，再減去王叔叔家到電影院的1100米，即是兩人相遇時還離電影院的距離；最后根據速度＝路程÷時間，用剩下的距離除以剩下的時間，即可求出兩人相遇后一起步行的速度?！驹斀狻浚?300＋1100）÷20－65＝2400÷20－65＝120－65＝55（米）2時35分＋20分＝2時55分3時－2時55分＝5分鐘65×20－1100＝1300－1100＝200（米）200÷5＝40（米/分）答：小明每分鐘步行55米，要想準時觀看電影他們相遇后一起步行的速度至少是40米/分?！军c睛】此題考查的是行程問題，需要掌握速度、時間、路程之間的關系，還要熟練地應用行程問題的基本公式?！绢A測命題16】四則混合運算順序與綜合算式。1．計算時，應先算()法，最后算()法，結果是()?！敬鸢浮啃±ㄌ柪锏臏p括號外的乘100【分析】四則混合運算的順序：1、一個算式里，如果只有加減法或者只有乘除法，按照從左到右的順序依次計算；2、如果既有加減法、又有乘除法，先算乘除法、再算加減法；3、如果有小括號和中括號，先算小括號里面的，再計算中括號里面的，最后計算括號外面的，據此解答。【詳解】計算時，應先算小括號里的減法，最后算括號外的乘法，結果是100。2．給396÷188－38＋84添上括號，使運算順序變為先算加法，再算減法，最后算除法，則算式應改寫成()?！敬鸢浮?96÷[188－（38＋84）]【分析】四則混合運算運算順序：同級運算，從左到右依次計算；既有乘除又有加減的，先算乘除，后算加減；有括號時，先算括號里面的；有多層括號時，先算小括號里的，再算中括號里面的。【詳解】給396÷188－38＋84添上括號，使運算順序變為先算加法，再算減法，最后算除法，則算式應改寫成396÷[188－（38＋84）]。3．根據213－198＝15，480÷15＝32，15＋32＝47，列成一道綜合算式是()。【答案】15＋480÷（213－198）＝47【分析】這道題中有除法、減法、加法，因為先算的加法，所以要將213與198的差帶上小括號，接著是480除以這兩個數的和，最后再給所得商加15即可。【詳解】綜合算式是：15＋480÷（213－198）＝47【點睛】注意運算順序是解答的關鍵，因為運算順序所以要適當的添上小括號。【預測命題17】混合運算應用題。1．某停車場收費規定：大客車第一小時收費5元，以后每小時收費4元；小轎車前2小時收費4元，以后每小時收費3元。（1）一輛大客車停車5小時需要繳費多少元？（2）一輛小轎車離開停車場時，付了22元，小轎車停車幾小時？【答案】21元；8小時【分析】（1）一輛大客車停車5小時，由題意可知，這輛大客車第一小時收費5元，最后（5－1）小時每小時收費4元，根據乘法的意義可知，后（5－1）小時收費是（5－1）×4元，則共收費（5－1）×4＋5，依此解答。（2）一輛小轎車離開停車場時，付了22元，由于前兩個小時收費4元，則其超過兩個小時的收費為（22－4）元，超過2小時的部分每小時收費3元，根據除法的意義，其超過2小時的時間為（22－4）÷3小時，則共停車（22－4）÷3＋2小時?！驹斀狻浚?）（5－1）×4＋5＝4×4＋5＝16＋5＝21（元）答：一輛大客車停車5小時需要繳費21元。（2）（22－4）÷3＋2＝18÷3＋2＝6＋2＝8（小時）答：一輛小轎車離開停車場時，付了22元，小轎車停車8小時。2．水果店運來6箱蘋果、5箱桔子和2箱葡萄。每箱蘋果重12千克，每箱桔子重10千克，每箱葡萄重9千克。（1）運來的蘋果和桔子一共有多少千克？（2）運來的葡萄比桔子少多少千克？【答案】（1）122千克；（2）32千克【分析】（1）1箱蘋果12千克，6乘12即可求出6箱蘋果的總質量，1箱桔子10千克，5乘10可以求出5箱桔子的總質量，最后把蘋果與桔子的總質量相加即可。（2）1箱葡萄9千克，2乘9可以求出2箱葡萄的總質量，再用5箱桔子的總質量減2箱葡萄的總質量即可?！驹斀狻浚?）12×6＋10×5＝72＋50＝122（千克）答：運來的蘋果和桔子一共有122千克。（2）10×5－9×2＝50－18＝32（千克）答：運來的葡萄比桔子少32千克?！军c睛】本題主要考查整數的混合運算，理解1箱的質量、箱數、總質量三者之間的關系是解答的關鍵?！绢A測命題18】周期問題（間隔問題）。1．……第52個圖形是()。【答案】【分析】由題可知，這是由一組6個圖形循環排列而成的，一組中第1個是，第2、3個是，第4、5、6個是，用52除以6計算出商和余數，看余數是幾就是第幾個圖形，據此填空即可?！驹斀狻?2÷6＝8（組）……4（個）第4個是。即第52個圖形是。2．路邊插彩旗，按“1紅2黃3綠”的順序插下去，第85面彩旗是()旗；85面彩旗中共有()面紅旗?！敬鸢浮考t15【分析】由題意可知，彩旗是按照1組6面彩旗循環排列的，每組彩旗是1紅2黃3綠，要求第85面彩旗的顏色，用85除以6，商是14余數是1，余數是1，那么第85面彩旗就是1組中的第1面彩旗，1組中有1面紅旗，所以紅旗的面數就是商加1的得數?！驹斀狻?＋2＋3＝3＋3＝6（面）85÷6＝14（組）……1（面）14＋1＝15（面）第85面彩旗是紅旗；85面彩旗中共有15面紅旗?！绢A測命題19】“三線”的認識。1．線段有()個端點，射線有()個端點，直線有()個端點?！敬鸢浮績梢?10【分析】根據直線、射線和線段的含義：直線沒有端點，可以向兩端無限延伸，不能量出長度；射線只有一個端點，只能向一端無限延伸，不能量出長度；線段有兩個端點，不能向兩端延伸，可以量出長度；進行解答即可?！驹斀狻繐治隹芍壕€段有兩個端點，射線有一個端點，直線有0個端點。2．上圖中有()條線段，有()條射線，有()條直線?！敬鸢浮?0101【分析】根據直線、射線和線段的含義：線段有2個端點，有限長，可以度量；射線有一個端點，無限長；直線無端點，無限長；據此解答。【詳解】根據分析：從第1點往后數有4條線段，從第2點往后數有3條線段，……以此類推，4＋3＋2＋1＝10（條），所以圖中有10條線段；從一點左、右延伸有2條射線，一共有5個點，2×2＝10（條），所以有10條射線；直線沒有端點，所以有1條直線。3．經過兩點能畫()條直線，過一點能畫()條射線?！敬鸢浮?無數【分析】直線的特點是沒有端點，可以向兩邊無限延伸，而過兩點畫直線，確定了直線的方向，故只能畫1條，射線有1個端點，可以向一端無限延伸，過一點畫射線，可以向任意方向畫射線，所以能畫無數條。【詳解】經過兩點能畫1條直線，過一點能畫無數條射線。【預測命題20】角的認識。1．角的大小與()的長短沒有任何關系?！敬鸢浮窟叀痉治觥扛鶕堑暮x：由一點引出的兩條射線所圍成的圖形，叫做角。角的大小跟邊的長短無關，決定角的大小的因素是兩邊張開的角度，張口越大，角越大；張口越小，角越小。據此解答即可。【詳解】角的大小與邊的長短沒有任何關系?！军c睛】本題考查的是角的含義。關鍵是決定角的大小的因素是兩邊張開的角度。2．數一數下圖中有多少個角。

