函數概念與圖像第1頁知識結構概念三要素圖象性質指數函數應用大小比較方程解個數不等式解實際應用對數函數函數第2頁一個物體從靜止開始下落，下落距離y(m)與下落時間x(s)之間近似地滿足關系式y=4.9X2。若一物體下落2s，你能求出它下落距離么？此問題中含有兩個變量x和y，當一個變量x取值確定后，另一個變量y值隨之唯一確定。依據初中知識，每一個問題都包括一個確定函數，這就是他們共同特點。第3頁定義給定兩個非空數集A和B,假如按照某個對應法則f,對于A中任何一個數x,在集合B中都存在唯一確定數y與之對應,那么就把對應關系f叫做定義在A函數.記作:f:A→B其中,x叫做自變量,y叫做函數值,集合A叫做定義域,y集合叫做值域.或

y=f(x)x∈A.第4頁全部輸入值x組成集合A叫做函數y=f(x)定義域。對A中每一個x，都有一個輸出值y與之對應，我們將全部輸出值y組成集合稱為函數值域。函數三要素：①定義域②值域③對應法則（解析式）判斷是否為函數方法：①是否有共同對應法則②A中是否有剩下元素第5頁給定函數時要指明函數定義域，對于用解析式表示函數，假如沒有指明定義域，那么就認為函數定義域是指使函數表示式有意義輸入值集合。第6頁例3以下函數中哪個與函數是同一個函數?解：（1）（2）（3）（1）這個函數與函數即使對應關系相同，不過定義域不相同.所以這兩個函數不是同一個函數.（2）這個函數與函數不但對應關系相同，而且定義域也相同.所以這兩個函數是同一個函數.（3）這個函數與函數定義域都是實數R，但當初它對應關系與函數不相同，所以這兩個函數不是同一個函數.第7頁映射概念：普通地，設A,B是兩個非空集合，假如按某種對應法則f，對于A中每一個元素，在B中都有唯一與之對應，那么，這么單值對應叫做集合A到集合B映射，記作：f:A→B第8頁例1、在以下對應中、哪些是映射、那些映射是函數、那些不是？為何？

1.設A={1,2,3,4}，B={3,5,7,9}，對應關系是f(x)=2x+1,x屬于A

2.設A={1,4,9},B+{-1,1,-2,2,-3,3}對應關系是‘A中元素開平方’

3.設A=R，B=R,對應關系是f(x)=x3次方，x屬于A

4.設A=R,B=R,對應關系是f(x)=2x2次方+1，x屬于A

解析：1、是一一映射，且是函數2、不是映射（象是有且唯一）3、是一一映射，且是函數4、是映射，但不是函數，因為B中不是全部值在A中都有對應。第9頁練習3判斷以下各組函數是否同一函數？答案：（1）定義域相同且對應關系相同，是同一函數（2）定義域不一樣，不是同一函數（3）對應關系不一樣，不是同一函數判斷兩函數是否為同一函數只要判斷它們定義域和對應關系是否相同即可.第10頁函數的定義域：使函數有意義x取值范圍。求定義域主要依據1、分式分母不為零.2、偶次方根被開方數大于零.3、零次冪底數不為零.4、對數函數真數大于零.5、指、對數函數底數大于零且不為1.6、實際問題中函數定義域第11頁1.求自變量取值范圍：第12頁第13頁例5畫出函數y=|x|圖象.解：由絕對值概念，我們有y=x,x≥0,-x,x<0.圖象以下：-2-30123xy12345-1第14頁畫出函數y=|x-4|圖象.第15頁小結（平移變換）：1.將函數y=f(x)圖象向左（或向右）平移|k|個單位（k>0時向左，k<0向右）得y=f(x+k)圖象。2.

將函數y=f(x)圖象向下（或向上）平移|k|個單位（k>0時向下，k<0向上）得y+k=f(x)圖象。

函數圖象變換總結：k>0,向負方向平移；k<0，向正方向平移。第16頁畫出以下函數圖象,并基礎練習說明它們關系:(1)

y=x2－x(2)

