第第頁人教版九年級數(shù)學(xué)下冊《27.2相似三角形》同步測試題及答案學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________一．選擇題（共10小題）1．如果兩個相似三角形對應(yīng)面積的比為10：9，則這兩個三角形對應(yīng)周長的比是（）A．10：9B．5：4.5C．10D．102．如圖，△ABC∽△ADE，∠ACB=75°，∠A=60°，則∠D等于（）A．75°B．105°C．60°D．45°3．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m,樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學(xué)的身高為1.7m,則樹高為（）m.A．3.4B．5.1C．6.8D．8.54．如圖，在?ABCD中，點E在DC上，BE與AC相交于點F，若DEEC=12，則A．3B．3C．4D．25．如圖，AB與CD相交于點O，添加一個條件，不能判斷△AOC∽△BOD的是（）A．∠A=∠BB．∠C=∠DC．OAD．OA6．如圖，在平行四邊形ABCD中，E是AD上一點，連接CE并延長交BA的延長線于點F，則下列結(jié)論錯誤的是（）A．ABAF=B．AEC．FAD．FA7．如圖，已知△ABC∽△DEC，點A，C，D在同一直線上．若AC=4.8，CD=2.4，BC=8.4，則CE的長為（）A．2.4B．3.6C．4.2D．4.88．如圖，點D，E，F(xiàn)在△ABC的邊上，EF∥BC，DF∥EC．下列結(jié)論中正確的是（）A．ADB．ADC．DAD．AF9．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線AC，BD交于點E，延長AD，BC交于點P．則下列說法錯誤的是（）A．△ABE∽△DCEB．△AED∽△BECC．△ABP∽△CDPD．△ADC∽△BCD10．如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP，CP的延長線分別交AD于點E，F(xiàn)，連接BD，DP；BD與CF相交于點H．給出下列結(jié)論：①AE=12FC；②∠PDE=15°；③S△PBCS△PCD=3；④SA．1個B．2個C．3個D．4個二．填空題（共5小題）11．若兩個相似三角形的周長比是4：9，則對應(yīng)中線的比是______．12．如圖，在△ABC中，AB=5，D、E分別是邊AC和AB上的點，且∠ADE=∠B，若AD?BC的值為10，則DE的長為______．13．如圖，Rt△ABC中，∠A=90°，四邊形AEDF為正方形，E、D、F分別在Rt△ABC的三邊上，BD=3，CD=2，則圖中陰影部分的面積之和為______．14．如圖，在矩形ABCD中，點E在AD上，連結(jié)CE，BD相交于點F，若BC=4，EFFC=14，則15．如圖，在正方形ABCD中，AB=62，M為對角線BD上任意一點（不與B、D重合），連接CM，過點M作MN⊥CM，交線段AB于點N．連接NC交BD于點G．若BG：MG=3：5，則NG?CG的值為______三．解答題（共5小題）16．如圖，點C，D在線段AB上，△PCD是等邊三角形，且∠APB=120°，求證：

（1）△ACP∽△PDB（2）CD2=AC?BD．17．已知，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PQ∥BC，AD⊥BC，與PQ交于E

（1）當(dāng)S△PQA=SPBCQ時，求AE的長；

（2）當(dāng)△PAQ的周長與四邊形PBCQ的周長相等時，求AP的長度．18．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC，BD相交于點O，BD平分∠ABC，過點D作DF∥AB分別交AC，BC于點E，F(xiàn)．

（1）求證：四邊形ABFD是菱形；

（2）若AC⊥AB，DF=23，AC=6，EF=3，求EO的長．19．如圖，在菱形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，BE⊥AB，垂足為B，交AC于點E．

（1）求證：BEAB=OEOB．

（2）若AE=13，20．銳角三角形△ABC的外心為O，外接圓直徑為d,延長AO，BO，CO，分別與對邊BC，CA，AB交于D，E，F(xiàn)．

（1）求ODAD+OEBE+OFCF參考答案一．選擇題（共10小題）1、D?2、D?3、B?4、A?5、D?6、D?7、C?8、B?9、D?10、D?二．填空題（共5小題）11、4：9；?12、2；?13、3；?14、3；?15、15；?三．解答題（共5小題）16、證明：（1）∵△PCD是等邊三角形∴∠PCD=∠PDC=∠CPD=60°∴∠ACP=∠PDB=120°∵∠APB=120°∴∠APC+∠BPD=60°∵∠CAP+∠APC=60°

∴∠BPD=∠CAP∴△ACP∽△PDB；

（2）由（1）得△ACP∽△PDB∴AC∵△PCD是等邊三角形∴PC=PD=CD∴AC∴CD2=AC?BD．17、解：（1）∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=12∵AB=5∴AD=4∵S△PQA=SPBCQ∴S△PQA=12S△∴S△PQAS∵PQ∥BC∴△PQA∽△ABC∴S△PQAS△ABC=（AEAD∴AE=22；

（2）∵△PAQ的周長與四邊形PBCQ的周長相等∴AP+AQ+PO=PB+BC+CQ+PQ∴AP+AQ=PB+6+CQ∵△APQ∽△ABC∴△APQ是等腰三角形∴AP=AQ=5-PB設(shè)AP=AQ=x,

∴PB=QC=5-x,

∴2x=10-2x+6∴x=4∴AP=4．18、（1）證明：∵AD∥BC，DF∥AB∴四邊形ABFD是平行四邊形∵BD平分∠ABC∴∠ABD=∠DBF=12∠∵AD∥BC∴∠ADB=∠DBF∴∠ADB=∠ABD∴AB=AD∴四邊形ABFD是菱形；

（2）解：∵AC⊥AB，AC=6，AB=DF=2∴BC=∵DF∥AB∴∠CEF=∠CAB=90°∵∠ECF=∠ACB∴△ECF∽△ACB∴EF∴3∴CF=2∵AD∥BC∴∠OAD=∠OCB，∠ODA=∠OBC∴△AOD∽△COB∴AO∵AC=6∴OA=13AC=13×6=2∴CE=∴EO=OC-CE=4-3=1所以EO的長為1．19、解：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形∴AC⊥BD∴∠BOE=∠AOB=90°∴∠BAO+∠ABO=90°∵EB⊥AB∴∠ABE=90°∴∠EBO+∠ABO=90°∴∠BAO=∠EBO又∵∠BOE=∠AOB∴△BEO∽△ABO∴BE（2）∵∠ABE=∠BOE=90°，∠AEB=∠BEO∴△ABE∽△BOE∴EOEB=已知AE=13，AB=12，由勾股定理得：EB=AE2?A∴EO∴EO=25∴AO=AE-EO=13-2513=∴EC=12AC-OE=AO-EO=14420、（1）解：由于AD，BE，CF交于點O∴ODAD=S△OBCS△ABC，OEBE=∴ODAD+OEB