()個

()個【答案】36【分析】圖一中，單個的角有2個，由2個小的角組成的大角有1個；圖二中，單個的角有3個，由2個小的角組成的大角有2個，由3個小的角組成的大角有1個；依此解答?！驹斀狻?＋1＝3（個）3＋2＋1＝6（個）即圖一中有3個角，圖二中有6個角?！军c睛】熟練掌握角的特點，是解答此題的關鍵。【預測命題21】角的分類。1．在40°，130°，90°，89°，15°，91°，150°這些角中，是銳角的有()，是直角的有()，是鈍角的有()?！敬鸢浮?0°、89°、15°90°130°、91°、150°【分析】小于90°的角是銳角，等于90°的角是直角，大于90°而小于180°的角是鈍角。據此選擇?！驹斀狻扛鶕治隹芍哼@些角中，是銳角的有40°、89°、15°，是直角的有90°，是鈍角的有130°、91°、150°。2．一個平角等于()度，89°的角是()角，110°的角再加上()度的角得到一個周角?！敬鸢浮?80銳250【分析】平角為180°，銳角是大于0°小于90°的角，周角為360°?！驹斀狻恳粋€平角等于180度，89°的角是銳角，110°的角再加上250度的角得到一個周角。【預測命題22】角的度量。1．量出下面各角的度數。()

()