y=第17頁y=x2－x第18頁y=x2－x(x≤0或x≥1)第19頁y=第20頁第21頁小結(翻折變換）：1.將函數y=f(x)圖像保留x軸上方部分而且把x軸下方部分關于x軸作對稱就得到函數y=|f(x)|圖像2.將函數y=f(x)圖像去掉y軸左方部分，保留y軸右方部分而且把它關于y軸作對稱就得到函數y=f(|x|)圖像函數圖象變換第22頁畫出以下函數圖象:(1)y=x2+2+1(2)y=第23頁求函數解析式方法：待定系數法、換元法、配湊法1,已知求f(x).2,已知f(x)是一次函數，且f[f(x)]=4x+3求f(x).第24頁函數表示方法①列表法：用列表來表示兩個變量之間函數關系方法。②解析法：用等式來表示兩個變量之間函數關系方法。這個等式通常叫做函數解析表示式，簡稱解析式。③圖像法：用圖像表示兩個變量之間函數關系方法。第25頁例題購置某種飲料x聽，所需錢數為y元。若每聽2元，試分別用解析法、列表法、圖像法將y表示成x（x∈｛1,2,3,4｝）函數，并指出該函數值域。第26頁例題1畫出f(x)=丨x丨圖像，并求f(-3),f(3),f(-1),f(1)值例題2某是出租汽車收費標準以下：在3km以內（含3km）旅程按起步價7元收費，超出3km以外旅程按2.4元/km收費。試寫出收費額關于旅程函數解析式由上述例題中觀察函數含有相同特點：在定義域內不一樣部分上，有不一樣解析表示式。像這么函數通常叫做分段函數第27頁標題函數的簡單性質第28頁繼續前屏跳轉x

12-2-1o

12oyx-2-1321-1-2前面我們學習了函數，你能作出以下函數圖象嗎？(1)y=2x+2(2)y=x2(3)y=1xx

12-2-1oy321-1-2y321-1-2觀察圖象改變趨勢在(-,)上y隨x增大而增大在(-,0]上，y隨x增大而降低在[0,)上，y隨x增大而增大在區間(-,0)上及(0,)上y隨x增大而降低復習引入第29頁繼續前屏跳轉普通地,設函數y=f(x)定義域為A:假如對于區間

內任意兩個值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)<f(x2),那么就說y=f(x)在區間

上是單調增函數

稱為y=f(x)單調增區間.說明：(1)定義域(2)區間(3)任意(4)自變量大小與函數值大小關系單調性概念假如對于區間

內任意兩個值x1,x2,當x1<x2時,都有f(x1)>f(x2),那么就說y=f(x)在區間

上是單調減函數稱為y=f(x)單調減區間.第30頁繼續前屏跳轉假如函數y=f(x)在某個區間是增函數或減函數,那么就說該函數y=f(x)在這一區間上含有單調性增函數和減函數統稱為單調函數。單調增區間和單調減區間統稱為單調區間相關概念普通地，設函數y=f(x)定義域為A，區間I?A假如對于區間I內任意兩個值X1，X2，當X1＜X2時，都有f(X1)＜f(X2），那么就說y=f(x)在區間I上是單調增函數，I稱為y=f(x)單調增區間。假如對于區間I內任意兩個值X1，X2，當X1＜X2時，都有f(X1)＞f(X2），那么就說y=f(x)在區間I上是單調減函數，I稱為y=f(x)單調減區間。第31頁普通地，設y=f(x)定義域為A假如存在x。∈A，使得對于任意x∈A，都有f(x)≤f（x。),那么稱f（x。）為f(x)最大值，記為ymax=f(x。)；假如存在x。∈A，使得對于任意x∈A，都有f(x)≥f（x。),那么稱f（x。）為f(x)最小值，記為ymin=f(x。)；第32頁繼續前屏跳轉例1.下列圖是定義在區間[-5，5]上函數y=f(x)圖象，依據圖象寫出函數y=f(x)單調區間并指出哪些是增區間哪些是減區間x

12-2-10y321-1-2-5-4-3345函數y=f(x)單調區間有：[-5,-2],[-2,1],[1,3],[3,5]增區間有：[-2,1],[3,5]減區間有：[-5,-2],[1,3]單調區間判斷第33頁繼續前屏跳轉單調區間判斷練習：

已知函數y=f(x)及y=g(x)圖象(包含端點），依據圖象寫出函數單調區間，并指出在每一單調區間上，函數是增函數還是減函數

12x-2-1oy321-1-2x-л-л/2oy321-1-2

л/2

л第34頁繼續前屏跳轉單調區間判斷例2.寫出函數單調增區間及單調減區間(1)y=x+1(2)y=-x2+2x(3)y=2x增區間減區間(-,1][1,+)(0,)(-,0)，無(-,+)無2x(1)y=-x+2(2)y=x2+2x(3)y=-練習：寫出以下函數單調增區間及單調減區間[-1,)(-,-1](-,0)，(0,)無(-,)無增區間減區間第35頁繼續前屏跳轉單調區間判斷思索：