()【答案】90°50°110°【分析】量角：量角器的使用方法。兩合一看，兩合是指中心點與角的頂點重合；0刻度線與角的一邊重合。一看就是要看角的另一邊所對的量角器的刻度。看角的度數時要注意是看外刻度還是內刻度。角的開口向左看外刻度線，角的開口向右看內刻度線?！驹斀狻?．亮亮用量角器量角時犯了兩個錯誤：第一個角的一條邊沒有與0°刻度線對齊，而是與10°的刻度線對齊了，這樣讀出的數為90°，實際這個角的度數是()°；讀第二個角時看錯了內外圈，一個銳角被他讀成了150°的鈍角，實際這個銳角的度數是()°。【答案】8030【分析】如果角的起始邊不是與0刻度線重合，角的度數為兩條邊所對的刻度之差。這個角的實際度數等于90°－10°＝80°；同一刻度線上，內圈的讀數加外圈的讀數等于180°，由于看錯了內外圈，一個銳角被讀成了150°的鈍角，這個銳角的度數等于180°－150°＝30°；據此即可解答?！驹斀狻?0°－10°＝80°180°－150°＝30°亮亮用量角器量角時犯了兩個錯誤：第一個角的一條邊沒有與0°刻度線對齊，而是與10°的刻度線對齊了，這樣讀出的數為90°，實際這個角的度數是80°；讀第二個角時看錯了內外圈，一個銳角被他讀成了150°的鈍角，實際這個銳角的度數是30°?！绢A測命題23】角度計算問題。1．∠1和35°的角組成了一個直角，則∠1＝()°；∠2和∠1組成了一個平角，則∠2＝()°?！敬鸢浮?5125【分析】由題可知∠1和35°的角組成了一個直角，直角是90°，則∠1＝90°－35°，∠2和∠1組成了一個平角，平角是180°，則∠2＝180°－∠1，依次計算即可?！驹斀狻俊?的度數：90°－35°＝55°∠2的度數：180°－55°＝125°∠1和35°的角組成了一個直角，則∠1＝55°；∠2和∠1組成了一個平角，則∠2＝125°。2．鐘面上2時整，時針與分針形成較小的夾角是()度；6時整，時針與分針成()角?！敬鸢浮?0平【分析】（1）鐘面上一個大格是30度，2時整，分針指向12，時針指向2，之間有2大格，利用乘法即可計算出角的度數；（2）6時整，分針指向12，時針指向6，之間有6大格，利用乘法即可計算出角的度數，再根據角的分類，進行解答即可?！驹斀狻浚?）2×30＝60（度）（2）6×30＝180（度）根據角的分類，180度角是平角。所以鐘面上2時整，時針與分針形成較小的夾角是60度；6時整，時針與分針成平角。3．看圖求角的度數。∠2＝()

∠1＝()，∠2＝()∠1＝()，∠2＝()【答案】60°/60度60°/60度150°/150度145°/145度60°/60度【分析】1直角＝90°，1平角＝180°，圖一中，∠2＋30°＋90°＝180°；圖二中，∠1＋30°＝90°，∠2＋30°＝180°；圖三中，∠1＋35°＝180°，∠2＋30°＝90°；依此計算?！驹斀狻繄D一中：∠2＝180°－90°－30°＝90°－30°＝60°圖二中：∠1＝90°－30°＝60°∠2＝180°－30°＝150°圖三中：∠1＝180°－35°＝145°∠2＝90°－30°＝60°4．如圖∠1＝40°，那么∠2＝()°?！敬鸢浮?0【分析】如下圖，由于是折疊形成的圖形，所以∠2＝∠3，所以180°減∠1等于2個∠2，再除以2等于∠2，據此即可解答?！驹斀狻俊?＝∠3∠2＝（180°－∠1）÷2＝（180°－40°）÷2＝140°÷2＝70°【預測命題24】線與角·平行與垂直綜合作圖。1．畫一條射線，并在上面截取一條2厘米長的線段，并以這條射線為角的一邊，畫一個直角?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥可渚€有一個端點，可以向沒有端點的一方無限延長。點一個點，以這個點為端點沿著直尺的一條邊畫出一條線。線段有兩個端點，把射線的端點與直尺的0刻度線對齊，在直尺的2厘米刻度線點一個點，這兩個點之間的長度就是2厘米；再把直角三角形直角頂點與射線的端點重合，射線與一條直角邊重合，從端點沿另一條直角邊再畫一條射線即可?！驹斀狻咳鐖D所示：2．以下面射線為一條邊，用你喜歡的方式的畫一個105°的角?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥渴沽拷瞧鞯闹行暮蜕渚€的端點重合，0°刻度線和射線重合。在量角器105°刻度線的地方點一個點。以畫出的射線的端點為端點，通過剛畫的點，再畫一條射線。據此畫出105°的角?！驹斀狻?．用一副三角尺畫出下列度數的角，注意保留痕跡。120°

165°【答案】見詳解【分析】因為120°＝90°＋30°，所以，用三角板上的直角和30°角可以組合成120°角；因為165°＝90°＋45°＋30°，所以，用三角板上的直角和45°角以及30°角可以組合成165°角?！驹斀狻?．過點A畫出直線的平行線，過點B畫出直線的垂線?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥浚?）把三角板的一條直角邊與已知直線重合，用直尺靠緊三角板的另一條直角邊，固定直尺，沿直尺移動三角板，使直線外的A點在三角尺的直角邊上，沿直角邊畫出另一條直線即可。（2）用三角板的一條直角邊與已知直線重合，沿這條直線滑動三角板，當另一條直角邊經過B點，然后過B點沿直角邊畫直線，依此畫圖并標上垂直符號即可。【詳解】根據上述分析，作圖如下：5．從B村修一條引水渠到河道，怎樣修最近？請在圖上畫出來?！敬鸢浮恳娫斀狻痉治觥扛鶕c到直線的垂直線段最短，即可解答?！驹斀狻孔鰾點到河道的垂直線段如下：【預測命題25】平行與垂直。1．下面這排字母中，只有互相垂直線段的字母是()；沒有互相垂直線段的字母是()；既有互相平行，又有互相垂直的線段的字母是()。【答案】LZ、XE、H【分析】在同一平面內，兩條直線相交成直角，這兩條直線互相垂直；在同一平面內，永不相交的兩條直線叫做平行線，組成平行線的兩條直線互相平行；依此選擇即可?！驹斀狻扛鶕治隹芍?，只有互相垂直線段的字母是：L；沒有互相垂直線段的字母是：Z、X；既有互相平行，又有互相垂直的線段的字母是：E、H?！军c睛】熟練掌握平行與垂直的特點，是解答此題的關鍵。2．一張紙上畫了4條直線a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c()，c和d()。（填“互相平行”或“互相垂直”）【答案】互相垂直互相平行【分析】兩條直線互相平行，若一條直線垂直于其中一條平行線，那么這條直線也垂直于另一條平行線；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行；據此解答?！驹斀狻咳鐖D：一張紙上畫了4條直線a、b、c、d，其中a∥b，b⊥c，d⊥a，那么a和c互相垂直，c和d互相平行。【點睛】此題考查了垂直與平行的特征和性質，畫圖更容易理解。3．下圖中互相平行的線段有()組，互相垂直的線段有()組。【答案】44【分析】根據平行線和垂線的定義：在同一平面內不相交的兩條直線叫做平行線；當兩條直線相交成90度時，這兩條直線就互相垂直；據此解答即可?！驹斀狻可蠄D中互相平行的線段有4組，互相垂直的線段有4組?！军c睛】掌握平行和垂直的概念是解答本題的關鍵?！绢A測命題26】統計圖表綜合。1．下面是四（1）班同學“慶元旦”所用水果的統計表。水果名稱蘋果香蕉柑橘梨數量（個）24363018（1）把統計的結果在下面用條形圖表示出來。四（1）班“慶元旦”水果數量統計圖

（2）圖中每格代表（

）個較合適。（3）請你提出一個數學問題，寫到下面。【答案】（1）見詳解；（2）圖中每格代表6個較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？【分析】（1）根據條形統計圖的特點，結合統計表中的信息繪制條形統計圖即可；（2）根據統計表中的數字和統計圖的大小，圖中每格代表6個較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？用36除以18即可解答。【詳解】（1）

（2）圖中每格代表6個較合適；（3）香蕉是梨的多少倍？36÷18＝2答：香蕉是梨的2倍。（答案不唯一）2．下面是某學校9月份四（1）班學生借閱圖書統計情況。（1）根據統計表與統計圖中的數學信息，將下面統計表與統計圖補充完整。圖書種類科技類藝術類文學類漫畫類人數12615（

）中心小學四（1）班2021年4月學生借閱圖情況統計圖（2）喜歡借閱（

）的人數最多，喜歡借閱（

）的人數最少。（3）為了推進書香校園建設，學校打算新進一批書，根據四（1）班讀書情況，應該多進（

）；如果年級班級其他的學生也納入調查對象，（

）影響結果（填“會”或“不會”）。理由：_______________?！敬鸢浮浚?）3；圖見詳解；（2）文學類；漫畫類；（3）文學類；會；不同年齡段的學生喜歡的圖書類型是不同的【分析】（1）根據統計表把對應的數量畫成條形。制作條形統計圖時，先從列中找到項目，再從行中找到對應的數量高度畫條形即可。從統計圖中找到喜歡借閱漫畫類的人數，填到統計表中即可。（2）從條形統計圖中很容易看出各種數量的多少，直條越長表示數量越多，直條越短表示數量越少。（3）根據四（1）班讀書情況，發現喜歡借閱文學類的人數最多，建議多進一些文學類圖書。如果年級班級其他的學生也納入調查對象，會影響結果。理由：不同年齡段的學生喜歡的圖書類型是不同的，例如低年級的學生喜歡漫畫的人數多?！驹斀狻浚?）根據統計表與統計圖中的數學信息，將下面統計表與統計圖補充完整。圖書種類科技類藝術類文學類漫畫類人數12615（3）中心小學四（1）班2021年4月學生借閱圖情況統計圖（2）喜歡借閱（文學類）的人數最多，喜歡借閱（漫畫類）的人數最少。（3）為了推進書香校園建設，學校打算新進一批書，根據四（1）班讀書情況，應該多進（文學類）；如果年級班級其他的學生也納入調查對象，（會）影響結果（填“會”或“不會”）。理由：不同年齡段的學生喜歡的圖書類型是不同的。（答案不唯一）【預測命題27】平均數問題。1．紅紅在六年級學業監測中，語文和數學的平均成績是96分，加上綜合學科后三科的總成績是285分，綜合學科成績是()分?！敬鸢浮?3【分析】先根據“平均成績×科目的數量＝總成績”求出語文、數學兩科的總成績，再用三科的總成績減去語文和數學的總成績即可?！驹斀狻?85－96×2＝285－192＝93（分）紅紅的綜合學科成績是93分。2．6個數排成一行，它們的平均數是27，已知前4個數的平均數是18，后3個數的平均數是35，則第4個數是()?！敬鸢浮?5【分析】6個數排一行，第4個數是指從前到后（從左到右）數的第4個數。從前面（左邊）數，第4個數在第4個，從后面（右邊）數，第4個數在第3個。根據平均數＝總數÷總個數，先用前4個數的平均數乘4，計算出前4個數的和是多少；再用后3個數的平均數乘3，計算出后3個數的和是多少；然后用6個數的平均數乘6，計算出6個數的總和是多少。最后用前4個數的和加上后3個數的和，減去6個數的和，即可算出重復計算的第4個數是多少。據此解答。【詳解】18×4＝7235×3＝10527×6＝16272＋105－162＝177－162＝156個數排成一行，它們的平均數是27，已知前4個數的平均數是18，后3個數的平均數是35，則第4個數是15。3．在某次數學成績檢測中甲考了98分，乙考了89分，丙考了92分，三個人的平均分是()，丁考了97分，四個人的平均分比原來()，提高或降低()分?！敬鸢浮?3提高1【分析】平均數＝總數÷總份數，把甲、乙、丙三人分數相加再除以3就是甲、乙、丙三個人的平均分；甲、乙、丙三人總分加上丁的分數再除以4就是甲、乙、丙、丁四個人的平均分，再把甲、乙、丙三個人的平均分和甲、乙、丙、丁四個人的平均分比較，用高的平均分減去低的平均分。【詳解】（98＋89＋92）÷3＝（187＋92）÷3＝279÷3＝93（分）（98＋89＋92＋97）÷4＝（187＋92＋97）÷4＝（279＋97）÷4＝376÷4＝94（分）94＞93，平均分提高了；94－93＝1（分）在某次數學成績檢測中甲考了98分，乙考了89分，丙考了92分，三個人的平均分是93分，丁考了97分，四個人的平均分比原來提高了1分?！军c睛】此題主要考查對平均數意義的理解，解題關鍵是掌握平均數等于總數除以總份數。【預測命題28】解決問題的策略。1．今年的10月23日是我國傳統節日“重陽節”，星光小學組織了為社區老人送溫暖的活動。四年級同學要為社區老人編制“中國結”，表達對社區老人的祝?！，F有以下條件：①四年級同學要制作180個中國結；②剩下的要分給19個同學完成；③已經做了66個；④每個中國結需要50厘米長的紅繩。請你選擇合適的條件，提一個兩步計算的問題，再解答。我選的條件：_______________（填序號）