怎樣判斷函數單調性？第36頁繼續前屏跳轉單調性證實例3.證實函數f(x)=3x+2在R上是增函數證實：設x1,x2是R上任意兩個實數,且x1<x2，則f(x1)-f(x2)=(3x1+2)-(3x2+2)=3(x1-x2)因為x1<x2，所以x1-x2<0所以f(x1)-f(x2)<0即f(x1)<f(x2)所以，f(x)=3x+2在R上是增函數(1)設數(2)作差(3)因式分解(4)判斷符號(5)對比定義(6)得出結論第37頁證實：設x1,x2是(0,+

)上任意兩個實數,且x1<x2，因為0<x1<x2,所以X2-x1>0且x1x2>0所以f(x1)-f(x2)>0即f(x1)>f(x2)(1)設數(2)作差(3)因式分解(4)判斷符號(5)對比定義(6)得出結論例4.證實函數f(x)=在（0，+

）上是減函數1x則f(x1)-f(x2)=-1x11x2=x1x2x2–x1所以，f(x)=在（0，

）上是減函數1x單調性證實例：證實f（x）=x3在（-∞，+∞）上是增函數第38頁繼續前屏跳轉單調性證實2證實函數f(x)=在（-，0）上是減函數3x練習1判斷函數f(x)=-x2+1在（0，

）是增函數還是減函數，并證實你結論思索：怎樣證實函數增減性？第39頁3.若函數f(x)在區間[a,b]單調且f(a)f(b)＜0,則方程f(x)=0在區.間[a,b]上().A.最少有一實根;B.至多有一實根;C.沒有一實根;D.必有唯一實根.D第40頁4.函數f(x)=2x+1,(x≥1)5－x,(x＜1)則f(x)遞減區間為()A.[1,＋∞)B.(－∞,1)C.(0,＋∞)D.(－∞,1]B第41頁繼續前屏跳轉x

12-2-1oy321-1-2x

12-2-1oy321-1-2特點：圖象關于y軸對稱自變量相反，函數值相等圖象關于原點對稱自變量相反，函數值相反函數：y=x2y=1x結論：偶函數奇函數圖象函數奇偶性第42頁繼續前屏跳轉普通地：

假如對于函數y=f(x)定義域內任意一個x,都有f(-x)=f(x),那么稱函數y=f(x)是偶函數

假如對于函數y=f(x)定義域內任意一個x，都有f(-x)=-f(x),那么稱函數y=f(x)是奇函數說明：（1）定義域（2）任意（3）f(x)與f(-x)關系奇、偶函數定義第43頁普通地：

奇函數圖象關于原點對稱，反過來，假如一個函數圖象關于原點對稱，那么這個函數是奇函數

偶函數圖象關于y軸對稱，反過來，假如一個函數圖象關于y軸對稱，那么這個函數是偶函數假如函數f(x)是奇函數或偶函數，我們說f(x)含有奇偶性。奇偶圖象性質第44頁繼續前屏跳轉例5.判斷以下函數是否含有奇偶性(1)f(x)=x3+2x(2)f(x)=2x4+3x2(3)f(x)=1(4)f(x)=(5)f(x)=x2+x(6)f(x)=g(x)+g(-X)(g(x)定義域為R)(7)f(x)=0x2+2xx+2奇函數偶函數偶函數非奇非偶函數非奇非偶函數偶函數既是奇函數又是偶函數奇偶性判斷第45頁繼續前屏跳轉奇偶性判斷練習：判斷以下函數奇偶性(1)f(x)=x-2

(2)f(x)=2x+(3)f(x)=0x[-2,2)(4)f(x)=x+(5)f(x)=x-4-x-2(6)f(x)=(7)f(x)=|x+2|-|x-2|1xx(x-1)x>0-x(x+1)x0思索：怎樣判斷函數奇偶性？第46頁繼續前屏跳轉證實：函數f(x)=x3+x為奇函數證實：f(-x)=(-x)3+(-x)=-x3-x=-(x3+x)=-f(x)函數f(x)=x3+x為奇函數(1)定義域思維過程(2)計算f(-x)(3)f(-x)與f(x)及-f(x)進行比較(4)結論奇偶性證實第47頁繼續前屏跳轉例6.已知函數y=f(x)是定義在R上奇函數，而且在(0，)

是增函數，證實y=f(x)在(-，0)上也是增函數證實：任取0<x1<x2，則0>-x1>-x2

f(x)在（0，）為增函數f(-x1)=-f(x