問題：______________________________？【答案】①②③；平均每人要做多少個；6個（答案不唯一）【分析】一個需要兩步計算的問題一般需要三個條件，這里我們隨意選擇三個條件，如選擇①②③，可問平均每人要做多少個；選擇①③④，可問還需要多長的紅繩才能做完；依此類推，根據生活實際提出問題并解答即可。【詳解】①②③，問：平均每人要做多少個，則可得到：（個）（個）答：平均每人要做6個。2．水果店運來4箱蘋果，6箱梨子，5箱橘子。蘋果每箱12千克，梨子每箱10千克，橘子每箱15千克。（1）根據條件，整理下表。蘋果梨子橘子運來箱數每箱千克數（2）水果店運來蘋果和梨子一共多少千克？（3）水果店運來的橘子比蘋果多多少千克？【答案】（1）見詳解（2）108千克

（3）27千克【分析】（1）根據題目提供的信息填寫表格即可解答。（2）水果的重量＝每箱的重量×箱數，把數據代入分別求出運來蘋果、梨子的千克數，然后相加即可解答。（3）水果的重量＝每箱的重量×箱數，把數據代入分別求出運來蘋果、橘子的千克數，再用運來橘子的千克數減蘋果的千克數即可解答。【詳解】（1）蘋果梨子橘子運來箱數465每箱千克數121015（2）4×12＋6×10＝48＋60＝108（千克）

答：水果店運來蘋果和梨子一共108千克。（3）5×15－4×12＝75－48＝27（千克）答：水果店運來的橘子比蘋果多27千克?！绢A測命題29】事件的確定性與不確定性。1．在（

）內填“可能”或者“不可能”。(1)長大后我()長到5米，我()到太空上走一走。(2)蛇在冬天()會冬眠。【答案】(1)不可能可能(2)可能【分析】無論在什么情況下，都會發生的事件，是“一定”會發生的事件。在任何情況下，都不會發生的事件，是“不可能”事件。在某種情況下會發生，而在其他情況下不會發生的事件，是“可能”事件。人的身高是不可能達到5米的，而去太空上走一走是人類的夢想，對普通小孩來說，也是將來可能實現的事情；另外在一些熱帶地區，蛇可能是不會冬眠的?！驹斀狻浚?）長大后我不可能長到5米，我可能到太空上走一走。（2）蛇在冬天可能會冬眠。2．在下面的括號里填上“一定”“可能”或“不可能”。(1)2023年()是閏年。(2)在有余數的除法中，余數()比除數小。(3)用三根長度均是6厘米的小棒()可以圍成一個等邊三角形。【答案】(1)不可能(2)一定(3)一定【分析】一些事件的結果具有不確定性，用“可能”來進行描述。必然事件就是一定條件下一定能發生或者一定不會發生的事件，用“一定”或“不可能”進行描述?！驹斀狻浚?）2023年不可能是閏年。（2）在有余數的除法中，余數一定比除數小。（3）用三根長度均是6厘米的小棒一定可以圍成一個等邊三角形?！绢A測命題30】可能性的結果、大小及游戲的公平性。1．兩種不同顏色的球，笑笑摸了30次，摸球的情況如表。根據表中的數據推測()色的球可能多，()色的球可能少。顏色紅色藍色次數921【答案】藍紅【分析】可能性的大小與球數量的多少有關，哪種顏色的球的數量多，則被摸出的可能性就大，反之就小。據此解答即可?！驹斀狻?1＞9則根據表中的數據推測藍色的球可能多，紅色的球可能少。2．把紅、黃、藍三種小球共10個放入布袋，要使摸出紅的可能性最大，摸出黃球的可能性最小，紅球至少要放()個，黃球最多放()個。【答案】52【分析】要使摸出紅的可能性最大，摸出黃球的可能性最小，則紅球的數量應最多，黃球的數量應最少，則紅球至少放5個，這樣紅球的數量一定是最多的；黃球最多放2個，這樣能保證袋子中黃球的數量一定最少，藍球有3個?！驹斀狻坑煞治隹芍喊鸭t、黃、藍三種小球共10個放入布袋，要使摸出紅的可能性最大，摸出黃球的可能性最小，紅球至少要放5個，黃球最多放2個。3．一個小正方體有6個面，1個面涂上紅色，2個面涂上藍色，3個面涂上黃色。甲乙兩人各擲50次，紅色向上，甲勝；藍色向上，乙勝。這個游戲規則公平嗎？為什么？怎樣制定游戲規則才公平？【答案】不公平；理由合理即可，見詳解；制定公平的游戲規則不唯一，見詳解?！痉治觥客考t色、藍色、黃色的面數不相同，哪種顏色涂的面數越多，這種顏色向上的可能性越大；反之，就越少。制定游戲規則時，只有各方獲勝的可能性相等，游戲才公平。據此判斷游戲規則是否公平。制定公平的游戲規則不唯一，只要保證二人獲勝的可能性相等即可。【詳解】不公平；因為涂紅色的只有1個面，涂藍色的有2個面，紅色向上的可能性比藍色向上的可能性小，這個游戲規則對乙不利，所以這個游戲規則不公平。可以這樣制定游戲規則：紅色和藍色向上，甲勝；黃色向上，乙勝。（規則不唯一）【點睛】事件隨機出現的可能性的大小與個體數量的多少有關，個體在總數中所占數量越多，出現的可能性就越大；反之，可能性越小?！绢A測命題31】三視圖。1.用小方塊拼搭一個幾何體，這個幾何體從上面、左面看到的圖形如右下圖，這個幾何體是（

）。A． B． C． D．解析：A2.由一些大小相同的小正方體組成的幾何體從上面看到的是（其中正方形中數字表示在該位置上的小正方體個數），則從正面看到的是（

），從左面看到的是（

）。A．①③ B．①④ C．③④ D．②④解析：C【預測命題32】繪制三視圖。1.觀察下面的物體，分別畫出從正面、上面、左面看到的立體圖形的形狀。解析：如圖：2.將同樣大小的小正方體搭成一個立體圖形，如下左圖是從上面看到的形狀，方格中的數字表示該位置的小正方體個數。請在右邊方格中，分別畫出這個立體圖形從正面和左面看到的形狀。解析：【預測命題33】確定小正方體的數量。1.一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從右面看到的形狀是，則至少可以用()個小正方體搭成，最多可以用()個小正方體搭成。解析：6；92.一個立體圖形，從左面和前面看都是，搭這樣的立體圖形至少需要()個正方體，最多需要()個正方體。解析：3；5【第二章】重點攻克篇一、填空題。1．如果□÷☆＝14……36，☆最小是()，這時□是()。【答案】37554【分析】根據余數和除數的關系可知，除數要大于余數，則☆里的數應大于36，最小是37。再根據被除數＝商×除數＋余數解答即可?！驹斀狻?6＋1＝3737×14＋36＝518＋36＝554☆最小是37，這時□是554。2．若A÷B＝6，則（A×3）÷（B×3）＝()?！敬鸢浮?【分析】被除數和除數同時乘（或除以）幾（0除外），商不變，據此即可解答?！驹斀狻扛鶕治隹芍鬉÷B＝6，則（A×3）÷（B×3）＝6。3．96÷8＝12，如果把除數增加24，要使商不變，被除數是()?！敬鸢浮?84【分析】根據商的變化規律，被除數和除數同時乘一個數（不為0），商不變，除數增加24后是8＋24＝32，即除數乘4，則要使商不變，被除數也要乘4，即96×4＝384，據此解答?！驹斀狻恳驗?6÷8＝12，所以（96×4）÷（8×4）＝12，即384÷32＝12。4．一瓶3升的酸奶，倒出一半后還剩()毫升，再倒出剩下一半后還有()毫升?！敬鸢浮?500750【分析】3升＝3000毫升，先統一單位，3000÷2就是倒出一半后還剩多少毫升，再用剩下的除以2，就是再倒出剩下一半后還有多少毫升?！驹斀狻?升＝3000毫升3000÷2＝1500（毫升）1500÷2＝750（毫升）一瓶3升的酸奶，倒出一半后還剩（1500）毫升，再倒出剩下一半后還有（750）毫升。5．除法算式□64÷36，如果商是兩位數，□里最小是()；除法算式664÷□7，如果商是一位數，□里最大是()?！敬鸢浮?9【分析】三位數除兩位數時，如果商是兩位數，那么被除數的前兩位要大于等于除數；如果商是一位數，那么那么被除數的前兩位要小于除數?！驹斀狻俊?4÷36，如果商是兩位數，則□6≥36，□里最小是3；除法算式664÷□7，如果商是一位數，則66＜□7，□里最大是9。6．一串棋子按照順序排列：……，第26個是()色的棋子，第89個是()色的棋子，前89個棋子中黑色棋子有()個。【答案】黑白54【分析】（1）（2）根據題干分析可得，這組棋子的排列規律是：每5個棋子一循環，按3黑2白的順序排列，列式26÷5、89÷5，分別計算第26個、第89個棋子是第幾組循環零幾個，即可判斷最后一個是什么顏色；（3）根據循環組數以及每組中黑棋的個數加上余數中黑棋的個數，計算黑棋子的總數即可?！驹斀狻扛鶕}干分析可得，這組棋子的排列規律是：每5個棋子一循環，按3黑2白的順序排列。（1）26÷5＝5（組）……1（個）第26個是5組循環零1個，對應的棋子是黑色；（2）89÷5＝17（組）……4（個）第89個是17組循環零4個，對應的棋子是白色；（3）前89個棋子一共是17組循環零4個，每組循環中有3個黑色棋子，余下4個中也有3個黑色棋子。17×3＋3＝51＋3＝54（個）所以第26個是黑色的棋子，第89個是白色的棋子，前89個棋子中黑色棋子有54個。7．一個立體圖形，從上面看到的形狀是，從左面看到的形狀是，搭這樣的立體圖形最少需要()個小正方體，最多需要()個小正方體。【答案】58【分析】先將4個小正方體排成一排，這樣從上面可以看到。要想從從左面看到，至少在1個小正方形的上面擺放一個小正方體，最多在4個小正方體的上面都擺上一個小正方體，則最少有5個小正方體，最多有8個小正方體。【詳解】由分析可得：搭這樣的立體圖形最少需要5個小正方體，最多需要8個小正方體?！军c睛】本題考查根據三視圖確定幾何體，需要學生有較強的空間想象和推理能力。8．小琪參加歌唱比賽，7個評委的評分分別是：88分、90分、98分、91分、83分、89分、92分。按照比賽規則，計算選手的平均得分要去掉一個最高分和一個最低分。按照比賽規則，小琪的平均得分是()分。【答案】90【分析】比較評委的評分大小可知，應去掉83分和98分。再將剩下的5個評分相加求和，最后用和除以5，求出小琪的平均得分是多少分；據此解答。【詳解】98分＞92分＞91分＞90分＞89分＞88分＞83分（92＋91＋90＋89＋88）÷5＝（183＋90＋89＋88）÷5＝（273＋89＋88）÷5＝（362＋88）÷5＝450÷5＝90（分）所以小琪的平均得分是90分。9．7個數的平均數為18，如果把其中一個數改為1，這時7個數的平均數是16，這個被改動的數原來是()。【答案】15【分析】首先分別求出原來7個數、以及后來7個數的和是多少；然后用原來7個數的和減去后來7個數的和，求出它們的差是多少，再加上1，求出改動的數原來是多少?！驹斀狻?8×7－16×7＋1＝126－112＋1＝15這個被改動的數原來是15。【點睛】本題考查平均數的意義和求法。平均數問題的基本數量關系：平均數×份數＝總數量。10．甲、乙兩桶水共重100千克，如果從甲桶倒出15千克水給乙桶，那么此時甲桶水的質量是乙桶水的3倍。原來乙桶有水()千克?！敬鸢浮?0【分析】甲桶水的質量是乙桶水的3倍，則兩桶水的總質量是現在乙桶水的4倍，現在乙桶水重（100÷4）千克。用現在乙桶水質量減去15千克，求出原來乙桶水的質量?！驹斀狻?00÷（3＋1）＝100÷4＝25（千克）25－15＝10（千克）原來乙桶有水10千克?！军c睛】本題關鍵是正確理解倍數關系，明確兩桶水的總質量是乙桶水的4倍。11．小明和小紅共澆8排花，小紅澆左邊4排，共80盆花；小明澆右邊4排，共120盆花，平均每排有()盆花?！敬鸢浮?5【分析】已知小紅澆80盆花，小明澆120盆花，先算出兩人總共澆的花數，80＋120，然后用澆花總數除以排數，200÷（4＋4），即可求出平均每排有多少盆花。【詳解】80＋120＝200（盆）200÷（4＋4）＝200÷8＝25（盆）平均每排有25盆花。【點睛】本題考查的是四則運算法則的應用，注意計算的準確性。12．丁丁在計算“900－□÷50”時，先算減法，后算除法，得到的結果是12。那么這道題的正確結果是()。【答案】894【分析】要想算式先算減法，后算除法，算式應是（900－□）÷50，先用12乘50，求出900－□的差，再用900減去這個得數，求出□里的數。算式900－□÷50應先算除法，再算減法，據此求出正確結果。【詳解】900－12×50＝900－600＝300900－300÷50＝900－6＝894這道題的正確結果是894?！军c睛】本題考查整數的四則混合運算，先明確運算順序，再進行計算，本題關鍵是求出□里的數。13．小寧從家到少年宮（如圖），如果只能向南、向西走，一共有()種不同的路線可走。【答案】7【分析】如圖，把每一段路標上數字，根據行走的規定（只能向南、向西走），用數字分別寫出路線，再計數。【詳解】如圖所示：路線有：①1→2→3→4；②1→2→11→10→9；③1→13→12→10→9；④1→13→15→8→9；⑤5→14→15→8→9；⑥5→14→12→10→9；⑦5→6→7→8→9；共有7條路線?！军c睛】解決本題要有順序地寫出路線，做到不重不漏。14．時鐘8：30分時，時針與分針所成夾角為()度?！敬鸢浮?5【分析】8：30分時，分針指向6，時針指向9和8中間，中間有2個大格和半個大格，每個大格之間的夾角是30度，所以2個大格之間的度數是：30°×2；時針偏離至8和9的中間，即偏離15°；據此解答?！驹斀狻坑煞治龅茫?0°×2＋15°＝60°＋15°＝75°所以時鐘8：30分時，時針與分針所成夾角為75°。15．在下圖中，若∠1＝30°，那么∠2＝()、∠3＝()、∠5＝()?！敬鸢浮?50°/150度30°/30度60°/60度【分析】∠1和∠2拼成一個平角，平角＝180°，用180°減去∠1的度數，即可算出∠2的度數?！?和∠3也拼成一個平角，用180°減去∠2的度數，即可算出∠3的度數。∠1、∠5拼成一個直角，直角＝90°，用90°減去∠1的度數即可算出∠5的度數。【詳解】∠2＝180°－∠1＝180°－30°＝150°∠3＝180°－∠2＝180°－150°＝30°∠5＝90°－∠1＝90°－30°＝60°在下圖中，若∠1＝30°，那么∠2＝（150°）、∠3＝（30°）、∠5＝（60°）。

【點睛】此題考查的是角的計算，熟記平角＝180°和直角＝90°是解題關鍵。二、選擇題。16．3□9÷39，把39看作40來試商，商8小了，應改為9，□里應填()。A．3 B．4 C．5 D．6【答案】C【分析】分別將四個選項中的數字帶入□中，試商后再求出商即可解答?！驹斀狻緼．因為339÷39＝8……27，商8正確，不符合題意；B．因為349÷39＝8……37，商8正確，不符合題意；C．因為359÷39＝9……8，商8不正確，符合題意；D．因為369÷39直接試商9，不符合題意；故答案為：C。17．已知a÷b＝35……10，如果a和b同時乘10，那么商和余數分別是()。A．350；100 B．350；10 C．35；100【答案】C【分析】在有余數的除法里，被除數和除數都乘或都除以一個相同的數（0除外），商不變，但余數也隨著乘或除以相同的數；據此解答即可?！驹斀狻繐治隹芍阂阎猘÷b＝35……10，如果a和b同時乘10，那么商不變，仍然是35，余數是10×10＝100。故答案為：C18．同一種橙汁有三種包裝：第一種，每瓶250毫升，售價4元；第二種，每瓶200毫升，售價3元；第三種，每瓶1升，售價12元。購買()包裝的橙汁最劃算。A．第一種 B．第二種 C．第三種【答案】C【分析】把第一種包裝、第二種包裝都換算成1升需要多少錢，再把換算后的三種售價進行比較。1升＝1000毫升。【詳解】第一種包裝每1000毫升的售價是：1000÷250×4＝4×4＝16（元）第二種包裝每1000毫升的售價是：1000÷200×3＝5×3＝15（元）第三種包裝每1000毫升的售價是：12元。12＜15＜16，所以第三種包裝的橙汁最劃算。故答案為：C?！军c睛】本題的關鍵是正確求出三種包裝相等容量單位的售價再進行比較。19．學校里有7箱粉筆，如果從每個箱子里取出42盒，那么7個箱子里剩下的粉筆盒數正好等于原來4箱粉筆的盒數。原來每個箱子里有粉筆()盒。A．56 B．98 C．188【答案】B【分析】從每個箱子里取出42盒，從7個箱子里取出（42×7）盒。現在7個箱子里的粉筆盒數等于原來4箱粉筆盒數，則取出的粉筆盒數等于原來3箱粉筆的盒數，原來每個箱子里有粉筆（42×7÷3）盒?！驹斀狻?2×7÷（7－4）＝42×7÷3＝294÷3＝98（盒）原來每個箱子里有粉筆98盒。故答案為：B【點睛】本題關鍵是明確取出的粉筆盒數等于原來3箱粉筆的盒數。20．下圖是一把損壞的量角器，所量角的度數是()°。A．120 B．100 C．90 D．30【答案】C【分析】用量角器外圈與角的一邊重合大的刻度減去量角器外圈與角的一邊重合小的刻度，可得出角的度數。【詳解】120°－30°＝90°所量角的度數是90°。故答案為：C【點睛】如果角的一邊沒有與量角器的0刻度線重合，但角的頂點與量角器的中心點重合，用量角器外（內）圈與角重合的大的刻度減去量角器外（內）圈與角重合的小的刻度即可求出角的度數。21．上圖是一個數值轉換器的轉換原理，小明輸入“61”，第一次輸出“64”；第二次輸出“32”，第三次輸出“16